天天630

專題1.6數據的收集、整理與描述章末重難點題型

【人教版】

【考點1調查方式】

【方法點撥】全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

抽樣調查：一種非全面調查，從全部調查研究對象中，抽選一部分對象進行調查，并據以對全部調查研究

對象做出估計和推斷的一種調查方法。

統計調查的優點：全面調查的優點是可靠、真實；抽樣調查的優點是省時、省力，減少破壞性。

【例

1

】下列調查方式，你認為最合適的是（）

A.

了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式

B.

旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.

了解北京市居民

”

一帶一路

”

期間的出行方式，采用全面調查方式

D.

日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式

【變式

1-1

】下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.

對重慶市轄區內長江流域水質情況的調查

B.

對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查

C.

對一個社區每天丟棄塑料袋數量的調查

D.

對重慶電視臺

“

天天

630”

欄目收視率的調查

【變式

1-2

】下列調查中，最適宜用普查方式的是（）

A.

對一批節能燈使用壽命的調查

B.

對我國初中學生視力狀況的調查

C.

對最強大腦節目收視率的調查

D.

對量子科衛星上某種零部件的調查

【變式

1-3

】下列調查中不適合普查而適合抽樣調查的是（）

①

了解市面上一次性筷子的衛生情況

②

了解我校九年級學生身高情況

③

了解一批導彈的殺傷范圍

④

了解全世界網迷少年的性格情況

A.B.C.D.

【考點

2

總體、個體、樣本、樣本容量】

【方法點撥】總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

【例

2

】為了解我區七年級

6000

名學生期中數學考試情況，從中抽取了

500

名學生的數學成績進行統計．下

列判斷：

①

這種調查方式是抽樣調查；

②6000

名學生是總體；

③

每名學生的數學成績是個體；

④500

名學生是總體的一個樣本．

其中正確的判斷有（）

A.1

個

B.2

個

C.3

個

D.4

個

【變式

2-1

】為了解某市參加中考的

28000

名學生的體重情況，抽查了其中

1400

名學生的體重進行統計分

析

.

下面敘述正確的是（）

A.28000

名學生是總體

B.

每名學生是總體的一個樣本

C.

以上調查是普查

D.1400

名學生的體重是總體的一個樣本

【變式

2-2

】為了解我校八年級

800

名學生期中數學考試情況，從中抽取了

200

名學生的數學成績進行統

計．下列判斷：

①

這種調查方式是蒜苔炒香腸 抽樣調查；

②

八年級

800

名學生的數學成績的全體是總體；

③

每名學生

的數學成績是個體；

④200

名學生是總體的一個樣本；

⑤200

名學生是樣本容量．其中正確的判斷有（）

A.1

個

B.2

個

C.3

個

D.4

個

【變式

2-3

】我市去年共有

18000

名考生參加中考，為了了解這

18000

名考生的數學成績，從中抽取了

1000

名考生的數學成績進行統計分析．以下說法正確的有（）

①

這種調查采用了抽樣調查的方式；

②18000

名考生是總體；

③1000

名考生是總體的一個樣本；

④

每名考生的數學成績是個體．

A.2

個

B.3

個

C.4

個

D.0

個

【考點

3

數據的收集與整理】

【方法點撥】數據處理的基本過程收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、得出結論。

【例

3

】某地區有

38

所中學，其中七年級學生共

6858

名．為了了解該地區七年級學生每天體育鍛煉的時間，

請你運用所學的統計知識，將解決上述問題所要經歷的幾個主要步驟進行排序．

①

抽樣調查；

②

設計調查問卷；

③

用樣本估計總體；

④

整理數據；

⑤

分析數據．

其中正確的是（）

A.B.

C.D.

【變式

3-1

】某學習小組將要進行一次統計活動，下面是四位同學分別設計的活動序號，其中正確的是（）

A.

實際問題收集數據表示數據整理數據統計分析合理決策

B.

實際問題表示數據收集數據整理數據統計分析合理決策

C.

實際問題收集數據整理數據表示數據統計分析合理決策

D.

實際問題整理數據收集數據表示數據統計分析合理決策

【變式

3-2

】當前，

“

低頭族

”

已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機的情況，她

應采用的收集數據的方式是（）

A.

對學校的同學發放問卷進行調查

B.

對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查

C.

對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查

D.

對在路邊行走的路人隨機發放問卷進行調查

【變式

3-3

】某學校課外活動小組為了解同學們喜愛的電影類型，設計了如下的調查問卷（不完整）：

準備在

“①

國產片，

②

科幻片，

③

動作片，

④夢到戒指

喜劇片，

⑤

億元大片

”

中選取三個作為該問題的備選給自己的信 答案，選取

合理的是（）

A.B.C.D.

【考點

4

樣本估計總體】

【例

4

】為了解某校學生今年五一期間參加社團活動時間的情況，隨機抽查了其中

100

名學生進行統計，并

繪制成如圖所示的頻數直方圖，已知該校共有

1000

名學生，據此估計，該校五一期間參加社團活動時間在

8

～

10

小時之間的學生數大約是（）

A.280B.240C.300D.260

【變式

4-1

】為估計魚塘中的魚的數量，可以先從魚塘中隨機打撈

50

條魚，在每條魚身上做上記號后，把

這些魚放歸魚塘，經過一段時間，等這些魚完全混合于魚群后，再從魚塘中隨機打撈

50

條魚，發現只有

2

條魚是前面做好記號的，那么可以估計這個魚塘魚的數量約為（）

A.1250

條

B.1750

條

C.2500

條

D.5000

條

【變式

4-2

】在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球．為估計白球個數，小何向其中投入

8

個黑球，攪拌

均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球

400

次，其中

88

次摸到黑球，則估計

袋中大約有白球（）

A.18

個

B.28

個

C.36

個

D.42

個

【變式

4-3

】為了解某縣

1000

名公益志愿者寒假期間做公益的時間，團縣委隨機對其中

50

名志愿者進行了

調查．根據收集的數據繪制了如圖所示頻數分布直方圖，則由樣本可那盞燈作文 以估計全部

1000

名志愿者中做公益時

間不少于

10h

所占的百分比為（）

A.B.C.D.

【考點

5

抽樣調查的合理性】

【例

5

】下列抽樣調查較科學的是（）

①

張濤為了知道烤箱中所烤的餅是否熟了，取出一塊試吃；

②

劉明為了了解初中三個年級學生的平均身高，對初三年級一個班的學生做了調查；

③

楊麗為了解云南省

2015

年的平均氣溫，上網查詢了

6

月份

30

天的氣溫情況；

④

李智為了解初中三個年級的課外作業完成情況，向三個年級各一個班的學生做了調查．

A.B.C.D.

【變式

5-1

】某數學課外興趣小組為了了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查，你

認為抽樣比較合理的是（）

A.

在公園調查了

1000

名老年人的健康狀況

B.

在醫院調查了

1000

名老年人的健康狀況

C.

利用葉酸是什么 派出所的戶籍網隨機調查了該地區

10%

的老年人的健康狀況

D.

調查了鄰居

10

名老年人的健康狀況

【變式

5-2

】小明從一批乒乓球中隨機摸出了三個，經檢查全部合格，因此小明斷定這批乒乓球全部合格．在

這個問題中，小明（）

A.

忽略了抽樣調查的隨機性

B.

忽略了抽樣調查的隨機性和廣泛性

C.

忽略了抽樣調查的隨機性和代表性

D.

忽略了樣本的廣泛性

【變式

5-3

】下列調查，樣本具有代表性的是（）

A.

了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調查

B.

了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數號的觀眾進行調查

C.

了解商場的平均日營業額，選在周末進行調查

D.

了解某小區居民的防火意識，對你們班同學進行調查

【考點

6

統計圖的選擇】

【方法點撥】常見統計圖：（1）條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目；

（2）扇形統計圖：能清楚地表示出各部分與總量間的比重；

（3）折線統計圖：能反映事物變化的規律。

【例

6

】蜀山區三月中旬每天平均空氣質量指數（

AQI

）分別為：

118

，

96

，

60

，

82

，

56

，

69

，

86

，

112

，

108

，

94

，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（）

A.

折線統計圖

B.

頻數分布直方圖

C.

條形統計圖

D.

扇形統計圖

【變式

6-1

】要反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）

A.

條形統計圖

B.

扇形統計圖

C.

折線統計圖

D.

頻數分布直方圖

【變式

6-2

】響水

321

事件后，環保部門對空氣檢測，想知道空氣中有毒氣體的百分比，使用的統計圖最好

的是（）

A.

扇形統計圖

B.

條形統計圖

C.

折線統計圖

D.

頻數分布直方圖

【變式

6-3

】要繪制一幅能清楚反映全校各年級男女生人數情況的統計圖，下列最適合的是

()

A.

折線統計圖

B.

條形統計圖

C.

扇形統計圖

D.

以上均可選，效果一樣

【考點

7

扇形統計圖的圓心角】

【例

7

】九年級（

2

）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組

對應的圓心角度數是（）

A.45

B.60

C.72

D.120

【變式

7-1

】某校為了了解學生到校的方式，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如圖

所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，則扇形統計圖中

“

步行

”

對應的圓心角的度數為（）

A.B.C.D.

【變式

7-2

】某鞋店試銷一款女式鞋，試銷期間對不同顏色鞋的銷售情況統計如下表：

顏色黑色棕色白色紅色

銷售量（雙）

6154019

若將上面的數據制成扇形統計圖，則棕色鞋的數量所在扇形的圓心角的度數為（）

A.B.C.D.

【變式

7-3

】為積極響應我市創建

“

全國衛生城市

”

的號召，某校

1500

名學生參加了衛生知識競賽，成績記

為

A

、

B

、

C

、

D

四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據

圖表信息，以下說法不正確的是（）

A.D

等所在扇形的圓心角為

B.

樣本容量是

200

C.

樣本中

C

等所占百分比是

D.

估計全校學生成績為

A

等大約有

900

人

【考點

8

與統計圖

/

表有關的綜合題】

【例

8

】為了解某市市民

“

綠色出行

”

方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部

分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制

成如下不完整的統計圖．

種類

ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

根據以上信息，回答下列問題：

（

1

）參與本次問卷調查的市民共有

______

人，其中選擇

B

類的人數有

______

人；

（

2

）在扇形統計圖中，求

A

類對應扇形圓心角

的度數，并補全條形統計圖；

（

3

）該市約有

12

萬人出行，若將

A

，

B

，

C

這三類出行方式均視為

“

綠色出行

”

方式，請估計該市

“

綠色

出行

”

方式的人數．

【變式

8-1

】江蘇省第十九屆運動會將于

2018

年

9

月在揚州舉行開幕式，某校為了了解學生

“

最喜愛的省運

動會項目

”

的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規定每人從

“

籃球

”

、

“

羽毛球

”

、

“

自行車

”

、

“

游泳

”

和

“

其他

”

五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．

最喜愛的省運會項目的人數調查統計表

最喜愛的項目人數

籃球

20

羽毛球

9

自行車

10

游泳

a

其他

b

合計

根據以上信息，請回答下列問題：

（

1

）這次調查的樣本容量是

______

，

a+b=______

．

（

2

）扇形統計圖中

“

自行車

”

對應的扇形的圓心角為

______

．

（

3

）若該校有

1200

名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數．

【變式

8-2

】為推進

“

全國億萬學生陽光體育運動

”

的實施，組織廣大同學開展健康向上的第二課堂活動．我

市某中學準備組建球類社團（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團、健美操社團、武術社團，為了

解在校學生對這

4

個社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分初中生進行了

“

你最喜歡哪個社團

”

調查，依據

相關數據繪制成以下不完整的統計表，請根據圖表中的信息解答下列問題：

社團類別人數占總人數比例

球類

60m

舞蹈

300.25

健美操

n0.15

武術

120.1

（

1

）求樣本容量及表格中

m

、

n

的值；

（

2

）請補全統計圖；

（

3

）被調查的

60

個喜歡球類同學中有

3

人最喜歡足球，若該校有

3000

名學生，請估計該校最喜歡足

球的人數．

【變式

8-3

】中學生帶手機上學的現象越來越受到社會的關注，為此某記者隨機調查了市區某校七年級若干

名中學生家長對這種現象的態度（態度分為：

A

．無所謂；

B

．基本贊成；

C

．贊成；

D

．反對）．統計員在

將測試數據繪制成圖表時發現，反對漏統計

6

人，贊成漏統計

4

人，于是及時更正，從而形成如下圖表．請

按正確數據解答下列各題：

家長對中學生帶手機上學各項態度人數統計表和統計圖：

態度調整前人數調整后人數

A

．無所謂

3030

B

．基本贊成

4040

C

．贊成

____________

D

．反對

114120

（

1

）此次抽樣調查中，共調查了

______

名中學生家長；

（

2

）填寫統計表，并根據調整后數據補全折線統計圖；

（

3

）根據抽樣調查結果，請你估計該市城區

6000

名中學生家長中有多少名家長持反對態度？

【考點

9

頻率與頻數】

【例9】（2019?武漢模擬）社會主義核心價值觀知識競賽成績結果統計如下表：成績在91～100分的為優

勝者，則優勝者的頻率是（）

分段數（分）61～7071～8081～9091～100

人數（人）1192218

A．35%B．30%C．20%D．10%

【變式9-1】（2019秋?雁塔區校級月考）青青的袋中有紅、黃、藍、白球若干個，曉曉又放入5個黑球，通

過多次摸球名人名言英語 試驗，發現摸到紅球、黃球、藍球、白球的頻率依次為30%，15%，40%，10%，則青青的袋

中大約有黃球（）

A．5個B．10個C．15個D．30個

【變式9-2】（2019秋?重慶校級月考）已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，

12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）

A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13

【變式9-3】已知一組數據，那么頻率為0.2的范圍是（）

1127

98110

A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5

【考點

10

從頻數分布直方圖獲取信息】

【例10】（2019春?襄州區期末）某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是（）

A．得分在70～80分的人數最多

B．該班的總人數為40

C．人數最少的得分段的頻數為2

D．得分及格（≥60）的有12人

【變式10-1】（2019秋?鹽湖區期末）某班有64位同學，在一次數學檢測中，分數只能取整數，統計其成績

繪制成頻數直方圖，如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2，則由圖可知，其中分

數在70.5～80.5之間的人數是（）

A．12B．24C．16D．8

【變式10-2】（2019春?呼和浩特期末）學校為了了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，

隨機對該年級50名學生進行了調查．根據收集的數據繪制了下面的頻數分布直方圖，則以下說法正確的

是（）

A．繪制該頻數分布直方圖時選取的組距為10分成的組數為5

B．這50人中大多數學生參加社會實踐活動的時間是12～14h

C．這50人中有64%的學生參加社會實踐活動時間不少于10h

D．可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6～8h的學生大約為28人

【變式10-3】（2019春?海淀區校級期末）為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關

部門隨機調查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數分布直方圖，根據圖中信息，

下面三個推斷中，合理的是（）

①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；

②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；

③如果規定消費達到一定數額可以享受折扣優惠，并且享受折扣優惠的人數控制在20%左右，那么乘坐

地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考點

11

從頻數分布折線圖獲取信息】

【例11】（2019春?邢臺縣月考）體育老師對八年級（2）班學生“你最喜歡的體監事職責 育項目是什么？（只寫一

項）”的問題進行了調查，把所得數據繪制成如圖所示的折線統計圖．由圖可知，最喜歡籃球的學生的頻

率是（）

A．16%B．24%C．30%D．40%

【變式11-1】（2019春?涿州市期末）超速行駛是交通事故頻發的主要原因之一，交警部門統計某日7：00

﹣9：00經過高速公路某測速點的汽車的速度，得到如下頻數分布折線圖，若該路段汽車限速110km/h，

則超速行駛的汽車有（）

A．20輛B．60輛C．70輛D．80輛

【變式11-2】（2019春?蕭山區校級期中）班主任張老師為了了解學生課堂發言情況，對前竊讀記讀后感 一天本班男、女

生的發言次數進行了統計，并繪制成如下頻數分布折線圖（如圖）．根據圖中，發言次數是4次的男生、

女生分別有（）

A．4人，6人B．4人，2人C．2人，4人D．3人，4人

【變式1守望先鋒76 1-3】如圖，表示某地區各年齡層人口的累積百分率，其資料自0歲開始，每10歲為一組．根據此

圖，判斷下列關于此地居民的敘述，何者正確？（）

A．可能有100歲的老人

B．21～80歲之間的居民占五成以上的比例

C．30歲以上的人數比20歲以下的人數少

D．居民年齡在40～60歲之間的人口累積百分率是50%

【考點

12

與頻數分布直方圖有關綜合題】

【例12】（2019春?西湖區校級月考）為了解七年級學生的身體素質情況，體育老師對該年級部分學生進

行了一分鐘跳繩次數的測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界

值，不含后一個邊界值）．

某校七年級部分學生一分鐘跳繩次數測試的頻數

表

組別（次）頻數頻率

80～10050.125

100～12080.2

120～140a0.225

l40～16012b

160～18060.15

（1）參加測試的學生有多少人？

（2）求a，b的值，并把頻數直方圖補充完整．

（3）若該年級共有320名學生，估計該年級學生一分鐘跳繩次數不少于120次的人數．

【變式12-1】（2019春?西湖區校級月考）25日某路段雷達測速區監測到一組汽車時速數據，經整理得到如

下頻數表和頻數直方圖（每組含后一邊界值，不含前一邊界值）．

25日某路段監測汽車時速的頻數表

頻數頻率

30～40100.05

40～5036

50～600.39

60～70

70～8040.02

80～9020.01

（1）請你把表中的數據填寫完整．

（2）補全頻數直方圖．

（3）若該路段限速70（汽車時速高于70千米/小時即為違章），抽測到違章車輛有多少輛？統計表明25

日全天通過這個路段的汽車大約有15000輛．請估計這天超速違章的車輛有多少輛？

【變式12-2】（2019秋?海淀區校級月考）據《北京晚報》介紹．自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突

破1000萬人次之后，每年接待量持續增長，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物

館，特別是隨著《我在故官修文物》，《上新了，故宮》等一批電視文博節目的播出，社會上再次掀起故

宮熱．于是故宮文創營銷人員為開發針對不同年齡群體的文創產品，隨機調查了部分參觀故官的觀眾的

年齡，整理并繪制了如下統計圖表

2018年參觀故宮觀眾年齡頻數分布直方圖

年齡x/歲頻數/人數頻率

20≤x＜3080b

30≤x＜40a0.240

40≤x＜50350.175

50≤x＜6037c

合計2001000

請根據圖表信息回答下列問題：

（1）求表中a，b，c的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）從數據上看，年輕觀眾20≤x＜40已經成為參觀故宮的主要群體，如果今年參觀故宮人數達到2000

萬人次，那么其中年輕觀眾預計約有萬人次．

【變式12-3】（2019春?鼓樓區校級期中）某校八年級根據學生的學習成績、學習能力將學生依次分為A、B、

C三個層次，第一次月考后，選取了其中一個A層次班級的考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數

分布表（成績得分均為整數）：

組別成績分組頻數頻率

139.5～49.520.05

249.5～59.540.10

359.5～69.5a0.20

469.5～79.5100.25

579.5～89.5bc

689.5～10060.15

合計401.00

根據表中提供的信息解答下列各題：

（1）頻數分布表中的a＝，b＝，c＝；

（2）將頻數分布直方圖補充完整；

（3）小明正好在所選取的班級中，他認為：學校八年級共有20個班（平均每班40人），根據本班的成

績分布情況可知，在這次考試中，全年籌資管理 級90分以上為優秀，則優秀的人數約為人，60分及以上

為及格，及格的人數約為人，及格的百分比約為；

（4）小明得到的數據會與實際情況相符嗎？為什么？