邏輯學第三版答案第八章 歸納推理

第八章歸納推理

一、指出下列簡單枚舉歸納推理是否正確，并說明理由。

1．外國有一則寓言故事：一個戶籍官員到一個村莊去登記戶口，詢

問的第一個戶主叫威廉·威廉斯；第二個戶主，第三個甚至第四個戶主也

叫這個名字；最后他自己說：“這可膩了！他們顯然都叫威廉·威廉斯。

我把他們照這名字都登上，今天好休息。”圖省事的結果是他錯了。村子

里還有一個叫約翰·瓊斯的。

答：這個戶籍員犯了“以偏概全”的錯誤，他運用簡單枚舉歸納推理，

根據部分戶主的姓名一樣，沒有注意發現反例，就得出所有戶主都姓名一

樣的確定結論，其推理是不正確的。

2．紅牽牛花、紅大理花、一品紅等紅花都不香；所以，一切紅花都不香。

答：不正確。因為前提概括的事例過少，也沒有注意搜集反例，犯了

“以偏概全”的錯誤。

3．古代著名詩人都愛種柳，不但寫下許多詠柳佳作，而且本人都從事

植柳。陶淵明以“五柳”為號說明了他對柳的喜愛。歐陽修也是植柳能手，

在揚州蜀岡大明寺平山堂前，“歐陽文忠植柳一株，謂之歐公柳”。白居易

外放時也曾不止一次種過柳：“曾栽楊柳江南岸，一別江南兩度春。遙憶青

青江岸上，不知攀折是何人？”柳宗元用詩記載了他在柳州任刺使時種柳

的事：“柳州柳刺使，種柳柳江邊。談笑為故事，推移成夕年。”

答：不正確。這個推理僅根據部分著名詩人愛種柳的事實，而沒注意文學史上大量相反的事例，得出全稱

結論，犯了“以偏概全”的邏輯錯誤。

二、下列各段文字應用的是什么歸納推理？

1．著名數學家哥德巴赫在計算中發現：7=3+2+2，9=3+3+3，11=5+3+3，

13=5+5+3，15=5+7+3，??7、9、11、13、15等都是大于5的奇數，它

們都能寫成三個素數之和。所以，任何大于5的奇數都可以分解為3個素

數之和。

答：這是個正確的簡單枚舉歸納推理。

2．孔子的弟子曾參，曾經說過儒家的孝道是：“推而放諸東海而準，

推而放諸西海而準，推而放諸南海而準，推而放諸北海而準。”后人曾將這

句話歸納成今天常用的成語：“放諸四海而皆準”。

答：完全歸納推理。

3．大概是物以稀為貴罷。北京的白菜運往浙江，便以紅頭繩系住菜根，

倒掛在水果店頭，尊為“膠菜”；福建野生著的蘆薈，一到北京就請進溫室，

且美其名曰“龍舌蘭”。

答：簡單枚舉歸納推理。

4．在毛里求斯，有13棵高大挺拔的大顱欖樹。這是這種名貴樹木僅

有的后裔。它們的“年齡”都是300歲，已進入垂暮之年。奇怪的是，這

些樹木盡管果實累累，種子卻從不萌芽。園藝家無論怎樣精心培育，也沒

有一粒種子破土而出。

世界上決沒有不能繁衍的樹木，大顱欖樹為什么不能繁衍呢？科學家

經過長久探索，終于發現，渡渡鳥的滅絕使這種樹遭到厄運。渡渡鳥以顱

欖樹的果實為食，強有力的消化系統把硬殼磨薄，加上胃中酶的作用，使

之容易發芽。可以說，渡渡鳥是顱欖樹的催生婆，渡渡鳥一死，果實的硬

殼扼殺了種子的生機。渡渡鳥與大顱欖樹缺一不可，它們一興俱興，一衰

俱衰。

答：該段文字前部分是完全歸納推理，后部分是科學歸納推理。

三、指出下列各段文字各包含了哪種探求因果聯系的邏輯方法？

1．把新鮮的植物葉子浸在有水的容器里，并使葉子照到陽光，就會有

氣泡從葉子表面逸出并升出水面（水在這里只是幫助人們看見氣泡）。若日

光逐漸減少，氣泡也逐漸減少。若不使葉子照到陽光，則氣泡完全停止產

生。若繼續使之照到陽光，則又有氣泡逸出。日照強度逐漸增強，氣泡也

逐漸增強。由此可見，植物的葉子放出氣泡與日光的照射有關。

答：這段文字運用了求異法和共變法。新鮮的植物照到陽光，就有氣

泡從葉了表面逸出，否則，氣泡就完全停止產生，這是求異法。對葉子的

日照強度增強，氣泡逸出也增多，否則，氣泡就隨之減少，這是共變法。

2．澳大利亞原來沒有牛羊，最高等的動物只有袋鼠，后來引進了牛羊，

牛羊多了，蚊蠅、牛虻竟也跟著多了起來。

原來，牛羊多了，畜糞也就多了起來。單牛糞而言，500萬頭牛一天

可拉上億堆牛糞。畜糞越積越多，牧草壓在底下，無法生長；畜糞又滋生

大量蚊蠅、牛虻，侵害人畜，傳播疾病，搞得舉國不寧。

牛羊成糞成災，這是澳大利亞發展畜牧業中遇到的特殊問題。世界

上別的牧場也牛羊成，都沒有畜糞問題，因為那里有無數的推糞蟲在推

著糞球，把一堆堆糞化整為零，推入土中??。后來，澳大利亞成立了推

糞蟲研究所，培養推糞能手，幾年時間，牛羊糞被清除得干干凈凈，牧場

上牧草豐茂，一片青翠。蚊蠅大量減少，牛羊的發展又有了保證。牛羊與

推糞蟲，是自然索鏈上緊緊相扣的環節。這真是蜣螂雖小，缺之不可，一

缺則亂，一補則安。

答：這段話前半分析牛羊的發展與畜糞造成的災害之間存在共變關

系，用了共變法。后面分析畜糞造成的原因時運用了求異法，有推糞蟲的

地方，畜糞就不會造成災害，沒有推糞蟲的地方，牛羊成糞成災。

3．從前有兩位化學家觀察到，大氣中的氮比從各種化合物中分離出來

的氮，在相同條件下，多出0.5％的重量。于是他們想，空氣中的氮的多余

重量，必定是一個與氮相結合的未知元素的重量。后來，化學家們根據多

次實驗發現了一種新的化學元素——氬。

答：運用了剩余法：大氣中的氮的重量是個復合現象，除去已知的

99.5%的重量是氮的重量，剩余的0.5%的重量是一種未知元素——氬的重

量。

4．據衛生部新聞發言人2004年4月23日公布的非典疫情：安徽確診

一非典病例和一疑似病例。患者宋某，女，26歲，安徽醫大碩士研究生，

3月7日至3月22日曾在中國疾病預防中心病毒和預防控制所形態實驗室

學習，23日回合肥，發病后回北京治病。安徽疑似患者魏某系宋某之母，

一直陪護宋某。北京確診病例李某曾在北京健宮醫院護理過宋某，與宋某

有流行病學關系。北京一疑似病例楊某，男，31歲，中國疾病預防控制中

心博士后，4月17日發病。

由于宋某和楊某曾在同一實驗室工作，專家初步判定，此次疫情可能

源于實驗室工作人員感染。

答：運用了求同法：北京和安徽兩個非典病例雖然發病時間、病情、發

病地點各有不同，但此前都曾在北京某實驗室作過研究工作，實驗室的病毒

感染可能是他們發病的共同原因。后來專家組的調查也證實了上述推測。

5．岱廟院內有兩棵生長300多年的大銀杏樹，多年來一直郁郁蔥蔥，

樹葉碧綠，果實豐收。1988年至1989年大旱，其中西側的216號樹發生

大面積樹葉枯黃現象，大水漫灌也不見效。管理人員通過考察分析發現：

與216號樹僅隔一條甬路的215號樹卻照樣枝青葉翠，一如往常。更奇怪

的是：在岱廟后寢宮之北有兩株30余年的銀杏幼樹，其位置與215、216

號樹南北相對，西側一株樹葉枯黃，而東側一株碧綠如常。四株樹的生活

環境：土質、雨水、日照、管理基本相同，為什么出現這種截然相反的現

象呢？原來，216號樹之南有一水井，名為“醴泉”，由于天旱，近年大量

抽水使用，水位嚴重下降；而215號樹之南雖然也有一水井，久已填死不

再使用，地下水位降低不多。是否“醴泉”的使用造成地下水位下降是銀

杏樹葉枯黃的原因呢？后管理部門命令停用“醴泉”，銀杏樹已枯黃的葉子

果然逐漸返青，樹冠又碧綠如初了。

答：運用了求同異并用法，216號銀杏樹與它北面的30年樹齡的小銀

杏樹南面有水井，并經常使用，兩樹樹葉變黃，這是求同，215樹與它北

面的小銀杏樹南面沒有水井樹葉沒有變黃，這又是求同；將這兩種情況對

比，說明水井的使用是樹葉變黃的原因，這是求異。

四、請指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨

機事件？

1．沒有水分，麥種發芽。

答：不可能事件。

2．直角三角形的兩個銳角之和等于90°。

答：必然事件。

3．從一副撲克牌中任抽一張，這張牌是紅桃。

答：隨機事件。

4．給一批產品標上a、b、c、d、e的編號，然后從中任取一件，正好

是e號。

答：隨機事件。

五、簡答下列問題：

1．一瓷罐內裝有2個雞蛋和3個鴨蛋，從中任意取出一個，得到雞蛋

的概率是多少？

答：得到雞蛋的概率是40%。

2．將一枚硬幣擲50次，出現正面次數為10次，這種情況是否正常？

為什么？

答：不正常。因為一個厚度均勻，邊棱無損的硬幣擲若干次，其出現

正面次數的概率應為50%。按這個概率計算，將硬幣擲50次，出現正面

的次數應為25次左右。

3．假定你拋擲一枚硬幣，那么你認為僅這一次的拋擲來看，出現正面

向上的概率是多少？如果連續拋擲100次并記錄硬幣向上的次數，那么你

還能認為你本題的前一個問題的答案是正確的嗎？

答：出現正面向上的理論概率應是50%，如果連續拋擲100交，并記

錄硬幣向上的數即使不是50%，只能說這次試驗硬幣向上的頻率不是50%，

并不影響其理論概率仍為50%。