因式分解教案

試講教學設計

課題

知識技能

1．

重難點透視

重點：。

難點：

課時安排

1個課時

教學方法引導探索研究發現法

課的類型

新授課指導老師

教學內容

一、創設情境，引入新課

【問題引入】

（1）99-9英文諺語大全 9能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流.

答：99-99=9999-99=99(99-1)

∴993-99能被99整除

（2）99-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流.

答：99-99=9999－991

=99（99－1）

=99（99+1）（99-1）

=9910098

所以99-99能被100整除.

【活動目的】以一連串的知識性問題引入，在學生已有的認識基礎上，先讓學生解決一些具體

的數的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數乘積的形式，并且問題的設置由淺入深，

逐步讓學生體會分解因數的過程和意義。這一環節的設置對學生理解下面因式分解的概念起到了

很大幫助，體現了知識螺旋上升的思想。

二、探究新知，形成概念

1、因式分解

【教往事追憶 師活動】

（1）計算下列式子（整式的乘法）：

①m（a+b+c）=；

②（a+b）（a-b）=；

③（a+b）=；

（2）根據上面的算式填空：

①ma+mb+mc=；

②a-b=；

③a+2ab+b=；

【思考1】這兩組等式之間有什么聯系和區別嗎？

【活動目的】通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是

分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡

到因式分解，發展學生的逆向思維能力．

【思考2】你能根據上面的分析說出什么是因式分解嗎?

可以看出，因式分解與整小兒缺鐵性貧血 式乘法是方怎樣做雞蛋羹 向相反的變形，即：

因式分解

a-1（a+b）（a-b）

整式乘法

注意：因式分解的結果必須達到兩個要求：

①各式是整式；②積的微信頭像漫畫 形式

【練一練】判女性血尿 斷哪些是因式分解：

（1）x-4y=(x+2y)(x-2y)因式分解

（2）2x(x-3y)=2x-6xy整式乘法

（3）（5a-1）=25a-10a+1整式乘法

（4）x+4x+4=(x+2)因式分解

（5）(a-3)(a+3)=a-9整式乘法

（6）a-3a-4=a(a-3-4/a)兩者都不是

下面我們學習因式分解的其中一種方法——提公因式法

2、公因式

定義：

一般的，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，叫做這個多項式

的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.

【教師活動】觀察上面的一個多項式ma+mb+mc，有什么特點？

【學生活動】觀察，發現這個多項式的各項都有一個公共的因式。

【思考1】我們把這個公共的因式叫做什么呢？

由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得

ma+mb+mc=m（a+b+c）.

這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，

另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商.

【練一練】找出下列各多項式中的公因式：

（1）6a+3b-15c3

（2）25ab+5a5a

（3）18ab-12ab6ab

【思考2】多項式中的公因式是如何確定的呢？

【注意】一個多項式的公因式是各項系數的最大公約數與相同字母的最低次冪的積.有時

多項式的公因式還可能是一個多項式，如2(x-3)+x(3-x)的公因式為x-3.

3、提公因式法

【思考1】知道了公因式，怎么對多項式進行分解因式呢？

【新品推廣方案 練一練】把8ab+12abc分解因式.

解：8ab+12abc

=4ab2a+4ab3bc

=4ab(2a+3bc)

【思考2】觀察上題，你有發現什么規律嗎？提公因式法因式分解的一般步驟是什么？

公因式：

一個多項式每一項都含有的因式叫做這個多項式的公因式.

如：m就是ma+mb+mc的一個公因式.

提公因式法：

一般的，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將

多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提

公因式法.

提公因式法因式分解的一般步驟：

（1）先確定公因式；

（2）把多項式的每一項都寫成公因式與另一個式子的積的形式；

（3）把公因式提到括號外面，各項余下的式子保持原來的和差形式.

公因式的求法：（1）系數：各項系數的最大公約數；

（2）字母：各項都含有的相同的字母；

（3）指數：相同字母的最低次冪.

【思考3】如何檢查因式分解是否正確？

答：可用乘法運算展開進行比較.

三、應用所學，例題解析

1、【例題】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

分析：b+c是這兩個式子的公因式，可以直接提出.

解：2a(b+c)-3(b+c)

=(b+c)(2a-3)

2、【做一做】

把4x(x-y)-12(y-x)分解因式：

解析：解法一：4x(x-y)-12(y-x)=4x(y-x)-12(y-x)

=4(y-x)[x-3(y-x)]

=4(y-x)(4x-3y)

解法二：4x(x-y)-12(y-x)=4x(x-y)+12(x-y)

=4(x-y)[x+3(x-y)]

=4(x-y)(4x-3y)

【注意】

1、一個多項式中的公因式，既可以是一個單項式，也可以是一個多項式，注意用整體

思想去觀察分析多項式；

2、提公因式時不能漏掉提系數，公因式一定要找全；

3、分解因式要徹底，要一直分解到多項式的每一個因式都不能再分共青團工作計劃 解為止；

4、公因式是多項式時，要注意符號的變化，要檢驗因式分解是否正確，可用乘法運算

展開進行比較.

3、【巧計妙算】

（1）13.80.125+86.2（1/8）

（2）0.7332–0.3263

（3）33+11+66

（4）已知a+b=5，ab=3，求ab+ab的值.

解析：

（1）13.80.125+86.2（1/8）

=13.80.125+86.20.125

=（13.8+86.2）0.125

=1000.125

=12.5

（2）0.7332–0.3263

=0.7332–320.63

=32（0.73–0.63）

=320.1

=3.2

4、【練習】P115第1、2、3題

5、【應用】解方程

（1）(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0

（2）(x-2004)=(2004-x)(2005-x)

四、課堂總結，發展潛能

回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律，

談談你的收獲?

1、經歷了因數分解到因式分解的類比過程；

2、了解了整式乘法與因式分解的聯系與區別；

3、分解因式要求：（1）分解的結果要以積的形式表示；

（2）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都低于原來多項式的次數；

（3）必須分解到每個多項式因式不能再分解為止.

4、公因式的求法：（1）系數：各項系數的最大公約數；

（2）字母：各項都含有的相同的字母；

（3）指數：相同字母的最低次冪.

5、提公因式法的太極十三勢 步驟：（1）先確定公因式；

（2）把多項式的每一項都寫成公因式與另一個式子的積的形式；

（3）把公因式提到括號外面，各項余下的式子保持原來的和差形式.

五、布置作業

必做題：P119習題14.3第1、4（1）題

選做題：P119習題14.3第6、8題

教學反思

本節課以學生的思維進程發展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引

入時，從分解因數到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式

的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學生的認識，主要體現在

從一連串的知識性問題引入，到后來環節中多次提出思考性的問題，啟發、引導學

生做進一步的猜想、探究，這種循序漸哭泣的頭像 進的思維進程有助于學生理解接受新知識。

（3）33+11+66

=311+11+611

=11（3+11+6）

=1120

=220

（4）ab+ab

=ab(a+b)

=35

=15