高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初試卷(含解析)-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

2024年3月19日發(fā)(作者：王爾德童話)

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某某省某某市涇縣中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分.每小題4個選項(xiàng)中，只有1個選項(xiàng)

符合題目要求）

1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?

R

A）∩B等于（）

A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}

3

2．（5分）已知f（x）=x+2x，則f（a）+f（﹣a）的值是（）

A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2

3．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A． 圓柱

4．（5分）已知函數(shù)

B． 圓錐 C． 三棱柱 D． 三棱錐

，那么f（ln2）的值是（）

A． 0 B． 1 C． ln（ln2） D． 2

2

5．（5分）已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ax，且f（3）=6，則a的值為（）

A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3

6．（5分）設(shè)a＞b，則下列不等式成立的是（）

A． ＞ B． log

2

a＞log

2

b C． ＜ D． 2＞2

ab

7．（5分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）

A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β

C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β

n+2*

8．（5分）已知等比數(shù)列{a

n

}的通項(xiàng)公式為a

n

=3（n∈N），則該數(shù)列的公比是（）

A．

9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，則cos2α=（）

A．

- 1 - / 18

B． ﹣ C． D． ﹣

B． 9 C． D． 3

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10．（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為（）

A． 1 B． 0 C． ﹣1

11．（5分）在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）

A． 若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），則a⊥b

B． 平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（

C． 點(diǎn)G是△ABC的重心，則

D． △ABC中，和

++=

）（

D． ﹣3

）=0

的夾角等于180°﹣A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上.）

12．（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a， b，c，且A=30°，B=45°，

a=2，則b=．

13．（5分）不等式ax+bx+2＞0的解集為（﹣，），則a+b等于．

14．（5分）設(shè)f（x）=cosx+

2

2

sinxcosx+2，x∈[﹣，]，則f（x）的值域?yàn)椋?

15．（5分）某體育場一角的看臺的座位是這樣排列的：從第二排起每一排都比前一排多出相

同的座位數(shù)．現(xiàn)在數(shù)得該看臺的第6排有25個座位，則該看臺前11排的座位總數(shù)是．

三、解答題（共6題，計75分）

+

16．（12分）已知等差數(shù)列{a

n

}（n∈N）}滿足a

1

=2，a

3

=6

（1）求該數(shù)列的公差d和通項(xiàng)公式a

n

；

（2）設(shè)S

n

為數(shù)列{a

n

}的前n項(xiàng)和，若S

n

≥2n+12，求n的取值X圍．

17．（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為

T．

（Ⅰ）求M、T；

（Ⅱ）若有10個互不相等的正數(shù)x

i

滿足f（x

i

）=M，且x

i

＜10π（i=1，2，…，10），求x

1

+x

2

+…+x

10

的值．

18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）證明PA∥平面EDB；

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（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．

19．（12分）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)．

（1）試確定a的值，及此時的函數(shù)解析式；

（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)x∈[﹣2，0]時，求函數(shù)f（x）=

20．（13分）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，

分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g（x）=x﹣x﹣6．

（1）求k，b的值；

（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時，求函數(shù)的最小值．

2

的值域．

（

21．（14分）已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．

（1）求圓C的方程；

（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值X圍..

某某省某某市涇縣中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分.每小題4個選項(xiàng)中，只有1個選項(xiàng)

符合題目要求）

1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?

R

A）∩B等于（）

A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}

考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算．

專題： 計算題．

分析： 先求集合A的補(bǔ)集，再化簡集合B，根據(jù)兩個集合交集的定義求解．

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解答： 解：∵A={x|2≤x＜5}，

∴C

R

A={x|x＜2或x≥5}

∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，

∴B={x|x≥3}

∴（C

R

A）∩B={x|x≥5}，

故選C．

點(diǎn)評： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是2015屆高考常會考的題型．

3

2．（5分）已知f（x）=x+2x，則f（a）+f（﹣a）的值是（）

A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 計算題．

分析： 本題是一個求值題，觀察發(fā)現(xiàn)，它是一個奇函數(shù)，由此知f（a）+f（﹣a）是一個常

數(shù)，于是本題解法明了，直接代入求解即可．

解答： 解：由已知f（a）+f（﹣a）

33

=a+2a+（﹣a）+2（﹣a）=0．

則f（a）+f（﹣a）的值是0．

故選A．

點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，直接將自變量代入，消去解析式中的奇函數(shù)部分．屬

于基礎(chǔ)題．

3．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A． 圓柱 B． 圓錐 C． 三棱柱 D． 三棱錐

考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．

分析： 由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為

三棱柱．

解答： 解：∵主視圖和左視圖都是長方形，

∴此幾何體為柱體，

∵俯視圖是一個三角形，

∴此幾何體為三棱柱，

故選：C

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點(diǎn)評： 用到的知識點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖

可確定幾何體的具體形狀．

4．（5分）已知函數(shù)

A． 0 B． 1

考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專題： 計算題．

x

，那么f（ln2）的值是（）

C． ln（ln2） D． 2

分析： 先判斷l(xiāng)n2＜1，代入f（x）=e﹣1，利用

ln2

進(jìn)行化簡求值．

解答： 解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e﹣1=2﹣1=1，

故選B．

點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)求值問題，主要是判斷出自變量的X圍，再代入對應(yīng)的關(guān)系式

進(jìn)行求解．

2

5．（5分）已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x+ax，且f（3）=6，則a的值為（）

A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析： 推出f（﹣3）的值代入函數(shù)表達(dá)式可得a．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，且f（3）=6，

∴f（﹣3）=﹣6，

∴9﹣3a=﹣6．

解得a=5．

故選A．

點(diǎn)評： 考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

6．（5分）設(shè)a＞b，則下列不等式成立的是（）

A． ＞ B． log

2

a＞log

2

b C． ＜ D． 2＞2

ab

考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析： 通過反例判斷A的正誤；對數(shù)函數(shù)的定義域判斷B的正誤；反例判斷C的正誤；指

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正確，所以A不正

確；

對于B，對數(shù)函數(shù)的定義域是正實(shí)數(shù)，顯然a＞b，log

2

a，log

2

b，不一定有意義，所以B不正

確．

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對于C，例如a=1，b=﹣2，顯然＜不正確，所以C不正確．

對于D，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2是增函數(shù)，a＞b，所以2＞2，所以D正確．

故選：D．

點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對數(shù)的含義，反例證明問題的方法，考查命

題真假的判斷．

7．（5分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）

A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β

C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β

考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．

分析： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)

現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的

性質(zhì)，分析后不難得出答案．

解答： 解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；

若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；

若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；

故選C

點(diǎn)評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線

面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，

a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可

由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線

垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是

說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需

要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．

n+2*

8．（5分）已知等比數(shù)列{a

n

}的通項(xiàng)公式為a

n

=3（n∈N），則該數(shù)列的公比是（）

A．

考點(diǎn)：

專題：

分析：

解答：

B． 9 C． D． 3

xab

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．

n+2*

解：∵等比數(shù)列{a

n

}的通項(xiàng)公式為a

n

=3（n∈N），

==3． ∴該數(shù)列的公比q=

故選：D．

點(diǎn)評： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．

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9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，則cos2α=（）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

考點(diǎn)： 二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用．

專題： 計算題．

分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式求出cosα的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公

式化簡后，把cosα的值代入即可求出值．

解答： 解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，

則cos2α=2cosα﹣1=2×（）﹣1=﹣

22

．

故選D

點(diǎn)評： 此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題

的關(guān)鍵．

10．（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則y﹣x的最大值為（）

A． 1 B． 0

考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．

C． ﹣1 D． ﹣3

分析： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再

利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值．

解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：

由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經(jīng)

過A（1，1）時目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0．

故選：B．

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點(diǎn)評： 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可

行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．

11．（5分）在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）

A． 若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），則a⊥b

B． 平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（

C． 點(diǎn)G是△ABC的重心，則

D． △ABC中，和

++=

）（）=0

的夾角等于180°﹣A

考點(diǎn)： 三角形五心．

專題： 綜合題．

分析： A：直接根據(jù)向量垂直的條件即可得；

B：要證明ABCD是菱形的充要條件是對角線

即可；

C：先判斷點(diǎn)G是△ABC的重心，則++=命題是否成立，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和幾何

，得出命題不成立．

．（）（）=0，即證明：

意義，設(shè)G是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)得

D：根據(jù)向量夾角的定義可知其正確性．

解答： 解：A：∵

B：若ABCD是菱形，則：

（）=0則

，∴

則（

，故正確；

）（）=0；反之，若（）

即平行四邊形的兩鄰邊相等，則四邊形為菱形．故正確；

， C：如圖：設(shè)G是△ABC的重心，則G是△ABC的三邊中線的交點(diǎn)，∴

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又﹣2 =﹣（ +），∴．∴C不成立．

和的夾角等于180°﹣A．故正確． D：根據(jù)向量夾角的定義可知：△ABC中，

故選C．

點(diǎn)評： 本題考查向量運(yùn)算的法則和幾何意義，三角形重心的性質(zhì)，充分條件、必要條件的

判斷．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中的橫線上.）

12．（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A=30°，B=45°，

a=2，則b=2．

考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 計算題；壓軸題；解三角形．

分析： 利用正弦定理=即可求得答案．

解答： 解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，

∴由正弦定理

∴b=2×

=

=2

得：

．

=，

故答案為：2．

點(diǎn)評： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

13．（5分）不等式ax+bx+2＞0的解集為（﹣，），則a+b等于﹣14．

考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．

專題： 不等式．

分析： 通過不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，

即可求出a+b

解答： 解：∵不等式ax+bx+2＞0的解集為（﹣，）

∴﹣，為方程ax+bx+2=0的兩個根

∴根據(jù)韋達(dá)定理：

2

2

2

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