0是不是有理數(shù)

第一章有理數(shù)

一、全章知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、回顧正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義及表示方法

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)的表示方法：a>0，

2、在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的表示方法：a<0

3、0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)，負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

三、有理數(shù)的分類

1、定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)而無限不循環(huán)小數(shù)卻不是有理數(shù)

2、有理數(shù)的分類：

（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號分類：

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：（1）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；

（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小；

（3）可用數(shù)軸揭示一個(gè)數(shù)的絕對值和互為相反數(shù)的幾何意義；

（4）在數(shù)軸上可求任意兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的距離=|x－y|=|y－x|

四、有理數(shù)中具有特殊意義的數(shù)：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、非負(fù)數(shù)

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

（1）幾何意義：在數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等。

（2）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)。

（3）互為相反數(shù)的特性：a+b=0，0的相反數(shù)是0。

（4）會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

負(fù)分?jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)

0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

正有理數(shù)

有理數(shù)0

a的相反數(shù)為

a-b的相反數(shù)為

2、倒數(shù):

（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

（2）互為倒數(shù)的特性:ab=1,

（3）0沒有倒數(shù)

（4）互為負(fù)倒數(shù):乘積是－1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù);ab=－1

3、非負(fù)數(shù)：

（1）就是大于或等于0的數(shù)：a0（2）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊包括原點(diǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)

（3）任何數(shù)的平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)

（4）非正數(shù)：就是小于或等于0的數(shù)：a0

（5）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左邊包括原點(diǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)

4、絕對值：

（1）幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是它到原點(diǎn)的距離。

（2）代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。

突破點(diǎn):一個(gè)數(shù)絕對值就是它離開原點(diǎn)的距離。

特性：

a、互為相反數(shù)的絕對值是相等的

b、如果一個(gè)數(shù)的絕對值是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定有兩個(gè)且互為相反數(shù)

c、絕對值一定為正數(shù)或0即非負(fù)數(shù)

d、正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是

零。

5、我們所學(xué)的非負(fù)數(shù)有

7.有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

典型例題

例1、2006年我國全年平均降水量比上年減少24㎜，2005年比上年增長8㎜，2004年比上年減少20

㎜。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量．

例2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：

，

正分?jǐn)?shù)集合｛…｝；整數(shù)集合｛…｝；

非正數(shù)集合｛…｝；有理數(shù)集合｛…｝

例3、（1）與原點(diǎn)距離等于4的點(diǎn)有幾個(gè)？其表示的數(shù)是什么？

（2）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，與點(diǎn)A相距兩個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

?

?

?010010001.0,

7

6

,2009,260,14.3,618.0,

3

1

????0,0.3

?

?

?

?

?

????

???

???

?

3-30-

0000

330

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

aaa

aa

aaa

a

0?a

02?a

例4、1的相反數(shù)是﹣1，則1+（﹣1）=0；0的相反數(shù)是0，則0+0=0；2的相反數(shù)是﹣2，則2+（﹣2）=0，

故a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;若a+b=0，則a,b互為相反數(shù)。

說明了；相反，（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

例5、已知a、b互為相反數(shù)，且c、d互為倒數(shù)，又m的倒數(shù)等于它本身，則的值是

多少？

例6、若，求的值是多少？

隨堂練習(xí)

1、數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有個(gè)，表示的數(shù)是．

2、如果水位升高5m時(shí)水位變化記作+5m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作m，水位不升不降時(shí)水

位變化記作m．

3、在數(shù)軸上表示－4的點(diǎn)位于原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度．

4、比較大小，在橫線上填入“＞”、“＜”或“=”．

﹣1﹣2；-（-1）-（+2）；；；-（-2）

5、已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A、B表示

的數(shù)分別是。

6、數(shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)

該是。

7、﹣2的相反數(shù)是；的相反數(shù)是＿＿＿；0的相反數(shù)是。﹣（﹣3）的相反數(shù)是。

8、化簡下列各數(shù)：﹣（﹣68）=；﹣（+0.75）=；+（﹣3）=；+（+6）=；

；；；

9、若，則x=.

10、下列不是有理數(shù)的是（）

mmba

m

cd

???)(

0)

2

3

(22????yxxy

21

8

?

7

3

?

)3.0(??

3

1

?

2??

7

5

???5???)5(

???)

2

1

(

3?x

A、﹣3.14B、0C、D、π

11、-a一定是（）

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、正數(shù)或負(fù)數(shù)D、正數(shù)或零或負(fù)數(shù)

12、下列數(shù)軸的畫法正確的是（）

13、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）

①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的

有理數(shù)；⑥-1是最小的負(fù)整數(shù)．

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

14、下列說法正確的是（）

A、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B、分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D、以上都不對下列結(jié)論正確的有（）

15、下列說法中正確的是（）

A、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B、任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同

C、任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)D、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

16、下列結(jié)論中，正確的有（）

①符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；③

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的它本身反而小；④正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；⑤在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

17、①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號。

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

18、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A、一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等

C、絕對值最小的數(shù)是0D、絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)

19、簡答題：

（1）-1和0之間還有負(fù)數(shù)嗎？如有，請列舉。

（2）-3和-1之間有負(fù)整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？

（3）有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？

3

7

7

4

2?

1-2012

0

10

1

ABCD

（4）寫出三個(gè)大于-105小于-100的有理數(shù)．

20、（思考題）數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離小于2的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為x，不大于2的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y，等于

2的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為z，求x+y+z的值。

課后作業(yè)：

1、把下列各分別填入它所在的集合數(shù)：－11、5.6、－0.33、0、51、－7、－、、3.1416、

解：整數(shù)集合…分?jǐn)?shù)集合…

正數(shù)集合…負(fù)數(shù)集合…

有理數(shù)集合…非負(fù)數(shù)集合…

2、—a一定是負(fù)數(shù)嗎？（學(xué)生討論解答）

學(xué)生解答：

3、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)

1.5、－2、2、－2.5、、－

4、下面數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示什么數(shù)？

解：

5、比較下列各對數(shù)的大小

（1）－（－1）和－（+2）（2）－和－（3）-(-0.3)和|-|

6、珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848m，吐魯番盆地海拔－155m，珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少米？

解：

3

2

7

22

?

????

????

????

2

9

3

2

21

8

7

3

3

1

7、判斷。

（1）若一個(gè)數(shù)的絕對值等于5，則這個(gè)數(shù)是5（）（2）若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是1（）

（3）若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是2（）（4）若一個(gè)的立方等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是0或1（）

（5）有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)（）（6）若一個(gè)數(shù)的絕對值等于5，則這個(gè)數(shù)是5（）

8、絕對值大于2而小于5的整數(shù)有

9、公交車從南京鼓樓醫(yī)院出發(fā)，先向東行駛5公里，再向西行駛15公里，然后向東行駛10公里停下，

問最后停在鼓樓醫(yī)院的哪邊？距醫(yī)院多少公里？若一公里消耗1.2斤油,共消耗多少斤油?