2023年陜西省安康中學(xué)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷(理科)(3月份)+答案解析(附后

2024年1月4日發(fā)(作者：德能勤績廉個(gè)人工作總結(jié))

2023年陜西省安康中學(xué)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（3月份）1.

已知復(fù)數(shù)A.

2.

已知集合( )，則( )B. C.

，D.

，則的非空子集個(gè)數(shù)為A.

7B.

8C.

15D.

16，3.

已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)則( )A. B. C. D.

4.

設(shè)x，y滿足約束條件A. B.

0則的最大值是( )C.

8D.

125.

五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徽、羽，如果用上這五個(gè)音階，排成五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側(cè)，可排成的不同音序有( )A.

20種6.

已知命題( )B.

24種C.

32種，q：，D.

48種，則下列命題為真命題的是A. B. C. D.

7.

地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)，里氏震級是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數(shù)值來表示的，里氏震級的計(jì)算公式為，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”根據(jù)該公式可的振幅使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差知，2021年7月28日發(fā)生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的是2021年8月4日發(fā)生在日本本州近岸，，級地震的最大振幅約參考數(shù)據(jù)：級地震的最大振幅的倍精確到( )A.

7948.

在A.

1B.

631C.

316若，且D.

251，則該三角形的面積為( )中，角A，B，C的對邊分別為a，b，B.

2C.

3D.

第1頁，共19頁

9.

已知函數(shù)對于任意恒成立，則相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離為，且的取值范圍是( )A.

10.

已知雙曲線漸近線的距離為心率為( )B.

：若雙曲線C. D.

，點(diǎn)到的一條的離，其左、右焦點(diǎn)分別為的焦點(diǎn)在y軸上且與具有相同的漸近線，則雙曲線A. B.

2平面ABCD，，則當(dāng)C. D.

11.

如圖，在四棱錐棱且( )，中，底面ABCD為矩形，側(cè)，點(diǎn)M在線段BC上，的面積最小時(shí)，線段BC的長度為A.

B.

C.

2D.

12.

已知函數(shù)，，若，不等式恒成立，則正數(shù)t的取值范圍是( )A.

C.

13.

已知向量14.

已知函數(shù)，的夾角為，①，B.

D.

，且，，②的解析式為______ .與圓相交，則，______ .，請寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)15.

在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)間的距離為，則拋物線M的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為______.的上、下底面均的側(cè)面積與其外接球的表16.

如圖，棱長均相等的直三棱柱內(nèi)接于圓柱的上、下底面，則圓柱面積之比為______ .第2頁，共19頁

17.

已知數(shù)列求若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，的通項(xiàng)公式；滿足，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.

北京時(shí)間2021年7月25日，2020東京奧運(yùn)會射箭女子團(tuán)體決賽在夢之島公園射箭場結(jié)束.決賽規(guī)則為每局比賽雙方各派一名隊(duì)員射擊6次，6次總分高的一方獲得2分，若總分持平，雙方各得1分，先得6分的一方獲得比賽的勝利.韓國隊(duì)提前一局結(jié)束比賽，以完勝俄羅斯奧委會隊(duì)，自該項(xiàng)目1988年進(jìn)入奧運(yùn)會大家庭以來，韓國隊(duì)包攬了全部9枚金牌.在本屆賽事中，韓國代表團(tuán)迄今收獲的兩金均來自于射箭項(xiàng)目，其中20歲的安山有望在東京奧運(yùn)會上成為三冠王.俄羅斯奧委會隊(duì)連續(xù)兩屆摘得該項(xiàng)目銀牌，德國隊(duì)獲得季軍.決賽的成績單位：環(huán)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示.分別求韓國隊(duì)、俄羅斯奧委會隊(duì)第3局比賽成績的中位數(shù)；比較韓國隊(duì)、俄羅斯奧委會隊(duì)第2局比賽的平均水平和發(fā)揮的穩(wěn)定性；從韓國隊(duì)三局比賽成績每一局的總得分中隨機(jī)抽取一個(gè)，記為x，從俄羅斯奧委會隊(duì)三局比賽成績每一局的總得分中隨機(jī)抽取一個(gè)，記為y，設(shè)在四棱錐19.

如圖，，四棱錐求證：；中，底面ABCD，的體積為，求Z的數(shù)學(xué)期望.，平面平面PBD，求平面PAD與平面PCD所成銳二面角的余弦值.第3頁，共19頁

20.

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過垂直于x軸的直線被橢圓E所截得的線段長為a，橢圓E上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離為求橢圓E的方程；如圖，點(diǎn)A，B為橢圓E上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)非長軸端點(diǎn)，線段線與橢圓E交于點(diǎn)C，若的面積為，求直線AC的方程.的延長21.

已知函數(shù)求函數(shù)若值范圍.的單調(diào)區(qū)間；，當(dāng)，時(shí)，設(shè)的最大值為，求的取22.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別為求直線，，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；：的面積.與，C的公共點(diǎn)分別為A，B，且在極坐標(biāo)系中，已知射線，求第4頁，共19頁

23.

已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式對的解集；恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若不等式第5頁，共19頁

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)樗怨蔬x：由復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出答案．本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．，2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)樗运怨蔬x：根據(jù)交集的運(yùn)算和子集的定義求解．本題主要考查交集及其運(yùn)算是，屬于基礎(chǔ)題．，的元素個(gè)數(shù)為3，其非空子集有7個(gè)．，又，3.【答案】D

【解析】解：角，，則故選：利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得，的的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，，值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的正弦公式即可求解．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式以及兩角和的正弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】第6頁，共19頁

【分析】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線最大值即可．【解答】過點(diǎn)時(shí)，z解：先根據(jù)x，y滿足約束條件畫出可行域，如圖：直線當(dāng)直線z最大值為故選：即為過點(diǎn)，z的幾何意義為直線，解得時(shí)，在縱坐標(biāo)上的截距，

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)角所在的位置，分兩類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若角排在一或五，則有若角排在二或四，則有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有故選：，種，種，

6.【答案】C

第7頁，共19頁

【解析】解：因?yàn)樗援?dāng)所以故選：先分析進(jìn)而即可求解．，時(shí)，，，故p為真，，故q為假，，為假命題，，，為真命題．，可得p為真，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷q為假，本題主要考查復(fù)合命題及其真假，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】B

【解析】解：，即當(dāng)當(dāng)故故選：由即可求解．本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握對數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．，可得，即，將，分別代入上式，，，，，時(shí)，地震的最大振幅為時(shí)，地震的最大振幅為8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樗运杂烧叶ɡ淼茫核怨蔬x：由二倍角的余弦公式化簡已知表達(dá)式，并結(jié)合余弦定理可求出，又因?yàn)?，由三，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?，，，，?頁，共19頁

角形的面積公式求解即可．本題主要考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】C

【解析】解：由題意可知函數(shù)在的周期為，所以，上恒成立，，，故選：利用題中的條件可得函數(shù)的周期為，即可解出的值，進(jìn)而即可解出．本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)雙曲線不妨設(shè)雙曲線點(diǎn)到的半焦距為c，則右焦點(diǎn)，，的一條漸近線方程為的一條漸近線的距離為1，①，又，，的方程為，則②，聯(lián)立①②得設(shè)雙曲線，其半焦距為，，其漸近線方程為，，即雙曲線故選：設(shè)雙曲線的離心率為的半焦距為c，則右焦點(diǎn)，結(jié)合題意可得，不妨設(shè)雙曲線，結(jié)合題意可設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為的方程為，即可得出答案．第9頁，共19頁

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．11.【答案】B

【解析】解：設(shè)平面ABCD，又由題意知在即在中，中，，，，，化簡，得，，當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故選：設(shè)，，則，，得，推導(dǎo)出，由，，從而，得平，由時(shí)，取等號，，，，，則平面ABCD，，平面PAM，，，，面PAM，由題意知，，由此能求出本題考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樗运詫σ驗(yàn)楫?dāng)時(shí)，在，所以；當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，所以函數(shù)所以因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增，在，任意，不等式恒成立，第10頁，共19頁

所以有解得或，整理得，，所以正數(shù)t的取值范圍為故選：根據(jù)函數(shù)解析式可分別判斷出，單調(diào)性，由不等式恒成立可得只需滿足即可，利用函數(shù)單調(diào)性分別求得其最值即可求出正數(shù)t的取值范圍．本題考查不等式的恒成立問題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．13.【答案】1

【解析】解：由故答案為：根據(jù)向量數(shù)量積的概念，列出式子即可求出結(jié)果．本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．得14.【答案】【解析】解：由由即即設(shè)當(dāng)?shù)霉蚀鸢笧椋簳r(shí)，由，，，

得函數(shù)關(guān)于得對稱，，，即函數(shù)的周期為2，，得，，根據(jù)函數(shù)對稱性，推出函數(shù)的周期是2，利用對稱性和周期性進(jìn)行求解即可．本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對稱性，推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．15.【答案】

第11頁，共19頁

【解析】解：依題意不妨設(shè)拋物線M：與圓C的一個(gè)交點(diǎn)為O，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為又，，則點(diǎn)A坐標(biāo)為，，代入拋物線方程，解得，則拋物線M的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為依題意不妨設(shè)拋物線M：與圓C的一個(gè)交點(diǎn)為O，設(shè)令一個(gè)交點(diǎn)為，又因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，求出p的值，問題得以解決本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.【答案】

外接圓的半徑，【解析】解：設(shè)三棱柱的棱長為2a，所以則圓柱的外接球的半徑，故外接球的表面積為圓柱的側(cè)面積為，，所以圓柱的側(cè)面積與其外接球的表面積之比為，故答案為：設(shè)三棱柱的棱長為2a，再取出圓柱的半徑與其外接球的半徑即可求解．本題考查圓柱外接球半徑的求解以及其側(cè)面積公式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．第12頁，共19頁

17.【答案】解：當(dāng)時(shí)，由，，可得時(shí)，，則；因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)所以也符合，所以，所以，，所以，所以

由數(shù)列的遞推式：，化簡可得所求通項(xiàng)公式；【解析】由已知條件求得計(jì)算可得所求和．，進(jìn)而得到，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．18.【答案】解：韓國隊(duì)第3局比賽成績的中位數(shù)為，俄羅斯奧委會隊(duì)第3局比賽成績的中位數(shù)為第2局比賽，韓國隊(duì)的分?jǐn)?shù)依次為10，9，9，10，9，9，第13頁，共19頁

平均分為，；俄羅斯奧委會隊(duì)的分?jǐn)?shù)依次為9，8，8，10，8，10，平均分為，，因?yàn)?，，所以韓國隊(duì)的平均水平高，發(fā)揮更穩(wěn)定．的所有可能結(jié)果有0，1，2，3，4，5，，，，，，，

【解析】根據(jù)圖形可得到韓國和俄羅斯的比賽成績，然后分別計(jì)算中位數(shù)即可；通過計(jì)算第2局比賽韓國隊(duì)和俄羅斯隊(duì)的平均分和方差，根據(jù)方差的意義確定比賽成績的穩(wěn)定性；根據(jù)題意可得Z的取值是0，1，2，3，4，5，然后分別計(jì)算其對應(yīng)的概率，最后計(jì)算即可．本題主要考查中位數(shù)的求法，平均數(shù)與方差的求法，離散型隨機(jī)變量的方差，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.【答案】解：因?yàn)槠矫嫠宰C明：設(shè)，在平面PAC內(nèi)過點(diǎn)A作，垂足為H，平面PBD，平面平面PBD，平面，第14頁，共19頁

又因?yàn)橐驗(yàn)樗杂忠驗(yàn)樵谄矫鍼BD，所以平面ABCD，，平面PAC，平面PAC，所以中，由，，平面ABCD，所以，平面PAC，，平面PAC，；，，可得，由知，則，解得因?yàn)?，平面ABCD，AB，平面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直，以AP，AB，AD為z，x，y軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，所以所以易知平面PAD的一個(gè)法向量為設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為則，取，，，，，，，，，所以，所以平面PAD與平面PCD所成銳二面角的余弦值為【解析】設(shè)，在平面PAC內(nèi)過點(diǎn)A作

，垂足為H，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面PBD，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理求解即可；以AP，AB，AD為z，x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解即可．本題考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)，向量法求解面面角問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．20.【答案】解：與E的方程聯(lián)立，得又，設(shè)E的半焦距為c，則，由題意得，，，，故過，垂直于x軸的直線方程為，，橢圓E上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離為，第15頁，共19頁

，，；，設(shè)，，，，，，橢圓E的方程為由題意，直線AC不垂直于y軸，設(shè)直線AC的方程為由，消去x并整理得點(diǎn)O到直線AC的距離點(diǎn)B到直線AC的距離為2d，，且O是線段AB的中點(diǎn)，，的面積為，解得或，直線AC的方程為【解析】，即或舍去，，

根據(jù)題意，建立關(guān)于a，b，c的方程組即可求解；，設(shè)，的高，進(jìn)而，由題意，直線AC不垂直于y軸，設(shè)直線AC的方程為聯(lián)立直線AC與橢圓的方程，根據(jù)弦長公式求出根據(jù)面積公式可得，從而即可得答案．，點(diǎn)到直線距離公求出本題考查求橢圓的方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬中檔題．21.【答案】解：函數(shù)，則①當(dāng)，即，時(shí)，令，可得或，令，可得所以②當(dāng)③當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為，即，即時(shí)，時(shí)，若，恒成立，，，單調(diào)遞減區(qū)間為在，若；上單調(diào)遞增；或，，第16頁，共19頁

所以綜上，當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為時(shí)，；，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)當(dāng)由由①若②若遞增，且則③若增，且則所以所以時(shí)，時(shí)，知，當(dāng)在上單調(diào)遞增；，在，單調(diào)遞減區(qū)間為上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為時(shí)，或時(shí)，，即，在，解得，即上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)；；，即，，，則在上單調(diào)遞減，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞綜上所述，【解析】對的取值范圍為

求導(dǎo)，再對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解即可；，從而可得的取值范圍．對a分類討論，求出本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．22.【答案】解：直線與曲線C的極坐標(biāo)方程分別為；，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為曲線，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為；第17頁，共19頁

射線所以由于故故所以所以【解析】：；與；，，C的公共點(diǎn)分別為A，B，，解得，，；；

直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；，進(jìn)一步利用三角形的面積公式的應(yīng)用求利用關(guān)系式的變換和極徑的應(yīng)用求出出結(jié)果．本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的值的求法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．23.【答案】解：當(dāng)所以當(dāng)所以當(dāng)所以所以不等式因?yàn)椴坏仁剿约醇此约椿驎r(shí)，時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，，即，，所以，即，，所以，即，的解集為對對對對或?qū)愠闪ⅲ瑢愠闪ⅲ愠闪?，恒成立，恒成立，恒成立，?8頁，共19頁

所以即或或，，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解析】分別討論的解集；將已知不等式問題轉(zhuǎn)化為出或?qū)?，?

，并求解不等式，進(jìn)而得出不等式對恒成立，并運(yùn)用絕對值不等式即可得恒成立，進(jìn)而得出所求的答案．本題考查含絕對值不等式的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．第19頁，共19頁