2023-2024年小學數學五年級上冊期末考點復習 第二單元《多邊形的面積

2023年12月14日發(作者：一粒種子讀后感)

期末知識大串講

蘇教版數學五年級上冊期末章節考點復習講義

第二單元《多邊形的面積》

知識點01：平行四邊形的面積

1.運用轉化法計算圖形的面積

一轉化：通過切割、平移等方法把不規則圖形轉化成規則的長方形、正方形等圖形。二計算：計算規則圖形的面積，也就是原來不規則圖形的面積。

2.把平行四邊形轉化成長方形的方法

沿著平行四邊形的任意一條邊上的任意一條高剪成兩個圖形后，通過平移都可以把平行四邊

形轉化成一個長方形 。

3.平行四邊形的面積計算公式

平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為S=a×h。

知識點02：三角形的面積

1.三角形和平行四邊形之間的關系

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是兩個完全一樣的三角形所拼成的平行四邊形的面積的一半，即三角形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=三角形的面積×2。

2.三角形的面積計算公式

三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=a×h÷2。

知識點03：梯形的面積

1.梯形面積計算中的“轉化”

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是兩個完全一樣的梯形所拼成的平行四邊形的面積的一半，也就是：梯形的面積=平行四邊形的面積÷2或平行四邊形的面積=梯形的面積×2。

2. 梯形的面積

梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知識點04：認識公頃和平方千米

1.公頃的認識

測量或計量土地面積，通常用公頃作單位，公頃可以寫成hm2。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。公頃和平方米之間的進率是10000，1公頃=10000平方米。

2. 平方千米的認識

測量或計量大面積的土地，通常用平方千米作單位。平方千米可以寫成km2。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。平方千米和平方米之間的進率是1000000，平方千米和公頃之間的進率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公頃。

知識點05：組合圖形的面積及面積的估算

1. 組合圖形面積的計算方法

運用“分割”“添補”求組合圖形的面積：計算組合圖形的面積，一般是先把它分割成已學過的簡單圖形，分別計算出各個簡單圖形的面積，然后把它們加起來；也可以把整個圖形補

成一個長方形、正方形等圖形，再用補成的圖形的面積減去缺少部分圖形的面積。

2.面積的估算

不規則圖形的面積估算方法：求不規則圖形的面積，可以用數方格的方法進行估算。估算時，先數整格的，再數不滿整格的，不滿整格的按半格計算。

知識點06：綜合與實踐校園綠地面積

1.可以用查找資料、測量等方法收集數據。

2. 測量和計算綠地面積時，要靈活運用學過的面積計算方法。

3. 要愛護校園里的一草一木。

考點01：平行四邊形的面積

1．（2021秋?揚州期末）一摞練習本擺成長方體，再均勻地斜放（如圖），則前面由長方形變成一個近似平行四邊形。長方形和近似平行四邊形相比，（ ）

A．周長和面積都不變

C．周長變大，面積不變

B．周長不變，面積變小

D．周長和面積都變了

【思路引導】根據長方形和平行四邊形的特征可知，把長方形拉成平行四邊形，因為每本練習本的厚度不變，從前面看，由長方形變成一個近似的平行四邊形后，底和高都不變，因此面積不變；把長方形拉成平行四邊形，平行四邊形的一組對邊大于長方形的寬，所以周長變大。據此解答。

【完整解答】解：如圖：

從前面看，由長方形變成一個近似的平行四邊形，長方形和近似平行四邊形相比周長變大，面積不變。

故選：C。

【考察注意點】解決此題的關鍵是弄清：把一個長方形拉成一個平行四邊形，圍成長方形和平行四邊形的四條邊的長度變大，高度沒變。

2．（2022秋?古田縣期中）一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形的面積大8平方厘米，那么這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。

A．16 B．8 C．4 D．24

【思路引導】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，若三角形和平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據此即可解答。

【完整解答】解：8×2＝16（平方厘米）

答：這個平行四邊形的面積是16平方厘米。

故選：A。

【考察注意點】解答此題的主要依據是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

3．（2021秋?城區期末）用木條做一個長方形框，長20cm，寬16cm。如果把它拉成一個平行四邊形，那么（ ）

A．周長不變，面積不變

B．周長不變，面積變小了

C．周長變小了，面積也變小了

【思路引導】根據長方形、平行四邊形的周長、面積的意義可知，把一個長方形框架拉成平行四邊形后，周長不變，面積變小。據此解答即可。

【完整解答】解：用木條做一個長方形框，長20cm，寬16cm。如果把它拉成一個平行四邊形，那么周長不變，面積變小。

故選：B。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握長方形、平行四邊形的周長、面積的意義及應用。

4．（2021秋?豐都縣期末）我們在推導平行四邊形的面積公式時，是把它轉化成 長方 形進行推導的，其中平行四邊形的底相當于這個圖形的 長 ，平行四邊形的高相當于這個圖形的 寬 。

【思路引導】根據平行四邊形面積公式的推導過程可知，把平行四邊形轉化為長方形，其中平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。據此解答。

【完整解答】解：我們在推導平行四邊形的面積公式時，是把它轉化成長方形進行推導的，其中平行四邊形的底相當于這個圖形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。

因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

故答案為：長方，長，寬。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形面積公式的推導過程及應用。

5．（2022秋?西鄉縣期中）一個平行四邊面積是6平方米，它的底是1.2米，這個平行四邊形底對應的高是 5米 。

【思路引導】因為平行四邊形的面積＝底×高，所以高＝面積÷底，據此解答。

【完整解答】解：6÷1.2＝5（米）

答：這個平行四邊形底對應的高是5米。

故答案為：5米。

【考察注意點】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用。

6．（2022秋?古田縣期中）一個三角形底6m，底邊上的高為4m，與它等底等高平行四邊形面積是 24平方米 ；這個平行四邊形的底為3cm，這條底邊上的高為 80000厘米 。

【思路引導】依據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，則三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半，據此求解即可。

【完整解答】解：三角形的面積：

6×4÷2

＝24÷2

＝12（平方米）

平行四邊形的面積：12×2＝24（平方米）

答：與它等底等高的平行四邊形的面積是24平方米。

24平方米＝240000平方厘米

240000÷3＝80000（厘米）

答：這條底邊上的高為80000厘米。

故答案為：24平方米；80000厘米。

【考察注意點】本題考查了三角形和平行四邊形面積知識，結合題意解答即可。

7．（2021秋?莒縣期末）如圖中的三個平行四邊形，它們的周長和面積都相等。 × （判斷對錯）

【思路引導】因圖中3個平行四邊形是等底等高的，根據等底等高的平行四邊形的面積

相等，以及平行四邊形周長的定義進行解答即可。

【完整解答】解：如圖中的三個平行四邊形，它們的周長不相等，面積都相等。

因此題干中的結論是錯誤的。

故答案為：×。

【考察注意點】本題主要考查了學生對等底等高的平行四邊形面積相等，以及平行四邊形周長的定義知識的掌握。

8．（2021秋?南開區期末）一個平行四邊形的底擴大到原來的10倍，高縮小到原來的面積不變。 √ （判斷對錯）

【思路引導】根據平行四邊形的面積公式：平行四邊形面積＝底×高，再根據因數與積的變化規律，一個因數擴大10倍，另一個因數縮小到原來的，積不變。據此解答。

，【完整解答】解：由分析得：一個平行四邊形的底擴大到原來的10倍，高縮小到原來的，它的面積不變。所以原題說法正確。

故答案為：√。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式，以及因數與積的變化規律。

9．（2022秋?涇陽縣期中）計算下列圖形的面積。

（1）

（2）

（3）

【思路引導】（1）根據三角形的面積公式：三角形的面積＝底×高÷2，把數據代入公式解答，要注意20和9.6是對應的底和高。

（2）根據平行四邊形的面積＝底×高，把數據代入公式解答計算即可，要注意15和8

是對應的底和高。

（3）根據梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：（1）20×9.6÷2

＝20÷2×9.6

＝10×9.6

＝96（平方厘米）

答：三角形的面積是96平方厘米。

（2）15×8＝120（平方厘米）

答：平行四邊形的面積是120平方厘米。

（3）（3.2+4.4）×3÷2

＝7.6÷2×3

＝3.8×3

＝11.4（平方厘米）

答：梯形的面積是11.4平方厘米。

【考察注意點】此題主要考查三角形、平行四邊形、梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

10．（2021秋?福綿區 期末）根據如圖算出菊花的種植面積。

【思路引導】首先根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式求出這塊平行四邊形地的面積，然后用用平行四邊形的面積減去牡丹花的種植面積，再除以2就是菊花的種植面積。

【完整解答】解：（6.2×8.4﹣33.6）÷2

＝（52.08﹣33.6）÷2

＝18.48÷2

＝9.24（平方米）

答：菊花的種植面積是9.24平方米。

【考察注意點】此題主要考查平行四邊形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

11．（2022秋?涇陽縣期中）一塊近似平行四邊形的草坪（如下圖），中間有一條石子路，如果鋪每平方米草坪需要25元，那么鋪這塊草坪需要多少元錢？

【思路引導】把中間的石子路平移到草坪的一邊，草坪的面積就等于底是（40﹣1.2）米，高是15米的平行四邊形，根據平行四邊形的面積＝底×高，把數據代入公式求出草坪的面積，然后根據單價×數量＝總價，據此列式解答。

【完整解答】解：（40﹣1.2）×15×25

＝38.8×15×25

＝582×25

＝14550（元）

答：鋪這塊草坪需要14550元。

【考察注意點】此題主要考查平行四邊形的面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。

12．（2021秋?遂川縣期末）龍泉公園有個平行四邊形的花壇，它的底是5.2m，高是3.6m，如果在這個花壇中種植含笑梅，每棵含笑梅需要0.6m2，這個花壇大約能種多少棵？

【思路引導】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式求出花壇的面積，然后根據“包含”除法的意義，用除法解答。

【完整解答】解：5.2×3.6÷0.6

＝18.72÷0.6

≈31（棵）

答：這個花壇大約能種31棵。

【考察注意點】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

13．（2022秋?廬江縣期中）有一塊平行四邊形麥田，底是150米，高是200米，共收小麥21噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？

【思路引導】首先根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，求得這塊地的面積是多少平方米，

然后換算成用公頃作單位，再根據總產量÷數量＝單產量，列式解答。

【完整解答】解：150×200＝30000（平方米）

30000平方米＝3公頃

21÷3＝7（噸）

答：這塊麥田有3公頃？平均每公頃收小麥7噸。

【考察注意點】此題主要考查平行四邊形的面積公式在實際生活中的應用，注意：面積單位之間的換算。

14．（2021秋?上虞區期末）愛民小學有一塊校內勞動基地（如圖）。學校把它分成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形地里種大白菜，三角形地里種蘿卜。

（1）每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以種多少棵？

（2）蘿卜地有多少平方米？

【思路引導】（1）要求種多少棵大白菜，先根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出種大白菜的面積，然后根據求一個數里含有幾個另一個數用除法計算，除以0.15即可；

（2）要求蘿卜地的面積，根據平行四邊形的對邊相等，先求出三角形的底邊的長度，然后根據“三角形的面積＝底×高÷2”求出即可。

【完整解答】解：（1）8×7.5＝60平方米）

60÷0.15＝400（棵）

答：最多可以種400棵。

（2）（14﹣8）×7.5÷2

＝45÷2

＝22.5（平方米）

答：蘿卜地一共有22.5平方米。

【考察注意點】此題可根據平行四邊形的面積計算公式及三角形的面積計算公式計算即可得出結論。

考點02：梯形的面積

15．（2021秋?云陽縣期末）《九章算術》是我國古代最重要的數學著作。全書共分9章，其

中的“方田”章專門講述了平面圖形面積的計算方法，這一章中的面積問題多與農田測量有關，所以各種圖形的名稱也都有一個“田”字，“梯形”在這一章中稱為“（ ）田”

A．直 B．箕 C．圓

【思路引導】我國數學名著《九章算術》中的“方田章”說“圭田術曰，半廣以乘正從”，是說三角形的面積公式，那么“梯形”在這一章中稱為“箕田”。據此解答。

【完整解答】解：《九章算術》是我國古代最重要的數學著作。全書共分9章，其中的“方田”章專門講述了平面圖形面積的計算方法，這一章中的面積問題多與農田測量有關，所以各種圖形的名稱也都有一個“田”字，“梯形”在這一章中稱為“箕田”。

故選：B。

【考察注意點】此題主要考查了學生對歷史上梯形的面積計算的研究有關的知識。

16．（2021秋?相城區校級期末）一個梯形的上底長16厘米，如果將梯形的上底延長24厘米，就變成了一個平行四邊形，面積增加24平方厘米，原來梯形面積是（ ）平方厘米。

A．56 B．28 C．112

【思路引導】根據題意，增加部分是一個底24厘米，面積24平方厘米的三角形，根據三角形的高＝面積×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四邊形的高；又因為平行四邊形的底是16+24＝40厘米，根據平行四邊形的面積公式S＝ah，代入數據即可求得平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積減去增加部分的面積即可求得原來梯形的面積。

【完整解答】解：24×2÷24×（16+24）﹣24

＝2×40﹣24

＝80﹣24

＝56（平方厘米）

答：原來梯形的面積是56平方厘米。

故選：A。

【考察注意點】此題主要考查三角形、平行四邊形、梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

17．（2021秋?囊謙縣期末）我們經常見到圓木、鋼管等堆成右圖的形狀。圖中鋼管有（ ）根。

A．46 B．49 C．56

【思路引導】根據梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，解答此題即可。

【完整解答】解：（4+10）×7÷2

＝14×7÷2

＝49（根）

答：圖中鋼管有49根。

故選：B。

【考察注意點】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。

18．（2022秋?豐縣期中）王奶奶家有一塊梯形菜地，上、下底的和是20米，高是上、下底和的一半，這塊梯形菜地的面積是 100 平方米。

【思路引導】根據題意，首先求出高，上、下底的和÷2＝梯形的高，根據梯形面積＝（上底+下底）×高÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：20×（20÷2）÷2

＝20×10÷2

＝100（平方米）

答：這塊梯形菜地的面積是100平方米。

故答案為：100。

【考察注意點】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

19．（2022秋?鳳翔縣期中）如圖，在兩條平行線間有三個不同的圖形，把它們按面積從大到小的順序排列是： ② ＞ ③ ＞ ① 。

【思路引導】根據平行線的性質，平行線之間的距離相等，設它們的高數h厘米，根據三角形、梯形、平行四邊形的面積公式，分別求出它們的面積，然后進行比較。

【完整解答】解：設它們的高數h厘米。

三角形的面積是5h÷2＝2.5h（平方厘米）；

梯形的面積是（5+3）h÷2＝4h（平方厘米）

平行四邊形的面積是3h（平方厘米）；

4h＞3h＞2.5h

所以梯形的面積＞平行四邊形的面積＞三角形的面積。

故答案為：②③①。

【考察注意點】此題主要考查三角形、梯形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

20．（2022秋?廬江縣期末）一個梯形的上底與下底的平均長度是20厘米，高是12厘米，這個梯形的面積是 240 平方厘米。

【思路引導】根據梯形的面積公式：梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：（20+20）×12÷2

＝40×12÷2

＝480÷2

＝240（平方厘米）

答：這個梯形的面積是240平方厘米。

故答案為：240。

【考察注意點】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

21．（2021秋?本溪縣期末）計算下面圖形的面積。（單位：cm）

【思路引導】根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據的公式解答。

【完整解答】解：（8+3）×4÷2

＝11×4÷2

＝22（平方厘米）

25×16÷2+25×10

＝200+250

＝450（平方厘米）

答：梯形的面積是22平方厘米，組合圖形的面積是450平方厘米。

【考察注意點】此題主要考查梯形、三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

22．（2021秋?淮陽區期末）求下面各圖的面積。

①求圖中梯形的面積。

②如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分面積。

【思路引導】①根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。

②陰影部分的面積＝大三角形的面積﹣空白部分左邊小三角形的面積＝空白部分右邊梯形的面積，其中梯形的高是4厘米，上底是9﹣3＝6厘米，下底是9厘米，根據梯形公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：①（5+9）×2.8÷2

＝14×2.8÷2

＝39.2÷2

＝19.6（平方厘米）

答：梯形的面積是19.6平方厘米。

②（9﹣3+9）×4÷2

＝15×4÷2

＝30（平方厘米）

答：陰影部分的面積是30平方厘米。

【考察注意點】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是明確：圖②中陰影部分的面積等于空白部分梯形的面積。

23．（2022秋?涇陽縣期中）張大爺利用一面墻和竹籬笆圍成了一個養雞場（如圖），已知竹籬笆的全長120米，求養雞場的面積。

【思路引導】先求出梯形的上底與下底的和，再根據梯形的面積公式，求出面積即可。

【完整解答】解：（120﹣52）×52÷2

＝68×52÷2

＝1768（平方米）

答：養雞場的面積是1768平方米。

【考察注意點】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。

24．（2021秋?貴州期末）王叔叔家有一塊菜地（如圖），一邊靠墻，另三邊圍上籬笆，籬笆總長35米，求這塊菜地的面積。

【思路引導】通過觀察圖形可知，一面靠墻，用籬笆圍成一個直角梯形，梯形的高是10米，首先求出上下底之和，再根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：（35﹣10）×10÷2

＝25×10÷2

＝250÷2

＝125（平方米）

答：這塊菜地的面積是125平方米。

【考察注意點】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

25．（2021秋?坊子區期末）如圖，丁村有一個占地面積是0.36公頃的魚塘。村長告訴丁丁，魚塘兩條平行的邊分別是60米和84米。你能幫丁丁算出這兩條平行的邊之間的距離嗎？

【思路引導】根據梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把數據代入公式解答。

【完整解答】解：0.36公頃＝3600平方米

3600×2÷（60+84）

＝7200÷144

＝50（米）

答：這兩條平行的邊之間的距離50米。

【考察注意點】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

考點03：三角形的周長和面積

26．（2021秋?揚州期末）下列說法中正確的是（ ）

A．0.5和0.500大小相同，計數單位不同

B．某日溫差10℃，最高氣溫是x℃，最低氣溫是（10﹣x）℃

C．兩個不同形狀的三角形，面積也一定不相等

D．0.7和0.8之間的小數只有9個

【思路引導】A，根據小數的性質，在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。由此可知，0.5＝0.500，但是0.5和0.500的計數單位不同。據此判斷。

B、某日溫差10℃，最高氣溫是x℃，x攝氏度可能0上的氣溫，也可能是0下的氣溫，根據正負數的意義進行判斷。

C、根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，雖然兩個三角形的形狀不同，但是這兩個三角形的面積可能相等。據此判斷。

D、0.7和0.8之間的一位小數、兩位小數、三位小數、四位小數.......所以0.7和0.8之間的學生有無數個。據此判斷。

【完整解答】解：由分析得：

A、0.5和0.500大小相同，計數單位不同。此說法正確。

B、某日溫差10℃，最高氣溫是x℃，最低氣溫是（10﹣x）℃。此說法錯誤。

C、兩個不同形狀的三角形，面積也一定不相等。此說法錯誤。

D、0.7和0.8之間的小數只有9個。此說法錯誤。

故選：A。

【考察注意點】此題考查的知識點比較多，目的是平移學生認真審題、分析數量關系，解決實際問題的能力。

27．（2022秋?鳳翔縣期中）如圖，一個直角三角形的面積是90cm2，一條直角邊長25cm，另一條直角邊長（ ）

A．20cm B．7.2cm C．3.6cm D．1.8cm

【思路引導】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：90×2÷25

＝180÷25

＝7.2（厘米）

答：另一條直角邊長7.2厘米。

故選：B。

【考察注意點】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

28．（2021秋?黃島區期末）在如圖中，上下兩條直線平行，涂色三角形甲與乙的大小關系是（ ）

A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙

【思路引導】根據等底等高的三角形面積相等，解答此題即可。

【完整解答】解：甲的面積+下面空白三角形的面積＝乙的面積+下面空白三角形的面積

所以甲的面積＝乙的面積。

故選：A。

【考察注意點】熟練掌握等底等高的三角形面積相等，是解答此題的關鍵。

29．（2021秋?環翠區期末）一個等腰三角形，頂角是100°，它的一個底角是 40 度。如果它的底長4米，一條腰長m米，則它的周長是 （2m+4）） 米。

【思路引導】根據三角形的內角和等于180°和等腰三角形的兩個底角相等，兩腰相等，

解答此題即可。

【完整解答】解：（180﹣100）÷2

＝80÷2

＝40（度）

4+m+m＝（2m+4）米

答：一個等腰三角形，頂角是100°，它的一個底角是40度。如果它的底長4米，一條腰長m米，則它的周長是（2m+4））米。

故答案為：40；（2m+4））。

【考察注意點】熟練掌握三角形的內角和知識和等腰三角形的性質，是解答此題的關鍵。

30．（2022秋?無棣縣期中）我國古代數學巨著《周髀算經》提到“勾三、股四、弦五”，其含義是：“如果一個三角形中三條邊的比滿足3：4：5，則這個三角形是一個直角三角形”，已知一個這樣的直角三角形周長是36厘米，則這個三角形的面積是 54 平方厘米。

【思路引導】首先利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直徑邊的長度，再根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式解答。

【完整解答】解：3+4+5＝12

36÷12×3

＝3×3

＝9（厘米）

36÷12×4

＝3×4

＝12（厘米）

9×12÷2

＝108÷2

＝54（平方厘米）

答：這個三角形的面積是54平方厘米。

故答案為：54。

【考察注意點】此題主要考查三角形的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是利用按比例分配的方法，求出這個直角三角形的兩條直徑邊的長度。

31．（2022秋?廬江縣期末）如圖平行四邊形的面積是16平方厘米，涂色部分的面積是 8平方厘米。 。

【思路引導】根據觀察圖可知涂色部分是一個三角形，該三角形和平行四邊形等底等高，所以涂色部分的面積是該四邊形面積的一半，據此解答。

【完整解答】解：16÷2＝8（平方厘米）

答：涂色部分的面積是8平方厘米。

故答案為：8平方厘米。

【考察注意點】本題主要考查了等底等高的平行四邊形和三角形的面積關系，即等底等高的三角形的面積是平行四邊形的一半，要求學生熟練掌握并且會靈活運用。

32．（2021秋?峨山縣期末）圖中梯形的面積是112m2，計算涂色三角形的面積。

【思路引導】先根據梯形的面積×2÷（上底+下底）＝高，求出梯形的高，再根據三角形的面積＝底×高÷2，求三角形的面積即可。

【完整解答】解：112×2÷（14+18）

＝224÷32

＝7（米）

14×7÷2＝49（平方米）

答：涂色三角形的面積是49平方米。

【考察注意點】熟練掌握梯形和三角形的面積公式，是解答此題的關鍵。

33．（2021秋?陳倉區期末）求下列圖形的面積。（單位：cm）

【思路引導】這個圖形的面積等于長20厘米，寬15厘米的長方形面積減底、高均為8

厘米的三角形面積。根據長方形面積計算公式“S＝ab”、三角形面積計算公式“S＝ah÷2”即可解答。

【完整解答】解：20×15﹣8×8÷2

＝300﹣32

＝268（cm2）

答：圖形的面積是268cm2。

【考察注意點】求不規則圖形的面積關鍵是把不規則圖形轉化成規則圖形，再根據規則圖形的面積計算公式解答。

34．（2022秋?豐縣期中）廣告公司的李叔叔給客戶做了一塊三角形宣傳牌，底是7米，高是6米。要在宣傳牌的正、反兩面刷油漆，每平方米需要油漆1500克，李叔叔準備60千克油漆，夠嗎？

【思路引導】根據三角形面積＝底×高÷2，求出宣傳牌一個面的面積，乘2是一個宣傳牌需要刷的面積，需要刷的面積×每平方米需要的油漆質量，求出需要的油漆總質量，與準備的油漆質量比較即可。

【完整解答】解：7×6÷2×2×1500

＝42×1500

＝63000（克）

＝63（千克）

63＞60

答：李叔叔準備60千克油漆，不夠。

【考察注意點】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

35．（2021秋?梅江區期末）用鋁皮制作一個交通標牌（如圖），如果每平方分米鋁皮70元，做這個交通標牌需要材料費多少元？

【思路引導】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出這個交通標牌的面積，然后再乘每平方分米的費用即可。

【完整解答】解：9×7.8÷2×70

＝35.1×70

＝2457（元）

答：做這個交通標牌需要材料費2457元。

【考察注意點】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

36．（2022秋?徐州月考）有一個三角形的果園，底150米，高120米，如果每棵果樹占地9平方米，這個果園共有果樹多少棵？

【思路引導】根據三角形的面積公式：三角形的面積＝底×高÷2，求出這塊地的面積，再除以每棵果樹占地的面積，就是種果樹的棵數，據此解答。

【完整解答】解：150×120÷2÷9

＝18000÷2÷9

＝9000÷9

＝1000（棵）

答：這個果園可以種1000棵果樹。

【考察注意點】本題的關鍵是先求出這塊三角形地的面積，再根據除法的意義列式求出可種果樹的棵數。

37．（2022秋?古田縣期中）有一個三角形的底是6米，如果底延長2米，面積就增加4平方米。原來三角形的面積是多少平方米？

【思路引導】增加部分是一個三角形，底是2米，高與原來的三角形等高，所以根據三角形的面積公式求出高，然后再進一步解答即可。

【完整解答】解：4×2÷2＝4（米）

6×4÷2

＝24÷2

＝12（平方米）

答：原來三角形的面積是12平方米。

【考察注意點】本題考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的靈活應用。

考點04：組合圖形的面積

38．（2021秋?揚州期末）如圖，兩個完全相同的長方形中，比較涂色部分的面積，甲（ ）乙。

A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定

【思路引導】通過觀察圖形可知，左邊圖形中，涂色部分三角形與長方形的等底等高，所以涂色部分的面積是長方形面積的一半；右邊圖形中，涂色部分2個三角形的底之和等于長方形的長，三角形的高等于長方形的寬，所以涂色部分2個三角形的面積和等于長方形面積的一半。據此解答即可。

【完整解答】解：由分析得：左邊圖形中，涂色部分的面積是長方形面積的一半；

右邊圖形中，涂色部分2個三角形的面積和等于長方形面積的一半；

所以左圖涂色部分的面積等于右圖涂色部分的面積。

故選：B。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與長方形面積之間的關系及應用。

39．（2022秋?豐縣期中）如圖，陰影部分的面積比空白部分面積多36平方厘米，梯形的上底長6厘米，下底長14厘米，則梯形的高是（ ）厘米。

A．9 B．4.5 C．6 D．3

【思路引導】由題意可知：陰影三角形面積﹣空白三角形面積＝陰影三角形的底×高÷2﹣空白三角形的底×高÷2，由于高相等，故有：陰影三角形面積﹣空白三角形面積＝（14﹣6）×高÷2＝36平方厘米。據此即可求出梯形的高。

【完整解答】解：36×2÷（14﹣6）

＝72÷8

＝9（厘米）

故選：A。

【考察注意點】本題主要考查三角形面積公式的靈活應用，根據數量關系，求出梯形的高。

40．（2021秋?平昌縣期末）圖中甲、乙兩個圖形的面積比較（ ）

A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．無法判斷

【思路引導】如下圖：甲的面積等于三角形ACD的面積減去三角形COD的面積，乙的面積等于三角形BCD的面積減去三角形COD的面積；三角形ACD和三角形BCD同底等高，所以三角形ACD和三角形BCD面積相等。據此解答。

【完整解答】解：如圖：

S甲＝S三角形ADC﹣S三角形COD

S乙＝S三角形BCD﹣S三角形COD

S三角形ACD＝S三角形BCD

所以S甲＝S乙

答：甲、乙兩個圖形的面積相等。

故選：A。

【考察注意點】解答本題的關鍵是確定三角形ACD的面積和三角形BCD的面積相等。

41．（2021秋?丹鳳縣期末）圖中圓的半徑是 3 厘米，周長是 18.84 厘米，陰影部分的面積是 25.74 平方厘米。

【思路引導】根據圖示，可以觀察出圓的半徑為（6÷2）厘米；再根據C＝2πr，求出圓周長；最后用長9厘米、寬6厘米的長方形的面積減去半徑（6÷2）厘米的圓面積，即可求出陰影部分的面積。

【完整解答】解：6÷2＝3（厘米）

2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（厘米）

9×6﹣3.14×32

＝54﹣28.26

＝25.74（平方厘米）

答：圖中圓的半徑是3厘米，周長是18.84厘米，陰影部分的面積是25.74平方厘米。

故答案為：3，18.84，25.74。

【考察注意點】解答本題需準確識圖，熟練掌握圓周長、圓面積和長方形面積公式。

42．（2022秋?廬江縣期中）圖中平行四邊形的面積是16平方厘米，涂色部分的面積是 8平方厘米 。

【思路引導】通過觀察圖形可知，涂色部分的三角形與平行四邊形等底等高，所以涂色部分的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。據此解答即可。

【完整解答】解：16÷2＝8（平方厘米）

答：涂色部分的面積是8平方厘米。

故答案為：8平方厘米。

【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關系及應用。

43．（2021秋?新撫區期末）將一個梯形割補成一個三角形（如圖所示），面積和原來相比

A ，周長與原來相比 B 。

A.不變 B.變大 C.變小 D.無法確定

【思路引導】如下圖：AB＝CE，AE＞BC，三角形ABF的面積等于三角形ECF的面積，據此解答。

【完整解答】解：將一個梯形割補成一個三角形（如圖所示），面積不變，周長變大。

故答案為：A，B。

【考察注意點】本題考查了利用割補法將梯形轉化成三角形，需明確面積沒有變化，周長變大了。

44．（2022秋?豐縣期中）計算下面圖形的面積。

【思路引導】（1）觀察圖形可得：圖形的面積＝底為12cm、高為9cm的三角形的面積，然后再根據三角形的面積公式S＝ah÷2進行解答。

（2）觀察圖形可得：圖形的面積＝長為12m、寬為4m的長方形的面積+上底為12m、下底為15m、高為（10﹣4）m的梯形的面積，然后再根據長方形的面積公式S＝ab、梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2進行解答。

【完整解答】解：（1）12×9÷2

＝108÷2

＝54（cm2）

答：圖形的面積是54cm2。

（2）12×4+（12+15）×（10﹣4）÷2

＝48+81

＝129（m2）

答：圖形的面積是129m2。

【考察注意點】解答求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答。

45．（2021秋?梅江區期末）看圖列式計算。

①求組合圖形的面積。

②計算陰影部分的面積。

【思路引導】①如解答中圖形，圖形的面積＝長方形的面積+梯形的面積；據此求解即可。

②先求出三角形的底，再根據三角形的面積公式S＝ah÷2求解即可。

【完整解答】解：①如圖：

4×9+（4+10）×（16﹣9）÷2

＝36+14×7÷2

＝36+49

＝85（平方米）

答：圖形的面積是85平方米。

②（37﹣12）×18÷2

＝25×18÷2

＝225（平方分米）

答：陰影部分的面積是225平方分米。

【考察注意點】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關鍵是把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積。

46．（2021秋?鹽都區期末）計算下面圖形涂色部分的面積。（單位：厘米）

（1）

（2）

【思路引導】（1）觀察圖形可得：涂色部分的面積＝底為12厘米、高為6厘米的平行四邊形的面積﹣底為12厘米、高為6厘米的三角形的面積，然后再根據平行四邊形的面積公式S＝ah、三角形的面積公式S＝ah÷2進行解答。

（2）觀察圖形可得：涂色部分的面積＝長為5厘米、寬為2.5厘米的長方形的面積+上底為2.5厘米、下底為6厘米、高為（10﹣5）厘米的梯形的面積，然后再根據長方形的面積公式S＝ab、梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2進行解答。

【完整解答】解：（1）12×6﹣12×6÷2

＝72﹣36

＝36（平方厘米）

答：涂色部分的面積是36平方厘米。

（2）5×2.5+（2.5+6）×（10﹣5）÷2

＝12.5+21.25

＝33.75（平方厘米）

答：涂色部分的面積是33.75平方厘米。

【考察注意點】解答求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答。

47．（2021秋?華州區期末）一塊梯形土地，李師傅把它分成如下三塊三角形，已知空白處的面積是17.5平方米，其余部分種芍藥花。

（1）種植芍藥花的面積有多少平方米？

（2）如果每棵芍藥花苗占地0.6平方米，李師傅需要買多少棵芍藥？

【思路引導】（1）根據三角形的面積公式，可得h＝2S÷a，可以求出三角形的高，也就是梯形的高，根據梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2，求出梯形的面積，減去空白處的面積，就是種植芍藥花的面積；

（2）用種植芍藥花的面積除以0.6即可。

【完整解答】解：（1）17.5×2÷5＝7（米）

（5+12）×7÷2﹣17.5

＝59.5﹣17.5

＝42（平方米）

答：種植芍藥花的面積有42平方米。

（2）42÷0.6＝70（棵）

答：李師傅需要買70棵芍藥。

【考察注意點】本題關鍵是根據三角形的面積公式，求出三角形的高，然后再根據梯形的面積公式、除法的意義進行解答。

48．（2021秋?河西區期末）如圖，張叔叔要給這扇門的正面刷油漆（中間的玻璃窗不需要刷油漆）。如果刷油漆每平方米要花30元，那么一共要花多少元？（單位：m）

【思路引導】根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式求出大小長方形的面積差（也就是需要油漆的面積），然后用油漆的面積乘每平方米需要花的錢數即可。

【完整解答】解：2×0.9﹣0.3×0.4

＝1.8﹣0.12

＝1.68（平方米）

1.68×30＝50.4（元）

答：刷漆共要花費50.4元。

【考察注意點】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

49．（2021秋?嵐皋縣期末）求下面各圖中陰影部分的面積。

（1）

（2）

【思路引導】（1）用長15厘米、寬9厘米的長方形面積減去底12厘米、高5厘米的三角形面積即可；

（2）用底15厘米、高6厘米的三角形的面積加上底24厘米、高13厘米的平行四邊形面積即可。

【完整解答】解：（1）15×9﹣12×5÷2

＝135﹣30

＝105（平方厘米）

答：陰影部分的面積為105平方厘米。

（2）15×6÷2+24×13

＝45+312

＝357（平方厘米）

答：陰影部分的面積為357平方厘米。

【考察注意點】解答本題需明確組合圖形的組成，熟練掌握長方形、三角形和平行四邊形面積公式。

50．（2021秋?豐都縣期末）求如圖陰影部分的面積（單位：cm）

【思路引導】觀察圖形可得：陰影部分的面積＝邊長為5cm的正方形的面積+邊長為4cm的正方形的面積﹣上底為2cm、下底為5cm、高為（5+4）cm的梯形的面積，然后再根據正方形的面積公式S＝a2，梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2進行解答。

【完整解答】解：5×5+4×4﹣（2+5）×（5+4）÷2

＝25+16﹣31.5

＝9.5（cm2）

答：陰影部分的面積是9.5cm2。

【考察注意點】解答求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答