強(qiáng)烈地震作用下結(jié)構(gòu)塑性位移剛塑性計(jì)算方法
楊 永 興
( 山西煤炭運(yùn)銷集團(tuán)運(yùn)城有限公司，山西 運(yùn)城 044000)
摘 要: 研究分析了在強(qiáng)烈地震作用下采用剛塑性模型與彈塑性模型計(jì)算結(jié)構(gòu)最大塑性位移的差別，結(jié)果表明可以利用剛塑性模
型來計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大塑性位移，提出了一種能計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震作用下最大塑性位移的剛塑性位移譜法，并通過實(shí)例把計(jì) 算結(jié)果與彈塑性時(shí)程法做了比較，二者雖然具有差別但符合要求，同時(shí)還計(jì)算繪制了剛塑性反應(yīng)譜。 關(guān)鍵詞: 彈塑性時(shí)程法，剛塑性反應(yīng)譜，彈塑性模型，剛塑性模型
中圖分類號: T U313． 3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:
A 當(dāng)滿足式( 4) 時(shí)體系處于塑性階段，運(yùn)動方程為式(
5) : 0 引言
結(jié)構(gòu)的性能以及其在地震作用下的損傷程度與結(jié)構(gòu)的位移 有著直接的聯(lián)系，當(dāng)施加荷載使結(jié)構(gòu)的某些部
位產(chǎn)生塑性變形， 經(jīng)過多次重復(fù)后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的塑性積累損傷破壞。結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地 震的作用下進(jìn)入塑性階段，必須具備承受較大的塑性位移的能 力，通過塑性變形來消耗地震的能量，以符合“大震不倒”的要求。
因此，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震作用下的塑性分析十分必要。然而，結(jié)構(gòu)
的塑性分析是一個極其復(fù)雜的非線性過程。通常，結(jié)構(gòu)被假定為 彈塑性模型。本文研究表明地震越強(qiáng)烈，在結(jié)構(gòu)總的位移中塑性
位移所占的比例越大，彈性位移可以忽略，可以用剛塑性模型計(jì)
算結(jié)構(gòu)的位移。 1 彈塑性與剛塑性響應(yīng)的比較
剛塑性模型常用來描述在靜載作用下產(chǎn)生較大塑性變形的 結(jié)構(gòu)性能。通常認(rèn)為利用剛塑性模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析會不能 研究共振。然而，本文研究表明微小的塑性變形也會破壞共振。 對于單自由度體系，受到簡諧動力荷載 F s i n θt 的激勵，若阻尼比
ξ = 0． 05，F(xiàn) / F y 約為 0． 1 時(shí)，如圖 1 所示結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段，位移 幅值急劇下降，在強(qiáng)烈地震作用下結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，隨著 簡諧力幅值與屈服力的比值增加，彈塑性計(jì)算的位移幅值趨近于 剛塑性計(jì)算的幅值，因此在強(qiáng)烈地震作用下可以采用剛塑性模型 來計(jì)算結(jié)構(gòu)的塑性位移。
10
9 8
F y = s i g n ( x ) = s i g n ( x e )
·
ω2 x e ( 4)
F
{
F y x + s i g n ( x ) = － x ( t ) · · ·
g M
( 5)
· · x p = x
式中: x ———相對地面的總位移，x = x e + x p ; x ———結(jié)構(gòu)的相對彈性位移; e p x ———結(jié)構(gòu)的相對塑性位移; ·
x g ( t ) ———地面加速度;
ξ———結(jié)構(gòu)的阻尼比;
F y ———結(jié)構(gòu)的屈服極限。
式( 3) 與式( 5) 是按照理想彈塑性模型建立的運(yùn)動方程，在彈
性階段能量主要靠粘滯阻尼來耗散，在塑性階段主要靠塑性變形 來耗散能量。
剛塑性模型建立的運(yùn)動方程: x = x
p
( 6)
F
y · · ≤ M
時(shí)，
當(dāng) x + u g ·
( 7)
x = 0
F
y · ·
＞
M
時(shí)， 當(dāng) x + u g F
y ·
x ±
= － u g ( t ) ( 8)
M
7 6 5 4 3 2 · ·
· ·
剛塑性響應(yīng) 彈塑性響應(yīng)
當(dāng) x + u g ＞ 0 時(shí)，式中取正號，當(dāng) x + u g ＜ 0 時(shí)，式中取負(fù)號。 從式( 6) ～ 式( 8) 可以看出對于給定地面加速度，剛塑性的振動方
程只與一個參數(shù) F y / M 有關(guān)，這將使分析大大簡化。
1 0
1． 2 兩種模型計(jì)算單自由度體系塑性位移差別分析
結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段，彈塑性模型的振動方程和剛塑性模型的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
圖 1 剛塑性與彈塑性在諧激勵下位移幅值
1． 1 彈塑性運(yùn)動方程
對于單自由度體系，當(dāng)滿足式( 1
) 或式( 2 ) 體系處于彈性階 段，運(yùn)動方程為式( 3) :
振動方程形式上是相同的，但是算得的最大塑性位移是有差別
的。產(chǎn)生差別的原因主要是二者進(jìn)入塑性階段的初始條件不同， 剛塑性模型的塑性運(yùn)動總是從靜止開始，而彈塑性模型的塑性運(yùn)
動總是從運(yùn)動開始的，具有一定的初動能。二者的差別如式( 9
) 所示。
F y ＜
ω2 x e ( 1)
F
Δx p = x p － x p
( 9)
E
－P max R －P max F y
= 且 s i g n ( x ) ≠s i g n ( x e ) · ω2 x e
其中，
x p ，x p
( 2) 分別為彈塑性模型和剛塑性模型計(jì) E －P max R
－P max F
p 算的最大塑性位移; 為了估算兩者的最大差別Δx ，當(dāng)質(zhì)量塊運(yùn)動 {
·
· e
·
x + 2ξωx + ω x = x g ( t )
2 e
到負(fù)的最大位移處 假定在單自由度振動體系上施加 2F y 矩形脈 ， ( 3)
·
x p = 0
動荷載，持續(xù)作用時(shí)間為 Δt ，若假定振動體系為理想彈性可利用
收稿日期:
2013-03-01 作者簡介: 楊永興( 1962- ) ，男，工程師
位移幅值
第 39 卷 第 14 期 2 0 1 3 年 5 月
楊永興: 強(qiáng)烈地震作用下結(jié)構(gòu)塑性位移剛塑性計(jì)算方法
·55·
Duh a m e l 積分可以求得由于矩形脈動荷載產(chǎn)生的彈性位移為:
響應(yīng)與體系的自振特性之間的函關(guān)系曲線，是描述地震動特性的
重要工具，但從式( 7) 和式( 8) 可以看出，剛塑性模型的位移響應(yīng)
只與參數(shù) F y / M g 的值有關(guān)而與結(jié)構(gòu)其他特性無關(guān)，這樣在給定的 地震作用下，利用非線性時(shí)程法計(jì)算出體系的最大位移，建立最 大位移與 F y / M g 關(guān)系曲線即剛塑性反應(yīng)譜( 如圖 4 所示) 。由于 在計(jì)算剛塑性反應(yīng)譜時(shí)所采用的地震波加速度的最大值 a max 不 同，因此必須進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把計(jì)算的位移譜的縱軸和橫軸同時(shí)乘以
系數(shù) β = 1 /
a m ax 。 x 1 ( 2 + 3e )
－ξωT ( T ＜ 2Δt )
?
ξω? x 1 e ξωt { － 3cos ωd t － 3 i n ωd t +
* * * x e max =
?
ωd ?2e ξωΔt ［co s ω ( t * － Δt ) ξωs i n ω ( t * － Δt ) ］ ( T ＞ 2Δt ) ? d d ω
d ( 10)
ξωΔt [ － 2e s i n ωd
Δt + =
1 arctg
π
t
*
，ωd
= 槡1 － ξ 。 2
3 － 2e
cos ω Δt t
ωd
ω
8
6 4 2 Δx p
d
d
n=1
其中，ξ 為結(jié)構(gòu)的阻尼比; ωd 為結(jié)構(gòu)的自振頻率; ω 為結(jié)構(gòu)無 阻尼自振頻率; T 為結(jié)構(gòu)周期; Δt 為荷載作用持續(xù)時(shí)間; x 1 為體系 最大的負(fù)位移。 0 -2 -4 -6 -8
0.5 0.6 0.1
0.2
0.3
0.4
n=2 n=5
為了利用 x e
來計(jì)算Δx p ，采用能量原理，理想彈性振動體系的 max 最大彈性勢能與彈塑性體系的能總能量相等，可以表示為式(
11) 。 圖 3 TAFT 地震波放大 n 倍 Δx p 值變化
100
90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1 2 k ( x m ax ) e 2 2
( 11) = 2
kx 1 + kx 1 Δx 由式( 11) 可得:
(
x e
) 2
－ x 2
Δx p = max
1 ( 12)
2x 1
F y
把式( 10) 與 x 1 =
2 代入式(
12) ，可得式( 13) : 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
F y /M g
圖 4 剛塑性反應(yīng)譜
M ω
F y 2 { 2 + 3e － ξ( π / 槡1 － ξ2) － 1} ? ? ( T ＜ 2 t )
Δ 2M ω2
4 算例
? F y ［e － 2ξωt * { － 3cos ω t * － 3 ξωs i n ω t * Δx p = ? ?
+ 2e ξωΔt
， 某高速公路上的鋼筋混凝土高架橋 位于設(shè)防烈度為 8 度設(shè)計(jì) d d 2M ω2 ω d 基本地震加速度為 0． 3g 的地區(qū)。上部結(jié)構(gòu)的重力荷載為 190 kN / m ， ? ξω ? ［cos ωd ( t － Δt ) + ω s i n ωd ( t － Δt ) ］］} － 1 * * 2 ( T ＞ 2Δt ) 由高 9 m 的圓形柱子支撐，橋的總跨度為 39． 6 m ，柱子的直徑為
1． 5 m ，對于橫向地震作用的計(jì)算可以把高架橋看作單自由度系 d
( 13)
當(dāng)阻尼比 ξ = 0． 05，當(dāng) Δt = 0． 12 s ，式( 12) 為兩種模型計(jì)算位 移差別上限的最小值。當(dāng)體系振動周期 T ≤0． 6 s 時(shí)，ξ = 0． 05 時(shí)， 式( 12) 可以近似寫成式( 14) :
統(tǒng)( 見圖 5) 。經(jīng)計(jì)算可知，柱子的剛度 K = 9． 6 × 10 kN / m ，側(cè)向 屈服力 F y = 839． 7 kN ，結(jié)構(gòu)的自重荷載為 G = M g = 7 517 kN 。
3
Δx p =
F
y { arctg ［8． 5( T － 0． 22) ］+ 1． 075} ( 14)
M
2 彈塑性模型與剛塑性模型響應(yīng)
1 500
K
為了研究在地震作用下，利用剛塑性模型計(jì)算塑性位移的誤 差。結(jié)構(gòu)的阻尼比為 0． 05，首先保持 F y / M g = 0． 2 不變，式中的 M g 為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值按規(guī)定計(jì)算。在地震的作用下，計(jì) 算了在
不同自振周期時(shí)，兩種模型計(jì)算塑性位移差別情況( 見表 1) ，結(jié)果如圖 2 所示。不考慮結(jié)構(gòu)的阻尼，當(dāng) F y / M g 固定，對地震 的加速度按比例增大對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖
3 所示。 表
1 選擇的地震波 圖 5 結(jié)構(gòu)斷面與模型
由文獻(xiàn)［8］可知在強(qiáng)烈地震作用下時(shí)程分析時(shí)地震加速度的 最大值為 0． 51g 。F / M = 0． 11，α = 1 /0． 51 = 1． 96，a = 0． 11 × y g y 1． 96 = 0． 216，由剛塑性位移譜圖 4 可 得，結(jié) 構(gòu) 的 塑 性 位 移 為
17 /1． 96 = 8． 67 cm ，結(jié)構(gòu)的屈服位移為 F y /
K = 839． 7 /96 = 8． 74 c m ， 結(jié)構(gòu)的彈塑性位移為 17． 41 c m 。利用 ANSYS 有限元程序輸入 TAFT 地震波彈塑性時(shí)程分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大塑性位移為 9． 1 c m ， 最大彈塑性位移為 17． 96 c m 。
結(jié)構(gòu)利用本文的剛塑性位移譜法計(jì)算的結(jié)果與有限元彈塑 性時(shí)程分析的結(jié)果最大塑性位移相差 4． 7% ，最大彈塑性位移相 差 3． 1% ，在建筑結(jié)構(gòu)分析計(jì)算中所允許的。
8 6 4 2 0
Δx p
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
結(jié)語
1) 在強(qiáng)烈地震作用下，可以用剛塑性模型來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響 應(yīng)，只要結(jié)構(gòu)有微小的塑性變形就不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。
2) 結(jié)構(gòu)的自振周期越短，F(xiàn) y / M g 值越小，地震加速度峰值越 大，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)越接近剛塑性響應(yīng)。
3) 結(jié)構(gòu)的自振周期不超過 0． 6 s 時(shí)，利用剛塑性模型與彈塑性
5 蘭州波最大加速度為 0.3g
遷安波最大加速度為 0.54g 按式（14）計(jì)算值
El 波最大加速度為 0.34g
廣州波最大加速度為 0.41g
圖 2 表 1 地震作用下 Δx p 值的變化
3 剛塑性位移計(jì)算反應(yīng)譜法
反應(yīng)譜是單自由度體系對于某個實(shí)際地震地面運(yùn)動的最大
a m a x
9 000
9 000
地震波名稱 地面加速度峰值
地震波名稱 地面加速度峰值
El Centro 波 0． 34g
遷安波 0． 54g
蘭州波 0． 3g
廣州波
0． 41g
山 西 建 筑
第 39 卷 第 14 期 2 0 1 3 年 5 月
V o l ． 39 N o ． 14
M ay ． 2013
·56·
S HANX I A R C H I T E CT U RE
·巖土工程·地基基礎(chǔ)·
文章編號:
1009-6825( 2013) 14-0056-03 談基樁靜載試驗(yàn)的數(shù)據(jù)整理和結(jié)果判定
都 智 剛
( 山西建筑工程( 集團(tuán)) 總公司，山西 太原 030002)
摘 要: 通過對基樁靜載試驗(yàn) Q —s 曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和分析，得出了繪制的比例和確定極限承載力 Q u 的具有實(shí)際可操作性的
方法，且實(shí)踐證明該結(jié)論合理，可解決靜載試驗(yàn)結(jié)果判定的準(zhǔn)確性問題。
關(guān)鍵詞: 樁基，靜載試驗(yàn)，陡降，Q —s 曲線 中圖分類號:
T U473． 1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:
A 線可根據(jù)沉降量確定，宜取 40 mm 對應(yīng)的荷載值”
。按說規(guī)范已 有明文要求，照此執(zhí)行即可。但由于規(guī)范條文( 包括條文解釋) 并 未對 Q —s 曲線的橫縱軸比例做出規(guī)定，而“明顯陡降”一詞也難
以準(zhǔn)確定量，在實(shí)際工作中，往往會出現(xiàn)判斷上的困難，
甚至做出
錯誤的判定，造成很大的經(jīng)濟(jì)損失或引發(fā)嚴(yán)重的安全事故。
2 思考與分析 眾所周知，在數(shù)據(jù)不變的前提下，僅僅改變坐標(biāo)軸的比例，圖 形就可能會有很大的變化，尤其是曲線的彎曲程度。表 1 是一組
靜載數(shù)據(jù)按不同比例繪制的 Q —s 曲線圖形。 表
1 Q —s 靜載數(shù)據(jù)表 0 引言
樁基作為建筑物重要的基礎(chǔ)形式之一，以其承載力高、沉降
量小且均勻、抗震性能好、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)得到了普遍的應(yīng)用。
但由于其屬于隱蔽性工程，質(zhì)量控制尤為重要，準(zhǔn)確測試基樁的 承載力是保證工程質(zhì)量的必要措施。而基樁靜載試驗(yàn)( 本文僅指 基樁豎向抗壓靜載試驗(yàn)) 是人們公認(rèn)的最常規(guī)、最直觀、最準(zhǔn)確的 測量基樁承載力的方法，也是國家相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)制性條文規(guī) 定的驗(yàn)收檢測方法。 基樁靜載試驗(yàn)的檢測方法規(guī)范中有明文要求，毋庸贅言。但 關(guān)于檢測數(shù)據(jù)的分析與判定，則尚有諸多疑問值得探討。
問題的提出
在現(xiàn)行的 JGJ 106-2006 建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范中條文 4． 4． 1 對檢測數(shù)據(jù)的分析給出了如下方法“確定單樁豎向抗壓承載力 時(shí)，應(yīng)繪制豎向荷載—沉降( Q —s ) 、沉降—時(shí)間對數(shù)( s —l gt ) 曲 線”，判定單樁豎向抗壓承載力 Q u 也在條文 4． 4． 2 中給出了明確 依據(jù)“根據(jù)沉降隨荷載變化的特征確定: 對于陡降型 Q —s 曲線， 取其發(fā)生明顯陡降的起始點(diǎn)對應(yīng)的荷載值”“對于緩變型 Q —s 曲 1 如圖 1 所示，3 條曲線分別按橫縱坐標(biāo) 1∶ 1，1∶ 1． 5，1∶ 2 繪制， 圖形形狀基本相似，而區(qū)別的恰恰是所謂的“陡降”和“緩變”的性 質(zhì)及程度。如繪制比例進(jìn)一步增大或減小，曲線的陡、緩情況還 將加劇。所以如果沒有一個合適的曲線繪制比例，就失去了依據(jù)
Q —s 曲線判定基樁極限承載力 Q u 的基本條件，而現(xiàn)行 JGJ 106-
2003 櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅
模型計(jì)算的最大塑性位移差別不會超過式( 14) 計(jì)算結(jié)果，在實(shí)際
工程中可以忽略由式( 14) 計(jì)算出的誤差。
4) 剛塑性模型計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈塑性位移與塑性位移過程簡單， 容易掌握，利用本文提出的剛塑性位移譜
法計(jì)算結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震 作用下的最大塑性位移比彈塑性時(shí)程法計(jì)算結(jié)果偏小，但誤差在 10% 以內(nèi)，符合建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算設(shè)計(jì)要求。 參考文獻(xiàn): ［1］ A ． Pa g li ett i ，M ． C ． Po rc u ． R g i d-p l ast i c a pp ro x i m at i o n to p re d i ct p l ast i c m ot i o n under stro ng ea rt hqu a k es ． E a rt hqu a k e E n g i n eer -
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Anil K ． C h o p ra ． 結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論及其在地震工程中的應(yīng)用
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筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)院，譯． 北京: 中國建筑工業(yè)出版社，
2006． ［2］ ［3］
［4］ The ri g i d -p l a s t i c method on ca l c u l a t i n g
p l a s t i c m otion of s t r u c t u r e und e r s t r o n g e a r t hqu a k e
YANG Y o n g -x i n g
( S han x i Co a l T r an s po rt a t i o n Group Y un c h e ng Co ． ，Lt d ，Y un c h e ng 044000，C h i na )
Ab s tr ac t : In t h i s paper study d i ffe re n ce be twe en p l ast i c d i s p l ace m e n ts o f stru ctu re under stron g ea rt hqu a k e ca l c u l a te d u s i n g r i g i d-p l a st i c m o d e l
and ca l c u l ate d u s i n g e l ast i c -p l ast i c m o d e l ． The res u l ts show tha t r i g i d -p l a st i c m o d e l can be i n tro du ce d to ca l c u l ate the max p l ast i c m ot i o n un der stron g ea rt hqu a k e ． M ot i vate d by t h i s a r i g i d-p l a st i c re spo n spec tru m i s i n tro du ce d ，w h i c h p rov i d es an easy metho d to ca l c u l ate the m a x i mum p l ast i c d i s p l ace m e n t of stru ctu re under stron g ea rt hqu a k e ． The procedure i s fo r mu l ate d u s i n g a step by step forma t fo ll o we d by an e xa mp l e ． R e - s u l ts are compared w i t h ref i n e d e l a st i c -p l a st i c t i m e -h i story a n a l ys i s an d found to be e xtre m e l y e n co u ra g i n g ．
K e y w o r d s : e l a st i c -p l a st i c t i m e -h i sto ry m et h o d ，r i g i d -p l ast i c re spon s p ectr um ，e l a st i c -p l ast i c m o d e l ，r i g i d -p l ast i c m o d e l
收稿日期:
2013-03-02 作者簡介: 都智剛( 1978- ) ，男，高級工程師
荷載 Q / kN
600 900 1 200 1 500 1 800 2 100 2 400 2 700 3 000
沉降 s / mm
0． 63 1． 19 2． 16 3． 52 5． 36 7． 69 10． 65 17． 61 25． 18
