多元回歸分析（統計分析方法）

多元回歸分析（統計分析方法）

多元回歸分析 （統計分析方法） 次瀏覽 | 2022.08.27 16:29:05 更新 來源 ：互聯網 精選百科 本文由作者推薦 多元回歸分析統計分析方法

多元回歸分析是指分析一個因變量和若干個自變量之間的相關關系，是一種處理變量的統計相關關系的一種數理統計方法。其基本思想是雖然自變量和因變量之間沒有嚴格的、確定性的函數關系，但可以設法找出最能代表它們之間關系的數學表達形式。多元回歸分析有很廣泛的應用，例如實驗數據的一般處理，經驗公式的求得，因素分析，產品質量的控制，氣象及地震預報，自動控制中數學模型的制定等。

中文名

多元回歸分析

定義

分析因變量和自變量之間關系

類型

數理統計方法

用途

處理變量的統計相關關系

相關問題

⑴ 確定幾個特定的變量之間是否存在相關關系，如果存在的話，找出它們之間合適的數學表達式；

⑵ 根據一個或幾個變量的值，預測或控制另一個變量的取值，并且可以知道這種預測或控制能達到什么樣的精確度；

⑶ 進行因素分析。例如在對于共同影響一個變量的許多變量（因素）之間，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，這些因素之間又有什么關系等等。

分析應用回歸方程

回歸分析有很廣泛的應用，例如實驗數據的一般處理，經驗公式的求得，因素分析，產品質量的控制，氣象及地震預報，自動控制中數學模型的制定等等。在大多數的實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類回問題為多元回歸分析。[1]

多元回歸分析是研究多個變量之間關系的回歸分析方法，按因變量和自變量的數量對應關系可劃分為一個因變量對多個自變量的回歸分析（簡稱為“一對多”回歸分析）及多個因變量對多個自變量的回歸分析（簡稱為“多對多”回歸分析），按回歸模型類型可劃分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

本“多元回歸分析原理”是針對均勻設計3.00軟件的使用而編制的，它不是多元回歸分析的全面內容，欲了解多元回歸分析的其他內容請參閱回歸分析方面的書籍。

本部分內容分七個部分，§1～§4介紹“一對多”線性回歸分析，包括數學模型、回歸系數估計、回歸方程及回歸系數的顯著性檢驗、逐步回歸分析方法。“一對多”線性回歸分析是多元回歸分析的基礎，“多對多”回歸分析的內容與“一對多”的相應內容類似，§5介紹“多對多”線性回歸的數學模型，§6介紹“多對多”回歸的雙重篩選逐步回歸法。§7簡要介紹非線性回歸分析。

§1 一對多線性回歸分析的數學模型

設隨機變量與個自變量存在線性關系:

（1.1）式稱為回歸方程，式中為回歸系數，為隨機誤差。

現在解決用估計的均值的問題，且假定是與無關的待定常數。

其中表示在第次的觀測值，于是其中為個待定參數，為個相互獨立的且服從同一正態分布的隨機變量，（1.2）式稱為多元（元）線性回歸的數學模型。

列表

（1.2）式亦可寫成矩陣形式。

（1.3）式稱為多元線性回歸模型的矩陣形式。

回歸分析

重難點：解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用；了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．

考綱要求：

①了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用．

②了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．

參考資料