初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)反比例函數(shù)部分3

初中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)反比例函數(shù)部分3

一、選擇題

1. 若反比例函數(shù)的圖象過點（2,1）,則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ）

A. （2,－1） B. （1,－2） C. （－2,1） D. （－2,－1）

答案:D

2. 如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，2）、B（-2，-2）兩點，當(dāng)y＝x的函數(shù)值大于

y＝的函數(shù)值時，x的取值范圍是

4

x

4

x

A.x＞2 B.x＜-2 C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2

【答案】D

3. 如圖所示，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，若

12

y＜y，則x的取值范圍是

12

A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 D．x＞3或0＜x＜1 C．0＜x＜1

2

x

第10題圖

【答案】A

4. 如圖2，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心是點O，點A、D在x軸上，點E在反

y

FE

DA

x

CB

位于第一象限的圖像上，則k 的值是（ ）比例函數(shù)

k

x

2

(C). (D). 2 (A). 1 (B).

3

O

圖2

y?

【答案】C

5. 如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于A（1,2），B兩點，給出下列結(jié)論：① ；

y?kxk?k

1112

y?

2

k

2

x

②當(dāng)x< - 1 時， ；③ 當(dāng)時， x>1；④ 當(dāng)x<0時， y 隨x的增大而減小. 其中正確的有（ ）

y?yy?y

1212

2

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【答案】C

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸

y?

k

x

3

) A．(2,2) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,

2

相切，若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（ ）

第（8）題

【答案】C

7. 如圖，正比例函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)的圖象交于A（－1,2）、B（1，－2）兩點，若y＞y，則x

1112

y?

2

的取值范圍是（ ）

A．x＜－1或x＞1

B．x＜－1或0＜x＜1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1

D．－1＜x＜0或x＞1

k

2

x

【答案】B

8. 某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設(shè)容積為a（m），泳池的底面積S（m）與其深度x（m）

32

之間的函數(shù)關(guān)系式為（x＞ 0），該函數(shù)的圖像大致是（ ）

S?

S

a

x

S

S

S

O

x

O

x

O

x

O

x

A． B． C． D．

【答案】C

9.如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸

上，OA∥BC，雙曲線y=(x>0)經(jīng)過AC邊的中點，若S=4，則雙曲線y=的k值為

（ ）

kk

xx

梯形

OACB

（第10題圖）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】 D

10. 如圖7，點P、P、P分別是雙曲線同一支圖象上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，垂足分別是A、A、

12311

A的，得到的三個三角形△PAO、△PAO、△PAO.設(shè)它們的面積分別為S、S、S，則它們的大小關(guān)系是

3112233123

A. S＞S＞SB. S＞S＞SC. S=S=SD. S＞S＞S

123 32 1 123 231

【答案】C

11. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx-k+2在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）.

y?

k

x

【答案】D

12.如圖4，點P（-1,1）在雙曲線上，過點P的直線l與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1，點M是

1

該雙曲線在第四象限圖象上的一動點，過點M的直線l與雙曲線只有一個點，并與坐標軸分別交于點C、

2

點D，則四邊形ABCD的面積最小值（ ）.

A．10 B．8 C．6 D．不確定

【答案】B

二、填空題

1. 如圖，A（4，0），B（3，3），以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)的解析式為___________．

y

C

B

Ox

A

【答案】

y??

3

x

2

（x＞0）的圖象上，過點B分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C和A，點2. 如圖，點B在反比例函數(shù)

111

x

3

，0），過點C分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B，過BC的坐標為（1，0）取x軸上一點C（

22212

2

5

，0）…按此規(guī)律作矩形，則第n作線段BC的垂線交BC于點A，依次在x軸上取點C（2，0），C（

2

y?

111113,4

（ 為整數(shù)）個矩形）ACCB的面積為________．

n?2,n

n-1 n-1,nn

A

B

1

B

2

A B

13

A

2

A B

34

O

【答案】

CCCC

1234

(第16題圖)

2

n?1

3. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，1)，點M (m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動點，

其中0，過點M作直線MB //x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于

點D．連結(jié)OM，當(dāng)四邊形OADM的面積為9時，線段DM的長為_______．

【答案】

9

4

k

在第一象限的圖象經(jīng)過點B，4. 如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=ADB=90°，反比例函數(shù)

x

y?

若OA－AB=12，則k的值為__________.

22

y

A

D

O

C

21題圖

B

x

【答案】6

5. 如果一個正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，那么

y?

7

A(x,y)(x?x)(y?y)

112121

B(x,y)

22

x

的值為_____________

【答案】28

三、解答題

1. 如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=3，OC-2，將矩形OABC向上平移4

個單位得到矩形．

OABC

1111

kk

12

和的圖象分別經(jīng)過點B、，求；（4分） (1)若反比例函數(shù)

y?y?

B

1

k和k

12

xx

k

(2)將矩形向左平移得矩形，當(dāng)點在反比例函數(shù)的

OABCOABC

11112222

O、B

22

y?

3

x

圖象上是，求平移的距離和的值．（4分）

k

3

第22題圖

【答案】解：（1）根據(jù)題意可知點B、B的坐標分別為(3，2)，(3，6)，

1

將兩點坐標分別代入y=和y=可得k=6，k=18；

k

12

k

12

x

x

（2）∵矩形OABC向左平移得矩形OABC，

11ll2222

設(shè)點O的坐標為（a，4），則點B的坐標為（a+3，6），

22

∵點O、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4-a=6(a+3)，解得a=-9，

22

k

3

x

∵平移的距離是9個單位，∴k=4×(-9)=-36．

3

2. 一次函數(shù)y=﹣x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點A（﹣4，m）．

12

1k

2x

（1）觀察圖象，在軸的左側(cè)，當(dāng)y＞y時，請直接寫出x的取值范圍； y

12

．．．．．．

（2）求出反比例函數(shù)的解析式．

【答案】解：（1）在y軸的左側(cè)，當(dāng)y＞y時，x＜﹣4；

12

（2）把點A（﹣4，m）代入y=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，

1

則A點坐標為（﹣4，1），

11

22

k

得k=﹣4×1=﹣4， 把A（﹣4，1）代入y=

x

4

所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

2

x

2

3. 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，若A（－4，2）、B（－2，3）、C（－1，1），

將△ABC沿著x軸翻折后，得到△DEF，點B的對稱點是點E．求過點E的反比例函數(shù)解析式，并寫出第三象限

內(nèi)該反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的所有格點的坐標．

【答案】

解：由題可知：E（－2，－3），設(shè)＝，把點E代入得：

y

6

k

y?

x

x

第三象限內(nèi)該反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的格點的坐標有：（－6，－1）、（－3，－2）、（－1，－6）

8

4.如圖所示，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)相

y??

x

交于點B，過點B作BD⊥x軸于點D，OD＝2．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是線段BD上一點，且△PBC的面積等于3，求點P的坐標．

第21題圖

【答案】解：(1)由題意，得：B（－2，4）

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b

??

?2k?b?4k??1

把點B、C代入得：，解得：

??

b?2b?2

??

∴直線AB的解析式為y＝－x＋2。

（2）

∵點P是線段BD上一點

∴設(shè)點P（－2，y）

則BP＝4－y

1

∴S＝＝4－y＝3

△

PBC

?(4?y)?2

2

∵y＝1 ∴P（－2，1）

5. 反比例函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，過點A（1,0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于

y?y?

kk

xx

點M，△AOM的面積為3.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點B的坐標為（t，0），其中t>0，若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖像上，

y?

求t的值.

k

x

y

M

O

A

x

【答案】解：（1）設(shè)點M的坐標為（1，m），由題意得：，m=6

將點M的坐標（1,6）代入，得 k= 6

y?

反比例函數(shù)的解析式為

y?

1

?1?m?3

2

k

x

6

x

6

的圖像上時，如圖（1），點D與 （2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)

x

y?

點M重合，此時AB=AM=6， t = 1+6=7

yy

MM

C

D

C

OO

AA

BB

xx

圖（1） 圖（2）

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)的圖像上時，如圖（2），AB=BC= t

y?

– 1，點C的坐標為（t，t – 1），代入反比例函數(shù)

y?

即 t(t -1) = 6 解得t = 3 , t = -2 (舍)

12

故以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖像上時， t的值為7或3.

y?

6.反比例函數(shù)y＝和 y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖12所示，點P在y＝的圖象上，PC⊥x軸，垂

6

x

66

，得t – 1 =

xt

6

x

kk

1

xx

x

足為C，交y＝的圖象于點A；PD⊥y軸，垂足為D，交y＝的圖象于點B.已知點A（m，1）為線段PC的

11

xx

中點.

（1）求m和k的值；

（2）求四邊形OAPB的面積.

【答案】解：

(1)∵點A（m，1）在y＝的圖象上，

1

x

∴1=, ∴m=1.

1

m

1

x軸，點A（1，1）為線段PC的中點, ∵PC⊥

2

k

的圖象上， ∵點P在y＝

x

∴P(1,2).

∴2=, ∴k=2.

k

1

2

的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，PD⊥y軸，垂足為D， (2) ∵點P在y＝

x

∴矩形OCPD的面積為2.

∵點B、A在y＝的圖象上，

1

x

1

. ∴△DOB和△AOC的面積都等于

2

11

-=1 ∴S =S-S-S=2-

22

四邊形矩形△△

OAPBOCPDDOBAOC

答：四邊形OAPB的面積為1.

7. 如圖11，一次函數(shù)y=kx +b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線（x<0）交于點P（-1，

y??

4

x

n），且F是PE的中點.

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），問a為何值時，PA=PB？

【答案】解：（1）由點P（-1，n）在上，得n= 4.

y??

∴P（-1，4）.

∵F是PE的中點，∴OF=n=2. ∴F（0，2）.

4

x

1

2

又∵點P、F在直線y=kx +b上，

∴，解得.

?

?

4??k?b

?

k??2

?

?

b?2

?

b?2

∴直線l的解析式是y=-2x +2.

(2)過P作PD⊥AB，垂足為點D.

∵PA=PB，∴D是AB的中點.

又由題可知，A點縱坐標為-2a +2， B點縱坐標為，D點縱坐標為4.

?

∴得方程-2a +2=8.

?

4

a

4

a

解之得a=-2，a=-1（不合題意，舍去），

1,2

∴當(dāng)a=-2時，有PA=PB.

1