什么是無理數

無理數的概念是什么？

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，并且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

擴展資料：

15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”——這就是無理數的由來。

由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

什么是無理數

無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

無理數指的是什么

無理數是指除有理數以外的實數，當中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數。

無理數的定義：在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數是在實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、√2等。

無理數和有理數有哪些區別

1.性質不同

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

2.范圍不同

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

3.結構不同

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。

什么叫做無理數?

無理數指的是無限不循環的數字，數字主要分為有理數和無理數。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率構成的數字。

無理數經常是用分數來表示。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。

無理數的概念是什么

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。

無理數的概念

無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

有理數和無理數的區別

（1）性質區別：

有理數是兩個整數的比，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數；無理數不能寫成兩個整數之比，是無限不循環小數。

（2）結構區別：

有理數是整數和分數的統稱；無理數是所有不是有理數的實數。

（3）范圍區別：

有理數集是整數集的擴張，在有理數集內，加法、減法、乘法、除法(除數不為零)4種運算均可進行；無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。

無理數集及其他數集的符號

無理數集相當于實數集中有理數集的補集，實數集R，有理數集Q，所以無理數集合符號為CrQ。

所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z+或N+。

所有負整數組成的集合稱為負整數集，記作Z-。

全體虛數組成的集合稱為虛數集，記作I。

全體實數和虛數組成的復數的集合稱為復數集，記作C。

無理數的概念是什么

無理數是指除有理數以外的實數，當中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數。

定義：

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數是在實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、 √2等。

擴展資料
歷史：

傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明√2無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。

后來希伯斯觸犯學派章程，將無理數透露給外人，因而被扔進海中處死，其罪名竟然等同于“瀆神”。

無理數集：

無理數集是不可數集（因有理數集是可數集而實數集是不可數集）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。因而貝爾綱定理可以應用在無數間的拓撲空間上。

什么是無理數舉例說明

無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。如圓周率、2的平方根等。

無理數有哪些

常見的無理數有：非完全平方數的平方根、π和e、圓周率等。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

無理數性質

性質1：無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數；

性質2：無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數；

性質3：無理數加（減）有理數一定是無理數；

性質4：無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數。