高二數學素材 《九章算術》

2024年2月21日發(作者：孔子主張什么思想)

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《九章算術》

《九章算術》是我國著名的《算經十書》之一，是十部算經中最重要的一部，是周秦至漢代中國數學發展的一部總結性的有代表性的著作。這部偉大的著作對以后中國古代數學發展所產生的影響，正象古希臘歐幾里德《幾何原本》對西方數學所產生的影響一樣，是非常深刻的。

《九章算術》最初是由誰、在什么時候開始編纂的，現在已經難以確考了。據數學史家們研究，這部著作是我國秦漢時期的數學家們歷時一，二百年之久的智慧結晶，匯集了當時數學研究的主要成就，至遲在公元一世紀時形成了流傳至今的定本。在此后一千多年間，《九章算術》一直是我國的數學教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾把它當作教科書。書中不少題目，后來還出現于印度的數學著作中，并且傳到了中世紀的歐洲。我國古代數學家劉徽（魏晉時人，生卒年不詳）曾為該書作注。

《九章算術》是以數學問題集的形式編寫的，共收集二百四十六個問題及各個問題的解答，按性質分類，每類為一章，計有方田、粟米、衰分，少廣，商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章故稱《九章算術》。

《九章算術》中的各類數學問題，都是從我國古代人民豐富的社會實踐中提煉出來的，與當時的社會生產、經濟，政治有著密切的聯系。

第一章 方田，主要講各種形狀的田畝面積的計算，同時系統地敘述了分數的各種計算方法。

第二章 粟米，講各種比例問題，特別是關于各種谷物間的比例交換問題。

第三章 衰分，講的是一些比例分配問題。

第四章 少廣，專講開平方、開立方、開立圓問題。

第五章 商功，專講土木工程中提出的各種數學問題，主要是各種立體體積的計算。

第六章 均輸，講如何按人口宴少、路途遠近。谷物貴賤，合理攤派捐稅徭役的計算問題。

第七章 盈不足，介紹了一種叫做“盈不足術”的重要數學方法，問題涉及的內容則多與商業有關。

第八章 方程，系統地介紹了線性方程組的解法，其中又提出了正負數的概念及其加減運算的法則。

第九章 勾股，主要講勾股定理的各種應用問題，還提出了一般二次方程的解法。

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在同一時期的世界其他國家和地區，很難找到一部數學著作象‘九章算術》這樣，包羅了如此豐富的深刻的數學知識。

《九章算術》的意義還遠不止于它在中國數學史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反映出我國古代數學在秦漢時期已經取得在全世界領先發展的地位。這種領先地位一直保持到公元十四世紀初。

《九章算術》最早系統地敘述了分數約分，通分和四則運算的法則。象這樣系統的敘述，印度在公元七世紀時才出現歐洲就更遲了。歐洲中世紀時作整數四則運算就夠難的了。作分數運算更是“難于上青天”，有一句西方諺語，形容一個人陷入困境，就說他“掉進分數里去了”。

《九章算術》最早提出了正，負數的概念并系統地敘述了正負數的加減法則。負數概念的提出，是人類關于數的概念一次意義重大的飛躍。在印度，直到公元七世紀才出現負數概念，歐洲則是到十七世紀才有人認識負數概念，甚至在卜九世紀的歐洲，也還有一些數學家認為負數沒有實際的意義。

《九章算術》提出的“盈不足術”，也是我國古代數學中的一項杰出創造。用兩次假設，可以把一般的方程化為盈不足問題，用“盈不足術”求解。這種方法可能在九世紀時傳入了阿拉伯，十三世紀時又由阿拉伯傳入了歐洲。意大利數學家斐波拉契（１１７０一１２５０年）最先向歐洲介紹了這種算法，并把它稱為“契丹算法”（即“中國算法”）。

《九章算術》中最引人注目的成就之一，是它在世界上最早提出了聯立一次方程（即線性方程組）的概念，并系統地總結了聯立一次方程的解法。

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