江蘇省鹽城市第一中學2022-2023學年高三上學期學情調研(二)數學試卷

鹽城一中2022－2023學年第一學期高三年級學情調研(二)

數學試題

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，

只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上)

1．已知集合A＝{x|e

＜1，x∈R}，B＝{x|x－x－2＜0，x∈R}，則A∪B＝( )

A．(－2，0) B．(－1，0) C．(－∞，1) D．(－∞，2)

2．函數f(x)＝

xln|x|

的大致圖象為( )

|x|

x2

3．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，a⊥b，若(a＋b)⊥(a－λb)，則實數λ的值為( )

9

A．2 B． 23 C．4 D．

2

4．已知函數f(x)＝x

2

＋aln x的圖象在(1，f(1))處的切線經過坐標原點，則函數y＝f(x)的最小

值為( )

11111

A．1 B．ln 2 C．ln 2 D．

＋－＋ln 2

22224

5．已知a＞1，若存在x∈[1，＋∞)，使不等式3xlna＜(x＋1)lna

成立，則a的取值范圍是( )

53

A．(

，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(，＋∞)

42

6．若函數f(x)＝x

－12x在區間(k－1，k＋1)上不是單調函數，則實數k的取值范圍是( )

A．－3＜k＜－1或1＜k＜3 B．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3

C．－2＜k＜2 D．不存在這樣的實數

1－lnx

f(x)

7．f(x)的定義域是(0，＋∞)，其導函數為f′(x)，g(x)＝

，其導數為g′(x)，g′(x)＝，且

xx

f(e)＝e

2

，(其中e是自然對數的底數)，則( )

A． f′(e)＝0 B．f(x)－ex≤0 C．g(2)＜g(1) D．g(3)＜g(4)

1

8．函數f(x)＝ln(|x－2|＋1)－)、f(2)的大小關系( )

2

，則f(－1)、f(e

2e

x

－4x＋5

A．f(2)＜f(e)＜f(－1) B．f(－1)＜f(e)＜f(2)

e22e

C．f(e)＜f(－1)＜f(2) D．f(－1)＜f(2)＜f(e)

2ee2

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，

1

3

a

至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上)

9．下列關于平面向量的說法中正確的是( )

A．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|＝3

B．a＝(2，k)，b＝(k，2)，若與b共線，則k＝±2

C．若點G為△ABC的重心，則GA＋GB＋GC＝0

D．平面上三點的坐標分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，若點D與A，B，C三點能

構成平行四邊形的四個頂點，則D的坐標可以是(4，6)

10．已知a＞0，ab＝1，則( )

114

A．lgalgb＞0 B．a＋b≥2 C． D．a

22

＋＜＋b≥2

33

ab

a＋b

11．已知函數f(x)＝e

，g(x)＝lnx，下列結論正確的是( )

1

A．函數y＝f(x)－g(x)在(0，)上單調遞減

e

B．函數y＝f(x)－g(x)的最小值為2

C．若P，Q分別是曲線y＝f(x)和y＝g(x)上的動點，則|PQ|的最小值為2

D．若f(x)－g(mx)≥(m－1)x對x∈(0，＋∞)恒成立，則0＜m≤e

12．已知函數f(x)，g(x)的定義域為R，g′(x)為g(x)的導函數，且f(x)＋g′(x)－5＝0，f(x)－g′(4

－x)－5＝0，若g(x)為偶函數，則( )

A．f(4)＝5 B．f(－1)＝f(－3) C．f(1)＋f(3)＝10 D．g(2)＝0

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計20分．把答案填寫在答題卡相應位置上)

2

?

?

x

＋a，x≤0

13．已知函數f(x)＝

?

x

，若f[f(－1)]＝4，且a＞－1，則a＝ ▲ ．

?

2

，x＞0

?

x

→→→→→→

→→→

→→→

→

14．在△ABC中，AB＝22， AC＝26，G為△ABC的重心，則AG·BC＝ ▲ ．

15．已知函數f(x)＝(a＞0且a≠1)，若不等式f(ax

11

2

－＋bx＋c)＞0(b∈(－5，1))解集為

a

＋1

2

x

→→

(1，2)，則a的取值范圍是 ▲ ．

16．已知函數f(x)＝2ln(ax＋b)，(a，b∈R)，若直線y＝x與曲線y＝f(x)相切，求ab最大值

為 ▲ ．

四、解答題(本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

17．(本小題滿分10分)

2

2a－x

已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函數y＝lg的定義域為B．

2

－(a＋1)

(1)若a＝2，求集合B；

(2)若A＝B，求實數a的值．

18．(本小題滿分12分)

已知|

a|＝2，|b|＝1，(a－3b)·(a＋b)＝3．

(1)求|a＋b|的值：

(2)求a與a－2b的夾角．

19．(本小題滿分12分)

4

＋a

已知函數f(x)＝．

x

2

(1)若f(x)為偶函數，求a的值；

(2)若函數g(x)＝f(x)－(a＋1)在[－1，1]上有2個不同的零點，求a的取值范圍．

x

→→→→→→

→→

→→→

3

20．(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝|x－2|＋|x＋1|．

(1)求不等式f(x)＞3的解集；

m1

(2)若f(x)的最小值為m，且對任意正數a，b滿足a＋b＝m，求

＋的最小值．

a＋2

b

21．(本小題滿分12分)

函數f(x)＝2ax＋2x－3－a．

(1)當a＝1時，求函數f(x)在區間[－1，3]上的值域；

(2)若任意x)－f(x)|＜m

1212

，x∈[0，1]，對任意a∈(0，1]，總有不等式[f(x－2am＋1成立，求

m的取值范圍．

22．(本小題滿分12分)

已知函數f(x)＝e

(lnx＋a)．

(1)若f(x)是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)有兩個極值點x，x，證明：x＋x＞2．

1212

x

2

2

4