給自己慧眼,抓住題的“眼”

2024年3月31日發(作者：辭職報告圖片)

給自己慧眼，抓住題的“眼”

摘要：在數學解題教學中，教師常用“題眼”這個術語，考其源頭卻不見哪一本專

業詞典有規范的解釋。但筆者認為所謂“題眼”就是題目的要害，是命題者設置的

主要障礙點、它常常以知識點、隱含條件、聯結詞、臨界點等形式出現。一些數

學題之所以較難，不僅因為數學知識的應用復雜多變，還由于潛在條件隱蔽難尋，

使人產生條件不足之感而陷入困境，這正是考查考生思維的深刻程度。如何迅速

尋找突破口，找出數學考題中的“題眼”，高效簡潔地完成解題，集中體現了學生

的綜合分析能力。本文舉例說明一下識“題眼”的幾種常見方法。

關鍵詞：數學教學；識“題眼”；常見用法

經常有一些學生問筆者：“為什么在答題過程中常出現誤解、卡殼、毫無思路

等情況？”造成這種現象的原因有很多，但其中一個最重要的原因往往是因不善于

識“題眼”造成的。識“題眼”是審題和做答的關鍵。

在數學解題教學中，教師常用“題眼”這個術語，考其源頭卻不見哪一本專業

詞典有規范的解釋。但筆者認為所謂“題眼”就是題目的要害，是命題者設置的主

要障礙點、它常常以知識點、隱含條件、聯結詞、臨界點等形式出現。一些數學

題之所以較難，不僅因為數學知識的應用復雜多變，還由于潛在條件隱蔽難尋，

使人產生條件不足之感而陷入困境，這正是考查考生思維的深刻程度。如何迅速

尋找突破口，找出數學考題中的“題眼”，高效簡潔地完成解題，集中體現了學生

的綜合分析能力。下面，筆者舉例說明一下識“題眼”的幾種常見方法。

一、從已知條件中直接尋找“題眼”

題設的條件中必然體現一些數學關系，利用數學的定義、性質、結論、公理、

定理等深刻領會數學關系的內在聯系是尋找“題眼”的關鍵。比如用哪個章節的知

識解題，運用這些知識點時需注意什么問題等。

本題考查平面向量的數量積運算、余弦定理等知識，考查運算能力，考查數

形結合思想、等價轉化思想等數學思想方法。

本題需要尋找的“題眼”有：

(1)中對向量夾角定義的理解；

(2)已知三角形的兩邊及一角，如何利用正、余弦定理解三角形。

二、挖掘題中的隱含條件尋找“題眼”

數學題中的隱含條件是數學問題背后的東西，它使數學知識的應用更靈活、更深刻，能

夠順利挖掘題中的隱含條件，把握“題眼”，找到解題的突破口，是一個學生數學素養的重要

體現。

隱含條件特點是“含而不露”，它事實上已包含于題中的文字敘述、等式關系、不等關系、

圖形符號等形式當中，但又沒有明確的在題干中呈現，具有很強的隱蔽性，極易被解題者忽

視。一直以來這種類型的題都是高錯誤率，但在高中數學各種考試中卻屢見不鮮。

使“隱含”變“明朗”， 實現解題突破，就是這類題型解題的題眼所在。

三角函數的求值與化解問題是高中數學題中隱含條件出現密度最高的章節。解題時，角

的范圍往往被忽略，或者不能發現其中所隱含的角的大小關系而出現增根不能排除，造成出

錯。

本題需要尋找的“題眼”有：(1)求角應先求相應的三角函數值，合理選擇三角函數名稱，

能使問題更順利解決；(2)三角函數的求值與化解問題中，通過“縮角”而排除增根是一種重要

技巧。當題目有一個以上結果時，應警惕產生增根的可能，通過進一步推敲題目條件使隱含

條件明朗化，實現突破。

三、“轉化”找“題眼”

許多學生對數學總是處于一種“無力感”的心理狀態，特別是遇到較難題時，思路卡殼，

無從下手。要緩解這種狀況，一是要牢固掌握數學基礎知識、基本技能及其蘊含的數學思想

方法，尤其要注意每個數學概念、數學方法等成立的前提條件；二是要善于積累、運用和拓

展解題模式，通過類比、對比，把其轉化為與平時訓練相似的題型，找到“題眼”，促進解題

正遷移。

由于向量集數、形于一體，也就是它既有代數的運算性質，又有幾何的圖形特征，因而

向量是高中數學解題中的重要工具。以向量為背景，一些傳統的中學數學內容和問題就有了

新的內涵和表現形式。本題中由于題目條件多而雜，學生很難理清其中的關系，從而找不到

突破口，出現無思路或思路卡殼的情況。

任何難題的解決都是有跡可尋的，本題中的關鍵問題也即“題眼”所在就是將條件進行合

理轉化，使復雜問題轉化為我們能夠理解的、較為熟悉的問題，本題也就得到了解決。

本題需要尋找的“題眼”有：

由于數學題中“題眼”的形式多種多樣，且在一個題中也會存在多個“題眼”或多種表現形式。

但如果能仔細審題，廣泛聯系、善于轉化，多方向、多角度去尋找“題眼”，理清思路脈絡，

便會達到“豁然開朗”的理想境界。

作者單位：浙江省龍游縣第二高級中學

郵政編碼：324400