兩輪差速驅動移動機器人的類等效狀態空間建模分析

2023年12月10日發(作者：考研英語分值分布)

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重慶大學碩士學位論文 英文摘要

ABSTRACT

Two-wheeled differentially driven mobile robot (TDDMR) has simple structure

and is easy control. The study of robot motion model is an important part of academic

field and is of practical significance for accurate description and control of mobile

robot.

In physical robot system, there have the following characteristics:

① The drive system always contains two double clod-loop control structure

where nonlinear links exist according to previous study. Meanwhile, Changes in

loads of the robot also influence the dynamic behavior of drive system.

② Two-wheeled differentially driven mobile robot is a system subject to classical

nonholonomic constraints.

③ As a typical multi-input-multi-output (MIMO) system, the mobile robot system

has mutual coupling between two underlying control circuit.

In a word, the mobile robot is not only subject to nonholonomic constraints, but

also a multi-input-multi-output (MIMO) system that contain clod-loop nonlinear links

and dynamic coupling. Thus the establishment of the robot motion model is an emphasis

and difficulty in theoretic study related to nonlinearity.

The quasi-equivalent modeling approach is an nonlinear modeling method by

which some important parameters can be included in the model that reflect major

properties of physical system . This approach is adopted to establish the motion model

of the TDDMR . The main works are as follows:

① Bad on double clod-loop control system load variable quasi-equivalent

model, the state space motion model of two-wheeled differentially driven mobile robot

is established.

By introducing the dynamic coupling into dynamic structure of double-clod loop

drive system and converting the loads of robot into equivalent moment of inertia of the

model, the quasi-equivalent state space motion model is obtained by means of the

quasi-equivalent modeling approach.

② The parameter tuning method of quasi-equivalent state-space motion model

bad on genetic algorithm is propod.

The robot system consists of two drive system coupled with each other, so the

improved genetic algorithm is ud to tune parameters of the model by applying

II 重慶大學碩士學位論文 英文摘要

simultaneously step signals to the two drive system.

③ To validate the motion model and parameter tuning method, a novel

load-adjustable two-wheel differential drive mobile robot being the experiment platform

is designed in this paper .

Experimental findings show that the modeling method and motion model propod

in this paper prove as practical.

Keywords：Differentially Driven Mobile Robot, Quasi-equivalent Modeling, Genetic

Algorithms, Equivalent Moment of Inertia

III 重慶大學碩士學位論文 目 錄

目 錄

中文摘要 ········································································································ I

英文摘要 ······································································································· II

1 緒論 ············································································································ 1

1.1 課題提出的背景 ·························································································· 1

1.2 國內外研究現狀 ·························································································· 2

1.3 存在的問題和研究意義 ················································································· 4

1.3.1 存在的問題 ··························································································· 4

1.3.2 研究意義 ······························································································ 8

1.4 本文的研究內容及結構安排 ··········································································· 8

2 負載可調輪式移動機器人········································································ 9

2.1 引言 ·········································································································· 9

2.2 移動機器人機械結構 ···················································································· 9

2.3 機器人控制系統硬件 ·················································································· 11

2.3.1 DSP控制器單元 ···················································································· 12

2.3.2 電機及驅動器單元 ················································································ 13

2.3.3 擴展電路 ···························································································· 16

2.4 機器人控制系統軟件 ·················································································· 18

2.4.1 通信協議設計 ······················································································ 19

2.4.2 任務設計 ···························································································· 20

2.5 本章小結 ·································································································· 20

3 移動機器人類等效狀態空間運動模型 ················································· 21

3.1 引言 ········································································································ 21

3.2 移動機器人驅動系統動力學模型 ··································································· 21

3.2.1 移動機器人運動學方程 ·········································································· 21

3.2.2 移動機器人動力學方程 ·········································································· 22

3.2.3 移動機器人驅動系統動力學模型 ······························································ 26

3.3 類等效模型簡化 ························································································ 27

3.3.1 類等效建模方法 ··················································································· 27

3.3.2 類等效簡化過程 ··················································································· 29

3.3.3 模型狀態空間表達式 ············································································· 33

3.3.4 類等效狀態空間運動模型結構 ································································· 35

IV 重慶大學碩士學位論文 目 錄

3.4 本章小結 ·································································································· 36

4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗 ························· 37

4.1 引言 ········································································································ 37

4.2 基于遺傳算法的模型參數辨識 ······································································ 37

4.2.1 標準遺傳算法 ······················································································ 38

4.2.2 改進遺傳算法 ······················································································ 38

4.3 適應度函數選取 ························································································ 39

4.4 左右電機模型參數的辨識 ············································································ 40

4.5 本章小結 ·································································································· 42

5 實驗對比 ·································································································· 43

5.1 引言 ········································································································ 43

5.1.1 固定輪速下對比實驗 ············································································· 44

5.1.2 固定負載下對比實驗 ············································································· 48

5.1.3 點鎮定控制下的對比實驗 ······································································· 52

5.2 本章小結 ·································································································· 55

6 結論與展望 ······························································································ 56

致 謝 ······································································································ 57

參考文獻 ······································································································ 58

附 錄 ······································································································ 61

A. 作者在攻讀碩士學位期間發表論文目錄 ······························································ 61

V 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

1 緒論

1.1 課題提出的背景

根據聯合國教科文組織的定義，機器人是指一種可依據不同任務進行編程，能完成某種操作的專門系統。雖然直到本世紀機器人技術才開始逐漸發展，可早在公元二世紀，亞歷山大時代的古希臘人就制造出了最原始的自動機，借助水，空氣和蒸汽壓力，這種機器能夠進行自動地開門和唱歌，這些發明體現了世界早期勞動人民的聰明智慧。現代機器人始于20世紀中期，隨著計算機及自動化技術的發展，西方國家掀起了對機器人技術的研究。美國的萬能自動化公司于1962年生產了第一代機器人Unimate，不但標志著第一代機器人的誕生，還使得將機器人融入人類生產生活中的愿望成為現實[1]。最近二三十年，伴隨著科學技術，特別是計算機，微電子和傳感器技術的快速發展，同時隨著社會生產和生活需求的不斷增加，機器人技術已經取得的了極大的發展，應用領域也從傳統制造業擴展到服務業，軍事應用和空間探索等人類生活的各個領域?，F在，機器人技術是一門交叉前沿學科[2]，融合了自動控制，計算機，人工智能，機械制造等各個學科的專業技術，由于機器人技術和科學技術相互促進，共同進步，機器人學科及技術已受到各個國家學術產業界的大力關注[3]。

機器人的種類各異，具有各式各樣的功能，一般可按照如下標準進行分類[4]。就工作環境而言，有室內和室外機器人；根據功能的不同，則有醫用機器人，探測機器人，排爆機器人等；就機器人的移動性而言，可分為固定機器人和移動機器人。其中關節行機械手則是一類典型的固定機器人，通常固定在機械制造業等結構化環境中，主要是進行程序化的重復操作，比如車間焊接，裝配等工作。移動機器人根據具體的移動方式可分為輪式，履帶式，腿式，跳躍式和復合式等。

履帶式移動機器人支撐面積大，主要依靠履帶與地面之間的滾動摩擦而產生移動推力，牽引附著性能較好，允許推力大，這種機器人適合在松軟的泥濘場地作業，具有良好的自復位能力，轉彎半徑較小，可以實現原地轉向，系統穩定可靠，可在惡劣的環境中代替人完成具有危險性的工作，例如偵察機器人、排爆機器人大都采用履帶式的結構。腿式移動機器人由于采用步行的方式進行移動，因而在較為復雜的地面上行走具有較強的適應性，具有避障能力強，移動盲區小等特點，只要機器人跨越的洞穴裂口寬度小于其步距就能跨越。但它動力和機械結構均比較復雜，較多的自由度給控制造成了困難，并且功耗較大，移動較慢，如日本本田公司研發的―ASIMO‖和索尼公司制造的―QRIO‖等傳統腿式移動機器人。跳躍式機器人能夠越過相當于自身尺寸的障礙物和溝渠，主要用于復雜和不可測1 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

的環境，例如用于具有崎嶇地形，低重力的星際探索任務，但跳躍式機器人還處于研究的初級階段，許多問題尚未解決。復合式移動機器人是將輪式，腿式，履帶式三種類型的特點進行組合，具有效率高，避障能力強以及提高了機器人在松軟路面上的行駛效率，但機械結構復雜，控制難度較大。

以上介紹的幾種機器人，雖然在特殊的復雜環境具有相對的優越性，但尚未得到廣泛的應用，主要是因為其平穩性和機械結構較復雜，控制難度較大。相對于上述的幾種機器人，輪式移動機器人則具有機械結構簡單，控制方便靈活，機動性能較好，工作效率高等優點，并且借助光電編碼器等傳感技術，可以方便地獲得機器人的廣義位姿參數，例如速度，加速度，角速度，位移等。因輪式移動機器人而被廣泛應用于工農業生產，軍事反恐，家庭生活以及太空探測[5]等領域。如在裝配物流車間使用的AVG小車(Automatic Guided Vehicle)，中科院自動化所自主研發的移動機器人，德國亞琛工業大學研制的智能輪椅以及―勇氣‖號火星探測器等。

進一步依據輪式移動機器人車輪的數目不同，可分為單輪移動機器人，兩輪移動機器人，三輪移動機器人，四輪移動機器人等。單輪移動機器人是一種新概念機器人，其靈感源于陀螺運動的基本原理，運行十分機動靈活。兩輪輪式移動機器人包括自行車式和雙輪自平衡機器人，自行車式機器人車體窄小，運動靈活，但尚處于理論研究和實驗的初步階段。雙輪自平衡式機器人的兩輪呈左右對稱分布，研究較為成熟，典型代表為美國研發的Segway，于2003年上半年于美國上市。四輪輪式移動機器人有兩種驅動方式，包括由后兩輪差速驅動，前兩輪僅同步轉向以及前兩輪轉向兼差速驅動。但四輪輪式移動機器人由于地面平坦程度及機械加工等原因，會出現三個輪子與地面接觸較好而一個輪子懸空的現象，使得運動控制不穩定。

三輪式輪式移動機器人按驅動形式分為兩種結構：一種為全方位輪式移動機器人，這種機器人的驅動系統采用三個相互夾角為120度的瑞典輪組成，能夠實現全方位的平面運動。另一中為兩輪差速驅動移動機器人，由一個僅起支撐作用的萬向輪和兩個同車體軸心對稱分布的驅動輪組成。

一般針對兩輪差速驅動移動機器人的理論研究，均假定車輪與地面只發生純滾動接觸而沒有打滑現象發生，此時機器人屬于非完整約束系統。

1.2 國內外研究現狀

國內外目前針對兩輪差速驅動移動機器人的研究主要有以下方向：

① 導航和定位

導航與定位是機器人研究的關鍵性領域。機器人導航方式可分為：基于外部2 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

環境信息的地圖模型匹配導航；基于各種導航信號的路標導航；基于視覺和味覺的導航等；輪式移動機器人的定位問題是指在機器人的導航中，無論及時躲避障礙還是全局運動規劃，都需要同時獲得機器人與障礙物的當前狀態，可由機器人定位傳感器感知周圍事物，獲得周圍事物的相對位置信息，然后計算機器人的絕對位置和方法，從而使得機器人能確定自身的運動狀態和相對位置，并完成規定的任務，如導航，避障以及路徑規劃。

移動機器人的定位技術目前有兩種方式，主動式和被動式。主動式定位技術通過視覺或其他傳感器感知外部環境狀況，以確定機器人的相對位置，獲得定位信息。主動式定位技術定位精度高，方法靈活且不存在累積誤差，但由于在定位過程中涉及到提取外界環境信息，匹配模型等問題，因而系統復雜，計算量大并且對環境的依耐性較強。

② 路徑規劃

路徑規劃要求機器人在存在障礙物的周圍環境中，依據一定評價標準，找到一條從初始位置狀態到目標位置狀態的最優路徑。路徑規劃主要有傳統路徑規劃方法和智能路徑規劃兩種方法，傳統的路徑規劃方法包括自由空間法、圖搜索法、柵格解耦法、人工勢場法等。智能路徑規劃方法主要以模糊邏輯、神經網絡、遺傳算法、混合算法等理論為基礎[6]。另外，依據機器人對周圍環境信息的掌握程度，又可分為離線的全局路徑規劃和在線的局部路徑規劃。其中，離線的全局路徑規劃適用于環境已知且障礙物的位置和形狀完全給定的情況，而在環境不確定或障礙物位置運動或形狀改變的情況下規劃效果較差，這種情況下，需要運用基于傳感信息的在線局部路徑規劃方法解決。

③ 多傳感器信息融合

為進一步地提高機器人的環境適應性和智能型，采用多種傳感器進行信息融合是一種有效的途徑，可以使機器人實時準確地感知外界環境，完成預定的任務，同時是機器人能適應不同環境，不斷學習與進化的基礎。多傳感器信息融合的熱點在于設計有效且可行的融合算法，特別是在非正態分布，非線性及非平衡情形下的多傳感器融合算法。多傳感器信息融合的實質是對來自多個傳感器的不確定信息進行分析和綜合，目前常用的主要方法有[7]：卡爾曼濾波，加權平均法，貝葉斯估計，統計決策推理，D-S證據推理，模糊幾何理論，人工神經網絡，遺傳進化算法等。

④ 多機器人協調

伴隨機器人應用領域的不斷擴展，日益復雜的工作環境和加重的工作任務，單一的機器人已經不能完成相關的工作，因此，多機器人協調已然成為機器人技術研究的一個熱門方向。足球機器人比賽是典型需要多個機器人協調配合的系統，3 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

目前世界上規模和影響較大的足球機器人比賽主要有兩種——FIRA和RoboCup。其意義在于將人工智能技術和計算機視覺技術結合起來，探索多個機器人如何在不可預測的環境中密切配合，協同作戰，并反過來促進人工智能和計算機視覺技術的發展。

⑤ 運動控制

目前，國內外就兩輪差速驅動輪式移動機器人的運動控制研究主要分為三類：點鎮定控制，軌跡跟蹤和路徑跟蹤控制。點鎮定控制又稱為位姿鎮定，控制目標是根據某種控制理論，為非完整移動機器人系統設計一個控制律，使其能夠到達并能穩定在運動平面上給機器人設定的任一目標點，軌跡跟蹤是指機器人能從給定的初始狀態出發，并以期望的速度到達并跟隨一條參考軌跡；路徑跟蹤是指移動機器人能從給定的初始狀態出發，到達并跟隨給定的幾何路徑。二者的區別在于軌跡跟蹤要求所跟蹤的路徑為關于時間的函數，而路徑跟蹤僅要求機器人能跟蹤幾何路徑，路徑并非時間的函數[8]。因此，路徑跟蹤可以看作軌跡跟蹤的一個特例，較為容易解決。所以對兩輪差速驅動移動機器人的運動控制研究主要在點鎮定和軌跡跟蹤兩個方面，下面將對這兩方面的國內外研究現狀進行介紹。

1) 點鎮定控制

點鎮定(point stabilization)控制是輪式移動機器人運動控制的經典問題。目前，基本所有針對機器人點鎮定的研究都是基于運動學模型并采用非線性狀態反饋方法[9]。兩輪差速驅動移動機器人屬于非完整約束系統，由于不滿足Brockett光滑連續鎮定的必要條件[10]，不存在連續時不變狀態反饋控制率實現機器人的點鎮定控制，所以以光滑狀態反饋為基礎的控制方法不能直接用來解決該類受到非完整約束的系統的點鎮定問題。國內外就非完整輪式移動機器人點鎮定控制器的研究主要有三類：連續時變控制器，非連續定?？刂破骱突旌峡刂破?。

2) 軌跡跟蹤控制

相對于兩輪差速驅動輪式移動機器人的點鎮定問題，軌跡跟蹤問題相對簡單，Thuilot指出，如果非完整系統的運動情況不包含停止，就能滿足Brockett的必要條件。針對軌跡跟蹤問題，國內外學者主要從基于運動學及動力學模型兩個方面進行研究。涉及軌跡跟蹤問題的控制方法主要有計算力矩控制方法，非線性狀態反饋控制法，自適應控制法和滑膜控制方法等。

1.3 存在的問題和研究意義

1.3.1 存在的問題

早期，有關兩輪差速驅動移動機器人的文獻通常是基于機器人的運動學模型進行研究?；谶\動學模型的控制是建立在較低速度，加速度及載荷的前提下，4 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

而當條件不滿足或在高性能的移動機器人控制器的設計中，僅考慮運動學模型是不夠的。因此，許多研究學者近年來針對兩輪差速驅動移動機器人的動力學模型進行了研究。如文獻[11]對機器人建立拉格朗日動力學方程，推導出移動機器人的動力學方程；文獻[12]將非完整約束直接融入到動力學方程中，采用牛頓-歐拉法建立了移動機器人動力學方程；文獻[13]推導出了移動機器人輸入力矩和速度間的非線性微分方程，以此為基礎得到了機器人系統的狀態方程；文獻[14]考慮了機器人運動學，動力學特性和機電耦合特性建立了機器人的動力學模型。盡管拉格朗日動力學模型比運動學模型更加本質，但是仍然存在下列問題：

① 移動機器人控制依賴于被控對象的數學模型，但大量研究中依據的模型是機器人理想運動學或動力學模型，而實際移動機器人往往帶有驅動系統，因而研究包括驅動系統的機器人動力學特性才具有實際意義。

② 大量的研究都是在仿真平臺上進行的，沒有將仿真平臺與實際平臺的數據進行比較，不能確保研究成果能運動到實物平臺上。

控制算法

目標位置

G1

驅動系統動力學模型G2

運動學模型

實際位置

感知系統

圖1.1 兩輪差速驅動移動機器人控制方框圖

Fig.1.1 Control structure of two-wheeled differentially driven mobile robot

在實際應用中，兩輪差速驅動移動機器人的控制方框圖如圖1.1所示。目標位置為給定的參考點或者參考軌跡，G1代表上層控制器結構和控制算法，目前關于兩輪差速驅動移動機器人的控制算法G1的研究主要是以機器人底層驅動系統動力學模型G2為基礎，由于雙閉環調速系統具有啟動快，抗擾動能力強的特點，輪式移動機器人在實際應用中通常采用雙閉環驅動器，所以對于帶雙閉環驅動系統的輪式移動機器人而言，G2代表的是輪式移動機器人整個底層電機驅動系統的動力學模型。

目前，針對機器人的底層驅動系統動力學模型G2通常采用了理想模型或二階線性模型進行替代，用于實際機器人控制器G1的設計。

① 理想模型

在控制精度要求不高的場合，可以忽略直流電機的加速動態階段，把直流電機的輪速響應視為理想過程，即輸出轉速直接到達穩定數值[15,16,17]：

5 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

n?n? (1.1)

式中，n代表直流電機的實際轉速，n?代表控制器輸出的期望轉速。這類模型可適用于電機負載很小的情況，但由于移動機器人整體的質量較大，等效的電機轉動慣量很大，機器人加速過程不可忽略，因而理想模型與真實響應的誤差較大。

② 二階線性模型

隨著對控制系統精度的要求不斷提高，將雙閉環直流電機控制系統簡化為忽略了動態加速過程的理想模型已不能滿足實際控制系統設計的需要，進一步，相關學者從直流電機機理知識方面進行研究，把直流電機雙閉環控制系統模型近似為二階線性模型，如式(1.2)。如文獻[18]通過給定驅動輪階躍信號，觀察雙閉環直流電機控制系統的響應曲線，將雙閉環直流電機控制系統視為二階線性模型。文獻[19,20]根據直流電動機的電壓和力矩平衡方程，構建了雙閉環直流電機控制系統的二階線性模型。

G?s??n?s?as?b

?2u?s?s?cs?d(1.2)

盡管二階線性模型能夠在一定程度上近似等效雙閉環直流電機控制系統，但由于二階線性模型忽略了雙閉環控制系統自帶的飽和非線性環節，因而在加速階段與實際系統的動態響應有較大差異。在精度要求較低的場合，可采用二階線性環節代替直流電機雙閉環控制系統，但若要提高輪式移動機器人的運動控制精度，飽和非線性因素需要加以考慮[21]。

為獲得能更能反映真實系統的雙閉環直流電機控制系統模型，文獻[22]研究了直流電機的飽和非線性特性，得到了直流電機非線性模型。文獻[23]考慮到直流電動機在零速度附加產生了非線性摩擦力，構建了直流電機非線性模型；文獻[24]通過仿真分析了飽和非線性對雙閉環直流電機控制系統的影響，運用不同的限幅方法能得到不同的結果。上述文獻雖然對雙閉環直流電機控制系統的飽和特性進行了研究，構建了系統的非線性模型，但由于得到的模型較為復雜，難以用于實際系統。

為了獲得更適用于實際，更為簡化的雙閉環直流電機控制系統模型，文獻[25,26]采用類等效建模法，將雙閉環直流電機控制系統簡化為帶飽和非線性的恒負載模型，如圖1.2所示。

6 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

K*Un??UnX1+T1????X2T2n?

圖1.2 雙閉環直流電機控制系統恒負載飽和非線性模型

Fig.1.2 Constant load saturation nonlinear model of DCDMCS

上圖中，恒負載飽和非線性模型有五個參數P??T1,T2,K,?,??，該模型在機器人負載恒定的時候與真實系統動態過程較為貼近，而實際上，移動機器人負載的變化會對底層驅動系統的動力學行為產生影響，進而影響機器人的運動軌跡，因此當負載變化時，該模型就不能很好地反映真實系統。

在此基礎上，文獻[27]采用曲線擬合的方法，得到了在不同負載情況下足球機器人兩驅動輪對應的電機模型參數，在一定程度上可替代負載可變的移動機器人的驅動系統模型，但實驗工作量大，曲線擬合存在較大誤差，難以應用于其他機器人平臺。文獻[28]研究了負載變化和模型參數間的關系，通過機器人車輪載荷分配和等效轉動慣量折算，得到了各驅動輪對應的等效轉動慣量負載，進一步得到了負載可變的類等效雙閉環直流電機控制系統模型。

但是輪式移動機器人作為一個整體，包含兩個雙閉環驅動系統，輪式移動機器人由于受到非完整約束力，兩路電機在底層動力學特性上具有很強的耦合性[13]。，而類等效變負載直流電機雙閉環控制系統模型僅僅適用于單個電機，未能反映出兩路電機系統動力學間的耦合關系。因此，兩輪差速驅動移動機器人作為一類帶非完整約束及非線性的多輸入多輸出系統，其運動模型的建立不但要考慮驅動系統的非線性特性，還應考慮動力學的耦合關系，需要采用非線性建模方法建立模型。

鑒于此，本文在雙閉環直流電機控制系統變負載類等效模型的基礎之上，結合輪式移動機器人的拉格朗日動力學方程，將表示兩電機驅動系統耦合關系的系數引入左右輪直流電機雙閉環控制系統動態結構中，將機器人負載的變化折算為模型的等效轉動慣量，得到了存在耦合關系的機器人驅動系統動力學機理模型。采用類等效建模法對動力學機理模型進行簡化，獲得機器人的類等效動力學模型，并推導模型對應的狀態空間表達式，結合輪式移動機器人運動學模型，得到輪式移動機器人類等效狀態空間運動模型，進一步，應用改進的遺傳算法整定出模型7 重慶大學碩士學位論文 1 緒論

參數，并搭建了負載可調的輪式移動機器人作為實驗平臺，設計對比實驗驗證了本文提出的模型與建模方法的有效性。

1.3.2 研究意義

本文采用類等效建模法建立了兩輪差速驅動移動機器人的類等效狀態空間運動模型，為進一步研究機器人運動控制打下基礎。具體地，主要考慮以下兩個方面：

① 在對實際的移動機器人進行控制和應用時，運動模型可替代實際移動機器人系統在仿真平臺上進行控制算法的研究，從而提高控制器設計的效率。

② 對于移動機器人的負載發生改變后，該模型可較精確地描述移動機器人的運動軌跡，可為移動機器人的上層控制策略提供幫助。

1.4 本文的研究內容及結構安排

本文的主要內容分為五章，各章主要內容如下：

第一章為緒論，主要講述了課題研究的背景，介紹了兩輪差速驅動移動機器人的國內外研究現狀和存在的問題，并給出了本文的研究路線和意義。

第二章為硬件平臺介紹，介紹了本文設計的負載可調的輪式移動機器人的硬件平臺，包括可機械結構，硬件結構和軟件任務。

第三章為論文的主體部分，介紹了移動機器人類等效狀態空間運動模型的推導過程和參數整定方法。

第四章為模型參數辨識，采用改進的遺傳算法對類等效模型參數進行了整定。

第五章為對比實驗，設計實驗對本文提出的模型，常用的二階線性模型，雙閉環直流電機控制系統飽和非線性模型和實際系統的響應進行對比。

第六章是結論與展望，本章對本文的研究工作和創新性進行了總結，在此基礎上提出了下一步的研究展望。8 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

2 負載可調輪式移動機器人

2.1 引言

迄今為止，國內外學者針對移動機器人的模型及運動控制的研究主要從理論方面展開，而實際系統不可避免地存在擾動和各種不確定性因素。導致從仿真平臺上進行的控制器設計難以移植到實際系統中，因而建立實際兩輪差速驅動輪式移動機器人的實驗平臺具有十分重要的意義[29]。

為了研究本文提出的移動機器人類等效狀態空間運動模型及建模方法的正確性，本文設計了負載可調的兩輪差速驅動移動機器人作為實驗平臺，具體從機械結構，硬件結構，軟件設計三個方面進行介紹。

2.2 移動機器人機械結構

兩輪差速驅動輪式移動機器人控制靈活，機械結構簡單，已廣泛應用于社會生產與生活的各個領域。圖2.1為該機器人的結構示意圖，機械上采用一個萬向輪和兩個關于軸心對稱布置的驅動輪構成。萬向輪僅起到支撐作用而不進行驅動，當兩驅動輪給定不同速度時，移動機器人可實現轉彎運動。

圖2.1 兩輪差速驅動移動機器人結構示意圖

Fig.2.1 Structure of two-wheeled differentially driven mobile robot

UGNX是由Unigraphics Solutions 公司開發的三維參數化設計軟件，該軟件集CAD/CAM/CAE工具為一體，被大規模地應用于交通，汽車，航空航天，通用機械及電子工程等設計領域。本文根據圖2.1中兩輪差速驅動移動機器人常見的結構示意圖為基礎，運用UG軟件，設計的負載可調的兩輪差速驅動移動機器人的底盤(第一層)結構如圖2.2所示：

9 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

圖2.2 差速驅動移動機器人底盤機械結構

Fig.2.2 Chassis mechanical structure of differentially driven mobile robot

圖中，機器人由左右對稱布置的直流電動機和尾部萬向輪構成，其中每個電機配置了對應的雙閉環驅動器進行驅動，在電機一端還配置了光電編碼器作為傳感器，用于檢測電機的轉速。底盤上靠近驅動軸線的中部放置機器人的供電系統，電源采用大容量的鎳氫電池。在電池上方還固定一個透明的隔板，用于承載微處理器，以便執行和接受上位機的發送命令并反饋給上位機機器人的位置姿態等信息。隔板上還放置了電源穩壓和保護電路，以增減硬件系統的穩定性。

第二層是可變負載層，示意圖如下所示，該層是本文研究的關鍵內容。

圖2.3 負載可調層機械結構

Fig.2.3 Mechanical structure of load adjustable layer

如圖2.3，負載可調層的目的是為了能靈活地改變移動機器人的負載和重心位置，用來研究負載可變的機器人的運動模型，在該層的左右兩邊設置了卡槽，通過擋板的移動可使得負載在該層的縱向位置進行移動，同時負載也可以沿著擋板在橫向方向移動。除了在縱向和橫向移動外，還能調節機器人底盤與該層間的支10 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

撐柱的高度改變負載的重心。

本文設計的兩輪差速驅動移動機器人的整體實物結構如圖2.4所示，整個車體的結構由三層構成：底層為下位機和驅動層，下位機來接收上位機發送的運動控制信息并實時反饋機器人當前運動狀態給上位機。第二層為負載可調層，可改變負載的大小和重心位置。最上層為上位機，相當于整個機器人控制系統的大腦，為機器人的運動控制提供策略。

圖2.4 兩輪差速驅動移動機器人實物平臺

Fig.2.4 Physical platform of two-wheeled differentially driven mobile robot

2.3 機器人控制系統硬件

移動機器人主要采用三種方式進行控制系統搭建：集中式控制，分布式控制和主從式控制。其中，早期的移動機器人主要采用集中式控制方法，使用一臺運算能力強的計算機完成移動機器人控制的所有任務。但隨著科學技術的不斷發展以及對機器人控制精度的不斷提高，傳統的集中式控制方法已不能滿足要求，取而代之的是分布式控制和主從式控制。分布式控制是建立在計算機網絡的基礎之上，多臺計算機分別控制不同的對象或設備，各自構成子系統，各子系統間有通信或網絡互連關系，這種方式使系統具有擴展性強，穩定性和執行效率高等特點，目前主要應用于多機器人的協調控制中。主從式控制方式是指控制系統采用上位機和下位機雙層結構，上位機應用其強大的運算能力和豐富的資源完成復雜的數據處理，然后通過無線或有線的通訊方式與下位機建立聯系，將控制命令和數據11 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

傳遞給下位機。下位機在接收到相關的命令和數據后通過解碼后驅動執行機構完成具體動作。同時，下位機可將驅動執行系統的狀態和傳感器反饋的信息實時傳遞給上位機處理。通過對比以上三種控制方式，本文根據需要選擇主從結構進行設計。

2.3.1 DSP控制器單元

作為機器人運動控制系統的核心部分，微控制器的優劣直接影響到移動機器人的控制效果，因此選用高性能的微控制器十分重要。微控制器的選擇應依據被控對象的控制需求，一般根據所需的計算速度，通信方式和速率，接口特性，允許功耗和存儲器的大小來選擇[30]。

目前，單片機，DSP和FPGA是移動機器人三種常用的微控制器。其中，單片機廣泛用于家用電器，智能儀器和工業測控系統，具有經濟實惠，易于開發和成本低廉等優點，但不適用于需要較強數據處理的場合。FPGA(Field－Programmable Gate Array)是現場可編程邏輯門陣列的縮寫，能勝任相當復雜的時序及組合邏輯電路的設計，比如數字邏輯電路設計等領域。其最大的特點是集成度很高，器件密度可達數千萬，且開發靈活，可根據實際需要量身定做而不用受制于專用芯片的束縛，能在設計中領過更改，其缺點在于開發成本較高。DSP又稱為數字信號處理器，由于采用了改進的哈佛總線結構及流水線操作技術，使其具有極高的運行速度和強大的數據處理能力，在通信，語音，軍事，圖像處理，控制和醫療領域得到了大規模的應用。

TMS320F2812是美國德州儀器公司(TI)研制的一款具有多功能，高性能，高性價比的32位定點DSP，該芯片在一個閃存節點上可提供150MIPS的性能。TMS320F2812上集成了EVA，EVB兩個事件管理模塊，SCI異步接口，SPI同步接口，A/D模塊，eCAN總線模塊，Watchdog看門狗模塊，I/O接口，McBSP串口，外設中斷接口等多種模塊，能幫助完成功能復雜的控制系統設計[31,32]，由于這款芯片的性價比高，現已被廣泛應用于數字馬達控制，嵌入式系統，工業自動化等行業中。

TMS320F2812 DSP內部具有兩個事件管理器模塊：EVA，EVB，每個事件管理器內部集成了通用定時器(GPTM)，捕獲單元(CAP)，比較單元和正交編碼電路(QEP)。正交編碼電路用于檢測轉速和轉向，內部具有轉向鑒別功能和倍頻功能，其內部的定時器能對捕獲引腳上的正交編碼脈沖信號計數，并可直接連接到電機軸的光電編碼器上。TMS320F2812 DSP內部還具有AD轉換模塊，具有12位分辨率和16個采樣通道，能得到電動機電樞電流的信息。

通過分析實際兩輪輪式移動機器人的控制需求，考慮到TMS320F2812 DSP的數據處理能力較強和具有方便電機測速的接口，本文選擇南京傅里葉電子技術有12 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

限公司研發的HDSP-Basic2812作為微控制器。開發板實物如圖2.5所示：

圖2.5 HDSP-Basic2812開發板

Fig.2.5 HDSP-Basic2812

2.3.2 電機及驅動器單元

驅動電機的選擇應首先分析實際移動機器人在一定條件下行駛的受力狀況，由受力分析求出機器人的輸出轉矩，然后由機器人最大轉速與輸出轉矩的乘積可近似估算出電機的輸出功率。

假設機器人在地面行駛不發生打滑，并忽略因輪子形變產生的滾動阻力和空氣阻力，當機器人在水平路面直線行駛時，驅動輪與萬向輪的受力狀況如圖2.6所示。

圖2.6 車輪受力模型

Fig.2.6 Force model of the wheel

其中，圖2.6(a)為對驅動輪進行受力分析，md為驅動輪質量，M為驅動力矩，13 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

Pd為驅動輪的垂直載荷，Fd為車體對驅動輪的作用力，fd為驅動輪受到地面的切向方向作用力，Nd為地面給驅動輪的支撐力，V為驅動輪的線速度。圖2.6(b)為萬向輪的受力模型，與萬向輪對應的各量下標均用c表示。

對驅動輪列出力與力矩平衡方程：

fdvd?Fd?mddt

M?fdwddrd?Jddt

其中，dvdwddt?rddt，Jd為驅動輪轉動慣量；rd為驅動輪半徑。

聯立式(2.1)，(2.2)可得：

Fd?Mr????mJ?dvd?dr2?dt

dd?對從動輪列出力、力矩平衡方程有：

Fdvc?fc?mcdt

fdwccrc?Jcdt

其中，dvdwcdt?rcdt。根據式(2.4)，(2.5)可得：

F???mJc?dvc?c?r2?

c?dt對兩輪差速驅動移動機器人的車架進行受力分析，如圖2.7所示：

圖2.7 移動機器人車架受力模型

Fig.2.7 Force model of the mobile robot frame

圖2.7中，mc為車體的質量(不包含驅動輪及萬向輪)。對于車架，有：

2Fdvd?Fc?mjdt

整理式(2.3)，(2.6)和(2.7)可得：

Mr?1???2m?mJJ?dvd?mcj?2dr2?cdr2?c?dt

d214

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

其中，2md?mc?mj為移動機器人總的質量。

由車輪受力分析推出的式(2.8)知，驅動電機的力矩M可由移動機器人的最大加速度進行估算，再通過最大轉速與力矩M的乘積可估算出驅動電機的功率。

經過計算，本文選擇瑞士MAXON公司制造的RE36作為機器人驅動電機。RE36是一款有刷直流電機，其額定電壓24V，額定電流2.44A，額定功率70W，額定轉速5530rpm。

為了獲取移動機器人的實時轉速信息，本文選用Maxon公司的HEDL5540作為速度傳感器，HEDL5540是一款增量式光電編碼器，每轉動一周可輸出500個脈沖信號，可靠性強，精度較高。此外，為了使電機具有更大的輸出轉矩，必須額外配置減速器，本文選用Maxon公司與RE36配套的行星齒輪箱GP32A，其減速比為14:1。圖2.8 給出了整合好的直流電機，齒輪箱和光電編碼器。

圖2.8 電機及附屬單元

Fig.2.8 Motor and subsidiary units

實際輪式機器人直流電機往往采用帶雙閉環調速系統功能的驅動器，本文選擇Maxon公司的ADS50/5作為驅動器，如圖2.9所示。它自帶有過流保護，短路保護及高溫保護的功能，最高驅動功率為250W，并能根據需求在四種不同方式下工作，本文選擇編碼器反饋方式。

15 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

圖2.9 ADS 50/5驅動器

Fig.2.9 ADS 50/5 Servoamplifier

圖2.10所示為ADS50/5驅動器的內部結構圖：

圖2.10 ADS50/5內部結構圖

Fig.2.10 Inner structure of the Servoamplifier

由上圖的ADS50/5驅動器的內部結構圖知，驅動器內部集成了轉速環和電流環雙閉環PI控制器，其中P5，P6構成了轉速環，P7是電流環。

2.3.3 擴展電路

DA轉換電路用于將ADS50/5直流電機驅動器的輸出轉為模擬量，然后作為電機的輪速給定，而HDSP-Basic2812開發板并未集成DA轉換電路，所以需要根據需求自行設計。實際工作中，移動機器人的兩輪驅動電機可正轉和反轉，因而每個驅動電機均需要兩路DA輸入信號表達正反轉信息，TMS320F2812 DSP內部16 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

擁有同步串行外設接口SPI，能進行高速通信且具有很高的轉換精度，基于此，本文選用TI公司制造的TLV5614用作DA轉換芯片，該芯片是4路12位電壓型DA轉換器，具有方便靈活的4線串行接口。采用具有4通道和SPI通信協議的TLV5614DA轉換芯片可很方便地與TMS320F2812DSP進行連接。圖2.11給出了DA接口電路的設計圖：

圖2.11 DA接口電路

Fig.2.11 DA interface circuit

移動機器人的供電電壓選用鎳氫電池，可輸出24V直流電壓，再通過降壓電路LM2596將壓到5V為HDSP-Basic2812開發板提供輸入電源；通過可恢復保險管可提供24V輸入電源給電機驅動器。圖2.12所示為電壓輸入和簡單的保護電路：

圖2.12 電源穩壓及保護電路

Fig.2.12 Power regulator and protection circuit

17 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

由于電動機電樞電流會對DSP控制器造成干擾，為了提高系統穩定性，需要采用光電隔離電路將DSP控制信號和電機驅動器電路隔離開。本文采用兩路TLP521進行光耦隔離，電路圖如圖2.13所示：

圖2.13 光耦隔離電路

Fig.2.13 Opto-isolated circuit

現將前面介紹的各個硬件電路，DSP控制器及外圍接口電路進行實際連接，整合后的實物圖如圖2.14所示：

圖2.14 控制器及外圍電路實物圖

Fig.2.14 Physical map of the controller and external circuit

2.4 機器人控制系統軟件

本文設計的負載可調輪式移動機器人的控制方式采用主從式結構。下位機DSP主要有兩部分工作，一是接收來自上位機發來的數據和指令，驅動電機完成執行運動的指令，另外的功能是接受來自光電編碼器測的輪速信息，根據運動學方程進行里程計的累計運算，并反饋給上位機機器人當前的位置狀態信息。上位機PC的軟件任務是接收來自下位機的機器人當前運動狀態信息，根據控制策略的要求和目標位姿計算出當前的輪速給定，并傳送給下位機。

18 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

2.4.1 通信協議設計

本文應用RS-232通信協議實現了上位機(PC機)和下位機(DSP)的通信。上位機和下位機的發送指令周期設為50ms，串口波特率為19200bit/s。下圖為上位機PC發送給DSP的數據格式：

數據名稱FA FB

數據量機器人啟停1

3

正負左輪線速度正負右輪線速度校驗位

長度

序號

0 1 2

1 1 1

圖2.15 DSP接收數據格式

Fig.2.15 The package received by DSP

由上圖知，上位機總共發送了12字節的數據，序號0和序號1為兩個數據頭FA和FB，序號2為1個字節的數據量信息，序號3為1個機器人啟?？刂莆唬瑥男蛱?到序號9有六個字節表示左右輪的線速度和正反轉信息，最后兩位字節為校驗碼。

下位機DSP發送給上位機的數據格式如下圖所示：

1

4

2

5

6

1

7

2

8

9

2

10

11

數據名稱FA FB

數據量里程計X里程計Y坐標

1

0

1

1

1

2

2

3

4

坐標

2

5

6

里程計角度

機器人線速度

2

9

10

機器人角速度

2

11

12

校驗位

長度

2

7

8

2

13

14

序號

圖2.16 DSP發送數據格式

Fig.2.16 The package nt by DSP

19 重慶大學碩士學位論文 2 負載可調輪式移動機器人

下位機總共發送15個字節給上位機，序號0和序號1為兩個數據頭FA和FB，序號2為一個字節的數據量信息，序號3到12為由運動學方程推出的里程計信息，最后兩位字節為校驗碼。

2.4.2 任務設計

依據上下位機主從控制系統的特點，本文設計的下位機軟件任務如下：

① 接收由上位機發來的指令數據包；

② 對收到的指令數據包進行解釋，并將輪速給定量通過D/A模塊轉換為模擬信號并發送給電機的驅動器，驅動直流電機達到給定的轉速；

③ 根據光電編碼器反饋的脈沖信息計算左右輪輪速；

④ 利用輪式機器人的運動學方程進行里程計的累積運算，以50ms為周期發送機器人的位姿，速度等信息給上位機；

⑤ 解釋上位機發送的啟動或停止命令，轉換為左右輪驅動器對應的使能或關閉信號，從而實現移動機器人的啟動和停止控制。

2.5 本章小結

本章作為論文主要工作的一部分，設計了負載可調的兩輪差速驅動移動機器人作為實驗平臺。本章首先介紹移動機器人平臺的機械結構本體；然后介紹了移動機器人控制系統硬件模塊，包括DSP控制器的選擇，電機及驅動系統的選型和外圍電路的設計。最后介紹了移動機器人主從式控制系統的軟件設計，包括上下位機的通信協議設計，和下位機的軟件任務。20 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

3 移動機器人類等效狀態空間運動模型

3.1 引言

兩輪輪式移動機器人各底層回路往往采用雙閉環直流電機控制系統，系統帶有閉環非線性環節，同時，移動機器人的負載變化也會影響到底層驅動系統的動力學特性，進而影響移動機器人的運動響應，而兩輪輪式移動機器人作為典型的非完整系統，系統會受到非完整約束力的作用，導致兩路驅動系統之間還存在耦合特性。因此，本章針對這類帶閉環非線性和耦合性的多輸入多輸出系統，運用類等效建模法建立了兩輪差速移動機器人的運動模型。

3.2 移動機器人驅動系統動力學模型

3.2.1 移動機器人運動學方程

輪式移動機器人的幾何結構示意圖如圖3.1所示，移動機器人由兩個驅動輪，一個萬向輪，以及平臺體構成，其中驅動輪由左右兩個電機獨立驅動，機器人的轉向則通過兩路電機的速度差實現，因此稱為兩輪差速驅動移動機器人，并且驅動輪與地面滿足純滾動條件，即輪子與地面不發生打滑。

YYrVXrθClX

圖3.1 移動機器人幾何結構示意圖

Fig.3.1 Geometry of the mobile robot

o機器人的世界坐標系為XOY，本體坐標系為XrCYr，本體坐標Yr與兩輪的中軸線重合，從右輪指向左輪，Xr指向平臺體的正前方，假設機器人質心C位于兩驅動輪軸線的中點，Xr與世界坐標系X的夾角為?，又稱為機器人的方向角，兩驅動輪軸線的長度為l，驅動輪半徑為r。

?T，??x??y?定義機器人相對于世界坐標系的速度矩陣V左右驅動輪角速度ccc21

??重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

???l??rv????T?T。

R?，本體坐標系中的速度定義為VR?Rx?c?cy??當輪式移動機器人的運動滿足純滾動，無滑動的條件時，由剛體力學知識易得兩輪差速驅動移動機器人的運動學方程[13]：

?ll??22??Rx?c??????l???r??00???

(3.1)

VR??Ry?c????r??????l??????11????????將上式(3.1)乘以旋轉矩陣可轉化為世界坐標系下的機器人速度：

?c??cos??sin?0??x????V?y?sin?cos?0c????R?????001??????rcos?rcos??

(3.2)

?2?2??rsin?rsin?????l???????22?r???????11??????l,??r?T，則式(3.2)可以改寫為： 定義機器人的廣義位姿為q??xc,yc,?,???S?q?v

(3.3)

q其中：

?rcos??S?q???2rcos???2rsin?2rsin?2?rlrl11?0??(3.4)

0?

?并由式(3.3)可以驗證廣義速度滿足非完整約束方程：

A(q)q?0

(3.5)

其中：

??sin??cos?000????lA?q????cos??sin?r0?

(3.6)

2??l??cos??sin?0r???2??3.2.2 移動機器人動力學方程

圖3.1中，設機器人整體質量為m，包括兩輪子，驅動電機和機器人平臺質量之和。設Z軸垂直與本體坐標系Xr,Yr，機器人繞Z軸的轉動慣量為Jz，左右輪電22 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

?,J?，左右輪電機軸上的轉動慣量分別為Jl,Jr，折算到輸出軸上的轉動慣量為Jlr?,T?，左右輪電機軸的角位移分別為機軸上的力矩分別為T,T，折算到輸出軸為Tlrlr?l,??r，折算到輸出軸即輪子上的角位移為??l,??r，輪式移動機器人運動的過程還要??,F?，Y方向受到的約束受到約束力，定義左右輪受到Xr方向的約束力分別為Fxlxrr?。 反力和為Fy分別在X方向，Y方向，Z方向，以及兩驅動輪的軸向對輪式移動機器人進行受力分析，通過力矩平衡，可以得到如下的方程組：

??F?)cos??F?sin??0?m??c?(Fxxlxry???F?)sin??F?cos??0?c?(Fxxlxry?m????l??)?0?Jz??(Fxr?Fxl2?????????Jll?Fxlr?Tl?J??F???r?T??rxrr?r?

(3.7)

以上方程可以寫為拉格朗日標準形式：

???E??AT(q)?

(3.8)

Mq其中：

?M?diagm??E??000??000?????F?F?yxl??T?T???Tlr?????

?J?mJzJlrT10?01?

(3.9)??TF?xr?由式(3.4)和(3.6)可得：

A?q?S?q??0 (3.10)

在式(3.8)拉格朗日方程兩端同時乘以ST?q?，并帶入式(3.10)，可消去拉格朗日算子得：

??

(3.11)

??ST?q?Mq對式(3.3)兩端求導，并帶入式(3.11)，可得輪式移動機器人的動力學方程如下：

?1??q?v?ST?q?MS?q??1? (3.12)

???ST?q?MS?q?ST?q?MSv????將上述方程簡化，則可獲得機器人兩輪輪速和各自驅動力矩間的非線性微分方程：

??l??r??????l??lTl??lTr(3.13)

???lr????????r??rTl??rTr

其中：

23 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

??l???l?????r???l?????l???r????r???r???????l2mr2?2Jzr??Jrl4??J?)l2mr2(J4lr??J??J?J?2Jzmr??Jzr2Jlrlrl4l2mr22Jzr?4??J?)l2mr2(J4lr??J??J?J?2Jzmr??Jzr2Jlrlrl4

(3.14)

22lmrJzr2?4??J?)l2mr2(J4lr??J??J?J?2Jzmr??Jzr2Jlrlrl4l2mr2?22Jzr??Jll4??J?)l2mr2(J4lr??J??J?J?2Jzmr??Jzr2Jlrlrl42????????由于實際的電機均有減速器，設減速比為i，則可將輸出軸參數轉換至驅動電機的電機軸上，由式(3.13)可得：

???l?T?r?T??llllr(3.15)???lr??r??rTl??rTr

?，故設左右輪輪速分別為nl,nr，且實際中，經常用輪速n代替輪子角速度????2?n，則有：

60?n?l?l?lTl?r?lTr??r?l?rTl?r?rTr?n (3.16)

其中：

302l??l???l?i?l?30??r?l?i2r?l???30?(3.17)?l?r?i2l?r???r302r???i?r?r??

由式(3.16)可看出，移動機器人兩個輪子的力矩間存在耦合關系，左輪電機和

?，l??，r???，r?右輪電機的輸出力矩還會對彼此輪子的加速度產生影響。其中l?llrr是與機器人轉動慣量相關的量，是由移動機器人的機械結構決定的固有參數。

由于實際的輪式移動機器人由直流電機作為執行機構，兩個直流電機系統之間存在耦合關系，現引入左右兩電機各自的電樞電壓和力矩方程，推導存在動力24 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

學耦合的直流電動機動態結構框圖。

設左，右輪電機的電樞回路總電阻分別為Rl，Rr，電感分別為Ll，Lr，?l，?r為電樞回路電磁時間常數，Cml，Cmr為額定勵磁下電動機的轉矩系數，Il，Ir為電樞電流，Tel，Ter為電磁轉矩，Cel，Cer為電動勢系數，nl，nr為左右輪電機的轉速，El，Er為電動勢，Ul,Ur為左右輪電機的電樞電壓。由于傳動系存在摩擦阻力，設?l，?r分別為左右輪電機轉矩的傳動效率，TLl，TLr分別為傳動系內各部分摩擦阻力矩，為恒定值。Tl，Tr為電機輸出的和轉矩。根據電機的動態電壓方程可得到以下關系：

Ll????lRl??Tel?CmlIl??El?Celnl?U?E?R?I??I?llllll???Tl?Tel?TLl??TLl?(1??l)TelLrRrTer?CmrIrEr?Cernr?r?(3.18)??Ur?Er?Rr?Ir??rIrTr?Ter?TLrTLr?(1??r)Ter

運用式(3.16)和式(3.18)，可得：

Il?t?El?t?Ul?t?????It?????l?lLlLl??(3.19)

?El?t??l?lCelCml?lIl?r?lCelCmr?rIr

???t???Ir?t??Er?t??Ur?t??Ir?rLrLr?lr??E?l?t???rCerCml?lIl??rCerCmr?rIr

對上式各等式進行拉普拉斯變換，并整理：

Il?s?1???U?s??E?s?R?s??1?lll?l(3.20)

l?El?s???lCelCml?lIl?s?s?r?lCelCmr?rIr?s?s?Ir?s?1???Ur?s??Er?s?Rr?s?r?1??E?s??l?CC?I?s?s?r?CC?I?s?srermlllrermrrr?r

將上式轉換為傳遞函數方框圖，于是得到存在耦合關系的移動機器人電機系統動態結構方框圖：

25 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

Ul

_

1Rl?s?l?1?Ill?lCelCml?l

sEl1

Celnll?rCerCml?l

sr?CelCmr?rls

1CerUr

_

1

Rr(s?r?1)r?rCerCmr?rsnr

Ir

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圖3.2 移動機器人電機系統動態結構方框圖

Fig.3.2 Dynamic structure of motor system of wheeled mobile robot

3.2.3 移動機器人驅動系統動力學模型

對于實際的輪式移動機器人，每個輪子通常采用直流電機雙閉環控制系統，雙閉環直流電機控制系統是性能很好，應用最廣的直流電機控制系統，雙閉環控制系統相對于單閉環控制系統而言，具有更好的動態性能，表現在啟動速度快，負載動態速降小等方面[33]。圖(3.3)為單個直流電機雙閉環控制系統的動態方框圖。

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圖3.3 雙閉環直流電機控制系統動態結構圖

Fig.3.3 Dynamic structure of double clod-loop DC system

圖中，WASR?s?,WACR?s?分別為轉速調節器和電流調節器，Ks?Tls?1?為PWM控制與變換器的傳遞函數。因此，將圖3.3表示的雙閉環控制系統的動態方框圖與圖3.2表示的機器人電機動態方框圖相結合，可得到帶雙閉環控制器的輪式移動機器人驅動系統動力學模型，如圖3.4所示：

26 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

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圖3.4移動機器人驅動系統動力學模型

Fig.3.4 Dynamic model of drive system of wheeled mobile robot

3.3 類等效模型簡化

3.3.1 類等效建模方法

上節推導出了兩輪差速驅動移動機器人驅動系統的動力學機理模型，由于得到的模型較為復雜，難以應用于實際，因此需要用一個較簡單的等效模型替代機理模型。根據對系統的組成，結構和支配系統運動機理的了解程度，可以將建模方法分為如下3類：

① 機理建模

機理模型又稱為理論建模，首先由機理分析法，整理并抽象出系統的結構及工作原理，分析系統因果關系，找出反映內部機理的規律，然后利用與問題相關的理論，定理，公式等建立對象的數學模型。建立的模型具有明確的物理或現實意義，模型結構與實際系統貼近程度較高，如經過辨識后，能得到精確度較高的模型。

但是基于機理分析法的建模僅適用于建立相對簡單的系統模型，而當系統結構復雜時，進行理論推導的工作量很大，甚至難以完成。因此，當對象的結構相對復雜時，需要假定一些客觀情況以簡化系統，但這不可避免地導致簡化后的模型與實際系統存在較大偏差。又由于影響實際系統的因素很多，有些帶有不確定27 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

性，難以將全部因素納入機理分析中，這使得理論推導出來的模型在工程應用中受到諸多限制。

② 系統辨識

系統的輸入與輸出數據一般可由測量獲得，而輸入輸出數據實際上就包含了實際系統的動態特性，因此，由輸入輸出時間函數確定反映系統特性的數學模型即是系統辨識，從某種角度上講，系統辨識比機理建模法更優越，因為系統辨識不依賴于過程的機理，不需要深入了解系統的物理或其他特性。但是，系統辨識要求設計一個能獲得過程最大信息量的合理實驗，這往往又是相對困難的。

③ 灰箱建模

灰箱建模法實質是將機理建模法和系統辨識法二者結合。機理建?？煞Q作白箱建模，得到的模型結構準確，但系統的整體結構難以確定，系統辨識可稱為黑箱建模，只依據系統的輸入輸出響應建立數學模型，而不需要知道系統結構，但得到的模型不一定適用于所有的輸入輸出情況。因此，灰箱建模集中了二者的優點，對于系統結構已知的部分，采用機理建模；對于系統結構未知的部分，采用黑箱建模，這樣便能獲得系統精確的數學模型。

重慶大學的李祖樞教授在文獻[34,35]提出了類等效建模方法，該建模方法是一種高精度的灰箱建模法，在實際的仿人智能控制系統的設計中應用廣泛。

類等效建模的定義為：針對參數可調的控制系統數學模型的簡化理論表明，盡管很多情況下并不完全了解被控對象的特性，但是可通過一些典型的非線性環節加上被控對象的類等效簡化模型，在結構和參數的變化上來近似模擬被控對象。

根據類等效模型的定義，我們可依據對被控對象的定性了解，對已知的傳遞環節，可加上相對精確的傳遞函數或非線性環節，以此搭建出對象的簡化結構模型，接著，根據系統輸出響應的主要特征量(例如：放大增益，非線性特性、純滯后環節、等效延遲等)來粗略估計模型相關參數的取值范圍。在得到模型的結構和范圍后，再運用遺傳算法或其他搜索算法對模型進行參數辨識。因此，類等效方法不需要知道系統的詳細內部結構，而是將定性分析與定量辨識相結合，從而得出可以很好貼近實際系統的相對精確模型。類等效簡化模型的最大特點是，它包含了實際系統的主要特征量，因而在反映對象主要動態特性時與實際對象一致，即：

gM?s??GN?s?

M?N

(3.21)

上式中，gM(s)為類等效代表類等效簡化模型；GN(s)代表實際系統；M和N分別表示兩個傳遞函數各自的階數。

類等效建模時，可由上述特征確定系統的基本結構以及相關參數的取值范圍，例如：針對存在非線性環節的伺服系統，可將該伺服對象做如下處理：

28 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

帶非線性環節的伺服系統：

?K??K?K??K(1?as)?G?s??f????a??a?a?? (3.22)

s(1?bs)??b??b?b??上式中，通過K,a,b三個參數在一定范圍內改變，可近似表示一類存在典型非線性環節的伺服對象。

3.3.2 類等效簡化過程

由圖3.4所示兩輪差速驅動輪式移動機器人的驅動系統動力學機理模型較為復雜，難以適用于實際機器人系統，需對其進行修正和簡化。由于移動機器人左右輪驅動系統相互耦合，根據類等效建模方法，需要給系統施加一個給定信號，通過觀察輸出響應，找到能反映真實系統的主要特征量，對此，我們可以給定左右輪相同的速度信號，此時輪式移動機器人運行軌跡為直線，由于兩驅動系統特性近似，每個輪子的速度響應可近似看作單個雙閉環直流控制系統的輸出響應。因此，簡化這個系統時可對一個雙閉環驅動的直流電機動態過程進行分析。我們通過借鑒由慣量負載試驗平臺下得到的直流電機從啟動到穩定過程的主要特征量，運用類等效的方法對系統的簡化過程如下。

圖3.5 慣量負載下直流電機啟動過程轉速和電流變化情況

Fig.3.5 Change of speed and current in starting process in moment of inertia

圖3.5為單個直流電機雙閉環控制系統在階躍輸入Un的作用下，從啟動到穩定階段轉速和電流的動態變化情況，整個動態過程分為三個階段，圖中標注為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。

?第Ⅰ階段：（0~t1）電流從0~Idm階段的模型簡化

在突加給定電壓Un后，由于傳動機構內部存在負載轉矩，同時由于機電慣性??Un數值較大，的影響，轉速緩慢增加，轉速調節器WASR的輸入偏差電壓?U?Un?29 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

此時電樞電流Id迅速增大，當電樞電流Id達到最大時，轉速調節器WASR很快抑制電樞電流的上升，該階段結束。這個過程持續時間十分短暫，轉速變化很小，因此可忽略本階段的影響。

第Ⅱ階段：(t1～t2)恒流加速階段模型簡化

①

WASR模型

轉速調節器WASR一般采用PI控制器，內部帶有飽和限幅環節。在該階段，速?度調節器WASR的輸入為：?U?Un?Un，由于?U很大，因而該階段WASR一直處于飽和狀態，控制率輸出Ui?始終處在飽和值Ui?max。其中，Ui??Ui*max??，?為常數，依據類等效簡化方法，本階段WASR可用如圖3.6中的比例積分環節和飽和限幅環節代替。

② 電流環和反電動勢E

該階段，轉速調節器WASR的輸出Ui?始終處于限幅值Ui?max，此時速度環作用不明顯，系統相當于一個僅有電流環的開環調節系統，電樞電流Id在給定控制量Ui?max下基本保持恒定。同時，反電動勢E是一個變化較慢的環內擾動[36]，故可忽略其動態影響。通常，雙閉環直流調速系統電流環是一個快速的跟隨系統，調節時間遠小于轉速環，因而可將電流環近似簡化為一個放大增益為1?的比例環節，根據類等效簡化模型的方法，電流環如圖3.6中的比例環節1?。

第Ⅲ階段：(t2以后)轉速調節段模型簡化

當轉速穩定后，轉速調節器WASR的輸入偏差逐漸減小到零，但由于內部帶有積分環節，故給定電流環WACR的控制量還維持在飽和值Ui?max，電動機將繼續加速直到轉速出現超調。在轉速出現超調后，WASR的輸入轉速偏差?U為負值，使WASR逐漸退出飽和限幅狀態，輸出給電流環的控制量不再受限幅值Ui?max的影響。在該階段，WASR和WACR同時起調節作用。此時，電流環作用與在t1～t2時間段相同，電流環的調節時間遠小于轉速環，同樣可等效視為比例系數為1/?的比例環節。因此圖3.6仍可表示該階段的系統動態結構框圖，只是系統此時工作于WASR的非飽和區。

30 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

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圖3.6 機器人驅動系統動態結構圖

Fig.3.6 Dynamic structure diagram of DC drive system

進一步，對圖3.6中后半部分進行簡化，將電流環系數等效比例系數移動到分支點后，同時將反電動勢E處的結合點向前移動，故可得簡化后的機器人驅動系統動態結構框圖如圖3.7所示。

??，又由(3.14)，可得： 圖3.7中，l?l?30i2l?l?l2mr2?2?230i??Jzr?4?Jrl????l?l???J?)?l2mr2(J4lr??J??J?J?l2?????Jzmr??Jzr2Jlrlr?4??2??(3.23)

?l2mr2?230i??Jzr?4????r?l? (3.24)

22????lmr(Jl?Jr)42???J?J?l2???Jmr??JrJ?Jzzlrlr??4??2??

31 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

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圖3.7 系統簡化動態結構圖

Fig.3.7 Simplified dynamic structure diagram of DC drive system

?,J?分別為折算到輸出軸的轉動慣量，式(3.23)和(3.24)中，J且設ml1?mr1?m1rl分別為兩輪子的質量，由于m1??m，為了簡化系統，可忽略輪子的轉動慣量對系統??J??mr2?0，且C?C,???,???，則： 的影響，故Jrl1mlmrlrlr?l2mr2?230i??Jzr?4????l?l??Jzmr422(3.25)l2mr2r?lCmr?r?lr?lJzr?4

(3.26)

?l?ll2mr2?lCml?l?r?l2Jzr?4又機器人整體繞z軸的轉動慣量Jz?m(l2?a2)12，a為輪式移動機器人的長度，且a?1.5l，故可得：

l

750i230i2?l??2??13mr??mr2????2????r(3.27)?lml2r21

(3.28)

??l22?l25mlr2532

重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

令Klr?r?l下圖所示。

r2?r，Krl?l?rl?l，Tl2?30i2Cml?l??l，Tr2?30i2Cmr?r??r，JL?mr2，于是可得經過類等效簡化后輪式移動機器人驅動系統的動力學模型如JR?mr22。?l

Kl

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1sTl1x1??l?l

1sTl2JLx2nl

Krl

Unr

x31sKlr

Tr1

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1sx4nr

Tr2

JRKr

?r

圖3.8機器人驅動系統類等效模型

Fig.3.8 Quasi-equivalent model of robot drive system

圖3.8中，Tl1,Tr1分別為左右輪轉速調節器的積分時間常數；Kl,Kr分別為為左右輪轉速調節器的比例系數；Klr,Krl為左右驅動輪之間的相互耦合系數；?l,?r為左右輪飽和限幅值，?l,?r為左右輪轉速環反饋比例系數。

3.3.3 模型狀態空間表達式

定義系統的狀態變量為x1,x2,x3,x4，以移動機器人左右輪均正轉為例，可將圖3.8改寫成狀態空間方程形式如下[37]：

①

系統狀態方程

S1狀態——左右輪電機均處于非飽和工作區：

33 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

??lTl2??000??JL??x??1???x1?K?T?KK?Tlll2lrrrr2??TKT?x???l1lrr1?2x??JJLR????2?????rTr2?x?x3??3?000??????J???xR?4??x4? (3.29)

??KrlKl?lTl2?Kr?rTr2???KrlTl1JTr1?LJR???10???K?lKlrKrU??01??l????U?r??KrlK?lKr?S2狀態——左輪電機工作于飽和區，右輪電機工作于非飽和區：

??x1???l?KlUl??lKlTl2x2JL??Tl1?x???K?x4Tr2?2l?Klr(Trrr1x3??J?KrUr)??R

rx4T?x?Ur23?r??JR???xKxKr?rx4Tr24?rl?l?Tr13?J?KrUrRS3狀態——右輪電機工作于飽和區，左輪電機工作于非飽和區：

??x??lTl2x1?Ul?2?JL?x??KK?T2x22lr?r?Tl1x1?lll?KlUl

???JL

??x????

r?KrUrrKrTr2x4JR?3?T?r1??x????K??Tx?Kl?lTl2x2???4rrl??l11J?KlUlL??S4狀態——左右輪電機均工作于飽和區：

??x??l?KlUl??lKlTl2x21?JL??T

??x?2??l1l?Klr?r???U

r?Krr??rKrT?xr2x4JR?3??Tr1?x?4??r?Krl?l34

(3.30)

(3.31)

(3.32)

重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

② 系統輸出方程：

?Tl2??x1?000???x?nl??JL??2? (3.33)

y??????nr??000Tr2??x3????JR????x4?且各個狀態的判別公式為

??Kl?lTl2x2?SKU??1?llJL????Kl?lTl2x2?SKU??2?llJL?S???Kl?lTl2x2?S??KU?ll?3?JL??Kl?lTl2x2?S??KU?4?ll?JL????Kr?rTr2x4??Tl1x1??l??KU???rrJR????Kr?rTr2x4??Tl1x1??l??KU???rrJR????Kr?rTr2x4??Tl1x1??l??KU???rrJR????Kr?rTr2x4??Tl1x1??l??KU???rrJR????Tr1x3??r?????Tr1x3??r??? (3.34)

??Tr1x3??r?????Tr1x3??r???以上狀態空間表達式構成了輪式移動機器人驅動系統完整的動力學模型。其中，Ul,Ur為左右輪驅動電機給定轉速；y為系統輸出轉速矩陣；Tl1,Tl2,Kl,?l,?l,Klr，Tl1,Tl2,Kl,?l,?l,Klr為左右輪驅動系統模型參數，是系統的固有參數，為常值。

3.3.4 類等效狀態空間運動模型結構

移動機器人的運動模型包含機器人驅動系統的動力學模型和運動學模型，圖3.6給出了兩輪差速驅動移動機器人的類等效狀態空間運動模型結構，在上節中，通過類等效建模方法建立了機器人驅動系統的類等效模型，并推導出模型對應的狀態空間表達式，如圖中的G2部分。同時，由于機器人車體存在機械慣性，速度改變有一個過渡過程，使得移動機器人啟動加速階段的動態特性也會影響機器人的運動軌跡，而影響機器人啟動或加速階段的本質原因在于車體的負載會對驅動電機產生影響[38]。

實際上，從式(3.27)和式(3.28)可知，l?l,r?l均是與左輪轉動慣量相關的量，并且耦合系數是機器人的固有參數，近似為一個確定量。機器人負載的變化主要體現在l?l的變化上，即當機器人負載發生變化時，機器人整體質量會平均分配到兩個輪子上，使每個驅動系統的轉動慣量發生改變。同理，右輪模型中的參數r?r和l?r具有相同的性質，又l?l?30i2?JL,r?r?30i2?JR，因而圖3.6中的JL,JR則是機器人負載m折算到驅動系統的等效轉動慣量。因此，本文建立的機器人類等效狀態空間運動模型能反映負載和驅動電機動態加速度間的數學關系，能具體描述機器人負載對運動軌跡的影響。

35 重慶大學碩士學位論文 3 移動機器人等類效狀態空間運動模型

轉速給定電機輪速

驅動系統類

等效模型G2

Ul,Ur

vl,vr

機器人位姿

運動學

模型

JL,JR

負載轉動慣量折算

車輪載荷m

圖3.9 移動機器人類等效運動模型結構框圖

Fig.3.9 Structure of quasi-equivalent motion model of the mobile robot

3.4 本章小結

本章是論文的主要部分，針對工程廣泛應用的帶雙閉環調速系統的移動機器人，首先由機器人的運動學方程和拉格朗日動力學方程推導出加速度，轉動慣量和輸入力矩關系式，然后引入電機傳遞函數，得到機器人電機系統動態結構框圖，并與雙閉環調速系統相結合，獲得輪式移動機器人底層驅動系統動力學模型。進一步，再應用類等效的建模方法，將復雜的動力學機理模型簡化為易于使用的類等效模型，通過分析實際系統的運動特性，得到模型對應的狀態空間表達式。最后，將驅動系統類等效動力學模型與運動學模型相結合，得到兩輪差速驅動輪式移動機器人的類等效狀態空間運動模型結構圖。36 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

4.1 引言

在第三章中，通過理論分析推導出了兩輪差速驅動移動機器人的驅動系統類等效動力學模型，模型中包含了左右兩個電機驅動系統的動力學關系，其中左輪電機驅動系統的模型參數Tl1，Tl2，Kl，?l，?l，Klr和右輪電機驅動系統模型參數Tr1，Tr2，Kr，?r，?r，Krl雖是系統固有參數，但由于實際系統的各個參數難于精確得到，因而需要采取合適的模型辨識方法進行參數整定。

而參數JL和JR是和左右輪轉動慣量相關的量，與機器人整體的質量有關，在遺傳算法搜索出上述模型參數后，通過改變JL和JR，便可得到不同機器人負載下對應的模型參數。以第二章我們設計的負載可調的兩輪差速移動機器人為例，具體計算過程如下：

首先，測量移動機器人的質量為M=25kg，驅動輪半徑為R=0.075m，在兩驅動輪的軸心位置增加負載，使得機器人重心位置能近似靠近驅動輪軸線的中心，這樣便可忽略萬向輪對載荷折算結果的影響。在機器人驅動軸中心位置分別加負載0kg，4.5kg，6.5kg，9kg，10.5kg，結合式(3.27)可計算出在上述不同負載下驅動輪對應的等效轉動慣量值，計算結果如表4.1所示：

表4.1 不同負載下驅動輪的等效轉動慣量

Table 4.1 Equivalent moment of inertia under different load

0kg

0.0703

4.5kg

0.083

9kg

0.0956

10.5kg

0.0998

4.2 基于遺傳算法的模型參數辨識

通常在被控對象的模型結構(如連續或非連續，線性或非線性，二階或三階等)被確定后，還需要整定對象模型的參數。直接測量法和系統辨識法是兩種較為常見的模型參數整定方法。由于實際對象的物理參數存在分別特性和不均勻性，使得所搭建的模型和實際對象存在動態特性上的差別，因而直接測量法存在較大的局限性。系統辨識是指實際對象的輸入輸出數據通?？蓽y量獲得，又因為實際對象的動態特性往往表現在所測量的數據中，采取如階躍響應法等合適的方法對實際數據進行分析，便可估算出系統模型參數。相對于直接測量法，系統辨識法具有更大的適用范圍，但它往往在處理某些復雜系統時顯得無能為力[39]。

37 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

仿人智能控制的控制與設計中，往往運用類等效建模方法建立系統的類等效簡化模型，然后通過采用改進的遺傳算法來對模型參數進行辨識，比如在倒立擺的仿人智能控制中，就廣泛采用這種方法，因此本文采用改進的遺傳算法估算上述機器人系統的模型參數。

4.2.1 標準遺傳算法

1975年，美國密歇根大學的Holland教授通過對自然和人工自適應系統的研究，最先提出了遺傳算法的基本概念，后來，又提出了模式定理(Schema Theorem)，證明了遺傳算法可在全局中找到最優值，是一種全局最優化算法，Holland教授在其著作―Adaptive in Natural and Artificial System‖中，建立了一個通用理論框架，該框架適用于所有的自適應系統，Holland 認為，所有的自適應過程均可由―遺傳‖和―進化‖來描述。進一步，De Jong博士在同一年確定了理論框架的初步結構，由實驗得到遺傳算法的基本性能參數。經過近十年的發展，Goldberg歸納出了遺傳算法的基本構架，為遺傳算法的日后發展奠定了基礎。遺傳算法具有以下幾方面的特點[40]：

① 遺傳算法不是從待求問題的單個解開始搜索，而是從問題解的集合進行搜索，搜索范圍大，有利于獲得全局最優解。

② 遺傳算法對群體中個體進行并行操作，即同時評估對搜索域中的多個解，減少了陷入局部最優解的風險。

③ 遺傳算法僅以適應度函數作為基礎在遺傳操作中評估個體，而基本不用搜索空間的知識或者其他輔助信息。適應度函數的定義域可任意設定，不用受到連續可微的約束，這使得遺傳算法的應用范圍大大擴展。

④ 遺傳算法依據概率（比如選擇，交叉或變異）來指導其搜索方向，而不依賴確定性的準則。

⑤ 根據遺傳算法的基本思想，適應度大的個體具有較高的生存概率，能獲得更易于生存的基因特性。

4.2.2 改進遺傳算法

遺傳算法的標準形式采用雜交算法與隨機生成的方式進行搜索，采用二進制進行數據編碼，具有全局特性。但是，由于樣本群體的有效性與搜索解空間的維度相互排斥，標準遺傳算法全局尋優特性受到限制，計算效率偏低。此外，遺傳算法的標準形式還存在由概率值較小的原因，容易出現―近親繁殖‖與―早熟收斂‖特點。

針對遺傳算法的標準形式出現的問題，李祖樞等學者[41,42]在已有理論的基礎上對標準遺傳算法進行了改進，如二進制編碼改為動態編碼，采用反饋式的突變以及動態精度的交叉操作等。

38 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

改進遺傳算法的步驟如下：

1)

測量樣本數據；

2)

確定遺傳算法的適應度函數f；

3)

參數設定：種群進化代數N，群體大小M，交叉率Pc，變異率Pm；

4)

運用混合編碼的方式產生個體為M的初始種群；

5)

計算種群個體的適應度，并由適應度大小對整個種群排序；

6)

計算整個種群的適應度fitpopulation；

7)

若種群適應度fitpopulation??，進行集成動態編碼思想的反饋式突變。重新計算種群中個體的適應度、并排序整個種群。

8)

使用輪盤賭的方法，根據變化后的新適應度值，選擇兩個染色體進行交叉操作；

9)

可變精度的交叉操作；

10)

對交叉后的兩個染色體進行正交矩陣試驗，產生一個較優的染色體；

11)

混合變異；

12)

重復步驟8)~11)，直到產生M?Pc2個新的子代；

13)

將先輩種群和后代種群組合，依照適應度的降序方式排列整個種群；

14)

選擇M個較優個體作為下一代的先輩種群；

15)

保存種群中最優個體；

16)

若算法的終止條件不滿足，則重復步驟6)~15)；

17)

算法結束。

4.3 適應度函數選取

根據前面的遺傳算法原理介紹，適應度的設定是進行參數辨識的重要步驟。在進化論中，適應度表示某一個體適應環境的能力，也表示這一個體繁殖后代的能力。遺傳算法中，適應度函數是用來判斷群體中某個體的優劣程度指標，也稱作評價函數，它依據待求問題的目標函數來進行評估。

遺傳算法一般不依賴于其他外部信息，而在搜索進化過程中僅用評估函數來評價個體或解的優劣程度，并作為以后算法操作的根據。由于算法中的適應度函數要對個體比較，排序并以此為基礎計算選擇概率，因而適應度函數的值應為正值。由此可知，在不少場合，將目標函數映射為求最大值形式且非負的適應度函數是必要的。

移動機器人包含左右兩個驅動系統，且驅動系統之間存在動力學的耦合，因此機器人作為一個整體，需要同時給定左右驅動輪信號。本文選取在階躍輸入條件下左右輪電機模型轉速響應與實際電機轉速值的平均誤差之和作為適應度函39 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

數：

f?z???n?i??n?i??n?i??n?i?lclsrcrsi?1mmmm式(4.1)中，nlc?i?,nls?i?為左輪實際電機和電機模型在第i個采樣時刻的轉速；?i?1 (4.1)

nlc?i?,nls?i?為右輪實際電機和電機模型在第i個采樣時刻的轉速；m為采樣個數。因此，采用改進遺傳算法進行模型參數優化的問題可以歸結為：實現目標函數Minf?z?，L?Z?U，其中，L和U為模型參數Z的可行解空間。

4.4 左右電機模型參數的辨識

① 樣本數據獲取

利用實驗室自行設計的兩輪差速驅動移動機器人為例，由上位機給定左右輪線速度分別為700m/s，900mm/s(即階躍響應)，運行5秒后停止機器人。通過下位機DSP采集并反饋給上位機的左右驅動輪線速度數據如圖4.1所示。

4.1

圖4.1 左右輪給定(700,900)mm/s的輪速響應

Fig.4.1 Wheel speed respon of 700mm/s for left wheel and 900mm/s for right wheel

分別提取圖4.1中左右輪線速度數據為樣本數據，以式(4.1)作為評價函數指標，采用改進的遺傳算法對式Tl1，Tl2，Kl，?l，?l，Klr和Tr1，Tr2，Kr，?r，?r，Krl進行模型參數整定，具體步驟安排如下(以左輪為例)：

② 參數編碼

將Tl1，Tl2，Kl，?l，?l，Klr這6個參數編碼為：ch={Tl1，Tl2，Kl，?l，?l}。

③ 基本參數設定

我們設定種群大?。篗?200；變異率：Pm?0.18；交叉率：Pc?0.3；種40 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

群進化代數：100。

④ 估算參數大致范圍

1)

?l估算

?l為穩態轉速誤差，即實際輪速與給定期望輪速的比值。由實測數據分析它在0.9至1.1之間，因此本文設定?l的范圍為(0.9~1.1)。

2)

Tl2和?l估算

由慣量負載下的―類等效‖簡化模型圖3.8可知，Tl2和?l共同決定了電機轉速在恒流上升階段的斜率。Tl2?30i2Cml?l??l，式中Cml?0.0364為電機轉矩常數，減速比i?14，?l為電流環反饋系數，我們估算?l?20，?l為轉矩傳動效率，?l?0.8，故Tl2?30i2Cml?l??l?0.19。

由圖4.1知在電機從啟動到達1s時，轉速值為600m/s，則?lTl2JL?600，又JL?mr22?0.0703，所以?l估算為：l?l?210。

3)

Klr的估算

由式(3.28)可得Klr?r?lr?r?0.04。

4)

Tl1和Kl估算

在電機驅動器ADS50/5的設置中，所以估算Kl?5，Kl,Tl1在不同的數量級上，Tl1?10。

5) 染色體范圍確定

我們將染色體范圍確定為L?0.1Chestim，U?10Chestim。L和U表示所辨識參數取值范圍的最大值與最小值，Chestim表示辨識參數估計值。

完成上述步驟后，在MATLAB環境下采用四階Runge-Kutta對類等效簡化模型對應的狀態空間表達式(3.29),式(3.30),式(3.31)和式(3.32)進行求解，取仿真步長為0.005s。圖4.2給出了采用改進遺傳算法進行參數辨識的個體適應度進化曲線：

圖4.2 個體的適應度進化曲線

Fig.4.2 Evolution curve of individual fitness

41 重慶大學碩士學位論文 4 兩輪差速驅動移動機器人運動模型參數辨識及實驗

從圖(4.2)可以看出，隨著進化代數的不斷增加，適應度函數值不斷減小，在約35代左右趨于平穩。表(4.2)，表(4.3)給出了利用改進的遺傳算法搜索出的左右輪電機驅動系統對應的類等效模型參數。

表4.2左輪電機驅動系統類等效模型參數

Table 4.2 Parameters of Quasi-equivalent model for left wheel

左輪

Tl1

38.410

Tl2

0.188

Kl

1.633

?l

0.991

?l

261.431

Klr

0.046

表4.3右輪電機驅動系統類等效模型參數

Table 4.3 Parameters of Quasi-equivalent model for right wheel

右輪

Tr1

Tr2

Kr

2.838

?r

0.999

?r

282.242

Krl

0.042

98.105 0.175

4.5 本章小結

本章依據仿人智能控制的控制與設計的技術路線，在得到差速驅動兩輪輪式移動機器人的類等效運動模型后，應用改進的遺傳算法對模型進行參數辨識。本章首先介紹了遺傳算法的基本原理，包括標準的遺傳算法和改進的遺傳算法，然后選擇移動機器人實際左右輪速輸出與類等效模型輪速輸出各自差值的絕對值之和作為適應度函數，從整體上保證類等效模型與實際系統的一致性。接著，在對模型中各個參數進行估算后并按照改進的遺傳算法的步驟運行搜索程序，最后得到了移動機器人類等效運動模型左右輪驅動系統的各個參數。42 重慶大學碩士學位論文 5 實驗對比

5 實驗對比

5.1 引言

在實際應用中，通常將電機及驅動系統的動力學模型進行簡化，用不考慮動態過程的理想模型或考慮動態過程的二階線性模型代替。實際上，由于機器人質量較大，加速過程不可忽略，而二階線性模型未考慮到雙閉環控制系統帶有的非線性環節，這兩種模型與實際系統存在較大差異。后期，有學者建立了雙閉環控制系統的恒負載飽和非線性模型，但該模型忽略了負載變化對機器人運動軌跡的影響，當機器人負載變化后，該模型不能很好的反映真實系統特性。

基于實際兩輪差速驅動移動機器人平臺，本文設計了三種實驗對機器人類等效狀態空間運動模型，二階線性模型，恒負載飽和非線性模型和實際系統的輸出響應進行對比。其中固定輪速下的對比實驗是在機器人左右輪給定速度恒定時，改變機器人的負載，驗證以上模型對于負載變化的跟隨狀況；恒定負載下的對比實驗是機器人給定負載一定時，改變機器人的左右輪給定速度，比較以上模型跟隨機器人給定速度的變化情況；點鎮定對比實驗是在給定控制算法控制機器人運動到某個定點過程中，驗證模型在受控狀態下的運動響應與真實系統的貼近程度。

利用第三章得到的移動機器人運動模型，在Simulink中基于S-函數構建移動機器人類等效狀態空間運動模型仿真平臺圖5.1所示，KI為運動學模塊，接受速度的輸入信號以及輸出里程計的更新，AL包含機器人上層控制策略，比如點鎮定的相關算法，MSES為移動機器人驅動系統動力學模塊，若驅動系統動力學模型為本文提出的類等效動力學模型，則模塊由類等效狀態空間方程(3.29)~(3.36)進行描述；若為二階線性模型，則模塊由式1.2表示的二階線性微分方程描述；若為恒負載非線性模型，則模塊由圖1.2表示的狀態空間方程描述[25,26]。

圖5.1運動模型仿真平臺

Fig.5.1 Simulation platform of motion model

43 重慶大學碩士學位論文 5 實驗對比

其中，二階線性模型和恒負載飽和非線性模型的參數可依據上一節的方法進行整定，現已搜索出機器人在空載狀況下二階模型和恒負載飽和非線性模型對應的模型參數如表(5.1)和表(5.2)所示。

表5.1驅動系統二階線性模型參數

Table 5.1 Parameters of drive system cond-order linear model

左輪

右輪

a

0.112

0.110

b

0.075

0.069

c

0.123

0.123

d

0.083

0.076

表5.2驅動系統恒負載飽和非線性模型參數

Table 5.2 Parameters of constant load saturation nonlinear model

T

T

12

左輪

右輪

K??

30.793 3.302 1.217

1.558

0.993

1.001

223.613

281.547 87.161 2.601

5.1.1 固定輪速下對比實驗

實際系統如圖2.4所示，由上位機分別對輪式移動機器人的左右輪線速度給定為700mm/s,900mm/s,運行5秒，再改變外加負載(0kg，4.5kg，9kg，10.5kg)，可獲得實際機器人在不同條件下的速度響應。在相同的運行時間和速度給定條件下，由表4.1，將不同負載下的轉動慣量帶入圖5.1的仿真平臺中，可得到類等效狀態空間運動模型的仿真輸出。同理，修改MEMS模塊的算法，可得到二階線性模型和恒負載飽和非線性模型的仿真輸出。

將實際系統和模型的仿真輸出繪制于同一圖中，其中：P-R(physical robot)代表實際系統響應，Q-M(quasi-equivalent state space model)代表類等效狀態空間運動模型；S-M(cond-order linear model)代表二階線性模型；C-M(constant load saturation

nonlinear model)代表恒負載飽和非線性模型。下圖中，左上角代表左輪輸出響應對比曲線，右上角代表右輪對比曲線，左下角是X方向位移對比曲線，右下角為Y方向的位移對比曲線。具體響應曲線見以下各圖：

44 重慶大學碩士學位論文 5 實驗對比

Left wheel8

0 1000800Speed-mmsRight wheel

Speed-mms620003000Time-ms400050000

0Time-ms40005000Trajectory in X direction25002000X-mmY-mmTrajectory in Y direction 3-1000

0Q-MS-M

15

0Time-ms4000P-R50001000C-M20003000Time-ms40005000

圖5.2 0kg負載下模型和實際系統響應曲線

Fig.5.2 Respons of models and physical system under 0kg

Left wheel8

0 1000800Speed-mmsRight wheel

Speed-mms620003000Time-ms400050000

0Time-ms40005000Trajectory in X direction25002000X-mmY-mmTrajectory in Y direction 3-1000

0Q-MS-M

15

0Time-ms4000P-R5000C-MTime-ms40005000

圖5.3 4.5kg負載下模型和實際系統響應曲線

Fig.5.3 Respons of models and physical system under 4.5kg

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