基于三角模糊數的模糊綜合評價優先決策

2024年3月8日發(作者：空王)

基于三角模糊數的模糊綜合評價優先決策

孫文勝

（遼寧工程技術大學 理學院，遼寧 阜新 123000）

摘要 本基于三角模糊數的綜合評價在集團軍作戰模擬系統中戰役方案的優先決策是此次論文的目標。在解決的過程中，首先解決了基于三角模糊數的評價矩陣的轉化，然后進行相關的綜合評價，進而做出決策。面對標準的多人多目標決策問題，首先對各個決策者對三種方案的五種因素做出綜合評價。在得出三個決策者對三種預定方案的綜合評價后，運用兩種不同的評價方法進行決策。一種是基于波達選擇函數的處理方式，另一種是在再一次對得出的綜合評價做綜合評價。兩種的結果完全一致，從而進行了彼此之間的相互檢驗。

關鍵詞 三角模糊數；綜合評價；決策；波達選擇函數；優序排列

Fuzzy comprehensive evaluation bad on triangular fuzzy number

Sun Wensheng

（College of science, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, Liaoning）

Abstract Bad on triangular fuzzy number of the comprehensive evaluation of the group army combat

simulation system, the priority of the battle plan is the goal of the paper. In the process of solving the problem,

the transformation of the evaluation matrix bad on triangular fuzzy number is first solved, and then the

related comprehensive evaluation is carried out. Facing the standard multiperson multiobjective decision

problems, first of all to each decision makers of the three schemes five factors make comprehensive evaluation.

Two different evaluation methods are ud to evaluate the comprehensive evaluation of three kinds of three

kinds of schemes. One is the arrival of processing mode bad on the function, the other is to do a

comprehensive evaluation in the comprehensive evaluation again. The results of the two species are in

complete agreement with each other.

Keywords Triangular fuzzy number; comprehensive evaluation; decision making; lection function

optimization in order of arrival;

0 前言

中模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評標方法，該方法是以隸屬度來描述模糊界限的，是模糊數學中最基本的數學方法之一。該綜合評價法根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。由于評價因素的復雜性、評價對象的層次性、評價標準中存在的模糊性以及評價影響因素的模糊性或不確定性、定性指標難

以定量化等一系列問題，使得人們難以用絕對的“非此即彼”來準確的描述客觀現實，經常存在著“亦此亦彼”的模糊現象，其描述也多用自然語言來表達，而自然 語言最大的特點是它的模糊性，而這種模糊性很難用經典數學模型加以統一量度。因此，建立在模糊集合基礎上的模糊綜合評判方法，從多個指標對被評價事物隸屬 等級狀況進行綜合性評判，它把被評判事物的變化區間做出劃分，一方面可以顧及對象的層次性，使得評價標準、影響因素的模糊性得以體現；另一方面在評價中又 可以充分發揮人的經驗，使評價結果更客觀，符合實際情況。模糊綜合評判可以做到定性和定量因素相結合，擴大信息量，使評價數度得以提高，評價結論可信。傳統的綜合評價方法很多，應用也較為廣泛，但是沒有一種方法能夠適合各種場所，解決所有問題，每一種方法都有其側重點和主要應用領域。如果要解決新的領域內產生的新問題，模糊綜合法顯然更為合適。[1]對于模擬作戰中戰役方案的多人優先決策問題，根據已知的表格與數據，在模糊數學綜合評價基礎上做出的判斷具有相當的說服力。所以，有必要以模糊綜合評價法為工具來研究相應的優先決策方案。

1 預備知識

1.1 三角模糊數

原三角模糊數（triangular fuzzy number）為了解決不確定環境下的問題，Zadeh在1965年提出了模糊集的概念：所謂給定論域U上的一個模糊集 是指對任何

，都有一個數

與之對應，

稱為x對U的隸屬度，μ 稱為 的隸屬函數。

設s 和U 分別為模糊數的下限和上限，m 為可能性最大的值，那么模糊效用 、 、

表示．其隸屬函數為：

（ ） （ ） ， ，

（ ） （ ）， ，

，

其它 利用三角模糊數

表示評價因素

對評價因素

的重要性判斷結果.其中

是度量該結果的可能值，一般用表1所示的1-9標度法進行確定，

和

。表示判斷的模糊程度.

對

的重要性為

表1 1-9標度法

標度

1

3

5

7

9

2，4，6，8

(i)建立單位模糊判斷矩陣

相對比較

兩因素同樣重要

一因素比另一因素稍微重要

一因素比另一因素明顯重要

一因素比另一因素非常明顯重要

一因素比另一因素絕對重要

重要程度介于1.3.5.7.9之間

假設有t位調查對象,第k位(k=1,2…,t)調查對象對n個因素依次兩兩比較(只要進行

次)，得單位模糊判斷矩陣

其中，

,

.

(ii)集結單位模糊判斷矩陣

根據t位調查對象的具體情況分別給以權數

，則由三角模糊數的運算規則可將他們各自的單位

模糊判斷知陣集結為模糊判斷知陣

,其元素

1.2 模糊綜合評價法一般步驟

（1）模糊綜合評價指標的構建

模糊綜合評價指標體系是進行綜合評價的基礎，評價指標的選取是否適宜，將直接影響綜合評價的準確性。進行評價指標的構建應廣泛涉獵與該評價指標系統行業資料或者相關的法律法規。

（2）采用構建好權重向量

通過專家經驗法或者AHP層次分析法構建好權重向量。

（3）構建評價矩陣

建立適合的隸屬函數從而構建好評價矩陣。

（4）評價矩陣和權重的合成

采用適合的合成因子對其進行合成，并對結果向量進行解釋。

1.3 波達選擇函數方法

波達選擇函數方法有時又稱為波達分數法或波達方法。波達選擇函數方法是一種基于方案排序的方法，即：根據每個決策者對方案集X的優劣排序，把(n-1)分，(n-2)分至0分依次分別賦給排在第1位，第2位至第n位的方案，記

X在決策者

中的得分為函數

,求得每個

X在各個決策者排序中得分的總和就是

的波達選擇函數，記做b(

)。于是，可得

根據b(

)(j=1,2,…,n)從大到小的順序可以得到多人決策群體對方案集X的優劣排序。

可證，方案

X(j=1,2,…,n)的波達選擇函數值b(

)等價于認為

優于所有方案

的決策者人數之和。于是，有可將波達選擇函數定義為

2 模型建立

2.1三角模糊評價矩陣的轉化

三角模糊數判斷矩陣轉化為非模糊數判斷矩陣的實質就是利用一定的方法將三角模糊數對應于某一

非模糊數.這里將三角模糊數M對應于其均值面積

.

設三角模糊數

，其

截集

，記

.

顯然，

為M的

截集

的平均值，即

的中點.定義

其幾何意義就是M的均值面積，如圖1-1所示.

圖1-1

經計算，三角模糊數

的均值面積

(i)將三角模糊數轉化為非模糊數.

根據上面的討論，三角模糊數

可轉化為非模糊數(實數)

.

,由

即可構成非模糊矩陣

.

(ii)互反性調整.

若

，則

不是互反矩陣，可作如下調整:

這樣，調整后的矩

即為互反矩陣，并可對它進行一致性檢驗.

2.2綜合評價的具體步驟與實現

(1)建立有關的模糊集確定評價對象的因素集

;相應的權重為

定義評語集為

，得到因素集相應的權重集

(2)評價矩陣的確定

從

到

的模糊評價矩陣為

其中

表示因素層指標

對于第y級評語級

的隸屬度。

（3）模糊矩陣運算

做因素層指標X對評語集W的評價矩陣與相應權重集的模糊矩陣運算。得到因素層指標對評語集的隸屬向量B:

當

,可做歸一化處理，令

得到

即為目標層指標X對評語集W的隸屬向量。根據

的具體內容，即可得出相應的評價。 所以

3 模型應用

3.1 問題重述

在一集團軍堅守作戰模擬系統中，戰役決心方案由下面五個屬性構成：作戰方法C1、主要防御方向C2、戰役戰術要點C3、戰役布勢C4、陣地體系C5，假設有指揮員、軍事專家和參謀三類決策者J1、J2和J3參與三個預定方案P1、P2和P3的評價、優選工作。他們分別給出了各個預定方案關于各個屬性的評價和各個屬性重要性的評價.他們評價的具有相同的可信度，即W1?W2?W3?預定方案的優序排列.詳細數據見附錄。

1.試確定三個33.2 建模處理

將基于三角模糊數的評價矩陣轉化成非模糊數的評價矩陣。本次轉化需利用MATLAB工具，利用公

式

求得相應非模糊數。由于代碼較為簡單，不予展示。因此，得到指揮員、軍事專家和參謀三類決策者J1、J2和J3分別對于三個預定方案P1、P2和P3各個屬性的評價和各個屬性重要性的評價：

表3-1

J1對各個預定方案的評價

表1

方案

屬性

C1

0.5000

C2

0.8000

C30.5000

P1

C4

0.5000

C50.1250

P2

0.8000

0.2000

0.5000

0.7000

0.8000

0.7000

0.8000

0.1250

0.8000

0.7000

P3

表3-2

J2對各個預定方案的評價

表2

方案

屬性

C1

0.7000

0.2000

0.8000

C2

0.5000

0.8000

0.7000

C30.5000

0.1250

0.7000

C4

0.7000

0.5000

0.1250

0.800

C50.1250

0.5000

P1

P2

P3

表3-3

J3對各個預定方案的評價

表3

方案

屬性

C1

0.1250

0.7000

0.5000

C2

0.8000

0.2000

0.7000

C30.5000

0.8000

0.7000

C4

0.2000

0.8000

0.5000

C50.1250

0.8000

0.7000

P1

P2

P3

表4

決策者

表3-4 各個決策者對各個屬性重要性的評價

屬性

C1

0.1250

0.8000

0.7000

C2

0.8000

0.2000

0.8000

C30.7000

0.5000

0.9000

C4

0.8000

0.1250

0.7000

C50.9000

0.9000

0.8000

J1

J2

J3

此時，表4各個決策者對各個屬性重要性的評價即可認為是相應決策者對評價中屬性的權重。利用綜合評價的計算方式，可得各個決策者J1、J2和J3對三個預定方案P1、P2和P3的相應評判結果：

表3-5各個決策者對三種方案的綜合評價

表5

決策者

評價得分

P1

1.5650

1.1100

1.4175

P2

2.4200

1.1650

2.5700

J1

J2

1.8050

1.5956

2.4500

P3J3

此時，各個決策者對三個預定方案的相應評判結果已知.針對結果，運用兩種不同的處理方式進行

處理，分別得出結果并相互檢驗。

(i)基于波達選擇函數

從表中可以看出，決策者J1、J2和J3對三個方案的優劣排序分別為：

利用波達選擇函數，可計算出三種方案P1、P2和P3的波達選擇函數值分別為：

有上可知，三個決策者對三個預定方案的綜合優劣排序為：

由此可知，

方案是可選擇的最優方案.

(ii)基于模糊綜合評價

由上可知各個決策者J1、J2和J3對三個預定方案P1、P2和P3的相應評判結果。根據決策者J1、J2和J3的評價具有相同的可信度，即W1?W2?W3?1.此時，可以繼續進行相關的綜合評價。此時的3評價矩陣即為表5中的相關數據，權重由已知可得為向量（0.33,0.33,0.33），既得相應的綜合評價

表6三種方案的綜合評價

表6

方案

1.3505

2.0311

1.9307

綜合評價

P1

P2

P3由表6數據可知P2是多人決策的最滿意方案，且多人決策群體對三個預定方案的優劣排序為：

由此可知，

方案是可選擇的最優方案.

4總結論述

本文的論述是在評價矩陣為三角模糊數的基礎上進行的模糊多目標多人決策方案。主要的目標是解決集團軍堅守作戰模擬系統中戰役方案的決策問題?；谀：龜档木C合評價中，多人決策群體中的每個決策者依據的主要是個人的知識，愛好與經驗，側重于定性分析。然而，為了使多目標多人決策的理論和方法更加的系統化和科學化，應采用定性與定量結合的方法。即先對待解決的多目標多人決策問題做定性分析與描述，然后對問題中的一些數據和參數進行定量計算和分析，最后對計算結果進行定性分析。在處理過程中，首先把相應的基于三角模糊數的評價矩陣轉化成非模糊數的評價矩陣。在此理論基礎上，首先算出各個決策者對不同方案的綜合評價。在得到三個決策者對三種方案的綜合評價矩陣的基礎上，分別用了兩種不同的方法對數據做了相應的處理，得出結果并相互檢驗。在基于波達選擇函數的基礎上，我們知曉三個決策者對三個預定方案的綜合優劣排序為

，最優的方案是

。在再次綜合評價的基礎上，我們得出的排序結果仍然為

，同理，最優的選擇方案為

。由兩次的結果完全一致可以得知，此次的戰役選擇最優方案就是方案

，優劣排序為

。當然，在處理的過程中，由于筆者局限，處理的方式存在誤差，仍有地方有待改善。

附錄

A 相應數據

表1

方案

表1

J1對各個預定方案的評價

屬性

C1

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0,0.2,0.4;

C2

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7;

0.6,0.7,0.8;

P1

P2

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0,0.1,0.3;

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8

C5P3

表2

方案

表2

J2對各個預定方案的評價

屬性

C1

0.6,0.7,0.8;

0,0.2,0.4;

0.7,0.8,0.9;

C2

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

表3

P1

P2

0.3,0.5,0.7;

0,0.1,0.3;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0.6,0.7,0.8;

0.3,0.5,0.7;

0,0.1,0.3;

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7

C5P3

J3表3

方案

對各個預定方案的評價

屬性

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

C1

0,0.1,0.3;

0.6,0.7,0.8;

0.3,0.5,0.7;

C2

0.7,0.8,0.9;

0,0.2,0.4;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0,0.2,0.4;

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7

P1

P2

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8

C5P3表4

表4 各個決策者對各個屬性重要性的評價

屬性

決策者

C1

0,0.1,0.3

0.7,0.8,0.9

0.6,0.7,0.8

C2

0.7,0.8,0.9

0,0.2,0.4

0.7,0.8,0.9

J1

J2

0.6,0.7,0.8

0.3,0.5,0.7

0.8,0.9,1

C3C4

0.7,0.8,0.9

0,0.1,0.3

0.6,0.7,0.8

0.8,0.9,1

0.8,0.9,1

0.7,0.8,0.9

C5J3

B 說明

本論文在書寫前，網上查閱了人口問題并參閱了一部分百度文庫中數據分析前輩的相應論文，在此感謝。也感謝傳道授業的郭老師，開啟了我們的模糊數學之門。在論文的書寫中，在數據的預測方面，本想參照2003版李登峰編著的《模糊多口標多人決策與對策》中多人多目標決策的相關知識，但由于學業不精，半路夭折。在相應的數據分析知識處理方面，也沒有盡善盡美。模糊數學之路，還有一段很長的路要走。文雖付梓，缺憾仍存，懇請讀者批評指正。

參考文獻

[1]李登峰.模糊多口標多人決策與對策[Ml.北京:國防工業出版社，2003.

[2]郭嗣琮,陳剛.信息科學中的軟計算方法[M].沈陽:東北大學出版社，2001.

[3]梁保松,曹殿立.模糊數學及其應用[M].北京.科學出版社,2007.

[4]許謙.確定模糊評價綜合因素權重的一個方法[J].大學數學,2005,21.

[5]張孝遠,陳凱華.基于三角模糊數的綜合評價體系的研究[J].中國科技論文在線,2006,1.