物理學(第三版)劉克哲,張承琚 第12章

2023年12月29日發(fā)(作者：兔走)

第十二章 電磁感應和麥克斯為電磁理論

§12-1 電磁感應及其基本規(guī)律

一、電磁感應現(xiàn)象：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中有感生電流產(chǎn)生。

二、電磁感應定律

（一）法拉第電磁感應定律

?B?dBdt?B?0,1、定律：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中所產(chǎn)生的感應電動勢與磁通量對時間變化率的負值成正比。

?i??d?dt?B’?dBdt＜0,反抗，??B與B’反向?B’補償，??B與B’同向

?B?n2、討論

（1）符號問題（楞次定律的反映）

a. 選定回路的繞行方向?n

b. 定?及d?dt?d??L??0{dtd?dt??0,?i?0,與L反向??0,?i?0,與L同向的正負

c.

?i??d?dt{?i?0,和繞行方向同?i＜0,和繞行方向反

說明：實際應用中多用楞次定律定?i的方向，用法拉第定律算?i。

（2）通過回路任一截面的電量

dq?Iidt,q?（3）N匝線圈串聯(lián)

?i?N?1??Nd?dt??d(N?)dt??d?dt1R??，與移動（變化）快慢無關

：磁通匝鏈數(shù)。

（二）楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場阻礙引起感應電流的磁通量的變化的。也可以表述為，感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因的。

三、感應電動勢

由上兩個實驗可知：當通過一個閉合導體回路的磁通量變化時，不管這種變化的原因如 1

何（如：線圈運動，變；或不變線圈運動），回路中就有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象就是電磁感應現(xiàn)象，回路中電流稱為感應電流。

§12-2 互感和自感

一、互感現(xiàn)象

1、互感系數(shù)：

定義

M?2、互感電動勢

二、自感

1、自感系數(shù)：

2、自感電動勢

?L??d?dt??d(LI)dt??LdIdt?21I1??12I2

：L??I

§12-3渦流和趨膚效應

一、渦流

當大塊導體處于變化的磁場中或在磁場中運動時，在導體內部會產(chǎn)生感應電流，因為這種電流呈渦旋狀，故稱渦電流，簡稱渦流。

二、趨膚效應

當交變電流通過導線時，電流密度在導線橫截面上的分布將是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高，電流將越來越集中于導線的表面附近，導線內部的電流卻越來越小，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應。引起趨膚效應的原因就是渦流。。

由于趨膚效應的產(chǎn)生，使導線通過交變電流的有效截面積減小了，導線的電阻增大了。為改善渦流所造成的這種不利情形，通常采用兩種方法：一種方法是采用相互絕緣的細導線束來代替總截面積與其相等的實心導線，這種方法實際上是抑制渦流；另一種方法是在導線表面鍍銀, 這種方法實際上是降低導線表面的電阻率。

§12-4磁場的能量

一、磁場能

1、磁場能

Wm?A?RI0LB?0ILdI?12LI0

2K

2、用場量來表示磁場的能量

長直螺線管：

L??nI,B??nI,H?nI

2?A 2

Wm?一、

磁場能量體密度

12LI2?12?nVI22?12BHV?BV2?2

?m?WmV?12BH?B2

Wm?2?

?dWm???mdVV§12－5 超導體的電磁特性

一、超導體的主要電磁特性

1. 零電阻性

2. 臨界磁場

實驗發(fā)現(xiàn)，當把超導體放于磁場中，保持溫度不變，而逐漸增大磁場，當磁感應強度達到某特定值時，超導態(tài)轉變?yōu)檎B(tài)。

3. 邁斯納效應

無論是將超導體放置于磁場中并仍保持超導態(tài)，還是在磁場中將物體由正常態(tài)轉變?yōu)槌瑢B(tài)，超導體都將把磁感應線完全排斥到體外去, 這種現(xiàn)象稱為邁斯納(er,

1882?1974)效應，或稱完全抗磁性。實

4. 同位素效應

實驗發(fā)現(xiàn)，同一種超導材料的不同同位素的臨界溫度tc與同位素的原子量m有如下關系

這種特性稱為同位素效應。同一種材料的不同同位素在化學性質、晶體結構、電子組態(tài)以及靜電性質等方面都是相同的，只是不同的原子量對晶體點陣的熱振動(稱為晶格振動)的特性有影響。所以，超導體的同位素效應暗示了電子與晶格之間的相互作用是超導現(xiàn)象中的重要因素，為超導電性的研究提供了重要啟示。

*二、對超導體主要電磁特性的解釋

按二流體模型并認為超導電子就是庫珀對，利用電磁學規(guī)律可以解釋超導體的零電阻性和完全抗磁性。

根據(jù)二流體模型，超導體內存在兩種電子，其中正常電子提供的電流jn是依靠電場的作用來維持的，并遵從歐姆定律

jn=? e

而對于超導電子來說，電場的作用使它產(chǎn)生加速度，因而遵從下面的關系

式中ms、es和v分別是超導電子的質量、電量和速度。若超導電子的數(shù)密度為ns，則超導電流密度可以表示為

js

= ?ns es v

3

將式(11-84)與式(11-83)聯(lián)立，可得

上式稱為倫敦( and )第一方程，它反映了超導體的零電阻性。對于恒定的超導電流，由倫敦第一方程可以得到

這表示，當超導體內有恒定的超導電流時，內部的電場等于零。再根據(jù)式(11-82)，必定jn =0，即此時超導體內只存在無損耗的超導電流。對于交變的超導電流，0，必定jn? 0，表明這時超導體內存在交流損耗。

，所以e ?

為了反映超導體的完全抗磁性，還必須引出另一個方程來。將倫敦第一方程代入法拉第電磁感應定律的微分形式，即式

,

可得

,

或改寫為

.(11-87)

于是可以得到

,

假定這個恒矢量為零，由上式即得

上式稱為倫敦第二方程，它表明，超導電流是與磁場相聯(lián)系的，或者說超導電流是由磁場來維持的。

用倫敦第二方程可以解釋超導體的完全抗磁性。

§12-6 麥克斯韋電磁理論

一、位移電流密度

jd??D?t

4

二、位移電流

三、全電流定律

Id??Sjd?dS???D?t?dS?Sdt?dD?dS?d?dt，

S?LH?dl?Ir?I?Id??(j??D?t)?dS

S其中Ir?I?Id為全電流。

四、麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組(積分形式)

?D?dS??dV??SV???BE?dl????l?S?t?dS?

???SB?dS?0??H?dl?(j??D)?dS??S??t?l§12-7 電磁波的產(chǎn)生和傳播

一、從電磁振蕩到電磁波

二、偶極振子發(fā)射的電磁波

三、赫茲實驗

*§12-8電磁波理論

1、電磁波是橫波，電矢量e和磁矢量b都與傳播方向相垂直；

二、 電矢量e與磁矢量b互相垂直，并與傳播方向k滿足右螺旋關系；

3、電矢量e和磁矢量b的振動同相位；

4、 電矢量e和磁矢量b的振幅成比例，波線上同一點瞬時值之間滿足同樣的比例；

5、電磁波的傳播速度為

,

在真空中為

,

與真空中的光速相同。

*§12-9 電磁場的能量和動量

一、電磁場的能量密度和能流密度

單位時間內通過邊界面單位面積流動的電磁能，即能流密度矢量，或稱坡印亭(ng, 1852?1914)矢量，為

s = e ? h

5

上式所表示的是電磁波的瞬時能流密度，在實際問題中常用其在一個周期內的平均值，即平均能流密度，也稱波的強度。對于簡諧平面波，平均能流密度可以表示為

式中e0和h0分別是電磁波的電矢量和磁矢量的峰值。

所以，系統(tǒng)的電磁場能量密度為

電磁場在一個周期內的平均值，稱為平均能量密度，對于平面簡諧波可以表示為

二、電磁場的動量和光壓

. (11-152)

前面我們已經(jīng)得到了電磁波單位體積的能量為w，從上式可以得到電磁波單位體積的動量，即動量密度為

則：

s = wc

動量是矢量，動量密度也是矢量，其方向與波的傳播方向一致，即與能流密度矢量s的方向一致，故可表示為

對于全反射，=，物體表面所受壓強為

,

物體表面所受壓強在一個周期內的平均值，稱為平均壓強

對于全吸收，= 0，物體表面所受壓強為

,

平均壓強為

光壓很小，不通過精密實驗測量是很難察覺到的。例如，在地球公轉軌道上一個全吸收平面所受太陽輻射產(chǎn)生的光壓約為5?10n?m。但是在宇宙天體中和在微觀世界里，光壓卻常常起著重要的作用，導致重要的現(xiàn)象。

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