高一數學下學期重點知識和公式總結

高一數學下學期重點知識和公式總結

高一數學下學期重點學問和公式總結

高一數學下學期重點學問和公式總結

一、三角平方關系：

sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝c^2α1＋cot^2α＝csc^2α積

的關系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×cα

cotα=cosα×cscαcα=tanα×cscαcscα=cα×cotα倒數關系：

tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαcα＝1商的關系：

sinα/cosα＝tanα＝cα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα

/cα直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊,[1]三角函數恒等變形公式兩角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinα

sinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα

-tanβ)/(1+tanαtanβ)幫助角公式：

Asinα+Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A+B)^(1/2)cost=A/(A+B)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2

α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)tan(2α)=2tan

α/[1-tan(α)]半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cos

α)/sinα降冪公式

sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos(α)=(1+cos(2

α))/2=covers(2α)/2tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α

/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]推導公式

tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα

1-cos2α=2sinα

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)誘導公式公式一：

設α為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ

＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2k

π＋α）＝cotα公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tan

αcot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin（－α）＝－sinαcos

（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tan

αcot（π－α）＝－cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tan

αcot（2π－α）＝－cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：sin（π/2＋

α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot

（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sin

αtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝

－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π

/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sin

αtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R．(其中R為外接圓的半徑)

余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去

這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA

角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A

的對邊/斜邊斜邊與鄰邊夾角asin=y/r

無論y>x或y≤x

無論a多大多小可以任意大小正弦的最大值為1最小值為-1

三角恒等式

對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明:

已知(A+B)=(π-C)

所以tan(A+B)=tan(π-C)

則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可

得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα

+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ向量計算

設a=（x，y），b=(x“，y“)。

1、向量的加法

向量的加法滿意平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。

a+b=(x+x“，y+y“)。a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

假如a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量

為0AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”a=(x,y)b=(x“,y“)則a-b=(x-x

“,y-y“).

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且λa=λa。當λ＞0

時，λa與a同方向；當λ＜0時，λa與a反方向；當λ=0時，λa=0，

方向任意。

當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量

a的有向線段伸長或壓縮。

當λ＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ

＜0）上伸長為原來的λ倍；當λ＜1時，表示向量a的有向線段在原方

向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的λ倍。

數與向量的乘法滿意下面的運算律結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。

向量對于數的安排律（第一安排律）：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量

的安排律（其次安排律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：①假如實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②假如

a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定

義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作ab。若a、b不

共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+-ab。向量的數量

積的坐標表示：ab=xx“+yy“。向量的數量積的運算率ab=ba（交換率）；

（a+b)c=ac+bc（安排率）；向量的數量積的性質aa=|a|的平方。a⊥b〈=〉

ab=0。|ab|≤|a||b|。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿意結合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2

≠a^2b^2。2、向量的數量積不滿意消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不

出b=c。3、|ab|≠|a||b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

擴展閱讀：高一下學期數學學問點總結

第一章集合與函數概念

一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為

一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元

素確實定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.第一章集合與函數概念

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每

一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素確實定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個

對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，一樣的

對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個集合是否

一樣，僅需比擬它們的元素是否一樣，不需考察排列挨次是否一樣。(4)

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：

{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}2．集合的表

示方法：列舉法與描述法。留意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即

自然數集）記作：N

正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就

說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集

合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的

元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件

表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角

三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或

{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的根本關系

1.“包含”關系子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一局部，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2．“相

等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素

一樣”結論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合

B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合

A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作

AB(或BA)

③假如A?BB?C那么A?C④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、

集合的運算

1．交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集

合叫做AB的交集．

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集

的定義：一般地，由全部屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，

叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x

∈B}．

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA

∪B=B∪A.4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中全部

不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA

即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：假如集合S含有我們所要討論的各個集合的全部元素，

這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU(CUA)=A

⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

1．函數的概念：設A、B是非空的數集，假如根據某個確定的對應關

系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)

和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，

x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的

值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值

域．三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=co

sAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(

1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-

1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2co

s2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√

((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√

((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√

((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB

=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A

+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB

sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2+4+6+

8+10+12+14++(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=

n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓

半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等

的實根b2-4ac

1.2.2、函數的表示法

1、函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調性

與最大（小）值1、留意函數單調性證明的一般格式：1.3.2、奇偶性

1、一般地，假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函

數為偶函數.偶函數圖象關于軸對稱.

2、一般地，假如對于函數的定義域內任意一個，都有，那么就稱函

數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.

友情提示：本文中關于《高一數學下學期重點學問和公式總結》給出

的范例僅供您參考拓展思維使用，高一數學下學期重點學問和公式總結：

該篇文章建議您自主創作。