高三數(shù)學(xué)

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高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，有很多的同

學(xué)是非常的想知道高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些，下面職場(chǎng)WTT給大

家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，有所幫助。

總結(jié)1向量

1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中

向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，

平行(共線)向量(無傳遞性，是因?yàn)橛?、相等向量(有傳遞

性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上

的投影(在上的投影是).

3.兩非零向量平行(共線)的充要條件

4.平面向量的根本定理：假如e1和e2是同一平面內(nèi)的兩

個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)

實(shí)數(shù)，使a=e1+e2.

5.三點(diǎn)共線;

6.向量的數(shù)量積：

總結(jié)2不等式

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1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形

式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不

等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

(2)解分式不等式的一般解題思路是什么?(移項(xiàng)通分，分

子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過偶彈回);

(3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值?(一般是根據(jù)

定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);

(4)解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注

意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但假設(shè)按

未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注

意a，b(或a，b非負(fù))，且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab

或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).

3.常用不等式有：(根據(jù)目的不等式左右的運(yùn)算構(gòu)造選用)

a、b、cR，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào))

4.比擬大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比擬

法、商比擬法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析^p法

5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題

(1)恒成立問題

假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立,那么等價(jià)于在區(qū)間上

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假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立,那么等價(jià)于在區(qū)間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

假設(shè)不等式在區(qū)間上恰成立,那么等價(jià)于不等式的解集

為.

假設(shè)不等式在區(qū)間上恰成立,那么等價(jià)于不等式的解集

為,

總結(jié)3直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向

量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).

應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線

的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不

存在的情況?

2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)

其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常

設(shè)其方程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩

截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相

反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等

直線的斜率為或直線過原點(diǎn).

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(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能

這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理

解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概

念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是

帶有方向的角，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目

的函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;

6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形

結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平

面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線

長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

假如點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩

切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.

假如點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直仙女山游玩攻略 線方程表示與圓相離且垂直于

(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的間隔).

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;

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過兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí)，為

兩圓公共弦所在直線方程.

總結(jié)4圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在

圓錐曲線問題中，假如涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將

優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;假如涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(一定點(diǎn)

和不過該點(diǎn)的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線

第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角

形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用;

②圓錐曲線第二定秋天的唯美句子 義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分

母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)

點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線

距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的

范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中，橢

圓中、雙曲線中.

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及

其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等互相之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何

性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

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3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思

想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有

實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤

其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時(shí)，必須啪啪啪小游戲 先有“判別式≥0”.

②直線與拋物線(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線位置關(guān)系

(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)慎重處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相

關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵

是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長度

(弦長)”問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式

④假如在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么

可選擇應(yīng)用“斜率”瓜子黃楊 為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(交出你的微信 待定系數(shù)法、定義

法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等),以及如

何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義誤差線 法、幾何法、代

數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)

化思想等)，這是解析幾何的兩類根本問題，也是解析幾何的

根本出發(fā)點(diǎn).

注意：①假如問題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從向量

的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)展“摘帽子或脫靴

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子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)展“摘帽子或脫靴子”

轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，

尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性

與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性

質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”

化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化

處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.

總結(jié)5直線、平面、簡(jiǎn)單多面體

1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線

的夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或

向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式

(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的間隔，后虛擬

直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩

邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要根據(jù)相關(guān)定義、公理、

定理和空間向量進(jìn)展，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系

(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需

標(biāo)準(zhǔn).

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4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四

面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截

面的幾何體性質(zhì).

如長方體中：對(duì)角線長，棱長總和為，全(表)面積為，

(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合根本不等式還可建立關(guān)

于他們的不等關(guān)系式)，

如三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在

底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底

上射影為底面垂心，斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)

在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底關(guān)于教育的名言 上射影為底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割好聽的古風(fēng)網(wǎng)名 補(bǔ)法、等積

(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱

平行六面體

6.多面體是由假設(shè)干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐

是特殊的多面體公司年會(huì)開場(chǎng)白 .

正ps移動(dòng)快捷鍵 多面體的每個(gè)面都是一樣邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)

為其一端都有一樣數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四

面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球外表積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量

公式.它們都是球半徑及的函數(shù).