各種進制的轉換(計算機基礎呀)

二進制、八進制、十進制、十六進制之間轉換

一、 十進制與二進制之間的轉換

（1） 十進制轉換為二進制，分為整數部分和小數部分

① 整數部分

方法：除2取余法，即每次將整數部分除以2，余數為該位權上的數，而商繼續除以2，余數

又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最后讀數時候，從最后

一個余數讀起，一直到最前面的一個余數。下面舉例：

例：將十進制的168轉換為二進制

得出結果 將十進制的168轉換為二進制，（10101000）2

分析:第一步，將168除以2,商84,余數為0。

第二步，將商84除以2，商42余數為0。

第三步，將商42除以2，商21余數為0。

第四步，將商21除以2，商10余數為1。

第五步，將商10除以2，商5余數為0。

第六步，將商5除以2，商2余數為1。

第七步，將商2除以2，商1余數為0。

第八步，將商1除以2，商0余數為1。

第九步，讀數，因為最后一位是經過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數字從最后

的余數向前讀，即10101000

（2） 小數部分

方法：乘2取整法，即將小數部分乘以2，然后取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然

后取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分

為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數時，

就根據后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0

舍1入。讀數要從前面的整數讀到后面的整數，下面舉例：

例1：將0.125換算為二進制

得出結果：將0.125換算為二進制（0.001）2

分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25;

第二步, 將小數部分0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5;

第三步, 將小數部分0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0;

第四步,讀數,從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。

例2,將0.45轉換為二進制（保留到小數點第四位）

大家從上面步驟可以看出，當第五次做乘法時候，得到的結果是0.4，那么小數部分繼續乘

以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數部分為零，因

此，這個時候只好學習十進制的方法進行四舍五入了，但是二進制只有0和1兩個，于是就

出現0舍1入。這個也是計算機在轉換中會產生誤差，但是由于保留位數很多，精度很高，

所以可以忽略不計。

那么，我們可以得出結果將0.45轉換為二進制約等于0.0111

上面介紹的方法是十進制轉換為為二進制的方法，需要大家注意的是：

1） 十進制轉換為二進制，需要分成整數和小數兩個部分分別轉換

2） 當轉換整數時，用的除2取余法，而轉換小數時候，用的是乘2取整法

3） 注意他們的讀數方向

因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進制數168.125轉換為二進制為10101000.001,

或者十進制數轉換為二進制數約等于10101000.0111。

（3） 二進制轉換為十進制 不分整數和小數部分

方法：按權相加法，即將二進制每位上的數乘以權，然后相加之和即是十進制數。例

將二進制數101.101轉換為十進制數。

得出結果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是

1） 要知道二進制每位的權值

2） 要能求出每位的值

二、 二進制與八進制之間的轉換

首先，我們需要了解一個數學關系，即23=8，24=16，而八進制和十六進制是用這

關系衍生而來的，即用三位二進制表示一位八進制，用四位二進制表示一位十六進制數。

接著，記住4個數字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。現在我們來練習二進制與八

進制之間的轉換。

（1） 二進制轉換為八進制

方法：取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將

這三位二進制按權相加，得到的數就是一位八位二進制數，然后，按順序進行排列，小數點

的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進制數。如果向左（向右）取三位后，取到最高

（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最

低位）添0，湊足三位。例

①將二進制數101110.101轉換為八進制

得到結果：將101110.101轉換為八進制為56.5

② 將二進制數1101.1轉換為八進制

得到結果：將1101.1轉換為八進制為15.4

（2） 將八進制轉換為二進制

方法：取一分三法，即將一位八進制數分解成三位二進制數，用三位二進制按權相加去湊這

位八進制數，小數點位置照舊。例：

① 將八進制數67.54轉換為二進制

因此，將八進制數67.54轉換為二進制數為110111.101100，即110111.1011

大家從上面這道題可以看出，計算八進制轉換為二進制

首先，將八進制按照從左到右，每位展開為三位，小數點位置不變

然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數，即a×22+ b×21 +c×20=該

位上的數（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進制數

接著，將每位上轉換成二進制數按順序排列

最后，就得到了八進制轉換成二進制的數字。

以上的方法就是二進制與八進制的互換，大家在做題的時候需要注意的是

1） 他們之間的互換是以一位與三位轉換，這個有別于二進制與十進制轉換

2） 大家在做添0和去0的時候要注意，是在小數點最左邊或者小數點的最右邊（即整數的

最高位和小數的最低位）才能添0或者去0，否則將產生錯誤

三、 二進制與十六進制的轉換

方法：與二進制與八進制轉換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進制）的轉換，下面

具體講解

（1） 二進制轉換為十六進制

方法：取四合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每四位取成一位，接著將

這四位二進制按權相加，得到的數就是一位十六位二進制數，然后，按順序進行排列，小數

點的位置不變，得到的數字就是我們所求的十六進制數。如果向左（向右）取四位后，取到

最高（最低）位時候，如果無法湊足四位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位

（最低位）添0，湊足四位。

①例：將二進制11101001.1011轉換為十六進制

得到結果：將二進制11101001.1011轉換為十六進制為E9.B

② 例：將101011.101轉換為十六進制

因此得到結果：將二進制101011.101轉換為十六進制為2B.A

(2)將十六進制轉換為二進制

方法：取一分四法，即將一位十六進制數分解成四位二進制數，用四位二進制按權相加去湊

這位十六進制數，小數點位置照舊。

①將十六進制6E.2轉換為二進制數

因此得到結果：將十六進制6E.2轉換為二進制為01101110.0010即110110.001

四、八進制與十六進制的轉換

方法：一般不能互相直接轉換，一般是將八進制（或十六進制）轉換為二進制，然后再將二

進制轉換為十六進制（或八進制），小數點位置不變。那么相應的轉換請參照上面二進制與八

進制的轉換和二進制與十六進制的轉

五、八進制與十進制的轉換

（1）八進制轉換為十進制

方法：按權相加法，即將八進制每位上的數乘以位權，然后相加之和即是十進制數。

例：①將八進制數67.35轉換為十進制

（2）十進制轉換為八進制

十進制轉換成八進制有兩種方法：

1）間接法：先將十進制轉換成二進制，然后將二進制又轉換成八進制

2）直接法：前面我們講過，八進制是由二進制衍生而來的，因此我們可以采用與十進制轉換

為二進制相類似的方法，還是整數部分的轉換和小數部分的轉換，下面來具體講解一下：

①整數部分

方法：除8取余法，即每次將整數部分除以8，余數為該位權上的數，而商繼續除以8，余數

又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最后讀數時候，從最后

一個余數起，一直到最前面的一個余數。

②小數部分

方法：乘8取整法，即將小數部分乘以8，然后取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以8，然

后取整數部分，剩下的小數部分又乘以8，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不能為零，

就同十進制數的四舍五入一樣，暫取個名字叫3舍4入。

例：將十進制數796.703125轉換為八進制數

解：先將這個數字分為整數部分796和小數部分0.703125

整數部分

小數部分

因此，得到結果十進制796.703125轉換八進制為1434.55

上面的方法大家可以驗證一下，你可以先將十進制轉換，然后在轉換為八進制，這樣看得到

的結果是否一樣

六、十六進制與十進制的轉換

十六進制與八進制有很多相似之處，大家可以參照上面八進制與十進制的轉換自己試試這兩

個進制之間的轉換。

通過上面對各種進制之間的轉換，我們可以將前面的轉換圖重新完善一下：

本文介紹了二進制、十進制、八進制、十六進制四種進制之間相互的轉換，大家在轉換的時

候要注意轉換的方法，以及步驟，特別是十進制轉換為期于三種進制之間，要分為整數部分

和小數部分，最后就是小數點的位置。但是要保證考試中不出現錯誤還是需要大家經常練習，

這樣才能熟能生巧。