初二數學勾股定理的知識點總結

2024年2月15日發(作者：bp崗位)

初二數學勾股定理的知識點總結

初二數學勾股定理的知識點總結

勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。以下是店鋪為大家整理的初二數學勾股定理的知識點總結相關內容，僅供參考，希望能夠幫助大家！

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勾股定理

這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發現了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。

他們發現勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發現這一幾何寶藏的國家)。目前初二學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。

1.探索勾股定理

⑴勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2.能得到直角三角形嗎

⑵如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ，則這個三角形是直角三角形。其中滿足 的三個正整數a,b,c叫勾股數

3.螞蟻怎么走最近

立體圖形與側面剪開

提醒大家的是：勾股定理是余弦定理的一個特例。

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1.逆定理的內容：

如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.

2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：

(1)確定最大邊;

(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

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勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)

直角三角形性質定理：

1.直角三角形兩直角邊a，b的`平方和等于斜邊c的平方。即a2+b2=c2。

2.在直角三角形中，兩個銳角互余。

3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2)。

4.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

5.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

7.直角三角形直角上的角平分線與斜邊的交點D 則BD:DC=AB:AC

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勾股定理應用舉例：

1、已知直角三角形的任意兩邊求第三邊。

2、已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關系。

3、證明包含平方（算術平方根）關系的幾何問題。

4、構造方程（或方程組）計算有關線段的長度，解決生產、生活中的實際問題。

平面展開——最短路徑問題求解方法：

解決此類問題時，要先確定好該路徑的起點終點，以及立方體的平面展開圖，借助勾股定理來求得路徑的長度。由于展開的方法可以多種，因此對于路徑的求解也是有多種方法，在這里必定有一個最小值，此值為最短路徑。

1、勾股數的定義：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，成為勾股數。

2、常見的勾股數有哪些：

（1）3，4，5

（2）6，8，10

（3）8，15，17

（4）7，24，25

（5）5，12，13

（6）9，12，15。

3、勾股數組的規律：

（1）如果a為一個大于1的奇數，b、c是兩個連續自然數，且，則a，b，c為一組勾股數；

（2）如果a，b，c為一組勾股數，那么na，nb，nc也是一組勾股數，其中n（n≥1）為自然數；

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一、勾股定理

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結論為：“勾三股四弦五”。

a2+b2=c2

2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。(例如，3、4、5是一組勾股數)。利用勾股數可以構造直角三角形。

二、平方根

1、定義——一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數;0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術平方根，記作=2;2的平方根是±其中2的算術平方根。

0只有一個平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根，即

三、立方根

1、定義——一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數a的立方根記作“，讀作“三次根號a”。

2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。

3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

四、實數

1、無限不循環小數稱為無理數。

2、有理數和無理數統稱為實數。

3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。

五、近似數與有效數字

1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似

數。

2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。

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