一次函數的應用

一次函數的應用題型

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一次函數的應用

行程問題

k、b所表達的意義：

如圖是小明從學校到家里行進的路程S（米）與時間t（分）的函數圖象，觀察圖象，從中得到

如下信息，其中不正確的是

A、學校離小明家1000米

B、小明用了20分鐘到家

C、小明前10分鐘走了路程的一半

D、小明后10分鐘比前10分鐘走得快

“高高興興上學來，開開心心回家去"．小明某天放學后，17時從學校出發，回家途中離家的路

程s(km)與所走的時間t(min）之間的函數關系如圖所示,那么這天小明到家的時間為（）

小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工

作單位,所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、

下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是？

一次函數的應用題型

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追擊問題

如圖（1），在同一直線，甲自A點開始追趕等速度前進的乙，且圖（2)表示兩人距離與所經時

間的線型關系．若乙的速率為每秒1.5公尺，則經過40秒，甲自A點移動多少公尺？

如圖OB、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時

間，已知甲的速度比乙快，下列說法：①甲讓乙先跑12米;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③8秒

鐘內，乙在甲前面；④8秒鐘后,甲超過了乙，其中正確的說法是（)

為迎接2008年北京奧運會，某學校組織了一次野外長跑活動,參加長跑的同學出發后，另一些同學從同地騎

自行車前去加油助威.如圖,線段L1，L2分別表示長跑的同學和騎自行車的同學行進的路程y（千米）隨時間

x(分鐘）變化的函數圖象。根據圖象，解答下列問題：

（1）分別求出長跑的同學和騎自行車的同學的行進路程y與時間x的函數表達式;

（2）求長跑的同學出發多少時間后，騎自行車的同學就追上了長跑的同學

一次函數的應用題型

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o

x（分鐘）

y（千米）

10

8

6

4

2

60

5040302010

快車甲和慢車乙分別從A、B兩站同時出發，相向而行．快車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A

站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之問的距離y（千米）與行駛時間x（小時)的函數圖象．請

結合圖象信息．解答下列問題：

（1)直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；

（2)求快車從B返回A站時，y與x之間的函數關系式；

（3）出發幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案．

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發2小時(從甲車出發時開始

計時）．圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時間x(小時）之間的函數關系

對應的圖象（線段AB表示甲出發不足2小時因故停車檢修）．請根據圖象所提供的信息，解決如下問題:

(1)求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發地的路程；

(3)乙車出發多長時間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過程）

有一個附有進水管和出水管的容器，在單位時間內的進水量和出水量分別一定．設從某時刻開始的5分鐘內

只進水不出水，在隨后的15分鐘內既進水又出水，得到容器內水量y（升）與時間x(分）之間的函數圖象

如圖．若20分鐘后只放水不進水，這時(x≧20時）y與x之間的函數關系式是

A

O

D

P

B

F

G

E

y（千米）

x（小時）

480

681024.5

一次函數的應用題型

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某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油過程中,設運輸飛機的

油箱余油量為Q1t，加油飛機的加油油箱余油量為Q2t,加油時間為tmin，Q1，Q2與t之間的函數圖象如圖

所示，結合圖象回答下列問題:

（1）加油飛機的加油油箱中裝載了______噸油．

(2）將這些油全部加給運輸飛機需______分鐘．

(3）求加油過程中，運輸飛機的余油量Q（t）與時間t（min）的函數關系式．

（4)運輸飛機加完油后,以原速繼續飛行，需10h到達目的地，油料是否夠用

一艘輪船從甲港出發，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回．一艘快艇在輪船出發2小時后從

乙港出發，逆流航行2小時到甲港,立即返回(掉頭時間忽略不計）．已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，

水流速度是2千米/時．下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米)與輪船出發時間x（小時）之間的函數

關系式,結合圖象解答下列問題：

（順流速度=船在靜水中速度+水流速度,逆流速度=船在靜水中速度—水流速度)

（1）甲、乙兩港口的距離是________千米；快艇在靜水中的速度是_________千米;

（2）求輪船返回時的解析式,寫出自變量取值范圍；

(3）快艇出發多長時間,輪船和快艇在返回途中相距12千米？

一次函數的應用題型

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因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸的

方式給予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y(萬米3）與時間x（天）之間的函數圖象．在單位時間內,甲水庫的

放水量與乙水庫的進水量相同(水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計)．通過分析圖象回答下列問題：

(1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米?

(2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？

（3)求直線AD的解析式．

相遇問題

某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相

距10千米,甲班從A地出發勻速步行到B地，乙班從B地出發

勻速步行到A地。兩班同時出發,相向而行。設步行時間為x小

時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y1

千米、y2

千米，y1

、y2

與x

的函數關系圖像如圖所示，根據圖像解答下列問題：

(1）直接寫出,y1

、y2

與x的函數關系式；

（2)求甲、乙兩班學生出發后，幾小時相遇?相遇時乙班離A地多少千米？

甲從P地前往Q地，乙從Q地前往P地．設甲離開P地的時間為t（小時）,兩人距離Q地的路

程為S（千米)，圖中的線段分別表示S與t之間的函數關系．根據圖象的信息，下列說法正確

的序號是（）

①甲的速度是每小時80千米；②乙的速度是每小時50千米；

③乙比甲晚出發1小時；④甲比乙少用2.25小時到達目的地；⑤圖中a的值等于6607．

y

1

O

10

y/千米

x/小時

22.5

y

2

一次函數的應用題型

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s/千米

6

t/分

80

60

20

30

0

1

郵遞員小王從縣城出發，騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校．小王在A村

完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明,一起到達縣城，結果小王比預計時間晚

到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發后所用的時間t(分)之間的函數關系如圖，假設

二人之間交流的時間忽略不計，求:

（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．

（2）小王從縣城出發到返回縣城所用的時間．

（3)李明從A村到縣城共用多長時間？

工程問題

一件工作，甲、乙兩人合做5小時后，甲被調走，剩余的部分由乙繼續完成，設這件工作的全

部工作量為1，工作量與工作時間之間的函數關系如圖所示，那么甲、乙兩人單獨完成這件工作,

下列說法正確的是

A、甲的效率高B、乙的效率高C、兩人的效率相等D、兩人的效率不能確定

甲乙兩個工程隊分別從A，B兩村同時相向開始修筑公路，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，

余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通，甲乙兩個工程隊修道路的長度y(米）與修筑時間

x（天）之間的函數圖象如圖,則該公路的總長度為

一次函數的應用題型

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利潤問題

如圖，

1

l反映了某公司的銷售收入與銷量的關系，

2

l反映了該公司產品的銷售成本與銷量的關系，

當該公司贏利（收入＞成本）時，銷售量必須

某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元)與銷售量x（萬升)之間函數關系的圖象如圖

中折線所示,該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤

為5。5萬元．

(銷售利潤=(售價-成本價）×銷售量）

請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

（1)求銷售量x為多少時,銷售利潤為4萬元；

（2)分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式;

（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信

息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

一次函數的應用題型

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某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單

價不變，預計仍可售出200件,批發商為增加銷售量，決定降價銷售,根據市場調查，單價每降低1元，可多

售出10件，但最低單價應高于購進的價格;第二個月結束后,批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉

是單價為40元,設第二個月單價降低

x

元。

（1)填表（不需化簡）

時間第一個月第二個月清倉時

單價（元）8040

銷售量（件）200

(2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元?

某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現香

水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司,其中40瓶給甲公司,60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公

司的利潤（元)如下表．

（1）假設總公司分配給甲公司X瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與X之間的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由;

每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤

甲公司180200

乙公司160150