怎么判斷奇函數(怎么判斷奇函數的增減性)

奇偶函數怎么判斷

奇偶函數的判斷方法如下：

1、定義法判斷。用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法。首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數式，然后計算f(-x)，最后根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性。

2、用必要條件判斷。具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件。例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關于原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性。

3、用對稱性判斷。若f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)是奇函數。若f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)是偶函數。

4、用函數運算判斷。如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數。簡單地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。類似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

奇偶函數怎么判斷

奇函數的函數圖像是關于原點對稱的，而偶函數的函數圖像是關于y軸對稱的，因此如果想要分辨一個函數是奇函數還是偶函數，我們可以從該函數的函數圖形著手進行分析。

奇函數在其對稱區間［a,b]和［－b，－a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間［a,b]上是增函數（減函數），則在區間［－b，－a]上也是增函數（減函數）。

簡介

偶函數在其對稱區間［a,b]和［－b，－a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間［a,b]上是增函數（減函數），則在區間［－b，－a]上是減函數（增函數）。

但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。

奇函數偶函數怎么判斷

奇函數偶函數的判斷方法：1.看圖像,奇函數關于原點對稱；偶函數關于Y軸對稱；2.看其能否滿足一定的條件。

1.看圖像,奇函數關于原點對稱；偶函數關于Y軸對稱；

即奇又偶就是即關于原點對稱又關于Y軸對稱,這種只有常數函數且為0的函數；

非奇非偶就是即不關于原點對稱又不關于y軸對稱的函數

2.看其能否滿足一定的條件奇函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這只有常數為0的函數；

非奇非偶,對任意定義域內的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數.

(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數.

(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.

(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.

(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.

(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.

(7)奇函數一定滿足f(0)=0（因為F（0）這個表達式表示0在定義域范圍內，F(0)就必須為0）所以不一定奇函數有f(0)，但有F（0）時F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數，此時函數不一定為奇函數，例f(x)=x^2.

(8)定義在R上的奇函數f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關于原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函數時，f（0）=0）。

怎么判斷函數的奇偶性

判斷函數的奇偶性方法介紹如下：

1、根據奇函數和偶函數的定義進行判斷

滿足f(-x) = f(x)，則為偶函數；滿足f(-x) = -f(x)，則為奇函數。

2、根據函數的圖像進行判斷

函數的圖像關于y軸軸對稱（函數的定義域一定是關于原點對稱的），則為偶函數；函數的圖像關于原點中心對稱（函數的定義域一定是關于原點對稱的），則為奇函數。

奇偶函數在對稱區間上的單調性、值域特點

1、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

2、奇函數在對稱區間上的值域關于原點對稱，偶函數在對稱區間上的值域相同。

特別的，如果一個奇函數的定義域中含有0，則必有f(0)=0。

判斷函數奇偶性的方法

一、根據函數奇偶性的定義來判斷

（1）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

（2）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

二、根據奇函數偶函數性質來判斷

奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

三、圖像法判斷函數奇偶性

1、一個函數是奇函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關于原點對稱。

2、一個函數是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關于y軸對稱。

3、一個函數既是奇函數又是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像既關于原點對稱又關于y軸對稱。

4、一個函數是非奇非偶函數（既不是奇函數，又不是偶函數）的充要條件是，這個函數的函數圖像既不關于原點對稱又不關于y軸對稱。

四、定義域的對稱性判斷函數奇偶性

1、函數具有奇偶性的前提是這個函數的定義域關于原點對稱。

2、定義域不關于原點對稱的函數一定是非奇非偶函數（不具有奇偶性）。

奇偶函數四則運算性質

假設兩個具有奇偶性的函數的定義域的交集非空，則這兩個函數的的四則運算后的奇偶性一般有如下結論成立：

1、奇函數±奇函數＝奇函數。

2、偶函數±偶函數＝偶函數。

3、奇函數±偶函數＝非奇非偶函數。

4、偶函數±奇函數＝非奇非偶函數。

5、奇函數×奇函數＝偶函數。

6、偶函數×偶函數＝偶函數。

7、奇函數÷奇函數＝偶函數。

8、偶函數÷偶函數＝偶函數。

9、奇函數×偶函數＝奇函數。

10、偶函數×奇函數＝奇函數。

11、奇函數÷偶函數＝奇函數。

12、偶函數÷奇函數＝奇函數。

如何判斷函數奇偶性

1 先分解函數為常見的一般函數，比如多項式x^n，三角函數，判斷奇偶性

2 根據分解的函數之間的運算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法）

3 若f（x）、g(x）其中一個為奇函數，另一個為偶函數，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函數，f(g(x))奇

4 若f（x）、g(x）都是偶函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5 若f（x）、g(x）都是奇函數，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

擴展資料：

偶函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對于定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

（1）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

（2）若f（x+a）為奇函數，則f（x）的圖像關于點（a，0）對稱

若f（x+a）為偶函數，則f（x）的圖像關于直線x=a對稱

（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

偶函數±偶函數=偶函數

奇函數×奇函數=偶函數

偶函數×偶函數=偶函數

奇函數×偶函數=奇函數

上述奇偶函數乘法規律可總結為：同偶異奇

參考資料：百度百科——函數奇偶性