初一教材

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初一數(shù)學(xué)校本課程

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

晉江市磁灶中學(xué)涂友利

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目錄

1、第1課數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)……………………………

2、第2課人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)……………………………

3、第3課人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)……………………………

4、第4課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)(1)……………………………

5、第5課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)(2)……………………………

6、第6課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)（3）……………………………

7、第7課自測(cè)題（A卷）……………………………

8、第8課自測(cè)題（B卷）……………………………

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第1課數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)

宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（鈹原子、氯化鈉晶體結(jié)構(gòu)），火箭之速（火

箭），化工之巧（陶瓷），地球之變（隕石坑），生物之謎（青蛙），日用之繁（杯子、表），

大千世界，天上人間，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，去領(lǐng)略一下數(shù)

學(xué)的風(fēng)采，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

出生——學(xué)前——小學(xué)，我們每一天都在接觸數(shù)學(xué)并不斷學(xué)習(xí)它，相信嗎？不妨大

家從不同階段來(lái)舉出一些我們身邊或親身經(jīng)歷的例子，試一試。

2．進(jìn)入小學(xué)，我們正式開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，回憶一下，在小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)的主要數(shù)

學(xué)知識(shí)有哪些？

數(shù)與式：認(rèn)識(shí)、計(jì)算、方程、解應(yīng)用題；

圖形：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的畫法、圖形的計(jì)算；統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

4．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅開(kāi)闊了我們的視野，而且改變了我們的思維方式，使我

們變得更加聰明了。發(fā)揮一下我們的聰明才智，嘗試解決下面的2個(gè)問(wèn)題：

（1）計(jì)算并觀察下列三組算式：

（2）已知2525=625，則2426=_______.（不要計(jì)算）

（3）你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

（4）更一般地，若aa=m，則(a+1)(a－1)=_______.

通過(guò)剛才的解題，可以看出同學(xué)們都非常聰明，其實(shí)不僅我們每個(gè)人離不開(kāi)數(shù)學(xué)，

而且整個(gè)人類、整個(gè)社會(huì)也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)人類社會(huì)發(fā)展的重大作用。

練習(xí)

1、下列圖形中，陰影部分的面積相等的是()

．

D

C

AB

2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為_(kāi)______.

3、計(jì)算：7+27+377+4777=_______.

習(xí)題

A組

1、猜謎語(yǔ)（各打數(shù)學(xué)中常用字）

①千人分在北上下；②1人立在口上邊.

2、在與伙伴玩“24點(diǎn)”游戲中，使數(shù)1，5，5，5通過(guò)運(yùn)算得24？

3、只允許添兩個(gè)“一”、一個(gè)“十”和一個(gè)括號(hào)，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，

4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字連成結(jié)果為100的算式：

123456789=100

4、把長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角，它可能是幾邊形？

5、有一個(gè)正方形池塘如圖，在它的四個(gè)角上有四棵大樹，現(xiàn)在為了擴(kuò)大池塘，要

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把池塘面積擴(kuò)大一倍，但是，這四棵樹不便搬動(dòng)，也不能使它淹在水里，而且擴(kuò)大后的池塘還是正方形，這該怎么辦呢？

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B組

1、一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)19cm，寬18cm，如果把這個(gè)長(zhǎng)方形分割成若干個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的

小正方形，那么這些小正方形最少有多少個(gè)？如何分割？

19

18

2、在操場(chǎng)上，小華遇到小馮，交談中順便問(wèn)道：“你們班有多少學(xué)生？”小馮說(shuō)：

1

“如果我們班上的學(xué)生像孫悟空那樣一個(gè)能變兩個(gè)，然后再來(lái)這么多學(xué)生的，再加上

4

1

班上學(xué)生的，最后連你也算過(guò)去，就該有100個(gè)了．”那么小馮班上有多少學(xué)生？

4

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第2課人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)

我們已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)伴隨我們的一生，實(shí)際上整個(gè)人類社會(huì)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

大數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨(dú)特的創(chuàng)作。

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，

科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”

同學(xué)們，你們能舉出周圍的實(shí)例，說(shuō)明人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

自然界中的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的存在

天工造物，每每使人驚嘆不已；生物進(jìn)化提示的規(guī)律，有時(shí)幾個(gè)世紀(jì)也難以洞悉其

中的奧秘。蜂房的構(gòu)造，大概最令人折服的實(shí)例之一。18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者馬拉爾琪

實(shí)測(cè)了蜂房底部菱形，得出令人驚異而有趣得結(jié)論：拼成蜂房底部的每個(gè)菱形的蠟板，

鈍角都是10928，銳角都是7032。瑞士數(shù)學(xué)家克尼格經(jīng)過(guò)精心計(jì)算，結(jié)果更令

人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形的兩角應(yīng)是10926與7034，與

實(shí)測(cè)僅差2分。人們對(duì)蜜蜂出類拔萃的“建筑術(shù)”贊嘆萬(wàn)分之余，無(wú)人去理會(huì)這不起眼

的“2分”。不料蜜蜂卻不買克尼格的賬，冷酷的科學(xué)事實(shí)后來(lái)去判斷錯(cuò)方是克尼格。

公元1743年，大數(shù)學(xué)家馬克勞林改用數(shù)學(xué)用表重新計(jì)算，得出的結(jié)論與馬拉爾琪的實(shí)

測(cè)不差分毫。簡(jiǎn)直不可思議。

思考：太陽(yáng)能的蓄水桶為什么做成圓柱體而不做成長(zhǎng)方體？

人們身邊的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的應(yīng)用

大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對(duì)稱美成了造型藝術(shù)、建筑美學(xué)的基礎(chǔ)。雪花的對(duì)

稱性就是大自然的杰作。晶體（如冰糖）的表面對(duì)稱極為精巧，并由此內(nèi)含著深刻的物

理性質(zhì)。在人類賴以生存的建筑群中，小到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設(shè)，幾乎

處處都有美麗的對(duì)稱性裝飾，古代皇宮中壁畫的邊飾等無(wú)不含有極為壯麗的對(duì)稱美，以

至亡國(guó)之君李煜在身受軟禁之際，還深情懷戀昔日的“雕闌玉砌應(yīng)猶在”。

人類從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙飛船航行，任何時(shí)候都

受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響，到處都體現(xiàn)著人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。

在天體運(yùn)動(dòng)著的星球遵循四種軌道，人造衛(wèi)星、行星、彗星等依據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的不同

（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三種宇宙速度）順從地運(yùn)行在圓、橢圓、

拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛(wèi)星要想發(fā)射成功，必須達(dá)到第一宇宙速度。

人類在進(jìn)步、社會(huì)在發(fā)展。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、

股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買賣與批發(fā)、存款與保險(xiǎn)、股

票與債券等，幾乎每天都會(huì)碰到，而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué)。（教師向?qū)W生投影

展示報(bào)紙上的上證或深證走勢(shì)圖。）

群芳斗妍曲徑幽——數(shù)學(xué)的美（本節(jié)屬增加內(nèi)容，可根據(jù)時(shí)間自行調(diào)節(jié)）

數(shù)學(xué)是人類最偉大的精神產(chǎn)品之一。每一個(gè)數(shù)學(xué)公式，就是一首詩(shī)，公式C=2R

就是其中一例。司空見(jiàn)慣的圖形——圓，內(nèi)含的周長(zhǎng)與半徑有著異常簡(jiǎn)潔、和諧的關(guān)系，

一個(gè)傳奇的數(shù)把她們緊緊相連。天地間有無(wú)數(shù)個(gè)圓，惟有C=2R這個(gè)純粹的圓最精

致、最完美。這是數(shù)學(xué)家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲理美，因而人們常用“圓

滿”比喻十全十美。

比例的數(shù)量關(guān)系，以其天造地設(shè)的美感令人嘆為觀止。把長(zhǎng)為c的線段分為a（較

長(zhǎng)）、b（較短）兩段，使之符合a:c≈0.618。這0.618是最美、最巧妙的比例，人們

稱之為“黃金分割”。法國(guó)的圣母巴黎院、中國(guó)的故宮、埃及的金字塔的構(gòu)圖都融入了

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“黃金分割”的匠心。

數(shù)學(xué)就在我們身邊，人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是人類進(jìn)步與發(fā)展的晴雨表。

練習(xí)

1、計(jì)算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=_____.

2、計(jì)算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=________．

3．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一幅道路鋪設(shè)平面圖.

習(xí)題

A組

1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成

形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的修筑方

案．（只需畫簡(jiǎn)圖）

2、下面有一張某地區(qū)的公路分布圖，請(qǐng)你找出從A至D的一條最短路線（圖中所

標(biāo)最短路線為里程）

10

C

1

B

1

10

1

1

5

2

9

A

2

7

B

2

D

C

2

3

4

3

3

11

6

C

3

B

3

8

B組

1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分別代表一個(gè)數(shù)，那

么a＋b是（）

（A）2（B）16（C）18（D）14

2、用如圖所示，大小完全相同的兩個(gè)直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，

能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請(qǐng)你畫出拼成的圖形．

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第3課人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)

華羅庚

1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他家境貧窮，決心努力學(xué)習(xí)。上

中學(xué)時(shí)，在一次數(shù)學(xué)課上，老師給同學(xué)們出了一道著名的難題：“今有物不知其數(shù)，三

三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何？”大家正在思考時(shí)，華羅庚站

起來(lái)說(shuō)：“23”他的回答使老師驚喜不已，并得到老師的表?yè)P(yáng)。從此，他喜歡上了數(shù)學(xué)。

華羅庚特別愛(ài)動(dòng)腦，對(duì)于一些別人看來(lái)司空見(jiàn)慣的事，往往也表現(xiàn)出濃厚的興趣，提

出一些似乎希奇的問(wèn)題。有一次，他同別人一塊去城郊玩耍，見(jiàn)一座荒墳旁有石人石馬，

就問(wèn)比他大的同伴：“這些石人石馬有多重？”同伴回答說(shuō)：“這怎么能知道呢。”華

羅庚卻不甘心，沉思片刻，說(shuō)：“以后總會(huì)有方法知道的。”

在當(dāng)年的金壇，華羅庚最喜歡去的地方，還是燈節(jié)、船會(huì)、廟會(huì)等場(chǎng)所，凡是這些

熱鬧的地方都少不了他的身影。城東有座青龍山，山上有個(gè)廟。每逢廟會(huì)，廟中的“菩

薩：”便頭插羽毛，打扮得花花綠綠，騎著高頭大馬進(jìn)城來(lái)。一路上，人們見(jiàn)到“菩薩”

就磕頭行禮，祈求幸福。華羅庚伸直脖子，望著雙手合十的“菩薩”，心里暗自琢磨：

“‘菩薩’果真萬(wàn)能嗎？”當(dāng)廟會(huì)散了，人們也陸續(xù)回家，華羅庚卻跟著“菩薩”去了

青龍山，想探個(gè)究竟，看一看“菩薩”的真面目。來(lái)到廟里，“菩薩”卸了裝，華羅庚

一看“菩薩”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便興高采烈地對(duì)媽媽說(shuō)：“媽，你

往后不要給‘菩薩’磕頭了，‘菩薩’是騙人的1父親馬上訓(xùn)斥道：“唉呀，罪過(guò)，小

孩子懂什么？”他卻認(rèn)真反駁道：“我到青龍山的廟里去了，‘菩薩’原來(lái)是假的，是

人裝扮的1

華羅庚的數(shù)學(xué)作業(yè)，經(jīng)常有涂改的痕跡，很不整潔，老師開(kāi)始時(shí)非常不滿意。后來(lái)

經(jīng)過(guò)仔細(xì)辨別，老師發(fā)現(xiàn)華羅庚是在不斷改進(jìn)和簡(jiǎn)化自己的解題方法。

華羅庚在中學(xué)讀書時(shí)，曾對(duì)傳統(tǒng)的珠算方法進(jìn)行了認(rèn)真思考。他經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為：珠

算的加減法難以再簡(jiǎn)化，但乘法還可以簡(jiǎn)化。乘法傳統(tǒng)打法是“留頭法”或“留尾法”，

即先將乘法打上算盤，再用被乘數(shù)去乘；每用乘數(shù)的一位數(shù)乘被乘數(shù)，則在乘數(shù)中將該

位數(shù)去掉；將乘數(shù)用完了，即得最后答案。華羅庚覺(jué)得：何不干脆將每次乘出的答數(shù)逐

次加到算盤上去呢？這樣就省掉了乘數(shù)打上算盤的時(shí)間例如：286，先在算盤上打上

26=12，再退一位，加上86=48，立即得168，只用兩步就能得出結(jié)果。對(duì)于除法，

也可以同樣化為逐步相減來(lái)做節(jié)省的時(shí)間就更多的。憑著這一點(diǎn)改進(jìn)，再加上他擅長(zhǎng)心

算，華羅庚在當(dāng)時(shí)上海的珠算比賽中獲得了冠軍。

華羅庚正是由于勤思考，愛(ài)創(chuàng)新，不迷信權(quán)威，才最終靠刻苦自學(xué)成為一名大數(shù)學(xué)

家的。

華羅庚上完初中一年級(jí)后，因家境貧困而失學(xué)了，只好替父母站柜臺(tái)，但他仍然堅(jiān)

持自學(xué)數(shù)學(xué)。經(jīng)過(guò)自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的

理由》論文，被清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來(lái)教授發(fā)現(xiàn)，邀請(qǐng)他來(lái)清華大學(xué)；華羅庚被聘

為大學(xué)教師，這在清華大學(xué)的歷史上是破天荒的事情。

華羅庚也為青年樹立了自學(xué)成才的光輝榜樣，他是一位自學(xué)成才、沒(méi)有大學(xué)畢業(yè)文

憑的數(shù)學(xué)家。他說(shuō)：“不怕困難，刻苦學(xué)習(xí)，是我學(xué)好數(shù)學(xué)最主要的經(jīng)驗(yàn)”，“所謂天

才就是靠堅(jiān)持不斷的努力。”

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陳景潤(rùn)

陳景潤(rùn)在福州英華中學(xué)讀書時(shí)，有幸聆聽(tīng)了清華大學(xué)調(diào)來(lái)的一名很有學(xué)問(wèn)的數(shù)學(xué)教師

講課。他給同學(xué)們講了一道世界數(shù)學(xué)難題：“大約在200年前，一位名叫哥德巴赫的德

國(guó)數(shù)學(xué)家提出了‘任何一個(gè)偶數(shù)均可表示兩個(gè)素?cái)?shù)之和’，簡(jiǎn)稱1＋1。他一生也沒(méi)證

明出來(lái)，便給俄國(guó)圣彼得堡的數(shù)學(xué)家歐拉寫信，請(qǐng)他幫助證明這道難題。歐拉接到信后，

就著手計(jì)算。他費(fèi)盡了腦筋，直到離開(kāi)人世，也沒(méi)有證明出來(lái)。之后，哥德巴赫帶著一

生的遺憾也離開(kāi)了人世，卻留下了這道數(shù)學(xué)難題。200多年來(lái)，這個(gè)哥德巴赫猜想之謎

吸引了眾多的數(shù)學(xué)家，從而使它成為世界數(shù)學(xué)界一大懸案”。老師講到這里還打了一個(gè)

有趣的比喻，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)皇后，“哥德巴赫猜想”則是皇后王冠上的寶石！這引人

入勝的故事給陳景潤(rùn)留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引著陳景潤(rùn)。

從此，陳景潤(rùn)開(kāi)始了摘取皇冠上的寶石的艱辛歷程......

1953年，陳景潤(rùn)畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，曾被留校，當(dāng)了一名圖書館的資料員，

除整理圖書資料外，還擔(dān)負(fù)著為數(shù)學(xué)系學(xué)生批改作業(yè)的工作，盡管時(shí)間緊張、工作繁忙，蠶兒

他仍然堅(jiān)持不懈地鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)。陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)學(xué)論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的

時(shí)間系統(tǒng)地閱讀了我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有關(guān)數(shù)學(xué)的專著。陳景潤(rùn)為了能直接閱讀外國(guó)

資料，掌握最新信息，在繼續(xù)學(xué)習(xí)英語(yǔ)的同時(shí)，又攻讀了俄語(yǔ)、德語(yǔ)、法語(yǔ)、日語(yǔ)、意

大利語(yǔ)和西班牙語(yǔ)。學(xué)習(xí)這些外語(yǔ)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)已是一個(gè)驚人突破，但對(duì)陳景潤(rùn)來(lái)

說(shuō)只是萬(wàn)里長(zhǎng)征邁出的第一步。

為了使自己夢(mèng)想成真，陳景潤(rùn)不管是酷暑還是嚴(yán)冬，在那不足6平方米的斗室里，

食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計(jì)算的草紙就足足裝了幾麻袋。1957年，陳景

潤(rùn)被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院研究所工作，做為新的起點(diǎn)，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過(guò)10多年的推

算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《大偶數(shù)表示一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)2個(gè)素?cái)?shù)的

乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學(xué)界和著名數(shù)學(xué)家的高度重視和稱贊。英國(guó)數(shù)學(xué)

家哈伯斯坦和德國(guó)數(shù)學(xué)家黎希特把陳景潤(rùn)的論文寫進(jìn)數(shù)學(xué)書中，稱為“陳氏定理”，可

是，這個(gè)世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域的精英，在日常生活中卻不知商品分類，有的商品名字都叫不出

來(lái)，被稱為“癡人”和“怪人”。

作家徐遲在《哥德巴赫猜想》中這樣描繪陳景潤(rùn)的內(nèi)心世界：“我知百福圖圖片高清 道我的病早已

嚴(yán)重起來(lái)。我是病入膏肓了。細(xì)菌在吞噬我的肺腑內(nèi)臟。我的心力已到了衰竭的地步。

我的身體確實(shí)是支持不了啦！唯獨(dú)我的腦細(xì)胞是異常的活躍，所以我的工作停不下來(lái)。

我不能停止。……”對(duì)于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，中國(guó)的數(shù)學(xué)家們有過(guò)這樣一句表述：陳景潤(rùn)是

在挑戰(zhàn)解析數(shù)論領(lǐng)域250年來(lái)全世界智力極限的總和。中國(guó)改革開(kāi)放總設(shè)計(jì)師鄧小平曾

經(jīng)這樣意味深長(zhǎng)地告訴人們：像陳景潤(rùn)這樣的科學(xué)家，“中國(guó)有一千個(gè)就了不得”。

陳景潤(rùn)出生在貧苦的家庭，母親生下他來(lái)就沒(méi)有奶汁，靠向鄰居借熬米湯活過(guò)來(lái)。

快上學(xué)的年齡，因?yàn)楫?dāng)郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學(xué)，母親還要背著不滿

兩歲的小妹妹下地干活掙錢。這樣，平日照看3歲小弟弟的擔(dān)子就落在小景潤(rùn)的肩上。

白天，他帶領(lǐng)小弟弟坐在小板凳上，數(shù)手指頭玩；晚上，哥哥放了學(xué)，就求哥哥給他講

算數(shù)。稍大一點(diǎn)，擠出幫母親下地干活的空隙，忙著練習(xí)寫字和演算。母親見(jiàn)他學(xué)習(xí)心

切，就把他送進(jìn)了城關(guān)小學(xué)。別看他長(zhǎng)得瘦小，可十分用功，成績(jī)很好，因而引起有錢

人家子弟的嫉妒，對(duì)他拳打腳踢。他打不過(guò)那些人，就淌著淚回家要求退學(xué)，媽媽撫摸

著他的傷處說(shuō)：“孩子，只怨我們沒(méi)本事，家里窮才受人欺負(fù)。你要好好學(xué)，爭(zhēng)口氣，

長(zhǎng)大有出息，那時(shí)他們就不敢欺負(fù)咱們了！”小景潤(rùn)擦干眼淚，又去做功課了。此后，

他再也沒(méi)流過(guò)淚，把身心所受的痛苦，化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，成績(jī)一直拔尖，終于以全校第

一名的成績(jī)考入了三元縣立初級(jí)中學(xué)。在初中，他受到兩位老師的特殊關(guān)注：一位是年近

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花甲的語(yǔ)文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國(guó)民黨卻節(jié)節(jié)退讓，感到痛

心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陳景潤(rùn)勤奮刻苦，年

少有為，就經(jīng)常把他叫到身邊，講述中國(guó)5000年文明史，激勵(lì)他好好讀書，肩負(fù)起拯

救祖國(guó)的重任。老師常常說(shuō)得滿眼催淚，陳景潤(rùn)也含淚表示，長(zhǎng)大以后，一定報(bào)效祖國(guó)！

另一位是不滿30歲的數(shù)學(xué)教師，畢業(yè)于清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，知識(shí)非常豐富。陳景潤(rùn)最感

興趣的是數(shù)學(xué)課，一本課本，只用兩個(gè)星期就學(xué)完了。老師覺(jué)得這個(gè)學(xué)生不一般，就分

外下力氣，多給他講，并進(jìn)一步激發(fā)他的愛(ài)國(guó)熱情，說(shuō)：“一個(gè)國(guó)家，一個(gè)民族，要想

強(qiáng)大，自然科學(xué)不發(fā)達(dá)是萬(wàn)萬(wàn)不行的，而數(shù)學(xué)又是自然科學(xué)的基礎(chǔ)。”從此，陳景潤(rùn)就

更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)了。一直到初中畢業(yè)，都保持了數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)珒?yōu)的記錄。祖國(guó)陳景潤(rùn)光復(fù)

后，陳景潤(rùn)考入福州英華書院念高中。在這里，他有幸遇見(jiàn)使他終生難忘的沈元老師。

沈老師曾任清華大學(xué)航空系主任，當(dāng)時(shí)是陳景潤(rùn)的班主任兼教數(shù)學(xué)、英語(yǔ)。沈老師學(xué)問(wèn)

淵博，循循善誘，同學(xué)們都喜歡聽(tīng)他講課。有一次，沈老師出了一道有趣的古典數(shù)學(xué)題：

“韓信點(diǎn)兵”。大家都悶頭算起來(lái)，陳景潤(rùn)很快小聲回答：“53人”。全班為他算得

速度之快驚呆了，沈老師望著這個(gè)平素不愛(ài)說(shuō)話、衣服檻樓的學(xué)生問(wèn)他是怎么得出來(lái)的?

陳景潤(rùn)的臉羞紅了，說(shuō)不出話，最后是用筆在黑板上寫出了方法。沈老師高興地說(shuō)：“陳

景潤(rùn)算得很好，只是不敢講，我?guī)退v吧！”沈老師講完，又介紹了中國(guó)古代對(duì)數(shù)學(xué)貢

獻(xiàn)，說(shuō)祖沖之對(duì)圓周率的研究成果早于西歐1000年，南宋秦九韶對(duì)“聯(lián)合一次方程式”

的解法，也比意大利數(shù)學(xué)家歐拉的解法早500多年。沈老師接著鼓勵(lì)說(shuō)：“我們不能停

步，希望你們將來(lái)能創(chuàng)造出更大的奇跡，比如有個(gè)‘哥德巴赫猜想’，是數(shù)論中至今未

解的難題，人們把它比做皇冠上的明珠，你們要把它摘下來(lái)!”課后，沈老師問(wèn)陳景潤(rùn)

有什么想法，陳景潤(rùn)地說(shuō)：“我能行嗎?”沈老師說(shuō)：“你既然能自己解出‘韓信點(diǎn)兵’，

將來(lái)就能摘取那顆明珠：天下無(wú)難事，只怕有心人啊!”那一夜，陳景潤(rùn)失眠了，他立

誓：長(zhǎng)大無(wú)論成敗如何，都要不惜一切地去努力！

同學(xué)們，通過(guò)這些故事，你體會(huì)到了如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)嗎？

學(xué)好數(shù)學(xué)還要善于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，下面讓我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題（用多

媒體課件顯示：一座漂亮的樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米），如果要在臺(tái)階

上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？

練習(xí)

1、從A地到B地有兩條路，第一條從A地直接到B地，第二條從A地經(jīng)過(guò)C，D

到B地，兩條路相比(）

A.第一條比第二條短

B.第一條比第二條長(zhǎng)

DBA

C.同樣長(zhǎng)

C

2、A、B兩數(shù)的平均數(shù)是16，B、C兩數(shù)的平均數(shù)是21，那么C–A=．

3、小明從1寫到100，他一共寫了_________個(gè)數(shù)字“1”．

習(xí)題

A組

1、數(shù)一數(shù)，圖中一共有多少個(gè)正方形？

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2、定義運(yùn)算

a

※

b

=

a

(

a

+

b

)，計(jì)算2※3的值．

3、設(shè)定期儲(chǔ)蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分別為2.25%，2.43%和

2.88%．試計(jì)算1000元本金分別參加這四種儲(chǔ)蓄，到期所得的利息各為多少（國(guó)家規(guī)定：

個(gè)人儲(chǔ)蓄從1999年11月1日起開(kāi)始征收利息稅，征收的稅率為利息的20%）．分析結(jié)

果，你能發(fā)現(xiàn)什么？（提示：利息=本金年利率儲(chǔ)存年數(shù)）

4、在第十屆“哈藥六杯”全國(guó)青年歌手電視大獎(jiǎng)賽，8位評(píng)委給某選手所評(píng)分?jǐn)?shù)

如下表，計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選

手的最后得分，請(qǐng)你算一算該選手的最后得分．

評(píng)委

評(píng)分

習(xí)題

B組

1、在太陽(yáng)光照射下，如圖所示的圖形中，哪些可以作為正方體的影子？

④

③

①

②

2、請(qǐng)你嘗試一下，如果用手電筒照射正方體，可以得到哪些形狀的影子？請(qǐng)把各

種影子的形狀畫出來(lái)．

3、比較上面兩種情形中影子的異同？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

19.8

29.5

39.7

49.9

59.8

69.7

79.4

89.8

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第4課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)(1)

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常需要對(duì)一些“模糊”問(wèn)題作出判斷和抉擇，這時(shí)我們應(yīng)該

自覺(jué)地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去分析、計(jì)算，從而為我們作出正確的判斷和抉

擇提供依據(jù)。

某商場(chǎng)張經(jīng)理是個(gè)有名的“神算子”。有一次，商場(chǎng)從外地調(diào)進(jìn)一批牛肉罐頭，他

讓保管員抓緊時(shí)間分發(fā)到各個(gè)門市部去，保管員向張經(jīng)理匯報(bào)說(shuō)：“新運(yùn)來(lái)的44818聽(tīng)

牛肉罐頭，除報(bào)損的外，已平均分到9個(gè)門市部去了，平均數(shù)達(dá)到了最大，報(bào)損的只

有……”

“只有7聽(tīng)報(bào)損。”沒(méi)等保管員說(shuō)完，張經(jīng)理脫口而出。保管員驚奇地瞪大眼睛說(shuō)：

“經(jīng)理，你算得神奇了，一點(diǎn)不差！”你知道張經(jīng)理是怎么算的嗎？

例1：右圖是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買地毯

多少米？

例2：國(guó)慶前夕，楊楊和爸爸媽媽一家三口準(zhǔn)備于國(guó)慶期間外出旅游。江南旅行社

的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；而華夏旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不管大人和小孩一

律八折。這兩家旅行社的基本價(jià)一樣，服務(wù)質(zhì)量也一樣，問(wèn)楊楊一家應(yīng)該選擇哪家旅行

社？

楊楊認(rèn)為：如果一每人基本價(jià)100元計(jì)算，江南旅行社總收費(fèi)為

100

?2

+100

?

50%=250（元）；而華夏旅行社的總收費(fèi)為100

?3?80%?240

（元）。

所以，由楊楊決定，他們家選擇華夏旅行社。

如果基本價(jià)為400元，楊楊這樣的選擇對(duì)嗎？

如果楊楊家有四口人，楊楊這樣的選擇還對(duì)嗎？

例3某校校長(zhǎng)在國(guó)慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”外出旅游．甲旅行社說(shuō)：“如果

校長(zhǎng)買一張票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)

的6折優(yōu)惠”（即按票價(jià)的60%收費(fèi)）．現(xiàn)在全票價(jià)為240元，學(xué)生數(shù)為5人，請(qǐng)算一下

哪家旅行社優(yōu)惠？你喜歡哪家旅行社？如果是一位校長(zhǎng)，兩名學(xué)生呢？

160

?864

（元）解:甲旅行社：240+5240=840(元)；乙旅行社：6240．

2100

所以甲旅行社優(yōu)惠．

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如果是一位校長(zhǎng)，兩名學(xué)生，則：甲旅行社：240+2240

社：3240

1

=480（元）；乙旅行2

60

=432（元）．100

所以乙旅行社優(yōu)惠．

生活中充滿了數(shù)學(xué)，人類離不開(kāi)數(shù)學(xué)。學(xué)數(shù)學(xué)，更是為了用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)，首先

是要有用數(shù)學(xué)的意識(shí)，其次是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去看待問(wèn)題、解決問(wèn)題。

練習(xí)

1、若“*”是一個(gè)對(duì)于1和0的新運(yùn)算符號(hào)，且運(yùn)算規(guī)則如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，

0*0=0．則下列四個(gè)運(yùn)算結(jié)果中是正確的是（）

A．（1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；

C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0

2、將0，1，2，3，4，5，6分別填入圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次，組成

只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式（圓圈內(nèi)填一位數(shù)，方格內(nèi)填兩位數(shù)）

=

=

3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是12，它們的積是______．

習(xí)題

A組

1、下面圖形中哪些可以一筆畫成，哪些不能一筆畫成的？

③

②

①

④

2、已知有兩個(gè)大小相等的正方形內(nèi)緊排著九個(gè)等圓和十六個(gè)等圓，你認(rèn)為這兩個(gè)

正方形內(nèi)空隙哪個(gè)大？

3、某服裝店售出甲、乙兩件衣服，各得款120元，其中甲種衣服盈利20%，乙種

衣服虧損20%，問(wèn)這兩次買賣盈虧情況．

4、一商店把某種彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，（進(jìn)價(jià)的20%），已知該品

牌彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1998元，求該品牌彩電每臺(tái)的標(biāo)價(jià)為多少元？

習(xí)題

B組

1、春節(jié)，爺爺有人民幣若干，分別給小明，小紅，小剛壓歲錢．爺爺打算給小明，

小紅，小剛壓歲錢為爺爺錢總數(shù)的二分之一，三分之一，四分之一，結(jié)果爺爺?shù)腻X少了

50元，爺爺總共有多少錢？

2、如果今天是星期一，再過(guò)7天還是星期一，可用式子“1+7=1”表示，則

(1)如果現(xiàn)在是3月，再過(guò)11個(gè)月是2月，可怎么表示？

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(2)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間15時(shí)，再過(guò)10小時(shí)就是北京時(shí)間1時(shí)，可怎么表示？

(3)你還可以想出其他類似的問(wèn)題嗎？

第5課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)(2)

猜謎語(yǔ)：（1）爺爺參加百米賽跑（打一中國(guó)古代數(shù)學(xué)家）；

（2）數(shù)字雖小卻在百萬(wàn)以上（打一數(shù)詞）

你能發(fā)現(xiàn)1，3，6，10，……這一列數(shù)的規(guī)律嗎？你能否根據(jù)這一規(guī)律，分別寫出

這列數(shù)中的第6、第10個(gè)數(shù)嗎？

例1：如圖，在這個(gè)方格圖案中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

思考：如果是一個(gè)44的方格圖案，則其中有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

例2：找規(guī)律，在（）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

123

⑴，，，（）⑵2，6，12，20，（）

234

練習(xí)

1、猜謎語(yǔ)：2、4、6、8、10（打一成語(yǔ)）

2、一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一列，可排在□位置的數(shù)跑掉了，請(qǐng)幫它們

把跑掉的朋友找回來(lái)；

（1）5，8，11，14，□，20，

（2）1，3，7，15，31，63，□；

（3）1，1，2，3，5，8，□，21．

3、將1—8這八個(gè)整數(shù)分別填入下列括號(hào)內(nèi)，使得等式成立：

?

?

?

?

??

9

??

?

??

?

??

??

??

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習(xí)題

A組

1、你能根據(jù)已知的算式找出規(guī)律嗎？試把下列式子中的（4）式補(bǔ)全：

（1）32+42+122=132；

（2）42+52+202=212；

（3）52+62+302=312；

（4）72+（）2+（）2=（）2．

2、請(qǐng)移動(dòng)一個(gè)數(shù)字，使下列等式成立：

101–102=1

習(xí)題

B組

1、現(xiàn)有9棵樹，把它們?cè)猿?行，要使每行恰好為4棵，如圖所示就是兩種不同

的栽法．請(qǐng)至少再給出3種不同的栽法．

2、將一個(gè)平面分成11部分，至少需幾條直線？

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第6課讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)（3）

大數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈獨(dú)特的創(chuàng)作。

音樂(lè)能激發(fā)或撫慰人的情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，

科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”

例1：將1、2、3、4，四個(gè)數(shù)填在圖中的方格內(nèi)，使橫的三格中的三數(shù)的和等于縱給公司提建議

的兩格中的兩數(shù)的和。

例2：下面乘法算式中的“來(lái)參加數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”8個(gè)字，各代表一個(gè)不同的數(shù)字，

其中“賽”代表9，問(wèn)其余7個(gè)字分別代表什么數(shù)字？

來(lái)參加數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

賽

來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)來(lái)

例3在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)，使每行，每

列對(duì)角線上各數(shù)的和都為15．

[分析]關(guān)鍵是先在哪一個(gè)方格中填數(shù)，填上什么數(shù)，為了平衡，

想到把中間的一個(gè)數(shù)5填在中心位置上．其他的數(shù)如何填呢？很顯

然，1和9，2和8，3和7，4和6應(yīng)分別與5在同一行，或同一

列，或同一對(duì)角線上．

[解]如圖

16

8

3

5

7

4

92

練習(xí)

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1、W、Y、Z和X分別可用1、2、3、4中的一個(gè)數(shù)代替，如果能使等式

WY

??1

,

ZX

則X+Y的和是（）

A.4B.5C..6D.7

2、找規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)

(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()

(2)19，9，17，8，15，7，()，()

3、課本從第28頁(yè)到第95頁(yè)共有_______頁(yè)．

4、（1）添一筆，增百倍，減一筆，少九成（打一數(shù)詞）；

（2）父子今年相差26歲，15年后兩人相差．

5、通過(guò)觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34，……可猜想到有如下

規(guī)律（用自然數(shù)n表示）．

習(xí)題

A組

1、宏達(dá)百貨商店2001年全年?duì)I業(yè)額如下：第一季度40萬(wàn)元，第二季度35萬(wàn)元，

第三季度45萬(wàn)元，第四季度60萬(wàn)元，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，并回

答問(wèn)題．

(1)這一年平均每季度營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？

(2)這一年平均每個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？

(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？

(4)第三季度的營(yíng)業(yè)額比第四季度少百分

宏達(dá)百貨商店2001年全年?duì)I業(yè)額統(tǒng)計(jì)圖

70

60

50

40

30

20

10

0

第一

第二

第三

第四

季度

季度

季度

季度

2、某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168元．商販言明：“以成本計(jì)算，其

中一套我盈利20%，另一套我虧本20%．”請(qǐng)你判斷這個(gè)商販?zhǔn)琴嵾€是賠的．

3、以下不同的漢字代表不同的數(shù)字，請(qǐng)把它們翻譯成相應(yīng)的算式；

(1)我們與數(shù)學(xué)交朋友學(xué)=交交交交交交交交交；

(2)暑假快樂(lè)樂(lè)=樂(lè)快假暑

4、在下式中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請(qǐng)問(wèn)算式是什么？積是多少？

愛(ài)我學(xué)

我愛(ài)學(xué)

我

愛(ài)數(shù)學(xué)

愛(ài)數(shù)學(xué)

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習(xí)題

B組

1、將1～9這九個(gè)數(shù)字填入下圖的“O”，使每條邊上的四個(gè)數(shù)字的和都等于17．

2、規(guī)定

a

△

b

=4

a

+3

b

+1

(1)5△7和7△5的值相等嗎？

(2)對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)

a

和

b

，若

a

△

b

=

b

△

a

，那么

a

和

b

有什么關(guān)系？

(3)運(yùn)算“△”有交換律嗎？

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第7課自測(cè)題（A卷）

（滿分100分，時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（每題3分，共6分）

1、已知等式

ab?a

=2002，

ab?b

=2001,如果

a

和

b

分別代表一個(gè)整數(shù)，那么

a

-

b

的

值是（）

A．2B．1C．2000D．0

2、今年金雞百花獎(jiǎng)有

a

部作品參賽，比上屆參賽作品增加了40%還多2部，上屆參

賽作品有（）

a?2a?2

A．

1?40%

B．(1+40%)

a

+2C．

1?40%

D．(1+40%)

a-2

二、填空題（每題3分，共24分）

3、觀察已有的數(shù)的規(guī)律，在()內(nèi)填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)．

1+3=4=22，1+3+5=9=33，1+3+5+7=16=44

1+3+5+7+9=()=(),1+3+5+7+9+11=()=()

4、按規(guī)律填數(shù)2，3，7，16，32，()

5、從1999年11月1日起，全國(guó)儲(chǔ)蓄存款需征收利息稅，利息稅的稅率是20%，

王老師于1999年5月1日在銀行存入人民幣20000元，定期一年，年利率為3.78%，

那么存款到期日，王老師一共可得本金和利息元．

6、已知綠豆發(fā)成綠豆芽，重量可增加6.5倍，用

a

千克綠豆，可得到千克綠

豆芽．

7、某品牌電腦進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的911英語(yǔ)怎么說(shuō) 折銷售時(shí)，獲利760元，則此電

腦的定價(jià)為元．

8、如圖，在圓內(nèi)填上六個(gè)不相等的數(shù)，使得每個(gè)數(shù)都是它相鄰兩數(shù)的積．

如A=BF，B=AC，C=BD……A

FB

則：A=，B=，C=，

D=，E=，F(xiàn)=．

CE

D

26=64，27=128，9、觀察下列兩組算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

28=256，

(2)84=(23)4=234=212

由(1)、(2)兩組算式所揭示的規(guī)律，可知：83的個(gè)位數(shù)字是，41001的個(gè)

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位數(shù)是．

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10、猜謎：2事=功2，事2=功2的成語(yǔ)謎底分別是．

三、解答題：（每題10分，共70分）

11、某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧

本20%，在這次買賣中，這家商店盈利情況？

12、在空格里填入符號(hào)，使循環(huán)算式結(jié)果等于100．

7

65

8

4

3

2

1

13、(1)仔細(xì)數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)直角三角形，幾個(gè)正方形，幾個(gè)長(zhǎng)方形．

14、將1至9這9個(gè)數(shù)字填入圓圈中，使每個(gè)三角形和直線上的3個(gè)數(shù)字之和相

等．

解：

①

①

⑤

⑥

或

⑨

⑧

②

④③

④

⑦③

⑦

②

⑥⑧

⑨

⑤

15、老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲，老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子，

其中二頂是紅色的，一頂藍(lán)色的，還有一頂是黃色的．然后讓他們先閉上眼睛，給他們

每人戴上一頂帽子后，睜開(kāi)眼睛看其他學(xué)生帽子的顏色，然后說(shuō)出自己所戴帽子的顏色，

小李看到的顏色是：小王的帽子是紅色的，小張的帽子是黃色的，同時(shí)看到小王，小張

無(wú)法馬上說(shuō)出自己帽子的顏色，這時(shí)小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色，小李帽子的顏

色是什么？為什么？

16、圖①中，A為正方體的頂點(diǎn)，在另一頂點(diǎn)B處有一昆蟲．圖②、圖③是正方體

的兩個(gè)不同展開(kāi)圖，根據(jù)A、B位置的特點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②、圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位

置．B

A

A

A

圖③

圖②

圖①

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17、用牙簽按下圖方式搭圖．

圖形編號(hào)

①②③④⑤

牙簽根數(shù)

①

②

(1)根據(jù)上面的圖形，填寫下表

(2)第n個(gè)圖形有多少根牙簽？

③

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第8課自測(cè)題（B卷）

（滿分100分，時(shí)間100分鐘）

一、填空題（每題3分，共21分）

1、文字算式游戲：

例如：（十）拿（九）穩(wěn)一（七）上（八）下=（三）位（一）體

對(duì)應(yīng)的算式為：109–78=31

（1）（）光（）色不（）價(jià)=（）貨公司

（2）（）（）火急（）指連心=（）（）富翁

（3）（）（）生肖（）級(jí)跳=（）（）（）計(jì)

（4）（）（）面威風(fēng)（）竅生煙=（）顏（）色

（5）（）天打魚（）天曬網(wǎng)=（）親不認(rèn)

答案：（1）五、十、二、百；（2）十、萬(wàn)、十、百、萬(wàn)；（3）十、二、三、三、十、

六；（4）八、七、五、六；（5）三、兩、六．

2、計(jì)算19+299+3999+49999=．

答案：54316

3、按規(guī)律填數(shù)：1，1，2，3，5，，，．

答案：8，13，21

4、在橫線上填上運(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使等式成立．

4__44__4=1，4__4__4___4=2，4444=3，4444=4

答案：(44)(44)=144+44=2

(4+4+4)4=34(4–4)+4=4

5、長(zhǎng)方形剪去一角，它可能是邊形

答案：三、四、五

6、有50個(gè)同學(xué)，頭上分別戴有編號(hào)1，2，3，……，49，50的帽子．他們按編號(hào)

從小到大的順序，順時(shí)針?lè)较驀梢蝗ψ鲇螒颍簭?號(hào)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较颉?，2，1，2……”

報(bào)數(shù)，報(bào)到奇數(shù)的同學(xué)退出圈子，一圈下來(lái)后，接著又從編號(hào)最小的人重新開(kāi)始“1，2，

1，2，……”報(bào)數(shù)，報(bào)到奇數(shù)的同學(xué)退出圈子，經(jīng)過(guò)了若干輪后，圓圈上只剩下了一個(gè)

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人，那么，這位同學(xué)原來(lái)的編號(hào)是．

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答案：32

7、有一個(gè)正方體，將它的各個(gè)面上分別標(biāo)上字母

a

、

b

、

c

、d、e、f．有甲、乙、

丙三個(gè)同學(xué)站在不同的角度觀察，結(jié)果如圖．問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母各是什么字

母．即：

a

對(duì)面是；

b

對(duì)面是；

c

對(duì)面是；

d

對(duì)面是；

e對(duì)面是；

f

對(duì)面是．

答案：e,

d

,f,

b

,

a

,

c

二、解答題（共79分）

8、(7分)有個(gè)人愛(ài)占小便宜，一次他去買蔥，問(wèn)：“多少錢一公斤？”“兩角錢一

公斤．”賣蔥的人說(shuō)．買蔥的人說(shuō)：“我都買了，不過(guò)得分開(kāi)稱，用刀從中間切斷，蔥白

每公斤給你1角6分，蔥葉每公斤給你4分，合起來(lái)還是兩角錢一公斤，你賣不賣？”

賣蔥人一想覺(jué)著還可以．可是賣完后，他一算帳，正好賠了一半．請(qǐng)問(wèn)，他為什么會(huì)賠

了這么多錢？

答案：因?yàn)橘I蔥的人花了2角買了2公斤．

9、(8分)張老師工作很忙，5天沒(méi)有回家，回家后一次撕下這5天的日歷，這5

天日期的數(shù)字相加的和是45，問(wèn)張老師回家這天是幾號(hào)？

答案：12號(hào)

10、(8分)樹上有9只鳥，獵人用槍打死了1只，這時(shí)樹上還剩下幾只鳥？

答案：（1）樹上沒(méi)有鳥；（2）樹上有8只鳥；（3）樹上有5只鳥．等等

11、(8分)根據(jù)下面的等式，求出媽媽買回來(lái)的魚、雞、菜各花了多少錢？

雞+鴨+魚+菜=35.4元

雞+魚+菜=20.4元

鴨+魚+菜=21.4元

鴨+菜=17元

答案：魚：4.4元；鴨:15元；雞:14元；菜:2元.

12、(8分)根據(jù)下面每幅圖中的橫線和豎線，把你想到的成語(yǔ)寫在橫線上．

f

b

d

c

e

a

a

d

c

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答案:三三兩兩；七上八下；三長(zhǎng)兩短；橫七豎八

13、(8分)雙休日到了，青青媽媽在洗衣服時(shí)給青青提出了一個(gè)問(wèn)題：

臟衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服擰緊，排掉污水，再進(jìn)行漂洗．假

設(shè)擰緊后衣服中還留有含污物的水1千克．現(xiàn)有10千克清水，按下面三種方法去漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：

方法二：把10千克水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，分兩次漂洗：

方法三：把10千克水平均分成兩份，每份5千克，分兩次漂洗．

媽媽問(wèn)青青，哪一種方法洗出的衣服最干凈？

答案:方法三洗出的衣服最干凈.

14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面積．小明家裝修，有兩面高3積極分子考察表 .2米，

寬18.4米的墻面，和三面高無(wú)子女離婚協(xié)議書 3.2米，寬2.8米的墻面需要涂刷．問(wèn)：須買這樣的涂料

多少桶？

答案:3桶

15、(8分)觀察下列兩組算式：

①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，

2

=128，28=256……

23

(2

②

)

=223=26=64……

7

通過(guò)觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出88的末位數(shù)字是；

16

9

的末位數(shù)字是；

32

7

的末位數(shù)字是．

答案:6；6；8

16、(8分)某市居民生活用電基本價(jià)格為每度0.40元，若每月用電量超過(guò)70度，

超出部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

①若某戶三月份用電30度，則應(yīng)收費(fèi)元；

②若某戶三月份用電為100度，則應(yīng)收費(fèi)元；

③由①、②可得：若平均價(jià)格0.40元（填“<”“>”則用電量一定超過(guò)70

度．

答案:12元；36.4元；＜

17、（1）觀察下列圖形：

①

②

③

④

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按此規(guī)律，畫出第5個(gè)圖形

（2）填下表

圖形

長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)

①

②

③

④

⑤

第n個(gè)圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：（1）

（2）①1；②3；③6；④10；⑤15

n(n?1)

第n個(gè)圖形有1+2+3+…+n=

2

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