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課程4-ZEMAX單透鏡設計

更新時間:2023-12-30 18:24:13 閱讀：評論：0

2023年12月30日發(作者：作文除夕)

課程4-ZEMAX單透鏡設計

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單透鏡

設罝系統孔徑

設罝視場角

設罝波長

鍵入透鏡資料

設罝透鏡參數

評估系統性能

使用解

設罝優化

建立績效函數

增加限制條件

運行優化

光線扇形圖

二維設計圖

彌散斑

光程差扇形圖

進一步分析

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ZEMAX單透鏡設計例子，單透鏡是最簡單的透鏡系統了，這個例子基本是很多ZEMAX教程開頭都會講的。

1-1 單透鏡

這個例子是學習如何在ZEMAX里鍵入資料，包括設罝系統孔徑(System

Aperture)、透鏡單位(Lens Units)、以及波長范圍(Wavelength Range)，并且進行優化。你也將使用到光線扇形圖(Ray Fan Plots)、彌散斑(Spot Diagrams)以及其它的分析工具來評估系統性能。

這例子是一個焦距100 mm、F/4的單透鏡鏡頭，材料為BK7，并且使用軸上(On-Axis)的可見光進行分析。首先在運行系統中開啟ZEMAX，默認的編輯視

窗為透鏡資料編輯器(Lens Data Editor, LDE)，在LDE可鍵入大多數的透鏡參數，這些設罝的參數包括：

表面類型(Surf：Type)如標準球面、非球面、衍射光柵…等

曲率半徑(Radius of Curvature)

表面厚度(Thickness)：與下一個表面之間的距離

材料類型(Glass)如玻璃、空氣、塑膠…等：與下一個表面之間的材料

表面半高(Semi-Diameter)：決定透鏡表面的尺寸大小

上面幾項是較常使用的參數，而在LDE后面的參數將搭配特殊的表面類型有不同的參數涵義。

1-2 設罝系統孔徑

首先設罝系統孔徑以及透鏡單位，這兩者的設罝皆在按鈕列中的「GEN」按鈕里（System->General）。點擊「GEN」或透過菜單的System->General來開啟General的對話框。

點擊孔徑標簽(Aperture Tab)（默認即為孔徑頁）。因為我們要建立一個焦距100 mm、F/4的單透鏡。所以需要直徑為25 mm的入瞳(Entrance Pupil)，因此設罝：

Aperture Type：Entrance Pupil Diameter

Aperture Value：25 mm

點擊單位標簽(Units Tab)，并確認透鏡單位為Millimeters。單擊「確認」來離開對話框。

1-3設罝視場角

點擊按鈕列中的「Fie」或透過菜單的System->Filed來開啟場對話框，如下圖所示。

ZEMAX默認的視場角是即為近軸視場角，其中「Weight」這個選項可以用來設罝各視場角之權值，并可運用于優化。

1-4 設罝波長

可點擊按鈕列中的「Wav」來設罝波長，如下圖所示：

在波長編輯視窗里我們可以設罝不同的波長與其Weight，ZEMAX也有內建一些常使用波長，可透過「Select->」這個選項來選擇。在此例子可以透過挑選「F, d, C (Visible)」這個選項來設罝波長0.486、0.587、0.656 (Microns)，單擊「OK」即可。

1-5 鍵入透鏡資料

現在我們要鍵入Lens的參數。在ZEMAX是透過設罝依序排列的表面來建立出光學系統。在此建立單透鏡這個例子需要建立4個表面。

The object surface（OBJ）：設罝光線的起始點

The front surface of the lens(STO)：光線進入Lens的位置。在這例子里，這表面的位置也決定了光闌(Stop)的位置

The back surface of the lens(2)：光線從Lens出來并進入空氣中的位置。

The image surface(IMA)：光線追跡最后停止的位置，不可以在IMA這個之后設罝任何的表面。這個位置上并非存真實的表面，而是一個啞的表面。

默認的LDE視窗中只有3表面（3列），為了符合此例子需要增加一個表面。將游標移到「IMA」并按下按鍵盤上的Inrt鍵，即可產生「2」這個面。

「OBJ」是第0面，「STO」是第1面，「2」是第2面、「IMA」是第3面。

1-6 設罝透鏡參數

首先設罝Lens的材料為「BK7」，將游標移到第1面的Glass欄，鍵入BK7并按Enter。而此時ZEMAX便會去查尋數據庫里BK7的光學屬性，來決定其各個波長下之折射率。

Lens的厚度由第1面的Thickness欄來設罝，這個欄是指表面的中心點沿著光軸到下一個表面的距離。孔徑25mm厚度4mm的Lens是合理的，直接在「Thickness」欄內鍵入數值即可。

接下來鍵入Lens的曲率半徑，本例子使用一個左右曲率對稱的Lens，先將第1面的曲率半徑設罝為100 mm，第2面的曲率半徑設罝為-100 mm。在第1面及第2面的「Radius」欄鍵入數據，正值表示曲率中心點在表面的右邊，負值表示曲率中心點在表面的左邊。

「IMA」的位置就是設在Lens的焦距上，所以距離Lens大約100 mm左右，直接在第2面「2」的「Thickness」欄鍵入100，即表示在Lens后面100 mm的位置就是下一表面的位置，也就是「IMA」面的位置。

LDE的設罝如下所示：

1-7 評估系統性能

在ZEMAX中有很多分析功能可評估系統的質量好壞，其中一個最常用的分析工具是光線扇形圖(Ray fan plot)。可以點擊「Ray」這個按鈕或透過菜單Analysis->Fans->Ray Aberration來開啟這個功能。

在點擊之后會出現一個視窗，顯示各光線與主光線(Chief Ray)的光線象差(Ray aberrations)，左邊的圖是顯示Y或正切方向的光線象差，右邊的圖是顯示X或弧矢方向的光線象差。

這個分析圖表是以0.588 microns為主波長，其線型在原點附近斜率不為零，表示產生離焦現象(Defocus)。

1-8 使用解

為了定標離焦(Defocus)，透過調整第2面「2」到IMA面的距離（焦距＝100mm）來解決這個問題。Solves是一個特別的功能，主要是針對特定ZEMAX的參數進行動態調整，以符合某些特別的情況

先要點擊第2面的Thickness后，單擊鼠標右鍵，將會出Solve的設罝視窗。

在「Solve Type」里選擇Marginal Ray Height，然后敲點「OK」即可發現LDE視窗第2面的「Thickness」由100改變為96，并且會出現「M」的記號。在次點擊「Ray」這個選鈕顯示光線扇形圖(Ray fans plot)，可發現像差線條已由原本的斜線變為S的形狀，而這表示此Lens有球差(Spherical aberration)。

在ZEMAX的Online Help中有一個章有列出有關Solve的解釋及討論。

1-9 設罝優化

我們希望使用優化來修正這個例子的質量。除基本設計的形式之外，優化需要兩個附加項：

設罝允許變動的參數，讓ZEMAX可自由地在允許的范圍內調整這個參數，以設計出更好系統。

在數學上的觀點上，需要設罝優化函數(Merit function)的描述，意即評估系統優劣的指標。

這個例子內有3個參數適合被改變而來進行優化，包括兩個表面的曲率半徑以及透鏡到「IMA」面的距離。只要將游標移至第1面「STO」及第2面「２」的「Radius」欄及第2面的「Thickness」欄點擊并按Ctrl+Z或按鼠標右鍵選，在「Solve Type」選Variable這個選項。如此各個選項之后將出現「V」的字樣。

1-10 建立績效函數

優化函數(Merit function)被定義于優化函數編輯器(Merit function Editor,

MFE)。單擊鍵盤的F6或點擊菜單的Editors->Merit Function即可開啟編輯視窗(MFE)。

從MFE 點擊Tools->Default Merit Function會出現一個Default Merit

Function的視窗，點擊「Ret」后再點擊「OK」。后面我們還會說明這個視窗的相關設罝，現在先以默認條件進行優化。

1-11 增加限制條件

接著修正績效函數(Merit function)，包括系統焦距的需求。將游標移在MFE的第一列并單擊按鍵盤的Inrt來產生新的一列，在此列的Type欄上鍵入EFFL后按Enter。這個操作數的功能是在運算出系統有效焦距，在計算有效焦距時必須設罝參考的主波長(Primary Wavelength)，在此例子里使用第二波長為參考波長，所以在第一列的「Wav#」欄中鍵入為2。接著在「Target」欄里鍵入100并按Enter，「Weight」設為1再按Enter，最后將此視窗關閉，雖然關閉編輯視窗但設罝已儲存，并不會遺失。

1-12 運行優化

點擊「Opt」或Tools->Optimization，便會出現Optimization的視窗。

在優化的對話視窗里，如果「Auto Update」選項被勾選，則當在運行優化時，所有開啟的分析視窗如Ray fans plot以及LDE的數據將及時變動。在此請點擊「Automatic」這個按鈕來進行優化。

1-13 光線扇形圖

這個優化的動作是調整Lens的曲率半徑使透鏡焦距接近100 mm，并調整透鏡與成像面的距離，以消除離焦(Defocus)。其是利用最小波前誤差之均方根值為依據進行優化，而此次的優化的并沒有使焦距完完全全等于100 mm，這是因為我們所設罝的有效焦距操作數(EFFL)只是績效函數(Merit function)中眾多操作數的一項而已，所以在運行優化時也需要符合其它優化條件。其實在許多的設計之中，可以透過LDE里Solve功能來使調整焦距以符合設計需求，而不需使用MFE的操作數。

下圖所示是經過優化后的光線扇形圖(Ray fans plot)，其最大像差(Maximum

Aberration)約為300 microns。

1-14 二維設計圖

點擊Analysis->Layout或點「Lay」這個選項便可以顯示2D設計圖(Layout)。此2D設計圖的視窗上點擊Settings->Number of Rays->7->OK即可顯示出如下之圖。

1-15 彌散斑

在ZEMAX眾多的分析工具里，除了常使用光線扇形圖來分析設計系統的光學性能之外，另外也有一個分析功能－彌散斑(Spot Diagrams)也是一個相當常用的分析圖表。彌散斑(Spot Diagrams)可以顯示出平行光束通過光學系統后聚焦于成像面上的斑點。可點擊Analysis->Spot Diagram->Standard或點擊「Spt」即可顯示出光斑(Spot Diagrams)的分析圖。

如下圖所示，可由圖表判斷其Stop的圖表大約有400 microns的半徑大小，而Airy Disk有5.7 mircons。也可以由此圖看出整個系統的像差，由于不同的波長其之焦距點也不一樣，所以其成像會產生模糊現象。

1-16 光程差扇形圖

另一個常用的分析工具是OPD Fans，這個圖是顯示光程差(Optical Path

Difference)，此圖與光線扇形圖一樣采用主光線(Chief ray)為參考光，顯示光離開光瞳(Exit Pupil)后的光程差，而光線扇形圖(Ray Fans Plot)一樣也是顯示光程差但其是顯示光在IMA面上的光程差。可點擊Analysis->Fans->Optical Path或點「Opd」即可顯示光程差扇形圖(OPD Fans Plot)。

1-17 進一步分析

這個設計夠好了嗎?當波前像差(Wavefront Aberration)小于1/4的波長時，則需考慮到透鏡的衍射極限(Diffraction Limited)（有關這類的討論可在使用手冊(Ur's Guide)里找到詳細的說明）。在此例子還不需要考慮到衍射極限。為了改善系統的光學性能，設計者都必須了解光學系統中那一些像差限制了系統的光學性能，以及要進行什么修正才可以有效的處理像差問題。

在這一次的設計中，優化后仍然有軸向色差(Axial Color Aberration)及球差(Spherical Aberration)。如果在光線扇型圖(Ray Fan Plot)中發現原點部分的曲線斜率不為零（即系統含有離焦），這是因為優化的過程ZEMAX透過近軸焦點(Paraxial Focus)的移動來補償球差，以達到最小的球差(Spherical Aberration)。

就色差(Chromatic Aberration)而言，焦距的變動是隨波長而異，可以在Chromatic Focal Shift Plot看出來。點擊Analysis->Miscellaneous->Chromatic Focal

Shift，而分析圖是顯示出波長與焦距位移的關系圖。如下圖所示

所以雖然此例子已作了最佳化，但仍然有像差存在，仍有設計及進步的空間。