七年級下冊數學滬科版 第8章整式乘法與因式分解8.3 完全平方公式與平方

平方差公式

《平方差公式》是義務教育課程標準實驗教科書(滬科版)《數學》七年級下

冊第8章第3節的內容，下面我就這一節的教學談談自己的想法。

一、教材分析

1、教學內容：根據《新課標》要求和教材的編寫意圖，本節課的教學內容

有三點：（1）平方差公式的推導（2）平方差公式的幾何論證（3）平方差公式

的應用

2、教材的地位、作用及前后聯系：

平方差公式這一內容屬于數學再創造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，

分式運算及其它代數式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構建學生有價

值的數學知識體系并形成相應數學技能的重要內容，它是讓學生感悟換元思想，

感受數學的再創造性的好教材。

3、教學重點難點和關鍵

《新課標》明確指出：“經歷知識的形成與應用的過程，將有利于學生更好

的理解數學、應用數學，增強學好數學的信心”，因此本節課采用“問題情景—

—自主探究---合作交流----建立模型——解釋、應用與拓展”的模式進行教學。

重點定為平方差公式的理解，難點應為平方差公式的應用。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

(1)經歷探索平方差公式的過程，熟悉平方差公式；

(2)能說出平方差公式的結構特征，會用平方差公式進行簡單運算；

(3)會推導驗證平方差公式，能靈活運用平方差公式進行運算。

2、過程與方法目標：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差

公式模型，感受數學公式的意義和作用。培養學生的數學建模能力，抽象思維能

力，感悟換元變換的思想方法，在運用公式解決實際問題的過程中培養學生的化

歸思想，逆向思維，從而提高學生靈活運用公式的能力。

3、情感態度價值觀目標：讓學生感受到數學既來源于生活實際，又是

解決生活中許多問題的工具，學習是有價值的學習，從而促使學生熱愛數學研究

數學。

三、教法分析

《新課標》強調“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程”，充分調動學生

思維的主動性、積極性，根據這樣的原則和所要完成的教學目標，我采用啟發式、

討論式相結合的教學方法。啟發、引導學生積極地思考，幫助學生優化思維過程，

在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數學思想進行組織和

澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思想，能通過對其他人的思維和策略

第1頁 共5頁

的考察，擴展自己的數學知識和使用數學語言的能力，學生會自覺地、主動地、

積極地學習，以“問”之方式來啟發學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善

變，以“梳”之方式引導學生歸納總結。

在整個數學過程中加強學法指導。 指導學生深刻思考，細心觀察，把實際

問題轉化為數學模型，養成認真思考、細心觀察的好習慣。 指導學生在解題時，

一切從習題特點出發，根據習題特點尋找最佳解題方法，具體在運用公式計算時，

要認清結構，找準、 鼓勵學生合作交流實現思維優勢互補，相互學習。

ab。

四、學法分析

有效的數學學習方法不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從

事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數

學知識的理解和有效的學習策略。通過本節課的教學，我要讓學生領會以下學習

方法。

1.自主探索——體會換元思想、化歸思想

2.合作交流——再發明、再發現

讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到

充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論

的發現、發生成為自然的事情。在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲取知識，

而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習。

五、教學過程

本節課我的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，重組

教材，恰當地創設情境、激發學生對數學的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不

斷發現和提出問題，分析并創造性地解決問題，教師為學生構建開放的學習環境

引導學生體驗探索、研究的過程，通過學生的再發現、再創造活動，體驗“數學

化”的過程，使學生在領悟數學對象本質的同時，真正經歷知識的“生長過程”。

以下我將對每一教學環節分別教什么怎么教，為什么這么教加以說明。

1.復習回顧 創設問題情景

由于平方差公式是在學習了多項式乘多項式之后提出的，已具備學習并運用

平方差公式的知識結構，所以本節課之初我首先出示問題一：

計算下列各題，看誰做得又快又準?

(1)(+)(-) (2)(+)(-)

ababxyxy

(3)(2+)(2-) (4)(2+3)(2-3)

ababmm

通過做這一組有梯度的與推導平方差有關的問題，讓學生計算并比速度目的

在于激發學生原始的換元思想，為建立公式搭建平臺，為學生舒展靈性創設探究

空間。

第2頁 共5頁

2.設疑問答 探求新知

此時課堂出現兩極分化現象，一部分同學已做完，而另一部分同學仍埋頭計

算，做的快的同學隱約體會了一些規律性的東西，但很不明確。我在此時拋出問

題：請同學們分析老師或同學做快的原因，此目的在于讓學生不能只滿足問題的

解決，而應追求最佳方法，在追求最佳方法的過程中建立公式模型，從而使學生

感受到數學的再創造性和數學來源于生活而高于生活。

學生活動征解正確答案，由于前面的啟發引導，學生的思維正處在活躍階段，

對獲得公式的愿望十分強烈于是引導小組進行討論、分析公式特征結構。

①等式左邊的兩個多項式有什么特點？學生活動探討答案

②等式右邊的多項式有什么規律？

③你能用一句話歸納出上述等式的規律嗎？

全班展示交流結果，引導學生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學生

找到規律所在。

回到問題一，教師提問：你能用上面的規律直接計算前面各式嗎？

當學生的視線回到問題一時，他們的認識已上升到了一個新的境界，套用規

律直接得解，這樣問題一又起到鞏固學生認知的作用。

3.聯系實際圖形 深刻理解問題

至此，學生對平方差公式有了一個初步的感性認識，但要想上升為理性認識

從而真正掌握它還需要一個理解過程： (a+b) (a-b)=a - b嗎？

22

為此我設計了用幾何圖形解釋公式進而深刻理解公式的方法：你能用剪紙的

方法驗證平方差公式嗎？

甲 乙

方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。

給學生學習得空間，動手、動腦得出用面積相等推得平方差公式：

(+)(-)=- 此過程滲透數形結合思想，培養學生多角度思考問題的習慣。

ababab

22

4.應用探究 協作交流

經過前面的解釋，學生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍

欲試，于是我出示問題三：（多媒體演示），此目的讓學生熟悉公式，找準

a、

第3頁 共5頁

b，

學會公式的應用。接著進一步出示問題，使學生獨立思考，鞏固公式，學會

計算。

計算：

1、

（2x+y)(2x-y)=

2、

(9x+5y)(9x-5y)=

經過前面兩個問題的引導，學生表現出了強烈的自信心，調動了學生的

興趣，接著出示思考問題，進一步激發學生的好奇心和求知欲，訓練學生的變式

理解能力：

你能計算嗎？

(1)（-4-0.1）(-4+0.1)

aa

(2) (2+)(-2)

xyyx

上面各式能不能用平方差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作

是哪兩式（或數）的和與差的積？

在這一階段的教學時教師充分發揮學生的主體地位，學生合作討論，

互相啟發，互相學習，激發靈感，不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而

是對問題進行進一步的思考。如對于(2+)(-2)應充分發動學生,讓學生思考

xyyx

它的解法的多樣性，培養學生的創新精神。這一過程讓學生運用公式的關鍵是認

清結構，找準、，培養學生在解決問題時應抓住問題的實質的習慣。至此，

ab

學生對平方差公式有了一個全面的理解過程，但是嚴想形成數學能力還有一定的

差距，據此我設計了反饋練習環節。

5.反饋練習 形成知識向能力的轉化

練習是學生對所學知識的反饋過程，通過練習，教師可以了解學生對新

知識的掌握程度。同時，學生在實際運用中，才能將所學知識轉化為自身的能力。

所以我結合課本練習，針對學生不同情況，由易到難安排如下一組練習：

1.判斷正誤：如果錯誤，應怎樣改正？

( 1 ) (--)(-)=-+( )

ababab

22

( 2 ) (-+)(--)=-- ( )

ababab

22

( 3 ) (2+3)(2-3)=2-9 ( )

xxx

2

( 4 ) (3-1)(-3-1)=9-1 ( )

xxx

2

通過練習學生真正形成了知識與技能的結合，從知識培養成數學技能。

2.應用拓展

計算下列各題

（

1） 1002998

（2）(x+y)(x-y)(x+y)

2 2

第4頁 共5頁

應用與拓展是對所學知識的靈活運用，通過變式的訓練提高學生認知。

水平，培養培養學生解決問題的能力。實現了數學源于實際問題，又作用與實際

問題的過程。

6.小結

小結是構建和完善學生認知結構的重要環節，此環節教

師提出問題， 讓學生暢所欲言培養了學生的語言表達能力。波利亞認為：

對你自己提出問題是解決問題的開始。通過提問，深化問題解決。本節課小結如

下：（多媒體展示）

7.作業

為了讓不同的人有不同的收獲，我把作業分必做題和選做題。 以達到分層

教學的目的。

分層布置

在課本習題中選取

選作題：(1) 計算 398-399

22

(2) 在式子(-3+)( )的括號內填入怎樣的式子才能

a2b

用平方差公式計算

至此，教學任務和目標已經完成，本節課結束。

謝謝大家！

第5頁 共5頁