頻域BLMS算法

第５章頻域白適應(yīng)濾波技術(shù)抗窄帶干擾

（５－２７）可知：ｋ。取決于禮。。所以，當(dāng)輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值分散時(shí)，ＢＬＭＳ算法的

收斂性能很差。

５．２．２算法的穩(wěn)態(tài)誤差和失調(diào)系數(shù)

引入失調(diào)系數(shù)Ｓ來描繪算法的穩(wěn)態(tài)誤差咨對(duì)最小誤差氛１。的相對(duì)偏差，有

、＿全鮑

氛，｝

一ｐｆＬ兄一ｓ 尸客凡

其中，凡為輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值。上式也可用輸入功率表示：

‘二ＰＬ。一Ｂ ＭＰＰＭＰ．

由此可知：自適應(yīng)濾波器的階數(shù)越高，權(quán)值更新步長(zhǎng)越大；輸入信號(hào)功率越大，就使得失

調(diào)系數(shù)越大，即算法的穩(wěn)態(tài)誤差越大。

５． ２． ３ ＢＬＭＳ算法小結(jié)

ＢＬＭＳ算法由于其并行處理的作用，使得其和標(biāo)準(zhǔn)ＬＭＳ算法相比較，運(yùn)算速度更快。而

且，在同等條件下，山于步長(zhǎng)因子ｐ的減小，使得穩(wěn)態(tài)誤差相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)ＬＭＳ算法來說要小

的多。但在輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的特征值分散程度比較大的情況下，ＢＬＭＳ算法的收斂性能本

來很差，而在收斂范圍內(nèi)，對(duì)步長(zhǎng)因子ｋ的限制越大，即尸取值越小，算法收斂速度越慢。

因此，在抑制大功率多窄帶干擾時(shí)，ＢＬＭＳ算法同標(biāo)準(zhǔn)ＡＳ算法一樣，存在局限性。

５．３頻域ＢＬＭＳ算法

由于ＢＬＭＳ算法的輸出和梯度分別是線性卷積和線性相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，可用快速傅里葉

變換（ＦＦＴ）實(shí)現(xiàn)。利用ＦＦＴ變換和重疊保留法，Ｆｅｒｒａｒａ提出了頻域ＢＬＭＳ算法１４５１。該算法

能夠獲得很好的處理效率，有利于抗干擾系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

５．３． １線性卷積與線性相關(guān)的ＦＦ丁算法

在頻域ＢＵＭＳ算法中，要利用ＦＦＴ算法來完成線性卷積和線性相關(guān)的運(yùn)算，即利用圓

周卷積和圓周相關(guān)來代替線性卷積和線性相關(guān)，常稱之為快速卷積和快速相關(guān)１４６１。并由

此引出了重疊相加法和重疊保留法。

首先介紹四個(gè)公式，分別為線性卷積，圓周卷積，線性相關(guān)，圓周相關(guān)。

，，（。）一藝ｘ， （Ｍ）Ｘ，（一）

０‘ｎ ＿＜Ｎ，＋ＮＺ一２

（５－３１）

人慶石油學(xué)院碩士研究生學(xué)位論文

尸

ｌ

ｅｓ

ｅｓ

ｅｓ

ｅｓ

ｅｓ

Ｌ

Ｉ ｘ２ （ｍ）ｘ， （（ｎ一，））、ＪＲ，（ｎ） ０：ｎ、Ｎ一‘

Ｊ‘ 、

．

２ Ｒ

（５－３２）

ｒ??： （ｍ）＝藝ｘ２＇（ｎ）ｘ，（ｎ ＋ ｍ）。＜ｍ‘、＋Ｎ２一２

ｎ＝０

Ｎ－１

ｒ，ｘｓ，， （ｍ）＝藝ｘ２＇（ｎ）ｘ， （（ｎ＋ｍ））ＮＲＮ（ｍ） ０＜＿ｍ：Ｎ一Ｉ

若是線性卷積和線性相關(guān)時(shí)，設(shè)ｘ， （ｎ）是長(zhǎng)度為Ｎ，的有限長(zhǎng)序列（０＜＿ｎ＿＜Ｎ，一１）

ｘ２（ｎ）是長(zhǎng)度為Ｎ２的有限長(zhǎng)序列（０＜＿ｎ：５ Ｎ２一１），若是圓周卷積和圓周相關(guān)時(shí)，設(shè)ｘ， （ｎ） ，

ｘ２ （ｎ）都是長(zhǎng)度全為Ｎ的有限長(zhǎng)序列（０＜＜ｎ＜＿Ｎ一１）。而根據(jù)離散傅立葉變換的性質(zhì)可知，

圓周卷積與圓周相關(guān)具有以下性質(zhì)：

其中，Ｘ， （ｋ） ＝ＤＦＴ［ｘ， （ｎ）］ ， Ｘ２ （ｋ） ＝ＤＦＴ［ｘ２ （ｎ）］ ， Ｒ，ｕ． ｘ２ （ｋ）一ＤＦＴ［ｒＲ，．ｘ， （ｍ）］ ，

ＹＲ （ｋ） ＝ ＤＦＴ［ＹＲ （ｎ）］。由上面兩式可知：時(shí)域圓周卷積與圓周舊關(guān)在頻域上相當(dāng)于兩序列

ＤＦＴ的相乘。因此，可以采用ＤＦＴ的快速算法一快速傅立葉變換（ＦＦＴ）算法來計(jì)算圓周運(yùn)

算。但是，一般實(shí)際問題都涉及到線性卷積、線性相關(guān)運(yùn)算，那么是否能用圓周運(yùn)算代替

線性運(yùn)算是解決這一問題的關(guān)鍵。

經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)：若將序列ｘ， （ｎ） ， ｘ２ （ｎ）進(jìn)行如下延拓后，線性運(yùn)算等于圓周運(yùn)

算（注：Ｎ？Ｎ，＋Ｎ２一１），即：若

ｘ， （ｎ）二

介

扣

隊(duì)尸林

四

ｘ， （ｎ）

這樣，利用式（４－３２）和（４－３３），在一定條件下，就可方便、簡(jiǎn)潔的求出線性卷積與線性相

關(guān)。

ｙ ｎ

－－

ｘ２ （ｎ）＝

Ｙ， （ｎ）＝ＹＲ（ｎ）＝ＩＤＦＴ［Ｘｉ （ｋ）Ｘ２ （ｋ）］

ｒ ，，， （ｍ）＝、，，（，）＝ＩＤＦＴ［Ｘ， （ｋ）Ｘ２＇ （ｋ）］

（５－３３）

（５－３４）

珠（ ｋ）＝Ｘ， （ｋ）Ｘ２ （ｋ） （５－３５）

Ｒ， ｚ，．ｘ２ （ｋ）＝Ｘ， （ｋ）Ｘ２＇ （ｋ） （５－３６）

０‘ｎ‘Ｎ，一１

Ｎ，‘ｎ‘Ｎ一１

（ｎ） ０‘ｎ‘Ｎ：一１

ＮＺ‘ｎ＜ ＿Ｎ一１

（５－３７）

（５－３８）

第５章頻域自適應(yīng)濾波技術(shù)抗窄帶十?dāng)_

從上面分析可知：線性運(yùn)算等于圓周運(yùn)算是通過對(duì)輸入序列進(jìn)行０值延拓得到的。而

在實(shí)際應(yīng)用中，常遇到某輸入序列很長(zhǎng)而另一輸入序列較短這種情況，此時(shí)利用圓周運(yùn)算，

短序列就必須補(bǔ)很多個(gè)０值點(diǎn)，顯然很不經(jīng)濟(jì)。為此，我們采取了相應(yīng)的改進(jìn)：將長(zhǎng)序列

分成長(zhǎng)度和短序列相當(dāng)?shù)囊欢味危謩e求出每段的結(jié)果，再利用一定的方式把它們組合起

來，得到總的輸出。而這每一段的輸出都是采用ＦＦＴ算法實(shí)現(xiàn)的。

常用的分段辦法有兩種：重疊保留法和重疊相加法。在執(zhí)行頻域ＢＬＭＳ算法時(shí)，重疊

相加法的運(yùn)算量要比重疊保留法的運(yùn)算量大，而重疊保留法在當(dāng)輸入序列重疊５０％時(shí)最有

效。因此，本章論述的頻域算法都是采用重疊５０％的重疊保留法來完成線性卷積和線性相

關(guān)的。

１．重疊保留法

設(shè)ｘ， （ｎ）為長(zhǎng)序列，則我們以ｘ２ （ｎ）的長(zhǎng)度Ｎ，為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)ｘ， （ｎ）進(jìn)行分段，用ｘ，； （ｎ）表

示ｘ， （ｎ）的第ｉ段，其中，Ｌ為ｘ， （ｎ）的總段數(shù)，則

ｘ，；ｋｎ， 一幾。

Ｉ ｘ， （ｎ）

（＇－１）Ｎ２ ＋１‘ｎ‘ｉ Ｎ２

其它

＝１，，二，Ｌ

（５－３９）

而長(zhǎng)序列ｘ， （ｎ）又可用ｘ，， （ｎ）表示為：

ｘ， （ｎ）一藝ｘ，， （ｎ）

在計(jì)算線性卷積時(shí)，ｘ， （ｎ）和ｘ２ （ｎ）的線性卷積運(yùn)算等于各ｘ，， （ｎ）和ｘ２ （ｎ）的線性卷積運(yùn)

算之和，即：

ｙ， （ｎ）一ｘ， （ｎ） ＊ ｘ２ （ｎ）二藝ｘ，， （ｎ） ＊ ｘ２ （ｎ）

（５－４０）

其中，每一個(gè)ｘ，； （ｎ） ＊ ｘ２ （ｎ）都可用上面討論的快速卷積的辦法運(yùn)算，所不同的是：在

對(duì)序列ｘ，； （ｎ）和ｘ２ （ｎ）進(jìn)行延拓時(shí)，重疊保留法采用在序列ｘ，； （ｎ）的前邊補(bǔ)上前一段序列

ｘ??；＿，）（ｎ） ，而不是在其后補(bǔ)零；序列ｘ２ （ｎ）仍采用在其后補(bǔ)上Ｎ２個(gè)零值點(diǎn)構(gòu)成長(zhǎng)為２Ｎ２的

序列。這時(shí)，如果用ＦＦＴ實(shí)現(xiàn)ｘ，， （ｎ） ＊ ｘ２ （ｎ）的圓周卷積，則其每個(gè)圓周卷積結(jié)果的前Ｎ２個(gè)

點(diǎn)不等于線性卷積，必須舍去。然后把相鄰各輸出段留下的序列銜接起來，就構(gòu)成了最后

的正確輸出。

２．重疊相加法

此法和上法稍有不同：重疊相加法對(duì)ｘ， ， （ｎ）和ｘ２ （ｎ）的延拓是采用在其后補(bǔ)ＮＺ個(gè)零值

點(diǎn)，然后再作圓周運(yùn)算求解；而相鄰兩段輸出序列必然要發(fā)生重疊，即前一段的后Ｎ：個(gè)

點(diǎn)和后一段的前Ｎ２個(gè)點(diǎn)相重疊，而將重疊部分相加再和不重疊部分組合即為最后的正確

輸出。

大慶石油學(xué)院碩士研究生學(xué)位論文

５．３．２頻域ＢＬＭＳ算法的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

＿，頻域ＢＬＭＳ算法［４７－５０１本質(zhì)上是時(shí)域ＢＬＭＳ算法的快速實(shí)現(xiàn)，即將時(shí)域數(shù)據(jù)分組構(gòu)成Ｎ個(gè)點(diǎn)

的數(shù)據(jù)塊，且在每塊上濾波權(quán)系數(shù)保持不變。頻域ＢＬＭＳ算法在頻域內(nèi)可以用數(shù)字信號(hào)處理

中的重疊保留法來實(shí)現(xiàn)，但其計(jì)算量比時(shí)域ＢＬＭＳ算法大大減少。也可以用重疊相加法來計(jì)

算，但這種算法與重疊保留法相比需要更大的計(jì)算量。塊數(shù)據(jù)的任何重疊比例都是可行的，

但以５０％的重疊計(jì)算效率為最高，算法實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖如圖５－３所示。

圖５－３頻域ＢＬＭＳ算法的結(jié)構(gòu)框

Ｆｉｇ． ５一３ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａ

設(shè)濾波器階數(shù)等于Ｍ，采用５０９ ６重疊保留法時(shí)，輸入ｘ（ｎ）分成長(zhǎng)為Ｍ的批。第ｋ批

的輸入為

ｘ（ｋ）＝［ｘ（ｋＭ）， ｘ（ｋＭ ＋ １）， － － －， ｘ（ｋＭ ＋ Ｍ一１）］

（５－４１）

圖

ｉｎ

ＢＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

若ｋ＝１時(shí)，在ｘ（１）的前面添置Ｍ個(gè)零。

令權(quán)系數(shù)在第ｋ批輸入時(shí)為

兩者線性卷積長(zhǎng)為２Ｍ一１。

為了進(jìn)行頻域處理，必須對(duì)輸入及脈沖響應(yīng)進(jìn)行延拓，使其周期Ｎ？２Ｍ－ｌａ ５０９６重

疊保留法的延拓周期為２Ｍ。且權(quán)矢量延拓為

ｗ（ ｋ） ＝ ［ｗ， （ｋ）， ｗ｝ （ｋ），二、－，－ｉ （ｋ）］Ｔ （５－４２）

ｗ＇ （ｋ） ＝ ［ｗ＇ （ｋ），０，二、０］ Ｔ （５－４３）

即其后添Ｍ個(gè)０成為２Ｍ長(zhǎng)。而輸入矢量則按下列方式延拓成２Ｍ長(zhǎng)。

＝ ［ｘ（（ｋ一１） Ｍ），一、ｘ（ｋＭ一１）， ｘ（ｋＭ）， － － －， ｘ（ｋＭ＋Ｍ一０１

ｘ＇ （ｋ） ＝ ［ｘ＇ （ｋ一１）ｘＴ （ｋ）］ （５－４４）

第５章頻域自適應(yīng)ｉｔ披技術(shù)抗窄帶十?dāng)_

將上述２Ｍ維矢量進(jìn)行２Ｍ點(diǎn)ＦＦＴ得

磷（ ｋ）＝ＦＦＴ［ｗ＇（ｋ）］Ｔ

（５－４５）

Ｘ ｆ＿ （ｋ）＝Ｄｉａｇ（ＦＦＴ［ｘ＇（ｋ）］

（５－４６）

ｗ＇（ｋ）和ｘ＇（ｋ）的卷積也是２Ｍ長(zhǎng)，但只有其后面Ｍ個(gè)元才是ｗ（們和ｘ（ｋ）的卷積ｙ（ｋ） ａ

ｗ＇（ｋ）和ｘ＇（ｋ）的卷積由下式實(shí)現(xiàn)：

ｙ＇（ｋ）＝ＩＦＦＴ［Ｘ，： （ｋ）Ｗ，（ｋ）ｌ

（５－４７）

則ｗ（ｋ）和ｘ仕）的卷積為

ｙ（ｋ） ＝［ｙ（ｋＭ），?，ｙ（ｋＭ＋Ｍ一１）］

＝ ｙ＇（ｋ）的最后Ｍ個(gè)元素。

（５－４８）

為在頻域?qū)崿F(xiàn)權(quán)更新公式（５－３０）

需計(jì)算（５－２９）的ｖ污的求和項(xiàng)。誤差與輸入

的互關(guān)為：

Ｖｉ（ｋ）＝叉ｅ（ｋＭ ＋ｉ）ｘ（ｋＭ＋‘一Ｊ），一０，１，二，Ｍ－１

（５－４９）

則有Ｖ（ｋ）＝［Ｖ，（ｋ），．．．，ＶＭ－，（ｋ）ｌ＇

（５－５０）

所以：ｗＳ ＝粵、（、）

（５－５１）

Ｌ

令列矢量

ｅ ，， （ｋ）＝ＦＦＴ［０， － － ．，０， ｄ（ｋＭ）一ｙ（ｋＭ），

二，ｄ （ｋＭ十Ｍ一１）一ｙ（ｋＭ十Ｍ一１）］，

則０（ｋ）可由下式得到：

：（、）一｛｛ＩＦＦＴ ［Ｘ Ｆ （ｋ），，， （ｋ）｝的前Ｍ項(xiàng)。

Ｊ、，‘一“１

頻域中權(quán)矢量更新公式為：

二。、十１）＿二。、）十２、二：一

（５－５２）

Ｄ（ｋ）

Ｕ

咖

（５－５３）

式（５－４３）－（５－５３）就是ＢＬＭＳ的頻域?qū)崿F(xiàn)公式。此算法又稱為快速ＬＭＳ（ｆａｓｔ ＬＭＳ，ＦＬＭＳ）

算法。頻域ＢＬＭＳ算法的流程圖如圖５－４所示：

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圖５－４ ＦＬＭＳ算法的流程圖

Ｆｉｇ． ５－４ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ＦＬＭＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

５．３．３頻域ＢＬＭＳ算法的計(jì)算量分析

頻域自適應(yīng)濾波與時(shí)域算法相比，除了在收斂條件和收斂速度上具有較大優(yōu)勢(shì)外，還

有一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)就是計(jì)算的速度快。這里，對(duì)這兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度來進(jìn)行比較．通

常只比較這兩種算法的乘法個(gè)數(shù)。

（ １）對(duì)于時(shí)域ＬＭＳ算法：設(shè)濾波器階數(shù)為Ｎ，于是，每計(jì)算一次輸出需要Ｎ次實(shí)數(shù)乘法，

更新一次權(quán)值也需要Ｎ次實(shí)數(shù)乘法，總共需要２Ｎ次實(shí)數(shù)乘法。這樣，一個(gè)長(zhǎng)度為Ｎ的實(shí)

序列輸入信號(hào)，則實(shí)數(shù)乘法總數(shù)為２Ｎ Ｚ次。

（ ２）頻域ＢＬＭＳ算法：由前面的公式推導(dǎo)可知，每產(chǎn)生Ｎ次輸出值共需要４次２Ｎ點(diǎn)ＦＦＴ

運(yùn)算和２次２Ｎ點(diǎn)復(fù)數(shù)相乘。對(duì)于實(shí)輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)ＤＦＴ的對(duì)稱特性，一個(gè)２Ｎ點(diǎn)ＦＦＴ可用

一個(gè)Ｎ點(diǎn)ＦＦＴ實(shí)現(xiàn)。若采用基２ＦＦＴ算法，則每個(gè)Ｎ點(diǎn)ＦＦＴ大約需要（Ｎｌｏｇｚ Ｎ）／２次復(fù)數(shù)

乘法，每個(gè)復(fù)數(shù)乘法按４次實(shí)數(shù)乘法計(jì)算，則一次ＦＦＴ需２Ｎ ｌｏｇ， Ｎ次實(shí)數(shù)乘法，四次ＦＦＴ

運(yùn)算共需要８ＮＩｏｇＺ Ｎ次實(shí)數(shù)乘法，再加上２次２Ｎ點(diǎn)復(fù)數(shù)相乘，即１６Ｎ次實(shí)數(shù)乘法，則每

產(chǎn)生Ｎ個(gè)輸出值共需８ＮＩｏｇＺ Ｎ＋１６Ｎ次實(shí)數(shù)乘法。

這樣，二者的運(yùn)算量之比為

ｆ （Ｎ）＝（４ ｌｏｇ， Ｎ＋８）ＩＮ

可以看出，頻域ＢＬＭＳ算法要比時(shí)域ＬＭＳ算法快得多。例如，Ｎ＝５１２時(shí)，頻域ＢＬＭＳ算法是時(shí)域

第５章頻域白適應(yīng)濾波技術(shù)抗窄帶十?dāng)_

ＬＭＳ算法的２１倍。

５．３．４頻域ＢＬＭＳ算法特性

１．頻域ＢＬＭＳ算法抑制窄帶干擾的優(yōu)越性

頻域ＢＬＭＳ算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是計(jì)算速度快。前面己經(jīng)對(duì)頻域ＢＵＳ算法和時(shí)域Ｌ ＡＳ算法

在計(jì)算量上作過一比較。當(dāng)濾波器階數(shù)很大時(shí)，頻域ＢＵＳ算法的效率很高。

另外，頻域ＢＬＭＳ算法相對(duì)于時(shí)域ＢＵＳ算法在收斂特性上有所改善。由傅立葉變換的性

質(zhì)可知，傅氏變換將產(chǎn)生一組近似正交的分量，而山這些分量構(gòu)成的自相關(guān)矩陣也近似為

對(duì)角陣。由此可見，在彼此間近似不相關(guān)的各頻率點(diǎn)上直接進(jìn)行ＢＬＭＳ自適應(yīng)濾波，即使時(shí)

域輸入信號(hào)的相關(guān)性比較強(qiáng)，其相關(guān)矩陣的特征值分散程度比較大，也對(duì)頻域算法的收斂

特性影響不大。基于此，我們可以得出以下結(jié)論：在多窄帶干擾特別是強(qiáng)窄帶干擾存在的

系統(tǒng)中，由于輸入信號(hào)的強(qiáng)相關(guān)性，導(dǎo)致時(shí)域ＢＬＭＳ算法的不可行性，而頻域ＢＬＭＳ算法的提

出，為抑制大功率多窄帶干擾提供了行之有效的手段。

２．頻域ＢＬＭＳ算法抑制窄帶干擾的局限性

失調(diào)誤差和收斂速度作為評(píng)價(jià)自適應(yīng)算法的兩個(gè)重要指標(biāo)，均受步長(zhǎng)因子的影響。若

在一定范圍內(nèi)選擇較大步長(zhǎng)，則收斂較快，但收斂到穩(wěn)態(tài)附近時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的剩余誤差，

即失調(diào)量大；反之使用較小步長(zhǎng)可減小剩余誤差量，算法的收斂精度較高，但收斂速度變

慢。可見，在固定步長(zhǎng)的情況下，收斂速度與失調(diào)誤差是一對(duì)難以協(xié)調(diào)的矛盾。而頻域ＢＬＭＳ

算法雖然具有上述優(yōu)點(diǎn)但作為一種固定步長(zhǎng)因子的自適應(yīng)算法，自然也存在著這一缺點(diǎn)，

必須采取措施加以改進(jìn)。

５．４變步長(zhǎng)頻域ＢＬＭＳ算法

Ｉ－

在采用自適應(yīng)技術(shù)抑制直接序列擴(kuò)頻通信窄帶干擾過程中，針對(duì)頻域ＢＵＳ算法收斂

速度較慢和收斂精度不夠良好的缺點(diǎn)，將頻域ＢＬＭＳ算法與變步長(zhǎng)技術(shù)相結(jié)合，提出了一

種基于改進(jìn)的Ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)的變步長(zhǎng)頻域ＢＬＭＳ算法（Ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ－ｓｉｚｅ ＦＬＭＳ，ＶＦＬＭＳ），

使之更有效地抑制直擴(kuò)通信系統(tǒng)中的窄帶干擾。

５．４， １步長(zhǎng)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

近年來，許多學(xué)者針對(duì)時(shí)域ＬＭＳ算法的固有缺點(diǎn)，提出了變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法，即

在自適應(yīng)初始階段和跟蹤階段，步長(zhǎng)較大，以便有較快的收斂速度，在算法進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，

保持較小步長(zhǎng)以獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。覃景繁等人，［１借助Ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)，對(duì)ＬＭＳ算法提

出了一種變步長(zhǎng)算法，該算法能同時(shí)獲得較快的收斂速度、較快的跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)

誤差，但該文提出的Ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)比較復(fù)雜，增加了計(jì)算量，且在誤差ｅ（ｎ）接近零處變化

太大，不具有緩慢變化的特征，使得該變步長(zhǎng)ＬＭＳ算法在自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長(zhǎng)

變化，這是該算法的不足。基于這一點(diǎn)，高鷹等人（５２１對(duì)該算法中的Ｓｉｇｍｏｉｄ函數(shù)做出改

進(jìn)，提出一種基于改進(jìn)的Ｓｉ．ｇｍｏｉｄ函數(shù)的變步長(zhǎng)ＬＭＳ算法：

ｅ（ ｎ）＝ｄ（ｎ）－ｘ＇（ｎ）ｗ（ｎ）’（５－５４）

ｗ（ｎ＋１）＝ｗ（ｎ） ＋ ２ ｐ（ｎ）ｘ（ｎ）ｅ（ｎ）

（５－５５）