北京課改版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

第三單元因數(shù)和倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)

1.在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)且沒有余數(shù),那么被

除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù),除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。

重點(diǎn)提示:

在自然數(shù)中,0是一個(gè)特殊

的數(shù)。0乘任何數(shù)都等于0,所以

0是任何一個(gè)非0自然數(shù)的倍

用字母表示:如果(、、都是不為0的自然

a÷b=cabc

數(shù)),那么、就是的因數(shù),就是、的倍數(shù),因數(shù)和

bcaabc

倍數(shù)是相互依存的。

2.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同但又互相依存的概念,二者不

能單獨(dú)存在,既不能單獨(dú)說誰是倍數(shù),也不能說單獨(dú)說誰

是因數(shù),應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù),誰是誰的因數(shù)。

數(shù),任何非0自然數(shù)都是0的因

數(shù),因此,在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),

我們所說的數(shù)指的是不包括0

的自然數(shù)。

知識(shí)巧記:

因數(shù)和倍數(shù),

單獨(dú)不存在,

1且小(2)列除法算式找:用這個(gè)數(shù)分別除以大于等于

,于等于它本身的所有整數(shù),所得的商是整數(shù)且無余數(shù)時(shí)

互相來依靠,

永遠(yuǎn)不分開。

3.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

(1)列乘法算式找:把這個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)整數(shù)相乘的形

式,算式中的每個(gè)整數(shù)都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

這些除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。

4.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法:列舉法,集合法。

5.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn):一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限

的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它的本身。

重點(diǎn)提示:

一個(gè)非0自然數(shù)既是它本

身的倍數(shù),又是它本身的因數(shù)。

0自然數(shù)相乘,(1)列乘法算式找:用這個(gè)數(shù)依次與非

6.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(2)列除法算式找:哪些非0自然數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是

整數(shù)且沒有余數(shù),這些非0自然數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

7.表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:列舉法,集合法。

易錯(cuò)題:

判斷:在自然數(shù)中,最小的

奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2。

( )。

錯(cuò)解分析:沒有注意自然數(shù)

0,0是最小的偶數(shù)。

8. 2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),

都是2的倍數(shù)。

9. 5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5的數(shù),都是5的倍

數(shù)。正確答案:?

10.同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0的數(shù),就

同時(shí)是2和5的倍數(shù)。

11.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的,最

小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

12.偶數(shù):在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。在

自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。

13.偶數(shù)的表示方法:如果用表示自然數(shù),那么偶數(shù)

a

可以用2表示。

a

14奇數(shù):在自然數(shù)中,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。重點(diǎn)提示:

.

在自然數(shù)中最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)15奇數(shù)的表示方法:如果用表示自然數(shù),那么奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)可以用21表示。

316.3的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字的和是

重點(diǎn)提示:的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。二、質(zhì)數(shù)與合數(shù)

,這個(gè)數(shù)叫作1.質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)

重點(diǎn)提示:質(zhì)數(shù)(也叫素?cái)?shù))。

1只有1個(gè)因數(shù)1,所以12.一個(gè)數(shù)除了1和它本身,還有別的因數(shù),這個(gè)數(shù)叫作

既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。合數(shù)。

,質(zhì)數(shù)與合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無3.自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的

.a

a+

限的,沒有最大的質(zhì)數(shù),也沒有最大的合數(shù)。

4. 1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是2,最小方法提示:

的合數(shù)是4。判斷一個(gè)數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)

5.如果按照一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把自然數(shù)(0除外)分數(shù),關(guān)鍵看它含有因數(shù)的個(gè)數(shù)。

類,那么自然數(shù)可以分成3類。重點(diǎn)提示:

每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有(1)1(只有1個(gè)因數(shù))

限的,因此兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)的公(2)質(zhì)數(shù)(只有2個(gè)因數(shù))

因數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的。(3)合數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))

6.如果按照一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù),把自然數(shù)分類,可易錯(cuò)題:

以分成2類。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,

(1)奇數(shù)(不是2的倍數(shù)) 最小公倍數(shù)是35,這兩個(gè)數(shù)是

(2)偶數(shù)(是2的倍數(shù)) ( C)。

三、公因數(shù)A.5和7

1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù);其中B.15和20

C.35和5 最大的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

錯(cuò)解分析:雖然35和5的最2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

(1)列舉法:先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù),再?gòu)闹姓页鏊?/span>小公倍數(shù)是35,但它們的最大

們的公因數(shù),最后找出最大的一個(gè)。公因數(shù)是5而不是1。

(2)篩選法:先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù),再?gòu)闹腥?/span>

出較大數(shù)的因數(shù),最后找出最大的一個(gè)。

(3)用短除法來求最大公因數(shù)。舉例: 重點(diǎn)提示:

兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是

無限的,其中每個(gè)公倍數(shù)都是最

用18和24公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序去除這兩小公倍數(shù)的倍數(shù)。

個(gè)數(shù),除到這兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的

除數(shù)相乘,所得的積就是18和24的最大公因數(shù),即2×

3=6。

3.最大公因數(shù)的表示方法。

如:4和6的最大公因數(shù)是2,可記作:(4,6)=2。

4.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況。

(1)成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)是較小數(shù)。

1。(2)只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是

四、公倍數(shù)

1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中

最小的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.求最小公倍數(shù)的方法。

(1)先分別找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù),再?gòu)闹姓页鏊鼈?/span>

的公倍數(shù),最后找出最小的一個(gè)。思想方法提示:

(2)試除法:先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù),再用較大用集合法表示公倍數(shù),體現(xiàn)

數(shù)的倍數(shù)按從小到大的順序依次除以較小數(shù),第一個(gè)能被了集合思想。

整除的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

(3)用短除法來求最小公倍數(shù)。舉例:

用18和24公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序去除這兩

個(gè)數(shù),除到這兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的

除數(shù)和所得的商相乘,所得的積就是18和24的最小公倍

數(shù),即2×3×3×4=72。

3.最小公倍數(shù)的表示方法。

如:4和6的最小公倍數(shù)是12,可記作:〔4,6〕=12。

4.公倍數(shù)的表示方法。

(1)列舉法。

舉例:

4的倍數(shù)有4、8、12、16、20、24……

6的倍數(shù)有12、18、24、30、36……

4和6的公倍數(shù)有12、24……其中最小的一個(gè)是12。

(2)集合法。

4的倍數(shù)6的倍數(shù)

↑

4和6的公倍數(shù)

5.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況。

(1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),最小公倍數(shù)是比較大的

數(shù);當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最

小公倍數(shù)。

(2)連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的積;

連續(xù)的兩個(gè)偶數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積除以2,連續(xù)的

兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的積。