2023年江蘇省蘇州市虎丘區九年級中考一模數學試題(word+答案)

虎丘區2023屆初中畢業暨升學考試模擬試卷

數學 2023.04

本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成。共27小題，滿分130分，考試時間120分

鐘.注意事項:

1.答題前，考生務必將姓名、考點名稱、考場號、座位號、考試號填涂在答題卡相應的位置

上;

2.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡.上對應題日的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案;答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，

不在答題區域內的答案一律無效，不得用其他筆答題;

3. 考生答題必須答在答題卡上，答在試卷和草稿紙上一律無效.

一、選擇題(本題滿分24分，共8小題，每小題3分)

1.下列四個選項中的數，為無理數的是

A.0B. C. D.-3

1

3

?3

2.下列運算正確的是

A. (2a)=6aB.2a+4a=6a

236224

C. a.a=aD. (a+2b)=a+4b

325222

3.窗欞即窗格(窗里面的橫的、豎的或斜的格)是中國傳統木構建筑的框架結構設計，窗欞上

雕刻有線槽和各種化紋，構成種類繁多的優美圖案，下列表示我國古代窗欞樣式結構圖案中，

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

4.某小組在一次“在線測試"中做對的題數分別是10,8, 6, 9, 8, 7, 8,對于這組數據，下

列判斷中錯誤的是

A.眾數是8B.中位數是8

C.平均數是8D.方差是8

5.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，且DE//BC,若∠A=32°,∠D=58°， 則∠C的度

數是

A.25°B.26°

C.28°D.32°

6.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為,則樓房BC的高為

?

A.30tan米 B. 米 C. 30sin米 D.米

??

3030

tansin

?

?

B

A

C

7.東南環立交是蘇州中心城區城市快速內環道路系統的重要節點，也是江蘇省最大規模的城

市立交.左圖是該立交橋的部分道路示意圖(道路寬度忽略不計)，A為立交橋入口，D、G為

出口，其中直行道為AB、CD、FG,且AB=CD=FG; 彎道是以點0為圓心的一-段弧，且BC、

CE、EF所對的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以16m/s的速度行駛,

從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y(m)與時間x(s)的對應關系如右圖所示，結合題

目信息，下列說法錯誤的是

A.該段立交橋總長為672 m

B.從G口出比從D口出多行駛192m

C.甲車在立交橋上共行駛22s

D.甲車從G口出，乙車從D口出

8.如圖，已知矩形ABCD的一邊AB長為12，點P為邊AD上一動點，連接BP、CP，且滿

足∠BPC=30°，則BC的值可能是

A.6B.6.8C. D.

53

9

3

2

二、填空題(本題滿分24分，共8小題，每小題3分)

9.2023年3月26日，首屆蘇州馬拉松比賽(全程馬拉松里程為42195米)在最美江南的春色

中燃情起跑，25 000名跑友穿越古今蘇州.其中數字25 000用科學記數法表示為 ▲ .

10.因式分解：3m-12= .

2

11. 如圖所示游戲板中每一個小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，落在

該游戲板.上的一滴雨水正好打在陰影部分的概率是 .

12.半徑是10cm，圓心角為120°的扇形弧長為 cm(結 果保留).

?

13.若二次函數y=(2-m)x +4x+1的圖像與x軸只有一個公共點，則常數m的值是 .

2

14.在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸上，0為線段BC的中點，矩形ABCD

的頂點D(2，3), 連接AC按照下列方法作圖: (1)以點C為圓心，適當的長度為半徑畫弧分別

交CA、CD于點E、F; (2)分別以點E, F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧交于點G; (3)作

射線CG交AD于H,則線段DH的長為 .

1

2

15.定義:在△ABC中，∠C= 30°，我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做ZA的鄰弦，記作

thiA,即: thiA =.如圖，若∠A=45°,則thiA的值為 .

?的對邊

ABC

=

?的對邊

CAB

l6. 如圖，平面直角坐標系中，A為函數y=(x>0)圖像上的一點,其中B(0, 2), AB⊥AC，交x

k

x

.軸于點C, AC=3AB.若四邊形ABOC的面積為12,則k的值為

三、解答題(本題滿分82分，共11小題)

17.（5分）計算：|-2|+2sin45°-()+.

3

-1

18

1

?

3x2

?

?

1

?

18．（5分）解不等式組：.

?

3

?

?

4x53x2

???

2

??―4??+4

2

??―4

2

??+4

19.（6分）先化簡，再求值：（1-

??

）÷，其中.

―??+2??―13=0

??+2

2

20. (本題滿分6分)如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點O, MN過點0，

且

MN// BC,交AB、AC于點M、N.求證: MN= BM+CN.

21.(本題滿分6分)隨著高鐵、地鐵的大最興建以及鐵路的改擴建,我國人民的出行方式越來

越多，出行越來越便捷.為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的

出入閘口.某車站有四個出入閘口，分別記為A、B、C、D.

(1)一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為 .

(2)當兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求這兩名乘客選擇相同閘口通過的概

率.

22. (本題滿分8分)“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機抽取部分教師

某日微信運動中的步數倩況并進行統計整理，將他們的日步行步數(步數單位:萬步)進行統計

后分為A、B、C、D、E五個等級，并繪制了如圖所示不完整的統計圖表，請根據信息，解

答下列問題:

教師日行走步數頻數表

組別步數（萬步）頻數

A8

B15

C12

D10

Ex≥1.6b

0≤x＜0.4

0.4≤x＜0.8

0.8≤x＜1.2

1.2≤x＜1.6

（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ；在扇形統計圖中，D組所對應的扇形

圓心角度數為 ．

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若該市約有40000名教師，估計日行走步數超過1.2萬步（包含1.2萬步）

的教師約有多少名？

23. (本題滿分8分)“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”的

原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體

可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有--部分液體.

【實驗觀察】（1）下表是實驗記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時間x

（小時）的數據：

時間x（小時）

圓柱體容器液面高度y（厘米）

12345

610141822

在如圖②所示的直角坐標系中描出上表的各點，用光滑的線連接；

【探索發現】（2）請你根據表中的數據及圖象，用所學過的一次函數、二次函

數、反比例函數的知識確定y與x之間的函數表達式；

【結論應用】（3）如果本次實驗記錄的開始時間是上午9：00，那么當圓柱體

容器液面高度達到12厘米時是幾點？

24. (本題滿分8分)如圖，在RtOABC中，∠B=90°, AB=3cm, BC=4cm.點P從點A出發，

以1cm/s的速度沿AB運動:同時，點Q從點B出發，以2cm/s的速度沿BC運動.當點Q到

達點C時，P、Q兩點同時停止運動.設動點運動的時間為1(s).

(1)當t為何值時，△PBQ 的面積為2cm;

2

(2)求四邊形PQCA的面積S的最小值.

25.(本題滿分10分)已知:BD為00的直徑，0為圓心，點A為圓上一點，過點B作00的

切線交DA的延長線于點F,點C為O0上一點，且AB=AC,連接BC交AD于點E.

(1)如圖1,求證:∠ABF= ∠ABC;

(2)如圖2，點H為0O內部-點，連接OH, CH.若∠OHC= = CHCA=90°，00的半徑為

10，OH=6，求DA的長.

26. (本題滿分10分)如圖1,拋物線y=ax -2ax+a+4(a<0)經過A(-1, 0)， 且與x軸正半軸

2

交于點B,與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，連接AC,直線1過點B、C.

(1)填空: a= ; 直線l的函數表達式為: .

(2)已知直線x=t平行于y軸，交拋物線及x軸于點P、G.當1<1<3時(如圖2),直線x=t

與線段BD、BC分別相交于E、F兩點，試證明線段PE、EF、FG總能組成等腰三角形.

(3)在(2)的條件下，如果此等腰三角形的頂角是∠ACO的2倍，請求出此時t的值.

參考答案

1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．2.5×10 10．

4

3(??―2)(??+2)

11． 12． 13．2或-2 14． 15． 16．

1203

108

?

2

25

232

17．原式=2+-3+3

22

=4

2

―1

18．解不等式，得

3x?2

5

?

1

??≥

3

，

3

5

解不等式，得，所以不等式組的解為

4x?5?3x?2

??<7≤??<7.

3

x2x2x4

???

?

?

xx2x2

??

x2x4

??

=

?

xx2

?

4

=，

2

x?2x

19．原式=

∵x

2

+2x=0，

―13

∴x

2

+2x=13，

∴原式=．

4

13

20．∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，

∴BM=MO，ON=CN，

∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．

21．（1）一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為；

（2）畫樹狀圖得：

1

4

由樹狀圖可知：有16種等可能的結果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4

種結果，

∴兩名乘客選擇相同閘口通過的概率= ．

1

4

10

=72°，在扇形統計圖中，D組所對應的扇形圓心角度數為360°×

50

22．（1）這次調查的樣本容量為15÷30%=50，

故答案為：50，72°；

（2）E組對應頻數為50-（8+15+12+10）=5，

補全頻數分布直方圖如下：

（3）40000×=12000，

105

?

50

答：估計日行走步數超過1.2萬步（包含1.2萬步）的教師約有12000名．

23．（1）描出各點，并連接，如圖所示：

（2）由圖象可知該圖象是一次函數，設該函數的表達式為y=kx+b,

∵點（1，6），（2，10）在該函數圖象上，

?

kb6

?＝

∴，

?

2kb10

?＝

?

解得，

?

?

k4

＝

?

b2

＝

即y與x之間的函數表達式為y=4x+2；

（3）當y=12時，

4x+2=12，

解得x=2.5，

9+2.5=11.5，

即圓柱體容器液面高度達到12厘米時是上午11：30．

24．（1）s=-t+3t=2，

2

解得t=1或t=2，

∴當t=1s或2s時，△PBQ的面積為2 cm； ?????????

2

（2）∵S＝?t

+3t＝?(t?)+ 且0≤t≤2，

∴當t＝s時，△PBQ的面積最大，最大值是cm．

22

39

24

39

2

24

25. （1）∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴∠D+∠ABD=90°，

∵FB是⊙O的切線，

∴∠FBD=90°，

∴∠FBA+∠ABD=90°，

∴∠FBA=∠D，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=∠D，

∴∠ABF=∠ABC；

（2）如圖2，連接OC，

∵∠OHC=∠HCA=90°，

∴AC∥OH，

∴∠ACO=∠COH，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，

即∠ABD=∠ACO，

∴∠ABD=∠COH，

∵∠H=∠BAD=90°，

∴△ABD∽△HOC，

ADBD

=2，∴

?

CHOC

1

∴CH=DA；

2

∴△ABD∽△HOC，

∵=2，

ABBD

＝

OHOC

∵OH=6，⊙O的半徑為10，

∴AB=2OH=12，BD=20，

∴AD= =16.

BD?AB

22

26.（1）∵拋物線y=ax-2ax+a+4（a＜0）經過點A（-1，0），

2

∴a+2a+a+4=0，解得：a=-1；

∴拋物線解析式為：y=-x

2

+2x+3，

∴

?＝??，

b2

1

2a2

?

4acb4(1)34

?????

2

??，

4

∴頂點D的坐標為：（1，4）；

4a4(1)

??

令x=0，得：y=3，即點C的坐標為（0，3）；

∵點A（-1，0），對稱軸為直線x=1，

∴1×2-（-1）=3，

∴點B的坐標為（3，0），

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

∴，解得：，

??

??

3kb0k1

?＝＝?

??

b3b3

＝＝

∴直線BC的解析式為：y=-x+3.

（2）設直線BD的解析式為y=kx+b,

∴，解得：，

??

??

3kb0k2

?＝＝?

??

kb4b6

?＝＝

∴直線BD的解析式為：y=-2x+6；

∴點P（t,-t

2

+2t+3），點E（t,-2t+6），點F（t,-t+3），

∴PE=（-t

22

+2t+3）-（-2t+6）=-t+4t-3，EF=（-2t+6）-（-t+3）=-t+3，FG=-t+3，

∴EF=FG．

∵EF+FG-PE=2（-t+3）-（-t＞0，

22

+4t-3）=（t-3）

∴EF+FG＞PE，

∴當1＜t＜3時，線段PE，EF，FG總能組成等腰三角形.

(3)略