空集(空集符號(hào))

我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

一、求某個(gè)集合的子集要先寫空集。

學(xué)生作業(yè)常常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。求某個(gè)集合的子集或子集個(gè)數(shù)，容易漏寫空集。避免這種錯(cuò)誤出現(xiàn)的絕招是首先寫空集。

二、涉及兩個(gè)集合的關(guān)系時(shí)遺漏空集。

已知集合A={x|2a≤x≤a+3，a∈R}，B={x|X<一1，或X>5}，若A∩B=

，則a的取值范圍是()

〔思路探尋〕顯然B≠

，A=

時(shí)A∩B=

符合要求，所以需對(duì)集合A進(jìn)行討論。

解：由已知A∩B=

，A={X|2a≤X≤a+3}，可得

①若A=

，有2a>a+3，解得a>3;

〔跟蹤演練〕已知集合A={x|x^2+3X一18>0}，B={x|(X一K)(X一K一1)≤0}，若A∩B≠

，求K的取值范圍。

〔思路探尋〕A∩B≠

時(shí)K的取值范圍不好直接求，可考慮問題的反面：先求A∩B=

時(shí)對(duì)應(yīng)的K的取值范圍，然后取其補(bǔ)集，即得。

三、集合運(yùn)算中含參數(shù)的問題。

例：若A={X∈R|x^2一aX+a^2一19=0}，B={X|X^2一5X+6=0}，C={Ⅹ|X^2+2X一8=0}。

〔思路探尋〕①先求集合B，再求集合B的子集即集合A，集合A表示一元二次方程的根，對(duì)集合A展開討論，注意別遺漏空集。當(dāng)A為空集時(shí)，方程無解，△<0;當(dāng)A為單元素集時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，△=0;當(dāng)A={2，3}時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，△>0

②先求集合C，再由A與B，A與C的關(guān)系求a。

解：

我是數(shù)學(xué)山人行，歡迎關(guān)注！！！

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