滬科版七年級數學下冊 第8章 8.2 整式乘法——多項式與多項式相乘 教案

8.2 整式乘法

多項式與多項式相乘

●教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行簡單的多項式與

多項式相乘運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘).

2.理解多項式與多項式相乘運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化的思

想.

(二)能力訓練要求

1.發展有條理的思考及語言表達能力.

2.培養學生轉化的數學思想.

(三)情感與價值觀要求

在體會乘法分配律和轉化思想的過程中，獲得成就感，培養學習數學的興趣

和信心.

●教學重點

多項式與多項式相乘的法則及應用.

●教學難點

靈活地進行整式乘法的運算.

●教學方法

活動探究法.

●教學過程

Ⅰ.創設問題情景，引入新課

問題3 一塊長方形的菜地, 長為 a,寬為m。現將它的長增加b,寬增加n,

求擴大后的菜地的面積。

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結合圖形考慮有幾種計算方法？

算法一：擴大后菜地的長是a+b，寬是m+n，所以它的面積是(a+b)(m+n)

算法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積。擴大后菜地的面積是

am+bm+an+bn

算法三：如圖所示，分別求出圖中兩個長方形的面積，再求總面積。擴大后

菜地的面積為：(a+b)m+(a+b)n

算法四：如圖所示，分別求出圖中兩個長方形的面積，再求總面積。擴大后

菜地的面積為：a(m+n)+b(m+n)

由上面的同一圖形不同的面積表示方法可得：

(a+b)(m+n)

am+bm+an+bn

(a+b)m+(a+b)n

a(m+n)+b(m+n)

我們觀察上面四個式子可以發現，它們是相等的，而它們正是單項式與多項

式相乘的一個幾何解釋.

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實際上，多項式與多項式相乘，可以把其中的一個多項式看成一個整體，再

運用單項式與多項式相乘的方法進行運算.

結合上面的代數解釋和幾何解釋，你能總結出多項式與多項式相乘的運算法

則嗎？

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加.

下面我們就來看幾個多項式與多項式相乘的整式乘法運算.

［例6］計算：

(1) (ax+b)(cx+d) ;

(2) (–2x – 1)(3x – 2) ;

分析：在做的過程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進行

運算，而要利用乘法分配律將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘.

解:(1)(ax?b)(cx?d)

?ax?cx?ax?d?b?cx?b?d

?acx?(ad?bc)x?bd

2

(2)(?2x?1)(3x?2)

?(?2x)?3x?(?2x)?(?2)?(?1)?3x?(?1)?(?2)

??6x?4x?3x?2

??6x?x?2

2

2

［例7］計算：

(1) (a+b)(a-ab+b);

22

(2) (y+y+1)(y+2)

2

解:(1)(a?b)(a?ab?b)

22

?a?a?a?ab?a?b?b?a?b?ab?b?b

2222

?a?b

33

(2)(y?y?1)(y?2)

2

?y?2y?y?2y?y?2

322

?y?3y?3y?2

32

Ⅲ.練一練

P64練習題

Ⅳ.課時小結

3 / 5

這節課我們通過拼圖游戲，可以直觀地認識多項式與多項式的乘法，然后又

從代數運算的角度將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘，從而歸納

出多項式與多項式相乘的法則.重點是明白每一步的算理，熟練多項式與多項式

乘法的運算法則.

Ⅴ.課后作業

1.課本習題8.2第12、13題.

2.歸納總結整式的乘法運算，并寫出體會、經驗在全班交流.

●備課資料

1.選擇題

(1)計算m－(m+1)(m－5)的結果正確的是( )

2

A.－4m－5 B.4m+5

C.m－4m+5 D.m+4m－5

22

(2)(1+x)(2x+ax+1)的結果中x項的系數為－2，則a的值為( )

22

A.－2 B.1

C.－4 D.以上都不對

(3)下列等式成立的是( )

A.(a+2b)=a+4b

222

B.(2x－3y)=4x－9y

222

C.(m+)=+m+m

11

24

22

D.(a－2b)=a－2ab+4b

222

(4)三個連續奇數，若中間一個為n,則它們的積為( )

A.6n－6n B.4n－n

33

C.n－4n D.n－n

33

(5)下列等式( )

①x(x－y)－y(3y－2x)=x－3xy－3y

22

②－ab(b－ab+2ab)=－ab+ab－ab

111

222

232352443

③(a－b)(a+b)=a－ab+b

22

④(2x+y)(4x+2xy+y)=8x+y

2233

中，正確的是( )

4 / 5

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

2.計算：

(1)5(x－1)(x+3)－2(x－5)(x－2)

(2)(3x－2y)(2x－3y)

(3)(a－b)(a+ab+b)

22

(4)(3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3)

3.先化簡，再求值

(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中x=2,y=.

1

2

2

5

4.規律探索題

(1)研究下列等式：

①1×3+1=4=2;

2

②2×4+1=9=3;

2

③3×5+1=16=4;

2

④4×6+1=25=5

2

…

你發現有什么規律？根據你的發現，找出表示第n個等式的公式并證明.

(2)計算下列各式，你能發現什么規律嗎？

(x－1)(x+1)= .

(x－1)(x+x+1)= .

2

(x－1)(x+x+x+1)= .

32

(x－1)(x+x+x+x+1)= .

432

…

(x－1)(x+x－1+…+x+1)= .

nn

答案：1.(1)B (2)C (3)C (4)C (5)B

2.(1)3x+24x－35

2

(2)6x－13xy+6y

22

(3)a－b (4)5y－26

33

3. －2

4.(1)n(n+2)+1=(n+1),證明略.

2

(2)x－1,x－1,x－1,x－1,…x－1

2345n+1

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