概率計算(概率計算器)

一、學習本章要注意以下五點：

1，了解概率論的特點，把握整體的邏輯關系；

2，重視核心概念“隨機事件”的數學抽象；

3，重視數學思想方法的培養；

4，有意識地將統計與概率聯系起來；

5，重視信息技術的應用。

二、本章需要掌握的內容有：

8個重要概念：樣本空間，隨機事件，并事件，交事件，互斥事件，對立事件，相互獨立事件，古典概型。

2種重要關系：事件之間的包含關系，頻率與概率的關系。

5個計算公式：古典概型公式，互斥事件加法公式，對立事件概率公式，并事件概率公式，相互獨立事件概率公式。

4種重要方法：列舉法，列表法，樹狀圖法，隨機模擬法。

三、思想方法歸納

1，數形結合的思想

在判斷事件之間的關系時，Venn圖具有直觀、形象的特點，將隨機事件概率問題圖形化有助于準確捕捉有用的解題信息。在概率問題中利用樹狀圖法或列表法等求基本事件的總數和事件 A 包含的事件數，也是數形結合的典范。

2，分類與整合的思想

分類與整合的思想實際上就是一種邏輯劃分。在解決概率問題時，按照某一確定的標準，將某一對象劃分為若干個既有聯系又有區別的部分，然后分別解決，從而達到解決問題的目的。在本章中求隨機事件的概率特別是求解古典概型問題時，要考慮各類情況對應的結果數目，分類討論時應做到有序且不重不漏。

3，方程思想

本章中的方程思想主要體現在利用概率的性質，如互斥、對立、相互獨立等構建方程，進而用方程的思想解決問題。

4，化歸與轉化的思想

本章中多次用到了化歸與轉化的思想，比如在求解概率時，有時要轉化為求互斥事件的和事件，有時要轉化為求對立事件，有時還要將代數問題轉化為幾何問題等。

四、專題歸納總結

1，隨機事件的概率

a，用頻率估計概率

頻率與概率的區別和聯系：頻率是概率的近似值。隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率，頻率本身也是隨機的，做兩次同樣的試驗，可能會得到不同的結果；而概率是一個確定的數，與每次的試驗無關。

用頻率估計概率有以下兩種情形：

1，對于只有一組試驗數據的，我們通常用事件 A 發生的頻率作為相應概率的估計值；

2，對于有多組試驗數據的，通常將各組中事件 A 發生的頻率按試驗次數從小到大的順序，觀察頻率的穩定性，得到概率的估計值。

b，互斥事件與對立事件的概率求解

互斥事件與對立事件都是描述兩個事件之間的關系，互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發生外，還要求二者中必須有一個發生。因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件。

c，隨機事件的概率與統計在實際生活中的應用

完全依據對數據處理能力的考查要求命制的概率與統計問題，體現了收集數據、利用統計中的方法（頻率分布表和頻率分布直方圖）整理數據的能力，以及對實際問題的判斷能力等。解答時，可根據作頻率分布表和頻率分布直方圖的方法進行整理。

2，古典概型問題的求解

古典概型是一類最基本的概率模型，是學習概率知識的基礎，解題時要緊緊把握古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，確定樣本空間和所求事件 A 中樣本點的個數，嚴格按公式P(A)=n(A)/n(Ω)進行計算。

3，復雜事件的概率問題

(1）通過對結果分類轉化為互斥事件，有一個發生用概率加法公式，通過對過程的分步轉化為相互獨立事件，同時發生用乘法公式計算，在概率運算中注意“正難則反”思想的運用。

(2）對于一個概率問題，應首先搞清楚它的類型，不同的類型采用不同的計算方法，一般的問題中總有些關鍵語句說明其類型，對于復雜問題要善于進行分解，或者運用逆向思考的方法。

注意：解決相互獨立事件的概率問題時，還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：

(1）相互獨立事件與獨立重復試驗分不清；

(2）對相互獨立事件的各種情況分析不到位，漏掉或增加某種情況。

4，概率與統計的綜合問題

a，概率與隨機抽樣的綜合問題

b，概率與用樣本估計總體的綜合問題