高中數(shù)學內(nèi)容

高中數(shù)學章節(jié)內(nèi)容知識點總結(jié)2021

忍別人所不能忍的痛，吃別人所別人所不能吃的苦，是為了高考

中收獲得不到的收獲。以下是小編整理的有關高考考生必看的高一下

冊數(shù)學章節(jié)知識點總結(jié)，希望對您有所幫助，望各位考生能夠喜歡。

高一下冊數(shù)學章節(jié)知識點總結(jié)1

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集

合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就

說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一下冊數(shù)學章節(jié)知識點總結(jié)2

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情

況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什

么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函

數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)

也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判

正負)和導數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”

和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②

解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌

握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次

函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當

時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次

函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三

等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等

式的注意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基

礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的

解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或

區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正

可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情

況進行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應

有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮

等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特

殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先

假設時成立，再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在

坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的

角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正

切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?

你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三

角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合

與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的

變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2

個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個

個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一

個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

高一下冊數(shù)學章節(jié)知識點總結(jié)3

兩個平面的位置關系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平

行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面

相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每

一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面

角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面

內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平

面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就

說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂

線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個

平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。