黏性現(xiàn)象

2024年2月21日發(fā)(作者：我的大學(xué)生活)

摘 要：黏性過程是一個十分重要的物理過程，黏性現(xiàn)象普遍存在于我們的生活和生產(chǎn)過程中。本文主要從牛頓黏性定律，泊肅葉定律和斯托克斯定律來解釋黏性現(xiàn)象，從中總結(jié)有關(guān)氣液體黏性現(xiàn)象的微觀機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上展現(xiàn)了黏性現(xiàn)象的可能發(fā)展趨勢，闡述研究黏性現(xiàn)象對人類生活意義。

關(guān)鍵詞：管道流阻；層流；湍流

Sticky situation

Abstract:

Viscous process is an important physical process, adhesive is common in

our life and production process. This paper mainly Newton's law of viscosity, Poiuille's

law and Stokes's law to explain the phenomenon of viscous, sticky liquid gas from

concluding the microscopic mechanism of the phenomenon, and on this basis, the

possibility of demonstrating the phenomenon of the development trend of viscosity to

explain the phenomenon of viscosity on the meaning of human life.

Key words:

Pipe flow resistance; laminar flow; turbulence

前言

黏性現(xiàn)象是一種普遍的物理現(xiàn)象，是物理課程重要的研究課題之一。黏性也稱黏滯，是指流體中由于存在定向運動速度的不平均性時，在流體中出現(xiàn)一種使流動較快的流體受到減速力，流動較慢的流體受到加速力的現(xiàn)象（即內(nèi)摩擦現(xiàn)象）。黏性現(xiàn)象的研究貫穿于熱學(xué)，流體力學(xué)等研究過程中，是科學(xué)研究，發(fā)展現(xiàn)代技術(shù)的重要課題。黏性現(xiàn)象研究的發(fā)展不僅僅是知識領(lǐng)域的突破，同其他科學(xué)一樣，它會給我們的生產(chǎn)和生活帶來很大的改善和提高，對人類具有深遠(yuǎn)的意義。

1、黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律

1.1.牛頓黏性定律

實驗表明：穩(wěn)定流動中，切向面積相等時流體層所受到的黏性力的大小與流體流動的速度梯度的大小成正比。且相鄰兩層流體中，速度較大的流體總是受到阻力，即速度較大的一層流體受到的黏性力的方向總與流動速度方向相反。

黏性現(xiàn)象中傳遞的物理量是動量P，形成動量流JP,從而產(chǎn)生黏性力f??JP.設(shè)分子的質(zhì)量為m，運動速度為u，分子的平均自由程為?，v為熱運動中氣體分子的平均速率。則黏性力f?為：

1??du

f?=??v?()Z?Z0?s （1）

3dz??1

1??令?v???，則上式就是牛頓黏性定律。

3

f????(du)z?z0?s,dz （2）

由此可知，流體的黏度為

1?????v?.3 （3）

顯然，黏度與流體的流動性質(zhì)直接有關(guān)。流動性好的流體其黏度相對較小些。例如，水比糖漿流動性好、煤油比汽油流動性好，因而水與煤油的黏度分別比糖漿與汽油的黏度小。氣體較液體易于流動，因而氣體的黏度小于液體。此外，實驗也發(fā)現(xiàn)黏度與溫度有關(guān)。氣體的黏度隨溫度升高而增加，流體的黏度隨溫度升高而減小。

1.2.泊肅葉定律的闡述及管道流阻

從動力學(xué)觀點來看，要使管道內(nèi)流體做勻速運動，必須有外力來抵消黏性力，這個外力就是來自管子兩端的壓強(qiáng)差?p。現(xiàn)以長為L，半徑為r的水平直圓管為力例來討論不可壓縮黏性流體（其黏度為?）的流體，并把單位時間內(nèi)流過管道截面上的流體體積稱為體積流率，泊肅葉定律指出，對于水平直圓管有如下關(guān)系：

dV?r4?p = （4）

8?Ldt這是法國生理學(xué)家泊肅葉于1841年在研究血液在靜脈和動脈中的流動是所得到的重要公式，被稱為泊肅葉定律。從該定律可以看出，流體流過管道時會產(chǎn)生壓強(qiáng)降，這是克服了流體的黏性力所必須的來自外界的推動力。壓強(qiáng)降不僅與管道的長度和管徑有關(guān)，也于流體的體積流率有關(guān)。流量越大，壓強(qiáng)也越大。因為流量大時流速大，因而流體中速度梯度大，黏性力也越大，所以壓強(qiáng)大。下面用量綱分析法來證明該式。經(jīng)過簡單的物理學(xué)分析可知，在穩(wěn)定流動中的體積流率僅與管道半徑r，黏度?，管道中的壓強(qiáng)梯度有關(guān)。若分別以L,T,M表示長度，時間，質(zhì)量的量綱，上述各物理量的量綱可分別表示為：

dimdV=L3T?1 dim?p=MT?2L?2 （5）

dtL dim r=L dim?=MT?1L?1 （6）

設(shè)

2

dV?r???(?p)? （7）

dtL將上述各物理量的量綱代入上式，得

L3T?1?L?M?T??L??M?T?2?L?2? （8）

等式兩端各量綱上的指數(shù)都應(yīng)該相等，則有

?3?????2?

???1????2??????0? （9）從三個恒等式可以解出??4,???1,??1,故

dV??r4??1?p （10）

dtL或

dV?kr4??1?p （11）

dtL實驗測出???8，因而泊肅葉定律可表示為

dV?r4?p （12）

?dt8?L管道流阻

若上式中令dV?Q稱為體積流量，令流阻

dt

RF?8?L （13）

4?r則可表示為

dtRF

dV??p （14）

式的物理意義是：在流阻一定時，單位時間內(nèi)的體積流量V與管子兩端壓強(qiáng)差?p成正比。這與電流的歐姆定律十分類似，而（13）式與電阻定律十分類似。所不同的是流阻與管徑的四次方成正比。半徑的微小變化會對流阻產(chǎn)生更大的影響。由（13）式可見黏度?與電阻率相對應(yīng)，所以?是決定流體流動性質(zhì)的重要特征量。實際上（14）式也可應(yīng)用于水平圓彎管等情況，不過這時已不能利用（13）式計算流阻。與電阻的串并聯(lián)相類似，如果流體連續(xù)通過幾個水平管，則總的流阻等于各管流阻之和，即

RF總?RF1?RF2???RFn （15）

3

當(dāng)幾個水平管并聯(lián)時，流體的總流阻和各支管流阻有如下關(guān)系：

1?1?1???1 （16）

RF總RF1RF2RFn1.3斯托克斯定律及云霧中的雨滴

當(dāng)物體在黏性流體中運動時，物體表面黏附著一層流體，這一流體層與相遇的流體層之間存在黏性力，故物體在運動過程中必須克服這一阻力f,

在自然界中，經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)隨速度而變化的阻力，半徑為r的任意小球，如雨點，油滴，或剛球，以低速度v通過粘滯流體（液體或氣體）時，受到阻力R的作用，

f??6??rv （17）

?為粘滯度，這個關(guān)系式稱為斯托克斯定律（Stokes law).令

k?6??r （18）

我們可以把斯托克斯定律簡單的寫為

f??kv （19）

在粘滯流體中下落的小球，受到三個豎直力的作用：重力G，浮力B及阻力f

假設(shè)小球由靜止開始下落，并設(shè)y的正方向向下，在這些條件下，得

?Fy?G?B?kv?ma （20）

最初，v=0時，阻力為0，初加速度a0為正：

a0?(G?B)/m （21）

小球向下加速，稍候，當(dāng)v足夠大時，阻力就等于G?B，因此作用在小球上的合力為零，此時加速度也為零，速度不再增加，此速度為小球的最大速度或收尾速度vT,可由a=0算出，

G?B?kv?0 （22）即

vT?(G?B)/k （23）

加速度、速度及位移隨時間變化的關(guān)系，如圖所示

4

圖1：加速度，速度及位移隨時間的變化

為了求得到小球在到達(dá)收尾速度以前，其速度與時間的關(guān)系式，我們追溯到牛頓第二定律

M(dv)?G?B?kv （24）

dt整理各項并用vT代替(G-B)/k，得

dv/(v?vT)??kdt/m （25）

當(dāng)t=0時，v=0,則

?vdv/(v?vT)??k/m?tdt （26）

由此

ln((vT?v)/vT)??kt/m （27）

即

1?v/vT?e?(k/m)t （28）

最后

v?vT(1?e?(k/m)t) （29）

與指數(shù)變化量有關(guān)的一個重要概念是弛豫時間tR，其含義由圖1（b）可知，假定加速度保持初始a0不變,弛豫時間可以定義為以勻加速度a0到達(dá)收尾速度所需要的時間，顯然

tR?vT/a0((G?B)/k)/((G?B)/m)?m/k （30）

現(xiàn)在方程可以簡單的寫成

v?vT(1?e?t/tR) （31）

當(dāng)t等于弛豫時間時,t/tR=1。則

5

v?vT(1?e?1)?0.63vT （32）

可見在下落時間等于弛豫時間時，實際速度大約為收尾速度的63%。

斯托克斯定律在云霧形成中起重要作用。我們知道云霧是有微小水滴組成的。雨滴同樣是水滴，為什么他會從天空落到地上，但云霧可懸于空中？為解決這一問題我們來估計一下數(shù)量級。設(shè)某水滴在重力驅(qū)動下從靜止開始加速下降，隨著v的增加阻力f也增加，當(dāng)mg=f時水滴將以終極速度vmax作勻速運動，故

4?R3?g?6?Rvmax? （33）

3

2?gR2

vmax? （34）

9?若水滴大小為R1～10?6m,可得vmax～10?4m?s?1其終極速度如此小，它幾乎可認(rèn)為靜止不動，因而這種小水滴將在氣流作用下在空中漂游，大量的水滴就構(gòu)成云。但是當(dāng)水滴半徑增加到R2～10?3m時，其終極速度v2max?102m?s?1。由此算得其終極速度約0.2m?s?1，為氣體“托”不住這種水滴而下落，這樣就形成雨。

2.黏性現(xiàn)象的微觀機(jī)理

2.1氣體黏性微觀機(jī)理與“哥倫比亞”號航天飛機(jī)

我們知道，單位時間內(nèi)的動量改變就是力。若流動較快的一層流體在單位時間內(nèi)失去一定的定向運動動量，則它就受到一定的減速力；相反，流動較慢的一層流體在單位時間內(nèi)從流動較快的流體中得到了那份失去的定向動量，它就被作用一數(shù)值相等的加速力。實驗證實，常壓下氣體的黏性就是由這種流速不同的流體層之間的定向動量的遷移產(chǎn)生的。由于氣體分子無規(guī)的熱運動，在相鄰流體層間交換分子對的同時，交換了相鄰流體層的定向運動動量，結(jié)果使流動較快的一層流體失去了定向動量，流動較慢的一層流體凈得到了定向動量，黏性力由此而產(chǎn)生。

壓強(qiáng)非常低下的稀薄氣體與容器壁之間存在相對運動，側(cè)氣體與容器壁之間將存在摩擦，這種摩擦取決于氣體分子與運動器壁碰撞時的動量變化。氣體分子與運動器壁每碰撞一次即獲得了與器壁運動方向相同的平均動量，致使器壁在運動過程中不斷將定向運動動量傳遞給周圍的氣體分子，因而受到黏性阻力。

2003年美國“哥倫比亞”號航天飛機(jī)失事原因就與此有關(guān)，飛船在機(jī)翼受損后，由于外界氣體與飛機(jī)之間存在相對運動產(chǎn)生摩擦。飛機(jī)高速運動時因摩擦產(chǎn)生的黏性阻力非常大，造成摩擦急劇升溫，最終發(fā)生飛船爆炸的悲劇。這一事實與氣體黏性機(jī)6

理有著密切聯(lián)系。

2.2液體黏性微觀機(jī)理

與氣體不同，液體的黏性較氣體大，且隨溫度的升高而降低。這是因為液體分子受到它所在單元中其它分子作用力的束縛，不可能在相鄰兩層流體間自由運動而產(chǎn)生動量輸運之故。液體的黏性與單元對分子的束縛力直接有關(guān)。單元對分子束縛的強(qiáng)弱體現(xiàn)在單元中分子所在勢阱的深度Ed的大小上，而Ed又決定了分子在單元中的平均定居時間t,因為t越長，流體的流動性就越小，而流動性小的流體的黏度大，可估計到，?應(yīng)該與t有類似的變化關(guān)系。實驗證明，液體的黏度

???0exp （35）

其中?0是某一常數(shù)。

EdTk3.層流湍流及其發(fā)展

3.1層流和湍流的產(chǎn)生及其機(jī)理

層流和湍流是通過著名的雷諾管實驗發(fā)現(xiàn)的。雷諾發(fā)現(xiàn)管中的流態(tài)與雷諾數(shù)（Re?Udv）的無量綱參數(shù)有關(guān)。在Re＜2000時，染色的流絲幾乎是一條清澈的直流線，這個狀態(tài)稱為層流。當(dāng)Re數(shù)增加后，染色的直流絲開始出現(xiàn)擺動，接著迅速與周圍未染色流體混合，使整個管內(nèi)都被染色。若用火花閃光攝影技術(shù)，可以看到流絲是許許多多高頻運動著的小漩渦，這時流動的瞬時速度在時間和空間上都不規(guī)則的劇烈脈動著，是高度隨機(jī)的，這種狀態(tài)稱為湍流。實驗還發(fā)現(xiàn)，臨界條件Rec約在2000～2300之間，且Rec的大小與入口處的條件有關(guān)。當(dāng)Re＜2000時，入口處不管如何粗糙，湍流也不發(fā)生。如果極其精細(xì)地使入口處擾動降到最小程度，可以使Re?105仍不轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?

湍流是局部速度、壓力等力學(xué)量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體流動，又稱為紊流。湍流是在大雷諾數(shù)下發(fā)生的。其流體微團(tuán)的軌跡極其紊亂，隨時間變化很快。湍流中最重要的現(xiàn)象時有這種隨機(jī)運動引起的棟梁、熱量和質(zhì)量的傳遞，其傳遞速率比層流高好幾個數(shù)量級。鑒于湍流是自然界和各種技術(shù)過程中普遍存在的流體運動狀態(tài)。

3.2湍流理論的新發(fā)展

（1）分叉理論 早在40年代，朗道（Landue）和霍普夫（Hoft）就提出了連續(xù)分叉產(chǎn)生湍流的猜想。我們知道，當(dāng)流動的外界條件穩(wěn)定時，對于不大的Re數(shù)，N-S7

方程有唯一穩(wěn)定的常解。雷諾發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Re＜Rec時，方程存在唯一的定常解；當(dāng)Re＞Rec時，層流定常解變得不穩(wěn)定。一般來說，開始有一個穩(wěn)定的周期性解。朗道設(shè)想，當(dāng)Re再增大，這種周期性解會失去穩(wěn)定性，變成另一種復(fù)雜的周期性解，朗道稱此為分叉。這樣，隨著Re數(shù)的不斷增大，會不斷出現(xiàn)新的分叉。如果多次失穩(wěn)中相繼出現(xiàn)的頻率為?1，?2……?n,則流動就成為包含許多頻率的擬周期性運動了。無限多次的連續(xù)分叉將導(dǎo)致湍流。朗道的這一猜想經(jīng)過后來大量的研究和發(fā)展形成了分叉理論。

（2）渾濁 渾濁是指在決定性的動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的貌似隨機(jī)性的宏觀現(xiàn)象。它是一種對初始條件依賴十分明顯的非線性現(xiàn)象。它和傳統(tǒng)意義上隨機(jī)現(xiàn)象的區(qū)別在于，發(fā)上渾濁現(xiàn)象的控制方程和初始條件構(gòu)成了確定性問題，但其對初始條件極其敏感，初始條件的微小擾動可以導(dǎo)致運動軌跡解的本質(zhì)變化。在非線性動力系統(tǒng)，非線性電路，控制論和化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域中都存在這種渾濁現(xiàn)象。因為它的許多性質(zhì)和湍流相似，于是也被作為研究湍流的一種新途徑而備受重視。

（3）耗散結(jié)構(gòu)理論 耗散結(jié)構(gòu)理論是非平衡態(tài)熱力學(xué)的一個重大發(fā)展。該理論認(rèn)為在一個非線性開放系統(tǒng)中，當(dāng)它遠(yuǎn)離平衡態(tài)時，有可能從原來混亂狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N時間空間有序的新狀態(tài)，這種有序狀態(tài)需要不斷和外界交換物質(zhì)和能量才能維持。這種有序結(jié)構(gòu)被稱為耗散結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的這種從無序到有序的現(xiàn)象稱為自組織現(xiàn)象。

流體力學(xué)中存在許多自組織現(xiàn)象。如貝納德熱對流不穩(wěn)定，從靜止流體中產(chǎn)生出了有組織的對流胞。再如旋轉(zhuǎn)庫艾特流中的泰勒波和波狀泰勒渦等。因此，從耗散結(jié)構(gòu)理論入手研究湍流的發(fā)生和湍流中的擬序結(jié)構(gòu)，成了研究湍流的一種重要手段。

4.黏性現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用

黏性現(xiàn)象貫穿于熱學(xué)，流體力學(xué)，化學(xué)反應(yīng)等諸多過程中。黏性過程是一個重要的物理過程，在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用。湍流，管道流阻，渾濁等現(xiàn)象與人們的生活和生產(chǎn)息息相關(guān)。例如湍流利弊兼有：一方面強(qiáng)化傳遞和反應(yīng)過程；另一方面極大地增加了摩擦阻力和能量損耗。湍流是自然界普遍存在的流體運動狀態(tài)。例如：風(fēng)和河中水流，飛行器和船舶表面附近的繞流，流體機(jī)械中流體的運動，燃燒室、反應(yīng)器和換熱器中工質(zhì)的運動，污染物在大氣和水體中的擴(kuò)散等。

因此黏性現(xiàn)象的研究對人們揭示氣液體運動微觀機(jī)理，降低工業(yè)損耗，提高機(jī)8

械工作效率，減少大氣河流污染等具有重要意義。黏性現(xiàn)象會給人類的生活帶來很大影響。

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