畢達哥拉斯樹(畢達哥拉斯樹畫法簡單)

古希臘數(shù)學家說過，哪里有數(shù)學，哪里就有美。《數(shù)學課程標準》指出:"數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。通過在中學階段數(shù)學文化的學習，學生將初步了解數(shù)學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，激發(fā)對數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學的美學價值，從而提高數(shù)學的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。"這就要求我們的課堂教學要結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容，有效的滲透數(shù)學文化，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。下面以畢達哥拉斯樹為例說說數(shù)學文化的魅力。

雖說數(shù)學是十分枯燥的，但是科學家總能從中找到無限的樂趣，畢達哥拉斯樹就是由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯，利用勾股定理所畫出的一個無限重復圖形，當重復的次數(shù)夠多時，就會形成一個樹的形狀，所以也有人稱之為"勾股樹"。

勾股樹的相關(guān)結(jié)論：

（1）.兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。

（2）.三個正方形之間的三角形，其面積小于等于大正方形面積的四分之一，大于等于一個小正方形面積的二分之一。

眾所周知勾股定理就是直角三角形的兩個直角邊的平方和，等于斜邊的平方，畢達哥拉斯利用這一點，在初始的大正方形上，做出了兩個全等的小正方形，在以此類推，無限重復的做出各種大小不一的正方形，就形成了茂密的"畢達哥拉斯樹"。

由于三個正方形的內(nèi)部形成了一個等腰直角三角形，所以通過勾股定理可得，小正方形的邊長是大正方形的√2/2，在通過對小正方形重復上述過程，無限重復下去。如果假設(shè)其中的大正方形邊長為1，在增加到第n 次時，會增加2n個小正方形，而每個小正方形的邊長就是√2/2，則每一次增加的面積就是2n×(?√2)=1。

從每一個圖中兩個較小的正方形出發(fā)，又可以分別作出一個第三代的勾股定理圖（圖4），就這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)繁殖下去，就長成了圖1那樣的大樹，整棵大樹完全是由勾股定理圖形組成的，把它叫做勾股樹，名副其實，非常恰當。

通過改變第一代勾股定理圖中直角三角形三邊的比例，或者在繁殖過程中適當改變兩條直角邊的方向，可以得到不同圖形的勾股樹，就是另外一幅美麗的勾股樹形圖。 變形啦！變形啦！“妖樹”變形啦！

用GeoGebra繪制的勾三股四弦五勾股樹，它美麗，它漂亮；它象征著生活多姿多彩，數(shù)學五彩斑斕；它孕育著人生勇攀高峰，學問永無止境……

傳說畢達哥拉斯樹的樹種一旦扎根于土中，第一年吸收10點能量破土而出1個方塊木樁，第二年又吸收10點能量抽出2塊方塊木枝，第三年又吸收10點能量發(fā)出4塊方塊樹芽，第四年有吸收10點能量長出8塊方塊樹枝，……，此后每一年都會吸收等量的能量向外發(fā)出更多更細小的方塊枝條.你能想象那是怎樣一幅絕景嗎？

理論上來看，畢達哥拉斯樹是可以無限重復的，因為將上訴的公式中的n設(shè)為無限次后，畢達哥拉斯樹的面積就會趨于無限大。勾股樹的面積也會更加茂密，但是在現(xiàn)實中并非如此。

因為當n大于5時，所有產(chǎn)生的小正方體互相重疊，所以畢達哥拉斯樹的面積其實是有限的。因此畢達哥拉斯樹其實只能生長在一個6×4的方格中里，當然具體的值不太容易求出。

最初的畢達哥拉斯樹中的大正方形和小正方形夾角是不等的，所以有一種畢達哥拉斯樹的變種就是改變夾角，當最開始的大正方形和小正方形之間的夾角變?yōu)?0度時，中間的三角形就會變成等邊三角形，這樣每一個正方形的邊長都是相等的。

但是這種變種也和正常的畢達哥拉斯樹一樣，是有限的，達到第四步的時候就會發(fā)生重疊，最后就會形成一個大六邊形，里面全是邊長相等的正方形。

知微見著，窺一斑而見全豹，我們應(yīng)該實現(xiàn)數(shù)學文化和人類文明的整合,要搞清楚數(shù)學的文化背景,搞清楚數(shù)學成就的文化價值,把數(shù)學結(jié)果的文化品位發(fā)掘出來,用文化的視野來看數(shù)學, 用數(shù)學的眼光來看文化,發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學,弘揚世界的文化。

羅素曾這樣評價數(shù)學：如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。讓我們以數(shù)學文化為平臺，化"冰冷的魅力"為"火熱的思考"！