菱形的判定方法

菱形性質和判定(總4頁)

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菱形

知識點回顧

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）

2、性質：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；

（3）對藥劑師考試時間 角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；

（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3、菱形的判定方法:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四條邊都相等的四邊形是菱形

4、識別菱形的常用方法

（1）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等．

（2）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直．

（3）說明四邊形ABCD的四條相等．

5、面積:設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為

1

a,b，則S菱形=ab

2

例題解析

1.如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，若∠BCO=55，則∠ADO=．

2.如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60，

∠BAE=15，求∠CEF的度數。

3.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

=90，

D

、

E

分別為

AB

，

AC

邊上的中點，連接

DE

，將△

ADE

繞點

E

旋轉180得到△

CFE

，連接

AF

，

CD

．

（1）求證：四邊形

ADCF

是菱形；（5分）

A

（2）若

BC

=8，

AC

=6，求四邊形

ABCF

的周長．（5

分）

D

E

F

4.如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲，從點A開始按

ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，c結尾的單詞 當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置

是（）

2

B

C

第3題圖

A．點F

B點E

．

C點A

．

D．

點C

練習

1.如圖，在平面直角坐標系

xOy

中，若菱形

ABCD

的頂點

A

，

B

的坐標分別為(－3，0)，(2一只豬多少錢 ，

0)，點

D

在

y

軸上，則點

C

的坐標是．

2.如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最

小值是．

3.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部

分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為．

4.如圖，

□ABCD

中，

AB

⊥

AC

，

AB

＝1，

BC

＝

5

．對角線

AC

，BD

相交于點

O

，將直線

AC

繞點

O

順時針旋張思德觀后感 轉，分別交

BC

，

AD

于點

E

，

F

．

(1)證明：當旋轉角為90時，四邊形

ABEF

是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉過程中，線段

AF

與

EC

總保持相等；打手出界打一字

(3)在旋轉過程中，四邊形

BEDF

可能雙魚座今日運勢星座屋 是碧根果樹 菱形嗎如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫

出此時

AC

繞點

O

順時針旋轉的度數．

3

5.如圖，在三角形

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，將△

ABC

折疊，使點

A

與點

D

重合，展開后折痕

分別交歡迎來到英文

AB

、

AC

于點

E、F

，連接

DE、DF

.求證：四邊形

AEDF

是菱形.

6.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上

任意一點，連結BE交AC于點F暗號吉他譜 ，連結DF．

（1）證明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=2

3

，BD=2,求四邊形ABCD的周長；

（3）請你添加一個條件二次根式化簡 ，使得∠EFD＝∠BAD，并予以證明.

4

7．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過

點F作FG⊥AD于點G．

（1）求證：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

8.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發向點A運動，同時點Q從點B出發向點

C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．

（1）在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？

（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．

9.如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．

（1）證明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？

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