折紙作三等分角證明

2023年12月10日發(作者：描寫星星的作文)

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折紙作三等分角證明

一、前言

折紙是一種有趣的手工藝，它可以用簡單的紙張和折疊方式創造出各種形狀和圖案。其中，三等分角是一個比較有趣的主題，許多人都想知道如何用折紙來證明三等分角。本文將介紹如何用折紙作三等分角的證明方法。

二、基礎知識

在開始講解如何用折紙作三等分角之前，我們需要了解一些基礎知識。

1. 什么是三等分角？

三等分角指將一個角度平均分成三份，每份大小相等的情況。將60度的角度平均分為3份，則每份為20度。

2. 折紙中常用的術語

在折紙中，有一些常用的術語需要了解：

① 折線：指在紙張上畫出來的線段，表示需要將紙張沿著該線段進行折疊。

② 折痕：指由于沿著折線進行折疊而產生的痕跡。

③ 點：指在紙張上畫出來的點，表示需要將兩條折線對齊并重合在該點處。

④ 角：指由兩條相交的直線所形成的空間部分。

三、證明方法

下面將介紹兩種用折紙作三等分角的證明方法。 1. 利用正五邊形

我們需要準備一個正五邊形。將正五邊形的一個頂點對折到對邊的中點處，并將其壓平，得到一個三角形。

接下來，將該三角形的底邊向內折疊，使其與上方的兩條線段重合，得到一個新的三角形。

再次將該三角形的底邊向內折疊，使其與上方的兩條線段重合，得到一個更小的三角形。

重復以上步驟直至無法再次折疊為止。最后得到的三角形所對應的角度就是原來正五邊形每個頂點所對應的角度除以3。

由于正五邊形每個頂點所對應的角度為360度/5=72度，因此每個頂點所對應的角度除以3為24度。因此我們成功地用折紙作出了24度角，即實現了三等分角。

2. 利用黃金比例

另一種證明方法是利用黃金比例。在一張長寬比為黃金比例（即1：1.618）的紙張上畫出一條線段AB，并在該線段上取一點C。

接下來，在紙張上畫出一條與線段AB垂直的線段DE，并讓其與線段AB相交于點F。

將紙張沿著線段AF折疊，使點C和點D重合。此時，紙張上的線段BF就是原來角度的三等分線。

為了證明這個結論，我們可以利用黃金比例的性質。由于線段AB與線段BF是垂直的，因此它們之間的夾角為90度。又因為AC/AB=1/1.618，所以AC=0.618AB。同理，BD=0.618BF。

由于三等分角的定義是將一個角度平均分成三份，因此我們需要證明BF/AB=1/3。根據上面所述的黃金比例性質可得：

BD/BF=0.618

AC/AB=0.618

(BD+AC)/(BF+AB)=1

代入BD=0.618BF和AC=0.618AB可得：

(0.618BF+0.618AB)/(BF+AB)=1

整理得：

3BF=(2+√5) AB

BF/AB=(2+√5)/3≈0.927

即BF約等于原來角度的三等分線長度的0.927倍，滿足三等分角的定義。

四、總結

本文介紹了兩種用折紙作三等分角的證明方法：利用正五邊形和利用黃金比例。這兩種方法都是基于一些幾何定理和折紙技巧，通過折疊紙張來實現三等分角。這些證明方法不僅有趣，而且能夠幫助我們更好地理解幾何學中的一些概念和定理，同時也能鍛煉我們的手工能力和創造力。

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