陜西省安康市高新中學(xué)、安康中學(xué)高新分校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月

2024年1月4日發(fā)(作者：理解圖片)

陜西省安康市高新中學(xué)、安康中學(xué)高新分校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知a?b，下列變形錯(cuò)誤的是（A．a(chǎn)?3?b?3B．a(chǎn)?5?b?5）B．a(chǎn)2b3c是五次單項(xiàng)式D．2?r2?1是三次二項(xiàng)式）y?5y?3；⑥a?6?0.2）C．a(chǎn)c?bcD．7a??7b2．下列各選項(xiàng)中，說法正確的是（A．xyz的系數(shù)為0C．xy?1是整式23．下列各式中，是一元一次方程的個(gè)數(shù)有（①x?0；②3x?5?2x?1；③2x?6；④x?1?0；⑤A．5個(gè)B．4個(gè)）2C．3個(gè)D．2個(gè)4．下列各組數(shù)中，相等的一組是（A．-(-2)與??2B．?12與??1?22?2?C．與??3?3?2D．??2?與?23315．如果式子5x?4的值與－互為倒數(shù)，則x的值為（）.6A．56B．－56C．－25D．256．已知關(guān)于x的一元一次方程?3?★?9??5x?1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，且方程的解是x?5，那則★處的數(shù)字是（A．?1B．1）C．2）D．D．37．已知A?3x?2，B?2x?4，若A?3B?1，則x的值是（A．?5B．?3C．131332x?k2x?k??x8．從-3，-2，-1，1，2，3中選一個(gè)數(shù)作為k的值，使得關(guān)于x的方程1?43的解為整數(shù)，則所有滿足條件的k的值的積為（A．-4B．-12）D．36C．18二、填空題9．若xm?3?5?2m是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．10．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中重要的思想方法，在多項(xiàng)式的求值中應(yīng)用極為廣泛.試卷第1頁，共4頁

若3a2?a?2?0，則?6a2?2a?2值為．11．“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，根據(jù)題意可列方程12．面粉廠生產(chǎn)一種面粉，每袋以5kg為標(biāo)準(zhǔn)．現(xiàn)抽檢10袋面粉的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值情況如下表所示：（超過5kg的部分記為“+”，不足5kg的部分記為“－”），則這10袋面粉的平均質(zhì)量是袋數(shù)差值/kg2?0.15kg．2?0.103030.1013．若一種商品原來按成本增加22%定出售價(jià)，現(xiàn)在由于庫存積壓減價(jià)，按售價(jià)的90%出售每件可盈利98元．這種商品的成本為元/件．三、計(jì)算題14．解方程：12?3x?6??x?3．65215．計(jì)算：?2???3???1?2????4??2??1．16．已知三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是?9，求這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積．17．按如圖所示的程序計(jì)算：若輸出的值y?3，求輸入x的值．18．先化簡，再求代數(shù)式的值：2222已知?2??4ab?5ab???4ab?3ab?，其中a??2,b?1．四、問答題19．一個(gè)長方形的周長為26cm，若這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形．求這個(gè)長方形的長．（列方程解答）五、應(yīng)用題20．現(xiàn)要整理一批圖書，甲單獨(dú)整理需要15h完成，乙單獨(dú)整理需12h完成．現(xiàn)在甲、乙合作4h后，剩下的由丙單獨(dú)8h完成．如果整理這批圖書由丙單獨(dú)完成，求至少需要的時(shí)間．（列方程解答）試卷第2頁，共4頁

六、問答題2a※b是新規(guī)定的一種運(yùn)算法則：21．例如3※??2??3?2?3???2???3．a(chǎn)※b?a2?2ab，(1)求??2?※3的值；(2)若??2?※x??2?x，求x的值．七、計(jì)算題?a??3x?a1?5x???1是關(guān)于x的一元一次方程，且有相同22．已知3?x?2?x????4x和3??128??的解，求a的值和這個(gè)解．八、問答題23．根據(jù)題意列方程求解：（1）當(dāng)a的值時(shí)，（2）若a1與?2a?9?互為相反數(shù)；335k?12k?1比小1，則求k的值．63，設(shè)用戶用水量為x立方米．24．下表為某市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/立方米）用水量/立方米單價(jià)/（元/立方米）ax?30超出30的部分a?1.02(1)某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)29.8元，求a的值．(2)在（1）的前提下，該用戶10月份交水費(fèi)109.4元，請問該用戶用水多少立方米？九、應(yīng)用題25．某農(nóng)戶在黨和政府的關(guān)懷和幫助下投資了一個(gè)魚塘，經(jīng)過一年多的精心養(yǎng)殖，今年8月份從魚塘里捕撈了草魚和花鰱魚共2500千克，在市場上草魚以16元/千克的價(jià)格出售，花鰱魚以24元/千克的價(jià)格出售，這樣該農(nóng)戶8月份收入52000元(1)今年8月份從魚塘里捕撈草魚和花鰱魚各多少千克？(2)該農(nóng)戶今年10月份再次從魚塘里捕撈．在捕撈數(shù)量和銷售價(jià)格方面，草魚數(shù)量比8月份減少了6a千克，銷售價(jià)格不變；花鰱魚數(shù)量比8月份減少了150千克，銷售價(jià)格1比8月份減少了，該農(nóng)戶在8月份和10月份兩次捕撈中共收入了94040元，求a的6試卷第3頁，共4頁

值．十、問答題26．已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，分別代表?40,20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲沿線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，乙沿BA方向以4個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．(1)甲，乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？(2)多少秒時(shí)，甲、乙相距10個(gè)單位長度？(3)若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)：若不能，請說明理由．試卷第4頁，共4頁

參考答案：1．D【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、由a?b，得a?3?b?3，原式變形正確，故A不符合題意；B、由a?b，得a?5?b?5，原式變形正確，故B不符合題意；C、由a?b，得ac?bc，原式變形正確，故C不符合題意；D、由a?b，得7a?7b，原式變形錯(cuò)誤，故D符合題意；故選：D．2．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】解：A．xyz的系數(shù)為1，故不正確；B．a(chǎn)2b3c是六次單項(xiàng)式，故不正確；C．xy?1是整式，正確；2D．2?r2?1是二次二項(xiàng)式，故不正確；故選：C．3．A【分析】本題考查了方程的定義，根據(jù)方程的定義即可求解，熟記：（元），“只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的有：①、②、④、⑤、⑥，則是方程的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選A．4．D【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、絕對值的意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、?(?2)?2，?|?2|??2，所以?(?2)與?|?2|不相等不符合題意；B、?12??1，(?1)2?1，所以(?1)2與?12不相等不符合題意；答案第1頁，共10頁

22224?2?4?2??,?C、，所以與??不相等不符合題意；??32?3?93?3?22D、(?2)3??8，-23=-8，所以(?2)3與?23相等符合題意；故選：D．5．C【分析】由題意可列出方程，解之即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：5x?4＝?6，解得：x＝?故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念及解一元一次方程，解方程的過程就是一個(gè)方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x＝a的形式．6．B【分析】根據(jù)方程解的定義得到?3?★?9??5?5?1，把★看作未知數(shù)，解關(guān)于★的一元一次方程即可．此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根據(jù)方程解的定義得到關(guān)于★的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把x?5代入方程?3?★?9??5x?1得，?3?★?9??5?5?1，2．5去括號(hào)得，?3★+27?5?5?1，移項(xiàng)得，?3★?5?5?1?27合并同類項(xiàng)得，?3★??3，系數(shù)化為1得，★?1，故選：B7．A【分析】本題考查了解一元一次方程，依題意得A?3B?3x?2?3?2x?4??1，解一元一次方程即可求解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：A?3B?3x?2?3?2x?4??1，即：?3x?14?1，答案第2頁，共10頁

解得：x??5，故選A．8．A【分析】先解出一元一次方程得x=6-【詳解】解：1?k，再由題意求出k的值即可．22x?k2x?k??x，43去分母得：12-3（2x-k）=4（2x+k）-12x，去括號(hào)得：12-6x+3k=8x+4k-12x，移項(xiàng)得：-6x-8x+12x=4k-3k-12，合并同類項(xiàng)得：-2x=k-12，∴x=6-k，2∵方程的解為整數(shù)，從-3，-2，-1，1，2，3中選一個(gè)數(shù)，∴k可以取-2，2，∴所有滿足條件的k的值的積-4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，關(guān)鍵是要能通過方程的解確定k的值是解題的關(guān)鍵．9．4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到m?3?1，即可求出m的值．此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵xm?3?5?2m是關(guān)于x的一元一次方程，∴m?3?1，∴m?4，故答案為：410．?6【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由3a2?a?2?0得3a2?a?2，再將其代入原式即可求解，將代數(shù)式化為已知的形式，利用整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由3a2?a?2?0得：3a2?a?2，答案第3頁，共10頁

將3a2?a?2代入原式得：?6a2?2a?2??23a2?a?2??2?2?2??6，故答案為：?6．11．30x+8=31x-26【分析】設(shè)該廣場的座位共有x排，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變結(jié)合“每排坐30人，則8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廣場的座位共有x排，根據(jù)題意得：30x+8=31x-26，故答案為：30x+8=31x-26．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12．4.98【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算．將表格數(shù)據(jù)相加除以10．加上5即可求解．【詳解】解：??1?2???0.15??2???0.1??3?0?3?0.1???510???1???0.3?0.2?0?0.3??5101???0.2??510?4.98故答案為：4.98．13．1000【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這種商品的成本為x元/件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這種商品的成本為x元/件，依題意得：90%??1?22%?x?x?98，解得：x?1000，答：這種商品的成本為1000元/件，故答案為：1000．14．x??20答案第4頁，共10頁

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步驟解方程即可．去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．?2?【詳解】解：去分母，得5?3x?6??30?x?3?，?5?去括號(hào)，得15x?30?12x?90，移項(xiàng)，得15x?12x??90?30，合并同類項(xiàng)，得3x??60，系數(shù)化為1，得x??20．15．2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)乘方運(yùn)算法則、有理數(shù)乘除運(yùn)算法則和加減運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式??4???3????1????2??1??4?3?2?1?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對值和有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．?15【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的乘法運(yùn)算，設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為x，則第二個(gè)奇數(shù)為x?2，第三個(gè)奇數(shù)為x?4，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程可分別得出這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，再利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可求解，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)奇數(shù)為x，則第二個(gè)奇數(shù)為x?2，第三個(gè)奇數(shù)為x?4，依題意得：x?x?2?x?4??9，解得：x??5，則第一個(gè)奇數(shù)為?5，則第二個(gè)奇數(shù)為?5?2??3，第三個(gè)奇數(shù)為?5?4??1，則?5???3????1??15???1???15．17．x??12【分析】本題考查了列方程及解一元一次方程，根據(jù)程序得x???4????1??3，解一元一次方程即可求解，根據(jù)程序列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：x???4????1??3，答案第5頁，共10頁

1解得：x??．218．5a2b?14ab2，48【分析】先去括號(hào)，再計(jì)算整式的加減，然后將a??2,b?1代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式?8a2b?10ab2?4ab2?3a2b?5a2b?14ab2．將a??2,b?1代入得：原式?5???2??1?14???2??12?48．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．8cm【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)長方形?26?的長為xcm，根據(jù)長方形周長可知，這個(gè)長方形的寬為??x?cm，再根據(jù)正方形四邊相?2?2等列方程求解，即可得到答案．?26?【詳解】解：設(shè)這個(gè)長方形的長為xcm，則這個(gè)長方形的寬為??x?cm．?2??26?根據(jù)題意，得x?1???x??2，?2?解得:x?8，答：這個(gè)長方形的長為8cm．20．由丙單獨(dú)完成需20天【分析】此題考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地求出丙的工作效率是解題的關(guān)鍵．設(shè)丙的工作效率為x，把工作總量看作“1”，則甲的工作效率可表示為11，乙的工們效率可表示為，列方程求得x的值，進(jìn)而可求出由丙單獨(dú)完成1512需要的天數(shù)．【詳解】設(shè)丙的工作效率為x，?11?根據(jù)題意得4?????8x?1，?1512?1解得x?，20∴1?1?20（天），20答：由丙單獨(dú)完成需20天．21．(1)?8答案第6頁，共10頁

(2)x?65【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．（1）利用題中新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用新定義化簡，求出方程的解即可．【詳解】（1）??2?※3???2??2???2??3?4?12??8（2）根據(jù)題意，得??2??2???2?x??2?x，即4?4x??2?x，解得x?22．a(chǎn)?6．5222727，x?288【分析】本題考查了解一元一次方程，先求出兩個(gè)一元一次方程的解，再根據(jù)同解方程解的意義即可求解，理解同解方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．?a??2a?【詳解】解：由3?x?2?x????4x，得：x?，37????由27?2a3x?a1?5x??1，得：x?，2112827?2a2a?，217因?yàn)樗麄冇邢嗤慕猓?7，82a22727???則x?．77828解得：a?（1）a=3；（2）k=-323．【分析】（1）根據(jù)題意，可得：?(2a?9)?0，據(jù)此求出a的值是多少即可．（2）根據(jù)題意，可得：2k?15k?1??1，據(jù)此求出k的值是多少即可．36a313a313【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得：?(2a?9)?0，去分母，可得：a+（2a-9）=0，去括號(hào)，可得：a+2a-9=0，答案第7頁，共10頁

移項(xiàng)，可得：a+2a=9，合并同類項(xiàng)，可得：3a=9，系數(shù)化為1，可得：a=3．（2）根據(jù)題意，可得：2k?15k?1??1，36去分母，可得：2（2k+1）-（5k-1）=6，去括號(hào)，可得：4k+2-5k+1=6，移項(xiàng)，可得：4k-5k=6-2-1，合并同類項(xiàng)，可得：-k=3，系數(shù)化為1，可得：k=-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．24．(1)a的值為2.98；(2)該用戶用水35立方米．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，解方程即可；（2）先判斷用水量超過30立方米，然后列出關(guān)于x方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意，得10a?29.8，解得a?2.98．答：a的值為2.98；（2）解：∵用水30立方米時(shí)，水費(fèi)為30?2.98?89.4?109.4，∴x?30，∴30?2.98??x?30???2.98?1.02??109.4，解得x?35．答：該用戶用水35立方米．25．(1)今年8月份從魚塘里捕撈的草魚為1000千克，捕撈的花鰱魚為1500千克(2)10【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)今年8月份從魚塘里捕撈的草魚為x千克，則捕撈的花鰱魚為?2500?x?千克．根據(jù)答案第8頁，共10頁

該農(nóng)戶8月份收入52000元建立方程，解方程即可得；（2）先求出今年10月份從魚塘里捕撈的草魚為?1000?6a?千克，捕撈的花鰱魚為1350千克，花鰱魚的價(jià)格為20元/千克，再根據(jù)草魚和花鰱魚的數(shù)量和價(jià)格、以及10月份的收入建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：設(shè)今年8月份從魚塘里捕撈的草魚為x千克，則捕撈的花鰱魚為?2500?x?千克，由題意得：16x?24?2500?x??52000，解得x?1000，則2500?x?2500?1000?1500，答：今年8月份從魚塘里捕撈的草魚為1000千克，捕撈的花鰱魚為1500千克．（2）解：由題意得：今年10月份從魚塘里捕撈的草魚為?1000?6a?千克，捕撈的花鰱魚為?1?1500?150?1350（千克），花鰱魚的價(jià)格為24??1???20（元/千克），?6?則16?1000?6a??20?1350?94040?52000，解得a?10，答：a的值10．26．(1)甲，乙在數(shù)軸上的﹣28點(diǎn)相遇；(2)10秒或14秒時(shí)，甲、乙相距10個(gè)單位長度；(3)甲，乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是﹣20【分析】（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|﹣40﹣20|，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）設(shè)甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲，乙經(jīng)過a秒在數(shù)軸上相遇，根據(jù)題意得方程解方程即可．【詳解】（1）A、B兩點(diǎn)的距離為AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)共運(yùn)動(dòng)了60÷4＝15秒；設(shè)甲，乙經(jīng)過x秒會(huì)相遇，根據(jù)題意得：x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．即甲，乙在數(shù)軸上的﹣28點(diǎn)相遇；答案第9頁，共10頁

（2）兩種情況：相遇前，設(shè)y秒時(shí)，甲、乙相距10個(gè)單位長度，根據(jù)題意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，設(shè)y秒時(shí)，甲、乙相距10個(gè)單位長度，根據(jù)題意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，即10秒或14秒時(shí)，甲、乙相距10個(gè)單位長度；（3）乙到達(dá)A點(diǎn)需要15秒，甲行駛了15個(gè)單位長度，設(shè)甲到達(dá)B點(diǎn)前，甲，乙經(jīng)過a秒在數(shù)軸上相遇根據(jù)題意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）解方程得：a=20由于甲到達(dá)B點(diǎn)需要時(shí)間為60秒，而20<60此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)的個(gè)單位長度為：20×1=20此時(shí)甲在數(shù)軸上的位置表示的數(shù)為：-40+20=-20故甲，乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是﹣20．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．答案第10頁，共10頁