中國剩余定理詳解

中國剩余定理詳解

中國剩余定理是一個經(jīng)典的數(shù)論定理，由古代中國數(shù)學(xué)家張丘建

于兩千多年前發(fā)現(xiàn)，并被西方數(shù)學(xué)家們稱為“中國剩余定理”。它指

出，滿足特定條件的整數(shù)方程組組有唯一解，而且可以在有限步驟中

完全確定。它是數(shù)學(xué)上的一個重要成果，也是許多實際問題的基礎(chǔ)，

在中國及世界其他地方都受到了極大的重視。

首先，讓我們來看一下中國剩余定理的基本概念。假設(shè)有m個方

程，它們的變量依次為x1，x2，……，xm，系數(shù)分別是a1，a2，……，

am，這些都是可以除以n的正整數(shù)，而n的值則是我們設(shè)定的。那么

它們的解必須滿足以下條件：

1、有0≤x1，x2，……，xm＜n

2、a1x1+a2x2+……+amxm≡bn（mod n）

這里的b可以是任意的整數(shù)，只要滿足以上兩個條件，就可以完

全確定x1，x2，……，xm的值，而且答案是唯一的。

中國剩余定理也可以用乘法模來表示：

a1x1+a2x2+……+amxm b mod n

可以轉(zhuǎn)化為：

a1（x1 mod n）+a2（x2 mod n）+……+am（xm mod n） b mod n

表達(dá)式左邊的N個乘積的和等于b的余數(shù)，這正是中國剩余定理

的精髓所在。

從古人那里得知，這個定理有著深遠(yuǎn)的歷史意義，從古至今都一

直受到眾多數(shù)學(xué)家的重視，并且也深遠(yuǎn)影響了上世紀(jì)六十年代以后數(shù)

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學(xué)方面的發(fā)展。例如，它不僅用于數(shù)論，而且也在計算機(jī)科學(xué)中有著

廣泛的應(yīng)用，為許多計算復(fù)雜問題帶來了解決方案。另外，中國剩余

定理也被用于加解密算法中，尤其是RSA算法中。

總之，中國剩余定理是一個極為重要的數(shù)學(xué)定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展

過程中曾經(jīng)發(fā)揮過重要作用，而且它也是許多實際應(yīng)用中的重要基礎(chǔ)，

被廣泛用于科技領(lǐng)域。其中也包括了計算機(jī)科學(xué)中的技術(shù)，也是加解

密算法中所用到的重要組成部分。因此，中國剩余定理一直以來都受

到了與日俱增的重視，也深深影響著我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用中

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