超限結(jié)構(gòu)工程若干專項(xiàng)問題的簡化分析方法

2023年12月14日發(fā)(作者：枯萎的意思)

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第50卷

增 刊

2020年12月

建筑結(jié)構(gòu)

Building Structure

Vol.50 S2

Dec. 2020

超限結(jié)構(gòu)工程若干專項(xiàng)問題的簡化分析方法

鄧建強(qiáng)，徐 婧

（佛山市嶺南建筑設(shè)計(jì)咨詢有限公司，佛山 528200）

［摘要］ 針對超限結(jié)構(gòu)工程分析過程中常遇到的弱連接樓板抗剪承載力、偏心豎向荷載下轉(zhuǎn)換梁受扭承載力、集中力作用下連梁抗剪承載力和躍層柱穩(wěn)定性等問題，從基本概念出發(fā)，利用力學(xué)原理公式進(jìn)行簡單推導(dǎo)和偏于安全的簡化，提出解決上述問題的偏于安全的簡化計(jì)算方法。并通過具體算例驗(yàn)證本推薦方法的可行性和可靠性，為解決超限結(jié)構(gòu)工程中遇到的類似問題提供了可參考的方法。

［關(guān)鍵詞］ 超限結(jié)構(gòu)；弱連接樓板；抗剪承載力；受扭承載力；躍層柱穩(wěn)定性

中圖分類號：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-848X(2020)S2-0061-05

Simplified analysis methods of veral special problems in out-of-code structure

DENG Jianqiang, XU Jing

(Foshan Lingnan Architectural Design Consulting Co., Ltd., Foshan 528200, China)

Abstract: In order to solve the problems such as shear capacity of weak connection slab, torsional capacity of conversion

beam under eccentric vertical load, shear capacity of connecting beam under concentrated force and stability of

leapfrogging column, the propod simplified calculation method was bad on the basic concept and simple deduction

and safety bias simplification by using the formula of mechanical principle, which solves the above problems. The

feasibility and reliability of this recommended method were verified through specific examples, and it provides a

reference method to solve similar problems encountered in the out-of-code structure project.

Keywords: out-of-code structure; week connecting slab; shear capacity; torsional capacity; stability of leapfrogging

column

0 引言

超限建筑結(jié)構(gòu)工程常遇到的弱連接樓板抗剪承載力、偏心豎向荷載下轉(zhuǎn)換梁受扭承載力、集中力作用下連梁抗剪承載力、躍層柱穩(wěn)定等問題需專項(xiàng)分析。目前，業(yè)界對前兩個問題多采用有限元方法分析，集中作用下連梁抗剪承載力驗(yàn)算多采用提高連梁抗震性能目標(biāo)方法分析，躍層柱穩(wěn)定多采用結(jié)構(gòu)整體屈曲模態(tài)方法分析。這些方法盡管有其合理性，但由于采用不同軟件或同一軟件采用不同的有限單元或計(jì)算模型，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果相差較大，造成設(shè)計(jì)人員對計(jì)算結(jié)果難以把握的問題。為此，本文從基本概念出發(fā)，利用力學(xué)原理、公式，提出了解決上述問題的簡單、安全的分析計(jì)算方法，為在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中解決類似問題提供參考。

1 樓板抗剪承載力分析

樓板除了把樓蓋的豎向荷載傳遞至樓面梁外，另一重要作用是在豎向構(gòu)件之間傳遞、分配地震及風(fēng)引起的水平力，因此，在高層建筑結(jié)構(gòu)中樓板平面內(nèi)需有足夠的強(qiáng)度及相應(yīng)的剛度。為此，《高規(guī)》[1]3.4.6條規(guī)定：“樓板在任一方向的

最小凈寬度不宜小于5m，且開洞后每一邊的樓板凈寬度不應(yīng)小于2m”，而對于樓板寬度小于5m的超限建筑結(jié)構(gòu)工程，業(yè)界要求需進(jìn)行樓板承載力專項(xiàng)分析，并根據(jù)分析結(jié)果采取合理的加強(qiáng)措施，確保結(jié)構(gòu)的安全。筆者認(rèn)為，弱連接樓板抗剪承載力采用有限元分析是其中一種方法，但采用宏觀的總承載力復(fù)核也是可行的分析方法，下面以具體例子說明“總承載力復(fù)核”這一驗(yàn)算方法。

假定弱連接樓蓋平面如圖1所示，連接樓板B1、B2、B3、B4寬度均不大于2m。連接板B1的一個重要作用是把A1樓蓋產(chǎn)生的而A1豎向構(gòu)件按剛度分配未能分配到的地震力傳遞至核心筒A0。假定地震作用時，考慮最不利的振動情況，外伸的A1樓蓋相對于主體或核心筒A0相反方向運(yùn)動，A1樓蓋產(chǎn)生的地震力全部通過B1板傳至核心筒A0而不往下傳至豎向構(gòu)件，由于各層樓板均與A0核心筒相連，所以本層A1質(zhì)量產(chǎn)生的地震力會就近由本層的樓板B1傳遞至核心筒。

作者簡介：鄧建強(qiáng)，碩士，教授級高級工程師，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，Email:****************；通信作者：徐婧，碩士，Email:

****************。

62 建筑結(jié)構(gòu) 2020年

h=150mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30。fck=20.1N/mm2，外伸面積約S1=100m2，整體計(jì)算的剪重比曲線如圖3所示，在頂層最大，K1=4.3%，結(jié)構(gòu)單位面積重量γ=16kN/m2。

圖1 弱連接樓蓋平面

中震作用時，A1樓蓋產(chǎn)生的地震力為

（1）

F?KKS?

1121

式中：K1為A1樓蓋該層的剪重比，可取整體計(jì)算得到的相應(yīng)層的剪重比數(shù)值；K2為中震與小震作用效應(yīng)倍數(shù)，取2.87；S1為外伸的A1樓蓋面積；γ為A1樓蓋的單位面積重量，可取整體計(jì)算結(jié)果得到的數(shù)值。

連接板B1的抗剪承載力標(biāo)準(zhǔn)值為F2=F21+

F22+F23。其中，F(xiàn)21為B1板混凝土部分的抗剪承載力標(biāo)準(zhǔn)值，F(xiàn)21?0.07fckbh；F22為B1板配筋的抗剪承載力標(biāo)準(zhǔn)值；F23為B1板兩側(cè)邊梁的抗剪承載力標(biāo)準(zhǔn)值。偏于安全，F(xiàn)2不考慮F22、F23的貢獻(xiàn)，取：

F2?0.07fckbh （2）式中：fck為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；b，h為連接板的寬度及厚度。

當(dāng)F1

下面以具體例子說明利用上述公式驗(yàn)算弱連接板抗剪承載力的方法。

例1：結(jié)構(gòu)平面如圖2所示，北部外伸平面與電梯井剪力墻的連接板寬厚分別為b=1700mm、

圖2 例1結(jié)構(gòu)平面圖

圖3 例1結(jié)構(gòu)整體剪重比曲線圖

由公式（1）有：F1=16×100×4.3%×2.87=197kN；由公式（2）有：F2=0.07×20.1×1700×150=359kN。F1

如實(shí)際工程計(jì)算過程中弱連接板按公式（2）計(jì)算的抗剪承載力標(biāo)準(zhǔn)值小于中震下外伸樓蓋產(chǎn)生的由公式（1）計(jì)算的最大地震水平力標(biāo)準(zhǔn)值，則可通過適當(dāng)加大連接板的板厚、加寬板的寬度、提高混凝土等級等方法增大連接板的抗剪承載力。

由以上分析可見，弱連接樓板抗剪承載力的驗(yàn)算可采用本文介紹的“樓板總抗剪承載力”的方法。由于弱連接板抗剪承載力未考慮板內(nèi)鋼筋及板邊梁的抗剪承載力貢獻(xiàn)，并假定外伸樓蓋產(chǎn)生的地震力全部通過弱連接板傳遞至核心筒，因此采用本計(jì)算方法所得結(jié)果偏于安全。

2 偏心豎向荷載下轉(zhuǎn)換梁的受扭分析

轉(zhuǎn)換梁支承上部剪力墻一般有圖4的四種情況。

(a) 支承情況1

(b) 支承情況2

(c) 支承情況3

(d) 支承情況4

圖4 轉(zhuǎn)換梁支承上部剪力墻的四種情況

第50卷

增 刊 建筑當(dāng)上部剪力墻面積（圖中陰影部分）相同、混凝土強(qiáng)度等級相同、軸壓比相同、轉(zhuǎn)換梁的寬度B、跨度L相同時，圖4(a)的轉(zhuǎn)換梁受扭最大，下面以圖4(a)對轉(zhuǎn)換梁的受扭進(jìn)行分析。

圖4(a)轉(zhuǎn)換梁受扭最不利的情況是轉(zhuǎn)換梁為結(jié)構(gòu)邊梁，結(jié)構(gòu)布置僅可在轉(zhuǎn)換梁單邊布置垂直的次梁，如圖5(a)所示。圖5(a)中在轉(zhuǎn)換梁的垂直方向布置次梁CL1和CL2，其間距為L1、L2、L3，由于轉(zhuǎn)換梁可承受的開裂扭矩較小，開裂后其抗扭剛度減小較大，因此，偏心豎向荷載對轉(zhuǎn)換梁產(chǎn)生的分布扭矩m1會先由樓板鋼筋產(chǎn)生的拉力F及次梁所能承受的支座彎矩M31、M32平衡（圖5(b)），未能平衡的分布扭矩在轉(zhuǎn)換梁支座形成集中扭矩傳至框支柱。由此，可以得到驗(yàn)算轉(zhuǎn)換梁端支座的剪扭承載力的步驟如下。

(a) 結(jié)構(gòu)布置

(b) 受力圖

圖5 轉(zhuǎn)換梁為結(jié)構(gòu)邊梁的布置與受力圖

（1）計(jì)算剪力墻對轉(zhuǎn)換梁產(chǎn)生的分布扭矩m1。

m1?12?fcb(B?b)

式中：b為上部剪力墻截面寬；B為轉(zhuǎn)換梁寬；fc為上部剪力墻混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；μ為上部剪力墻軸壓比。

（2）計(jì)算樓板對轉(zhuǎn)換梁轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的約束彎矩m2。

msfy?Hh1?Asf2?2?AS??2?2???yS(H?h1)

式中：H為轉(zhuǎn)換梁高；h1為樓板厚度；As為樓板單層單肢鋼筋截面積；S為樓板鋼筋間距；fy為樓板鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

（3）計(jì)算次梁CL1、CL2受到的支座彎矩M31、M32。

M131?2(m1?m2)(L1?L2)M132?2(m1?m2)(L2?L3)

（4）計(jì)算次梁配筋A(yù)s。

結(jié)構(gòu) 63

ArM3s?0.85(h

2?35)fy式中：r為增大轉(zhuǎn)換梁扭矩的附加系數(shù)，可取1.2；h2為次梁梁高；fy為次梁縱筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；M3代表M31、M32。

（5）計(jì)算轉(zhuǎn)換梁端支座的扭矩M41、M42。

M41、M42的最大值為：

M141?2m1L1

M42?12m1L3

（6）用整體計(jì)算模型查找轉(zhuǎn)換梁端剪力設(shè)計(jì)值V。

由于轉(zhuǎn)換梁端除豎向荷載引起的剪力外，還需考慮水平荷載引起的剪力的組合，因此，梁端剪力設(shè)計(jì)值需查閱結(jié)構(gòu)整體計(jì)算結(jié)果，取其計(jì)算包絡(luò)值。

（7）轉(zhuǎn)換梁端部剪、扭作用下承載力驗(yàn)算。

按《混規(guī)》[2]提供的剪扭共同作用下矩形截面受剪扭承載力公式6.4.8-1、6.4.8-3驗(yàn)算，可采用理正工具箱等軟件計(jì)算。

例2：根據(jù)圖5結(jié)構(gòu)平面布置，假設(shè)上部剪力墻截面b×h為200×7500，混凝土C50，fc=23.1N/mm2，軸壓比μ=0.5，轉(zhuǎn)換梁寬高B×H為1200×2400，次梁CL1、CL2截面高h(yuǎn)2為1000，次梁布置均分轉(zhuǎn)換梁跨度L1=L2=L3=2.5m，樓板厚h1為200，轉(zhuǎn)換梁、次梁、樓板受力鋼筋受拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy均為360N/mm2，按以上計(jì)算步驟驗(yàn)算轉(zhuǎn)換梁端截面抗剪扭承載力的計(jì)算過程及結(jié)果如表1。由表中計(jì)算結(jié)果可見，轉(zhuǎn)換梁支座截面抗剪扭需配箍筋為810@100，縱筋為2×1014，而按《高規(guī)》[1]要求二級抗震等級該轉(zhuǎn)換梁構(gòu)造需配箍筋為814@

100，腰筋2×1018，因此轉(zhuǎn)換梁按《高規(guī)》[1]的構(gòu)造要求配筋可滿足支座的剪扭承載力要求。

例2各計(jì)算步驟及結(jié)果 表1

步驟 計(jì)算內(nèi)容 計(jì)算結(jié)果

步驟（1） 計(jì)算m1

1150kN·m/m

步驟（2） 計(jì)算m2

436kN·m/m

步驟（3） 計(jì)算M3

1785kN·m/m

步驟（4） 計(jì)算As

7300mm2

步驟（5） 計(jì)算M4

893kN·m

步驟（6） 查找V

10595kN

步驟（7）

驗(yàn)算轉(zhuǎn)換梁端截面配箍筋8肢10@100，腰剪扭承載力 筋2×1014，滿足要求

在其他工程實(shí)例的具體計(jì)算中，如第（5）步64 建筑計(jì)算得到的轉(zhuǎn)換梁支座扭矩較大，可調(diào)整次梁CL1、CL2的布置，盡可能減小轉(zhuǎn)換梁支座扭矩，使其滿足剪扭承載力要求。

由以上分析可知，偏心豎向荷載下的轉(zhuǎn)換梁剪扭承載力分析可在轉(zhuǎn)換梁單側(cè)或雙側(cè)布置垂直次梁，按本文介紹的七個步驟驗(yàn)算，而不必采用復(fù)雜的有限元方法計(jì)算，所得驗(yàn)算結(jié)果偏于安全。

3 集中力作用下連梁抗剪承載力驗(yàn)算

如圖6，連梁L1兩端連接剪力墻，跨中有集中力作用，根據(jù)靜力平衡原理，連梁兩端支座剪力為：

VM1?M21?

L?P1 （3）VM1?M22?L?P2式中：M1、M2為連梁兩端地震作用產(chǎn)生的彎矩；P1、P2為集中力在連梁兩端產(chǎn)生的支座剪力，可按簡支方法計(jì)算求得。

而連梁受到的最大彎矩除與地震作用分配到的彎矩有關(guān)，還與其實(shí)際配筋有關(guān)，其最大值為：

M1max??fykAs1h0

M（4）2max??fykAs2h0

式中：As1、As2為連梁兩端支座實(shí)配縱筋面積；fyk為連梁縱筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；η為考慮了連梁受壓縱筋作用的力臂系數(shù)，取0.9~0.95；h0為連梁的有效梁高。

圖6 集中作用力下的連梁示意圖

《高規(guī)》[1]7.15條表述“樓面梁不宜支承在剪力墻或核心筒的連梁上”，如有集中力作用，業(yè)界目前多采用的設(shè)計(jì)驗(yàn)算方法是提高連梁的性能目標(biāo)，設(shè)定連梁的性能目標(biāo)為中震抗彎彈性、抗剪彈性，以保證連梁在中震下不喪失對樓面梁的豎向支承作用。這方法表面上提高了連梁實(shí)際的抗彎抗剪承載力，但事實(shí)上又導(dǎo)致了中震下連梁支座抗彎不屈服，連梁未能起到耗能作用；而且根據(jù)公式（3）、（4）可知，連梁受到的最大剪力與連梁兩端支座實(shí)配的受彎縱筋有關(guān)，在增大連

結(jié)構(gòu) 2020年

梁配筋保證連梁抗彎彈性的前提下，連梁可能受到的剪力也隨之增大，因而不一定可以保證連梁達(dá)到抗剪彈性的性能目標(biāo)。因此，對集中力作用下的連梁通過提高連梁的性能目標(biāo)保證其豎向承載力的設(shè)計(jì)方法不盡合理。

由公式（3）、（4）可知，連梁支座縱筋確定后，連梁上受到的最大剪力是確定的，連梁在更大地震作用下，連梁支座鋼筋屈服、支座彎矩不再增加，也即連梁受到的剪力不再增加，此時的V1為連梁實(shí)際可能受到的最大剪力，而連梁抗剪承載力設(shè)計(jì)值V可根據(jù)《混規(guī)》[2]由下式確定：

V?0.07fcbh0?AsfySh0 （5）式中：fc為連梁混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為連梁的寬度；As為連梁實(shí)配箍筋面積；fy為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；S為箍筋間距。

當(dāng)V1

由此可見，可以根據(jù)連梁兩端實(shí)配縱筋及豎向作用力用公式（3）、（4）求得連梁可能承受的最大剪力，當(dāng)此剪力小于連梁按公式（5）計(jì)算的抗剪承載力設(shè)計(jì)值時，則連梁不會喪失對樓面梁的支承作用。

4 躍層柱穩(wěn)定性驗(yàn)算

由于建筑功能要求在建筑的首層、二層甚至三層設(shè)置中庭，導(dǎo)致部分柱在二、三層樓層位置沒有框梁連系，業(yè)界稱這些柱為躍層柱。躍層柱與結(jié)構(gòu)中的其他柱的最大不同是柱高需按兩層甚至三層高考慮，導(dǎo)致柱的高厚比或長細(xì)比較大，相同截面及內(nèi)力的躍層柱的穩(wěn)定性較差，需另補(bǔ)充其穩(wěn)定性分析。采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法對躍層柱的穩(wěn)定性可進(jìn)行簡化驗(yàn)算，該驗(yàn)算方法具體如下：

柱高為H，柱兩端為不可滑動鉸支座，柱頂作用彎矩M及軸力N，根據(jù)文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)的柱跨中撓度為：

?y?e???1?1?（6）?

??l??cos2???

式中：??NEI，e?MN，I為柱驗(yàn)算穩(wěn)定方向上的慣性矩，y為柱中部驗(yàn)算穩(wěn)定方向上的撓度。《混規(guī)》[2]規(guī)定使用上對撓度有較高要求的構(gòu)件的撓度限值為H/400，可以考慮取安全系數(shù)2，認(rèn)為當(dāng)

第50卷

增 刊

混凝土強(qiáng)度等級

fc(N/mm2)

C50

C50

C50

23.1

23.1

23.1

建筑結(jié)構(gòu) 65

表2

α

0.083

0.069

0.083

y(mm) H/800(mm)

13.7

12.9

19.4

15.0

17.5

17.5

例3中不同柱截面及柱高的柱穩(wěn)定性驗(yàn)算過程及結(jié)果

E(N/mm2)

3.45×104

3.45×104

3.45×104

柱截面b×h(mm) 柱高H(m)

1000×1000

1200×1200

1000×1000

12

14

14

μ

0.85

0.85

0.85

e(mm)

100

100

100

N(kN)

19600

28300

19600

混凝土強(qiáng)度等級

fc(N/mm2)

C60

C60

C60

27.5

27.5

27.5

例4中不同柱截面及柱高的柱穩(wěn)定性驗(yàn)算過程及結(jié)果

E(N/mm2)

柱截面b×h(mm) 柱高H(m)

3.6×104

3.6×104

3.6×104

1000×1000

1200×1200

1000×1000

10

10

12

μ

0.60

0.60

0.60

e(mm)

150

150

150

N(kN)

16500

23800

16500

α

0.076

0.063

0.076

表3

y(mm) H/800(mm)

11.4

7.8

16.9

12.5

12.5

15.0

柱在M、N作用下跨中撓度y小于H/800時柱的彎曲變形很小，柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。利用公式（6）列舉兩個算例如下。

例3：框架結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)或框筒結(jié)構(gòu)柱的穩(wěn)定驗(yàn)算。柱的軸壓比μ=0.85，混凝土C50，fc=

23.1N/mm2，E=3.45×104N/mm2，彎矩作用下偏心率e=M/N=100，N為軸壓比0.85時柱的軸力設(shè)計(jì)值，不同柱截面及柱高的柱穩(wěn)定性驗(yàn)算過程及結(jié)果見表2。

例4：框支轉(zhuǎn)換層的框支柱穩(wěn)定驗(yàn)算。柱軸壓比μ=0.65，混凝土C60，fc=27.5N/mm2，E=3.60×

4210N/mm，彎矩作用下偏心率e=M/N=150，N為軸壓比為0.65時柱的軸力設(shè)計(jì)值，不同柱截面及柱高的柱穩(wěn)定性驗(yàn)算過程及結(jié)果見表3。

由表2、表3計(jì)算結(jié)果可見，兩表中第一、二行算例的柱截面及柱高在相應(yīng)軸力及彎矩的作用下，跨中撓度y均小于H/800，表明柱的穩(wěn)定性驗(yàn)算滿足要求，而第三行算例的柱的跨中撓度y均大于H/800，表明柱的穩(wěn)定性驗(yàn)算不滿足要求。

一般框架結(jié)構(gòu)、框剪結(jié)構(gòu)、框筒結(jié)構(gòu)的躍層柱及框支層的躍層柱上下端均有框架梁或轉(zhuǎn)換梁約束，因此，采用公式（6）把躍層柱上下端簡化為鉸支座驗(yàn)算其穩(wěn)定性不僅理論依據(jù)充分，而且驗(yàn)算結(jié)果偏于安全，一般工程可參照此方法執(zhí)行。

5 結(jié)語

本文介紹了超限結(jié)構(gòu)工程分析中常遇到的弱連接樓板抗剪承載力、偏心豎向荷載下轉(zhuǎn)換梁受扭承載力、集中力作用下連梁抗剪承載力、躍層柱穩(wěn)定性等問題的簡化分析方法。這些方法不僅理論依據(jù)充分，且驗(yàn)算結(jié)果偏于安全，建議一般超限結(jié)構(gòu)工程可參照此方法執(zhí)行。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程: JGJ 3—2010 [S]. 北京:

中國建筑工業(yè)出版社, 2011.

[2] 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范: GB 50010—2010[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2016.

[3] 結(jié)構(gòu)力學(xué)(下冊)[M]. 1版. 北京: 高等教育出版社,

1985.

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