圖片二進(jìn)制編碼_書香講CS之四丨計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制

2023年12月9日發(fā)(作者：落葉歸根前一句)

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圖片二進(jìn)制編碼_書香講CS之四丨計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù)字

之前我們制作出了邏輯門，讓計(jì)算機(jī)可以表示邏輯“真”或“假”。但是只靠這兩個(gè)狀態(tài)，我們沒法表達(dá)更多的信息。這時(shí)，我們就需要了

解一些數(shù)學(xué)了。別緊張，這個(gè)可能比你初中學(xué)的數(shù)學(xué)還要簡(jiǎn)單！

用一個(gè)二進(jìn)制的數(shù)可以表示“真”或“假”，我們用數(shù)字的方式計(jì)為 1 或 0。想要表達(dá)更多的信息怎么辦呢？讓我們想想十進(jìn)制的數(shù)，一個(gè)

數(shù)字可以表示 0 ~ 9，如果想表示 10 以上的數(shù)字，我們就在前面加上一位，就能表示出 0 ~ 99 的數(shù)字。二進(jìn)制也是同樣，通過在前面添

加位數(shù)，可以表達(dá)更多的信息。

用十進(jìn)制舉例來說，數(shù)字 183 代表了什么呢？它表示了 1 個(gè) 100、8 個(gè) 10 以及 3 個(gè) 1 全部加起來：

183 = 1 × 100 + 8 × 10 + 3 × 1

注意我們乘的每個(gè)數(shù)都比右邊的大 10 倍，因?yàn)槊恳晃粩?shù)字可以表示 10 個(gè)數(shù)字(0 ~ 9)，只有超過 9 的才會(huì)加一位。這樣基于每一位都有

10 個(gè)數(shù)字的計(jì)數(shù)方式，就是十進(jìn)制。

二進(jìn)制的原理是一樣的，只不過它每一位只有 2 個(gè)可能的數(shù)字(0、1)，所以我們要乘的每個(gè)數(shù)都比右邊的大兩倍，不再是 100、10、1，

而變成了 4、2、1。比如說二進(jìn)制數(shù) 101，就代表了 1 個(gè) 4、0 個(gè) 2、1 個(gè) 1 相加，等于十進(jìn)制的 5：

101 = 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1

為了表示更多的信息，我們會(huì)有更長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)，比如說 10110111，就代表了十進(jìn)制的 183：

10110111= 128 × 1 + 0 × 64 + 1 × 32 + 1 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1= 183

二進(jìn)制計(jì)算

二進(jìn)制的加減計(jì)算也很簡(jiǎn)單，我們同樣還是從十進(jìn)制舉例。當(dāng)我們計(jì)算 183 + 19 的時(shí)候，我們從個(gè)位開始，每一位對(duì)應(yīng)相加，如果加出

來的結(jié)果大于 10，就向下一位進(jìn)一位。

同樣，我們用二進(jìn)制來計(jì)算，結(jié)果是一樣的。

計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制數(shù)

計(jì)算機(jī)中，二進(jìn)制數(shù)的每一位叫做 “比特(bit)”。一個(gè) 8 個(gè)比特的數(shù)字最小是 0，最大是 11111111(255)，總共能表示 256 個(gè)，也就

是 2 的 8 次方個(gè)不同的數(shù)字。

在計(jì)算機(jī)中，我們處理的二進(jìn)制位數(shù)都是 8 位的倍數(shù)，以至于我們給每 8 個(gè)比特單獨(dú)起了個(gè)名叫做 “字節(jié)(Byte)”。你可能聽過 KB 、

MB、GB、TB，他們的單位都是字節(jié)，前面的字母代表了數(shù)量級(jí)：KB 代表一千字節(jié)，MB 代表一百萬字節(jié)，GB 代表十億字節(jié)，而 TB 就

代表了一萬億個(gè)字節(jié)，也就是 8 萬億個(gè) 0 和 1！

以前我們玩的“8 位機(jī)”，就代表他們的數(shù)據(jù)都是用 8 個(gè)比特來表示的。而現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)一般都是 64 位機(jī)。一個(gè)“8 位圖像”，就代表它每一個(gè)像素點(diǎn)的顏色由 8 個(gè)比特來表示，也就是每個(gè)點(diǎn)可以有 256 種可能的顏色；而“32 位圖像”就表示

每個(gè)點(diǎn)可能有 2 的 32 次方，也就是 4,294,967,296 這么多種顏色，那可清晰多了！

8 位圖片

64 位圖片

負(fù)數(shù)、非整數(shù)

并不是所有的數(shù)字都是正數(shù)，一般計(jì)算機(jī)會(huì)用第 1 位作為標(biāo)志位來表示正負(fù)，1 表示是負(fù)數(shù)，0 表示是正數(shù)。例如一個(gè) 32 位的數(shù)，第一位

表示正負(fù)，剩下的 31 位表示數(shù)字，能表示的范圍就大概是 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,648。

表示小數(shù)的規(guī)則相對(duì)復(fù)雜些，目前較常用的是 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)。它將 32 位數(shù)設(shè)置成了 1 個(gè)正負(fù)標(biāo)志位(S)、8 個(gè)指數(shù)位(E)、23 個(gè)有效數(shù)

字位(M)，最后表示的數(shù)字(V)計(jì)算公式如下：

ASCII 碼，計(jì)算機(jī)中的字符表示

除了數(shù)字以外，計(jì)算機(jī)還通過給每個(gè)字符編上代碼的方式，用二進(jìn)制來表示文字。1963 年發(fā)明的 ASCII 碼(美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)一直通

用到現(xiàn)在。ASCII 碼由 7 位二進(jìn)制數(shù)表示，可以表達(dá) 128 個(gè)不同的字符，包括了大寫字母、小寫字母、數(shù)字 0 ~ 9，大部分標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及一

些換行符、制表符等特殊符號(hào)。

比如說：字母“A”就由 65 表示，字母“b”是由 98 表示，標(biāo)點(diǎn)“!”就用 33 表示等等。

ASCII 碼表

UNICODE

ASCII 碼簡(jiǎn)單易用，它使用不長(zhǎng)于一個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度的二進(jìn)制編碼來解決了字符的問題。但是，ASCII 碼卻有個(gè)明顯的缺陷：它只能供英語使

用，其他國(guó)家的文字，比如中文有數(shù)千個(gè)常用字，根本沒法用一個(gè)字節(jié)來編碼。

各個(gè)國(guó)家都研究了自己的多字節(jié)編碼方案，但因?yàn)楦鱾€(gè)國(guó)家(或地區(qū))的編碼方案互不通用，就會(huì)導(dǎo)致在不同系統(tǒng)之間產(chǎn)生亂碼問題。例如，

以前我們玩臺(tái)灣或日本開發(fā)的計(jì)算機(jī)游戲，打開是亂碼顯示，需要使用轉(zhuǎn)碼器才能正常玩耍，就是這個(gè)原因。

1992 年，Unicode 誕生了，它統(tǒng)一了所有編碼的標(biāo)準(zhǔn)，解決了不同國(guó)家不同編碼標(biāo)準(zhǔn)的問題。常見的 Unicode 是 16 位的，可以表達(dá)超

過一百萬個(gè)字符，足夠覆蓋所有語言的每個(gè)字符了 —— 100 多種語言的字母(文字)大概占了 12 萬個(gè)位置、剩下的還可以表示各種標(biāo)點(diǎn)符

號(hào)、數(shù)學(xué)符號(hào)、甚至 Emoji 表情！

其他編碼

除了 ASCII 碼，Unicode 編碼表示字符以外，還有其他常見的例如 MP3、PNG、MP4 等等各種編碼格式，可以用來表達(dá)聲音、圖片、視

頻等信息。我們?cè)谟?jì)算機(jī)中見到的照片、音樂、電影、游戲、網(wǎng)頁(yè)、甚至操作系統(tǒng)，它們歸根到底都是一串很長(zhǎng)的“0、1”比特！

之后

了解了計(jì)算機(jī)基本的表達(dá)形式：二進(jìn)制，以及它的計(jì)算以及編碼，接下來，我們就會(huì)真正走進(jìn)計(jì)算機(jī)的“計(jì)算”方式，看看在計(jì)算機(jī)內(nèi)部是

怎么操作這些二進(jìn)制，來幫助人們完成工作的。下期見！

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