勾股定理

一、教材分析：

勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角

三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之

間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在

實際生活中用途很大。

教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖

等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行

運用。

據(jù)此，制定教學目標如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想

感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

二、教學重點：

勾股定理的證明和應用。

三、教學難點：

勾股定理的證明。

四、教法和學法:

教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：

以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，

組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，

提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，

從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

五、教學程序

:本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，

教學程序設計如下：

（一）創(chuàng)設情境 以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連

接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激

發(fā)學生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。

3、板書課題，出示學習目標。（二）初步感知 理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉

學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

（三）質(zhì)疑解難、討論歸納：

1、教師設疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基

本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學生分組討論，調(diào)動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全

班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師

及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習 強化提高

1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學中動靜結(jié)合，以免引

起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出

現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形

式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此

突出教學重點。

（五）歸納總結(jié) 練習反饋

引導學生對知識要點進行總結(jié)，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。

本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，

建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的

課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力

得到培養(yǎng)。

勾股定理

各位專家領(lǐng)導，上午好：今天我說課的課題是《勾股定理》

一、教材分析：（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節(jié)“勾

股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的，

它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形

三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。

教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等

活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

（二）三維教學目標：

1.【知識與能力目標】

⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；

⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯

推理的能力。

2. 【過程與方法目標】

在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)

形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價值觀】

通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感

情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。

（三）教學重點、難點：

【教學重點】

勾股定理的證明與運用

【教學難點】

用面積法等方法證明勾股定理

【難點成因】

對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數(shù)學

結(jié)論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這

一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

【突破措施】

⒈創(chuàng)設情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學生的問題沖突，讓學

生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程；

⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學問題的結(jié)論，老師是整

個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境；

⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”，

一人擔任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果，并可上臺利

用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，

也調(diào)動了學生的學習積極性。

二、教法與學法分析

【教法分析】

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知

其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課

可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，

這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創(chuàng)設情景-動手操作

-歸納驗證-問題解決-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個方面。

【學法分析】

新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性

的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培

養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

三、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情景

多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層

樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消

防隊員能否進入三樓滅火？

問題的設計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實

際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感

到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際

問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學來源于生活”，學習數(shù)學是為更好

“服務于生活”。

（二）動手操作

⒈課件出示課本P99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？

學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵學生用語言進行描述，

引導學生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學生通過正方形的面積之間

的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，

AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有

利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

⒉緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角

三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2（一般直角三

角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這

時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，

學生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊

的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學

生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。

⒊再問：當邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個邊長

分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生

體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗證

【歸納】通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角

三角形，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學生在整個學習過程中

感受學數(shù)學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數(shù)學語言”這兩種表達方式，各小組“發(fā)言

人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。

【驗證】先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，

還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想，而且這一

過程也有利于培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度。

（四）問題解決

⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。

⒉自學課本P101例1，然后完成P102練習。

（五）課堂小結(jié)

1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學思想方法、獲取知識的途徑進行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報，小

組間要互相比一比，看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。

2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。

②康熙數(shù)學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創(chuàng)。

目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發(fā)向上。

（六）布置作業(yè)

課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學

生進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。

以上內(nèi)容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”上來說明

這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導對本次說課提出

寶貴的意見，謝謝！