三等分角線構(gòu)成的三角形的性質(zhì)

2023年12月10日發(fā)(作者：南方的秋天)

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三角形有關(guān)角三等分線的交點(diǎn)構(gòu)成的三角形有許多美妙的性質(zhì)。

定理一：與任意△ABC每邊相鄰的每兩個優(yōu)角相鄰的三等分線的反向延長線的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且其邊長為

定理二：三角形任意一個優(yōu)角與另兩個劣角中，與每邊相鄰的每兩個角相鄰的三等分線（或其反向延長線）的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且邊BC、AC、AB所正對的正三角形的邊長分別是：

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定理三：任意△ABC任意一邊相鄰的兩個優(yōu)角相鄰三等分線的反向延長線的交點(diǎn)，及與這邊相鄰的劣角與外角相鄰的三等分線（或其反向延長線）的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且邊BC、AB、AC所正對的三角形的邊長分別是：

定理四：任意△ABC任意一邊相鄰的兩個外角相鄰三等分線的交點(diǎn)，及與這邊相鄰的劣角與優(yōu)角相鄰三等分線（或其反向延長線）的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且點(diǎn)A、B、C所對的正三角形的邊長分別是：

定理五：任意△ABC沒有公共頂點(diǎn)的任意一個劣角、一個優(yōu)角及其夾邊所對的另兩個外角中，與每邊相鄰的每兩個角相鄰的三等分線（或其反向延長線）的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且六個正三角形的邊長分別是：

定理六：任意△ABC任意兩個優(yōu)角及其夾邊所對的兩個外角中，與每邊相鄰的每兩個角相鄰的三等分線（或其反向延長線）的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且邊BC、AB、AC所對的正三角形的邊長分別是：

定理七：任意一邊相鄰的兩個劣角的相鄰三等分線的交點(diǎn)，及與這邊相鄰的優(yōu)角與外角的相鄰三等分線的交點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且點(diǎn)A、B、C所對的正三角形的邊長分別是：

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