電機拖動與運動控制綜合設計報告

2023年12月13日發(作者：龍潭飛瀑)

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電機拖動與運動控制綜合設計報告

************學院課程設計報告

電機拖動與運動控制綜合設計

院系：自動化學院

題目：基于狀態觀測器單級倒立擺控制系統的設計

班級：自動化****

姓名：*****

學號：************

時間：************

指導老師：************

目錄

前言 (1)

1 倒立擺系統的組成與工作原理 (1)

2 倒立擺系統的控制目標 (1)

3 建立單級倒立擺系統的狀態空間模型 (1)

4 基于狀態觀測器的狀態反饋極點配置 (3)

4.1系統能控性和能觀性的判斷 (3)

4.2系統和狀態觀測器極點的配置 (3)

4.3狀態反饋矩陣和狀態觀測器矩陣 (4)

5 倒立擺系統仿真模型以及Simulink仿真 (4)

5.1倒立擺Simulink仿真模型 (4) 5.2倒立擺Simulink仿真曲線圖 (5)

6 倒立擺系統Matlab仿真動態模型 (6)

6.1運動中倒立擺小車仿真效果圖 (6)

6.2穩定后倒立擺小車仿真效果圖 (7)

7 總結 (7)

參考文獻 (8)

附錄 (8)

倒立擺系統MA TLAB2022仿真動態模型代碼 (8)

基于狀態觀測器單級倒立擺控制系統的設計

前言

倒立擺系統式日常生活中所見到的重心在上支點在下的控制問題的抽象，對其機理的研究具有重要的應用意義。倒立擺系統是非線形、強耦合、多變量和自然不穩定的系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。倒立擺系統具有生動直觀的教學特點，在研究方面，也具有重要的價值，如航空航天控制、機器人等等，都存在類似于倒立擺的控制問題。

1倒立擺系統的組成與工作原理

下面為一級倒立擺系統為例，說明倒立擺系統的工作原理，如下圖所示，倒立擺系統是由工程機、運動控制模塊、伺服電機與驅動器、倒立擺本體和位置傳感器等幾大部分構成的一個閉環系統。

圖 1倒立擺系統的組成與工作原理

在圖中，位置傳感器l為伺服電機自帶的光電編碼器，對于直線型倒立擺，可以根據該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車的速度信號可以通過差分法得到；擺桿的角度由位置傳感器2測得并直接反饋到控制卡，速度信號可以通過設計觀測器獲得（或者通過差分方法得到）。計算機從運動控制卡中實時讀取數據，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并發送給運動控制卡。運動控制卡經過DSP內部的控制算法實現決策，產生相應的控制量，驅動電機轉動，從而帶動小車運動，保持擺桿平衡。

2倒立擺系統的控制目標

倒立擺的控制目標就是在忽略執行電機的慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦力及風力的理想環境下，使擺桿盡快地達到一個動態平衡位置，并且使角度和速度變化量不大。當擺桿到達期望的位置后，系統能克服隨機擾動而保持穩定的位置。

3建立單級倒立擺系統的狀態空間模型

單級倒立擺系統如下圖所示，其中，擺桿長度為L，擺球質量（包括擺桿的質量）為m， 保其實質不變，忽略執行電機的慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦力及風力。

圖 2單級倒立擺系統

設該系統的動態特性可以用小車的位移和速度及桿偏離垂線的角度θ和角速度θ來描述。擺球質心坐標為：y

G=y+L sinθz G=L cosθ

在y軸方向上應用牛頓第二定律得到以下方程：

M d2

dt2y+m d2

dt2

y+L sinθ=u（1）

而微分方程：

d

dt

sinθ=θcosθ

d2 dt2sinθ=θcosθ?θ2sinθd

cosθ=?θsinθ

d2

2

cosθ=?θ2cosθ?θsinθ

代入（1）式，化簡為： M+m y ?mLθ2sinθ+mLθcosθ=u (2) 倒立擺在轉動方向上，其轉矩平衡方程為：

m d2y G

dt2?L cosθ?m d2z G

dt2

?L sinθ=m g L sinθ (3)

或

m d2

dt2y+L sinθ?L cosθ? m d2

dt2

?L cosθ?L sinθ=m g L sinθ(4)

化簡后得：

my cosθ+mLθ=m g sinθ (5)

線性化：當 θ和θ較小時，有

sinθ≈0

cosθ≈1

θ?θ≈0

式（2）經過線性化處理后得:

M+m y +mLθ=u (6) 式（5）經過線性化處理后得： my +mLθ=m gθ (7) 選擇狀態變量x1=θ,x2=θ,x3=y,x4=y。則其空間表達式為

x 1

： x 2 x 3 x 4=

0100

M+m g

ML

000

0001

m g

M

000

x1

x2

x3

x4

+

1

ML

1

M

u,

y1 y2=

1000

0010

x1

x2

x3

x4

4基于狀態觀測器的狀態反饋極點配置

設L=0.8m, M=5Kg ,m=0.5Kg , g=9.8m s2。則系統的狀態空間表達式為x 1

x 2 x 3 x 4=

0100

13.475000

0001

0.98000

x1

x2

x3

x4

+

0.25

0.2

u,

y1

y2=

1000

0010

x1

x2

x3

x4

其中，u為輸入，y為輸出。

4.1系統能控性和能觀性的判斷

接下來使用matlab2022和線性系統的能控性判據，通過是否為滿秩來判斷能控性。程序如下：

%系統能控性和能觀性判斷

A=[0 1 0 0;13.475 0 0 0;0 0 0 1;-0.98 0 0 0];

B=[0;-0.25;0;0.25];

C=[1 0 0 0;0 0 1 0];

Rc=rank(ctrb(A,B))

ro=rank(obsv(A,C))

語句運行結果為： rc =

4 ro =

4

這表明系統能控性矩陣滿秩，系統能控，可以進行狀態反饋極點配置；能觀性矩陣滿秩，系統能觀可以設計狀態觀測器。因此，可以設計具有狀態觀測器的狀態反饋控制系統。

4.2系統和狀態觀測器極點的配置

設計狀態觀測器矩陣，使的特征值的實部均為負，且其絕對值要大于狀態反饋所配置極點的絕對值。因此，可以配置控制系統的極點為：-5、-5.2、-5.6、-6，并且可設計狀態觀測器的極點為：-20、-21、-22、-23。

4.3狀態反饋矩陣和狀態觀測器矩陣 輸入如下命令：

P =[-5 -5.2 -5.6 -6];

K =place (A ,B ,P ) %狀態反饋矩陣K P1=[-20 -21 -22

-23]; G1=place (A ',C ',P1); G =G1' %狀態觀測器矩陣G

得到狀態反饋矩陣為：

得到狀態觀測器的矩陣為：

即：

G = 42.85 1.04471.8322.390.9443.15?19.17464.64

, K = ?1050.8?297.6?356.6?263.0

5倒立擺系統仿真模型以及Simulink 仿真

5.1倒立擺Simulink 仿真模型

如下圖所示。

圖 3單級倒立擺Simulink仿真模型

5.2倒立擺Simulink仿真曲線圖

首先，在MATLAB的Command Window中輸入矩陣A,B,C,G和K的值，并且在模型中的積分器中設置非零初值，這里設置積分器Integrator的初值為[1;0;0;0]，積分器Integrator1的初值為[1;0;-1;0]。然后運行仿真程序，得到的仿真曲線。

圖 4基于狀態觀測器的單級倒立擺系統狀態控制仿真曲線圖

從上圖仿真結果可以看出，可以將倒立擺的桿子與豎直方向的偏角控制在θ=0（即小球和桿子被控制保持在豎直倒立狀態），并且小車最終停留在坐標原點上。其中綠色線表示角度，黑色線表示角速度，紅色線表示位移，藍色線表示速度。

6倒立擺系統Matlab 仿真動態模型

6.1運動中倒立擺小車仿真效果圖

在系統的仿真過程中，小車左右移動，位移和擺球的角度逐漸減小，最終達到一個動態平衡狀態，運行中的倒立擺小車仿真效果如下：

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55

基于狀態觀測器的單級倒立擺系統狀態反饋控制系統仿真曲線圖

Time(c)

x 1/x 2/x 3/x 4

圖 5運動中的倒立擺小車

6.2穩定后倒立擺小車仿真效果圖

在閉環的系統控制中，倒立擺系統的位移和角度趨于零，最終達到動態平衡狀態，其穩定后倒立擺小車仿真效果圖如下：

圖 6穩定后的倒立擺小車

7總結

本次課程設計主要選題是基于狀態觀測器單級倒立擺控制系統的設計。通過對一級倒立擺系統的狀態反饋極點配置設計和倒立擺系統的建模，實現了系統的能控性和能觀性進行了分析。通過本次電機拖動與運動控制綜合設計，我對課本《自動控制原理》、《過程控制系統與儀表》和《電機與拖動》等理論基礎知識的認識和理解有了進一步的提高。

課程設計是我們專業課程知識綜合應用的實踐訓練，其提高了綜合運用各門知識分析問題，解決問題的能力。運用本專業所學課程的理論和生產實際知識來獨立完成本次課程設計。

總言而之，通過本次的課程設計，我受益頗多，鞏固和掌握了許多相關的專業知識。

參考文獻

[1] 趙廣元．MATLAB與控制系統仿真實踐[M]．北京：北京航空航天大學出版社，2022．

[2] 張德江．計算機控制系統[M]．北京，機械工業出版社，2022．

[3]程鵬．自動控制原理(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2022．

[4] 阮毅,陳伯時．電力拖動自動控制系統運動控制系統第4版[M]．北京：機械工業出版社，2022．

[5]趙士鑫.基于狀態觀測器的倒立擺控制系統的設計與研究[J].中國優秀碩士學位論文全文數據庫,2022,(1):7-19.

附錄

倒立擺系統MATLAB2022仿真動態模型代碼

%單級倒立擺小車控制系統動態模型

A = [0100;13.475000;0001;-0.98000];%設置倒立擺小車控制系統參數

B = [0;-0.25;0;0.2];

C = [1000;0010];

K = [-1050.8 -297.6 -356.6 -263.0 ];

G

[42.851.04;471.8322.39;0.9443.15;-19.17464.64];

sim(''); %運行倒立擺小車控制系統simulink模型''

midpoint=0; %系統的底座中點，單位：m

H_PULLEY = 0.14; %滑輪的直徑，單位：m

H_CAR = 0.4; %小車車體高度，單位：m

H_WHEEL = 0.08; %小車輪子直徑，單位：m

L = 0.8; %倒立擺桿長度，單位：m

LINEWIDTH = 4.0; %畫倒立擺桿的線粗

= CARWIDTH = 3.0; %畫車體的線粗

ARROWWIDTH = 2.5; %畫車體行車方向箭頭的線粗

PULL YWIDTH = 2; %畫滑輪的線粗

TRACKWIDTH = 2.5; %軌道的線粗

BELTWIDTH = 1.5; %尼龍帶的線粗

N = length(); %仿真得到的采樣數據點個數

fori=1:N %FOR循環畫出倒立擺小車控制過程的動畫

clf;

y = (i,1);

theta = (i,2)*pi/180;

y_line = y+L*sin(theta); %擺桿頂端坐標（y_line，z_line）

z_line = L*cos(theta)+H_CAR;

plot([(y+0.04),(y+0.3),(y+0.3),(y-0.3),(y-0.3),(y-0.04)],[H_CAR,H_CAR,H_WHEEL,H_W

HEEL,H_CAR,H_CAR],'b','LineWidth',CARWIDTH);%畫車體

plot([y,y],[H_CAR,H_CAR+L+0.2],'--k','LineWidth',1);%畫垂直虛線

holdon %畫車體中間的半圓

r = 0.04;

hta = 0:0.001:pi; %步長

yh = y+r*cos(hta);

zh = H_CAR+r*sin(hta);

plot(yh,zh,'b','LineWidth',CARWIDTH);

holdon;

%畫兩個車輪

yl_circle = y-0.2;

yr_circle = y+0.2;

z_circle = H_WHEEL/2;

r = H_WHEEL/2;

ta = 0:0.001:2*pi;

yyl = yl_circle+r*cos(ta);

yyr = yr_circle+r*cos(ta);

zz = z_circle+r*sin(ta);

plot(yyl,zz,yyr,zz,'b','LineWidth',CARWIDTH);

holdon;

plot([y,y_line],[H_CAR,z_line],'r','LineWidth',LINEWIDTH); %畫單擺桿

holdon; r_ball = 0.05; %畫擺球,設置半徑

y_ball = y_line + r_ball * cos(ta);

z_ball = z_line + r_ball * sin(ta);

fill(y_ball,z_ball,'r'); %對擺球填充顏色為紅色

holdon;

%畫四個滑輪

L_BODY = 3; %機座主體長度的一半

pl_circle = midpoint - L_BODY; %左滑輪pully的橫坐標，其中2.5為機座的長度的一半pr_circle = midpoint

+ L_BODY; %右滑輪pully的橫坐標

up_circle = (H_CAR+H_WHEEL-H_PULLEY)/2 ; %上滑輪高度

down_circle = -0.5; %下滑輪的高度

r_p = H_PULLEY/2; %滑輪的半徑

ta = 0:0.001:2*pi; %畫圓步長

ypl = pl_circle + r_p*cos(ta);

ypr = pr_circle + r_p*cos(ta);

zup = down_circle + r_p*sin(ta); %上滑輪畫圓函數

zdp = up_circle + r_p*sin(ta);

plot(ypl,zup,ypr,zup,'b','LineWidth',PULL

YWIDTH);

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