北京建華實驗學校

北京市海淀區建華實驗學校2019~2020學年度第二學期

初一年級數學期中檢測練習

一、選擇題

?

1?

2

x

??

1

x

?

y

??

2

?

3

x

?

y

?

4

??

y

, (2)

?

, (3)

?

1.下列方程組其中是二元一次

(1)

?方程組的是（）

y

?

z

?

3

y

?

4

?

x

?

??

x

?

3

y

?0

??

A.（

1

）（

2

）

【答案】D

【解析】【分析】

判定二元一次方程組，需要滿足以下幾個條件：

（

1

）含有

2

個未知數；

（

2

）未知數的次數是

1

；

（

3

）方程個數大于等于

2個

【詳解】（

1

）中，含有

3

個未知數，不是二元一次方程組；

（

2

）中，第一個方程

y

的次數為－

1，不是二元一次方程組；

（

3

）中，滿足

2

個未知數，且次數都為

1

，含有

2

個方程無錫唐城 ，是二元一次方程組

故選：D

【點睛】本題考查二元一次方程組的定，需要注意，

2.下列調查方式，你認為最合適的是（

）

B.（

2

）（

3）

C.（

1

）（

3）

D.（

3）

1

中未知數的次數為－1，xy中未知數的次數為2.x

A.

了解某地區飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式

D.

調查浙江衛視《奔跑吧，兄弟》節目的收視率，采用全面調查方式

【答案】A

【解析】【分析】

由普查得到的調查結果比較準幼稚拼音 確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似

.

【詳解】

A.

了解某地區飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式，正確；

B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；

C、調查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調查方式，故錯誤；

D

、調查浙江衛視《奔跑吧，兄弟》節目的收視率，采用抽樣調查方式，故錯誤；

故選

A．

【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.

?

2

x

?1,

3.不等式組

?的解集在數軸上表示正確的是（

x

?

2

?

0?

A.

【答案】C

【解析】【分析】

B.

C.

）

D.

分別求出每個不等式的解集，再取公共部分得到不等式組的解集，在數軸上表示出來即可．

【詳解】解：

?

由①得，

x?

?

2

x

?

1

①

?

x

?

2

＞

0②

1

，2

1

，2

由②得，

x??2，

故此不等式組的解集為：

?

2

?x?在數軸上表示為：

故選：

C．

?

向右畫；【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（

?，

?,?

向左畫），數軸上的點把短信英語 數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數

一樣，那么這段就是不等式組的解集,各段之間用“或”連接．在表示解集時“

≥

”，“

≤

”要用實心圓點表

示；“

<

”，“

>”要用空心圓點表示．

4.某超市開展

“

六一節

”

促銷活動，一次購買的商品超過

200

元時，就可享受打折優惠，小紅同學準備為班

級購買獎品，需買

6

本影集和若干支鋼筆，已知影集每本

15

元，鋼筆每支

8

元，她至少買多少支鋼筆才能

享受打折優惠？設買

支鋼筆才能享受打折優惠，那么以下正確的是（

A.15

ⅹ

6+8x＞200

B.15

ⅹ

6+8x=200

）

C.15

ⅹ

8+6x＞200

【答案】A

【解析】【分析】

D.15

ⅹ

6+8x≥200

超過

200

，即為“＞

200

”，鋼筆購買

x

支，根據不等關系：影集費用

+

鋼筆費用＞

200

即可

【詳解】根據不等關系：影集費用

+

鋼筆費用＞

200

即：

15

?6?8x

＞

200

故選：A

【點睛】本題考查不等式的應用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或

＜”表示5.

銘銘要用

20

元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，

20

元錢全部用盡，若每支筆

3

元，每個本

2元，

）

B.3

C.4

D.5

則共有幾種購買方案（

A.

2

【答案】B

【解析】【分析】

設購買

x

支筆，

y

個本，根據總價

=

單價

數量，即可得出關于

x

，

y

的二元一次方程，結

x

，

y

均為正整數即可求出結論．

【詳解】解：設購買

x

支筆，

y

個本，

依題意，得：

3

x

+2

y

=20

，

∴

y

=10-

∵

x

，

y均為正整數，

3

x

．2

?

x

1

?

2

?

x

2

?

4

?

x

3

?

6

∴

?

，

?

，

?，

y

?

1

y

?

7

y

?

4

?

1

?

2

?3

∴共有

3

種購買方案．

故選：

B．

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的基礎，用一個

變量表示另一個變量，進行整數解的討論是解題的關鍵．

6.若關于x的不等式mx-n＞０的解集是

x?

1

，則關于x的不等式

(m+n)x?n?m

的解集是（5

）

A.

x??

23

B.

x??

23

C.

x?

23

D.

x?

23

【答案】B

【解析】【分析】

先解不等式mx-n＞０，根據解集

x?

式

(m+n)x?n?m

可求得

【詳解】

解不等式：

mx-n

＞０

mx

＞n

∵不等式的解集為：

x?

∴

m

＜

0

解得：x＜∴

1

可判斷m、n都是負數，且可得到m、n之間的數量關系，再解不等5

15

n1

?

，∴n＜0，m=5n

m5

nm

∴

m+n

＜0

解不等式：

(m+n)x?n?m

x＜

n

?

m

m

?n

將m=5n代入

∴x＜?

23

n

?

mn

?

mn

?

5

n

?

4

n2

????得：

m

?

nm

?

n

5

n

?

n

6

n3

故選；B

【點睛】本題考查解含有參數的不等式，解題關鍵在在系數化為

1

的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數，

則不等號需要變號.

7.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地半斤八兩的意思 了解該地區農村的經

濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下統計圖：建設前經濟收入構成比例統計圖

建設后經濟收入構成比例統計圖

則下面結論中不正確的是

()

A.

新農村建設后，養殖收入增加了一倍

B.新農村建設后，種植收入減少

C.

新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

D.

新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

【答案】B

【解析】【分析】

設建設前經濟收入為

a

，建設后經濟收入為

2a

．通過選項逐一分析新農村建設前后，經濟收入情況，利用數據推出結果．

【詳解】設建設前經濟收入為

a

，建設后經濟收入為

2a．

A

、建設后，養殖收入為

30%2a=60%a

，建設前，養殖收入為

30%a

，故

60%a30%a=2

，故

A

項正確；

B

、種植收入

37%2a-60%a=14%a

＞

0

，故建設后，種植收入增加，故

B

項錯誤；

C

、建設后，養殖收入與第三產業收入總和為（

30%+28%

）

2a=58%2a

，

經濟收入為

2a

，故（

58%2a木紋磚裝修效果圖

）

2a=58%

＞

50%

，故

C項正確；

D

、建設后，其他收入為

5%2a=10%a

，建設前，其他收入為

4%a

，故

10%a4%a=2.5

＞

2

，故

D

項正確，

故選

B．

【點睛】本題主要考查扇形統計圖的應用，命題的真假的判斷，考查發現問題解決問題的能力．

8.用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是

196

，小

正方形的面積是4，若用

x,y

?

x?y

?表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（

）

A.

x?y?14

C.

x

2

?y

2

?196

【答案】C

【解析】【分析】

B.

x?y?2

D.

xy?48

根據大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出

x

、

y

的值，即可判斷各選項．

【詳解】由題意得，大正方形的邊長為

14

，小正方形的邊長為

2

∴

x+y=14

，

x?y=2，

?

x

?

y

?

14

則

?，

x

?

y

?

2?

解得：?

?

x

?8

，

y

?

6?

故可得

C

選項的關系式符合題意

.

故選C.

【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.

?

?

x

<2

x

?3

9.不等式組

?

無解，則m的取值范圍是（

x

A.m<1

【答案】C

【解析】【分析】

B.m≥1

）

D.m>1

C.m≤1

先求出不等式組的解集，再根據題意確定

m

的取值范圍即可.

【詳解】解：解不等式組得?

?

x

??1

?

x

?

m

?2

由不等式組無解可得

m?2??1

,

解得

m1

,

故選C

【點睛】本題主要考查了不等式組，由不等式組的解集情況確定參數的取值范圍，不等式組無解即兩個不

等式的解沒有公共部分，根據這一點列出關于

m

的不等式是解題的關鍵

.

10.把一些書分給幾名同學，若每人分

11本，則有剩余，若（

），依題意，設有

x名同學，可列不等式

7（

x+4

）＞

11x．

A.

每人分

7

本，則剩余

4本

B.

每人分

7

本，則剩余的書可多分給

4

個人

C.

每人分

4

本，則剩余

7本

D.

其中一個人分

7

本，則其他同學每人可分

4

本

【答案】B

【解析】【分析】

根據不等式表示的意義解答即可．

【詳解】解：由不等式

7

（

x+4

）＞

11x

，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分

7

本，則可多分

4

個人；

若每人分

11

本，則有剩余；

故選：

B．

【點睛】本題考查根據實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．

二、填空題

11.已知

a

＞

b

，則﹣

4a+5

_____﹣

4b+5

．

(

填＞、＝或＜

)

【答案】＜

【解析】【分析】

根據不等式的基本性質即可解決問題．

【詳解】解：∵

a

＞

b

，

∴﹣

4a

＜﹣

4b

，

∴﹣

4a+5

＜﹣

4b+5

，故答案為＜．

【點睛】本題考查不等式的基本性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一

定要對字母是否大于

0進行分類討論．

?

x

＞1

12.若不等式組

?

有解，則

a

的取值范圍是______.

?

x

＜a

【答案】

a>1.【解析】

【分析】

根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到

a

的范圍．

【詳解】∵不等式組

?

∴

a>1

，

故答案為a>1.

【點睛】此題考查不等式的解集，解題關鍵在于掌握運算法則

.

13.如果方程組

?

【答案】

2【解析】

分析：求出方程組的解得到

x

與

y

的值，代入方程計算即可求出

m

的值．

詳解：?

?

x

＞1

有解，

x

＜

a?

?

2

x

?

3

y

?

7，

的解是方程

7x?my?16

的一個解，則

m

的值為____________．

5

x

?

y

?

9?

?

2

x

?

3

y

?

7

①

?

5

x

?

y

?

9②

，

①

+

②

3

得：

17x=34

，即

x=2

，

把

x=2

代入①得：

y=1，

把

x=2

，

y=1

代入方程

7x+my=16

得：

14+m=16

，

解得：

m=2

，

故答案為

2．

點睛：此題考查了解二元一次方程組和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程組的解代入另一個方程是解決此題的關鍵．

14.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，現在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和

籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出

了解法，其中記載：

“

今有木、不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？

”

譯文

:“

用一根繩子量一根長木，繩子還剩余

4.5

尺，將繩子對折再量長木，長木還到余

1

尺，問木長多少尺？

”

設繩長

x

尺，木長

y

尺

.可列方程組為__________．

?

x

?

y

?4.5

?

【答案】

?1

x

?

y

?

1

?

?2

【解析】【分析】

本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-

【詳解】設繩長

x

尺，長木為

y尺，

1

繩長=1，據此可列方程組求解．2

?

x

?

y

?

4.5?

依題意得

?

1，

x

?

y

?

1

?

?

2

?

x

?

y

?

4.5?

故答案為

?

1.

x

?

y

?

1

?

?2

【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵在于列出方程.

?

3

x

?

5

?

2

x

?

2

x

15.關于的不等式組

?

有且僅有4個整數解，則

a

的整數值是______________.

?

2

x

?

3

?a

【答案】

1

，

2

【解析】【分析】

求出每個不等式的解集，根據已知得出不等式組的解集，根據不等式組的整數解即可得出關于a式組，求出即可．

【詳解】解不等式

3x-5≤2x-2

，得：

x≤3

，

解不能等式2x+3＞a，得：x＞

的不等

a?3

，2

∵不等式組有且僅有

4

個整數解，

∴-1≤

a?3

＜0，2

解得：

1≤a

＜

3

，

∴整數

a

的值為

1

和

2

，

故答案為

1

，

2．

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

16.在開展

“

課外閱讀

”

活動中，某校為了解全校

1200

名學生課外閱讀的情況，隨機調查了

60

名學生一周的

課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統計圖．根據圖中數據，估計該校

1200

名學生一周的課外閱讀時

間不少于

7小時的人數是_______．

【答案】

400.

【解析】【分析】

用所有學生數乘以樣本中課外閱讀時間不少于

7

小時的人數所占的百分比即可．

【詳解】估計該校1200名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數是：1200

故答案為

400．

【點睛】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于

6

小時的人數所占的百分比．

17.在一次數學測驗中，甲組

4

名同學的平均成績是

70

分，乙組

6

名同學的平均成績是

80

分，則這

10

名

同學的平均成績是______________

.

【答案】

76

分；

【解析】【分析】

根據加權平均數的計算方法：先求出這

10

名同學的總成績，再除以

10

，即可得出答案．

【詳解】這10名同學的平均成績為：

故答案為

76分．

【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求

70

、

80這兩個數的平均數．

15+5

=400（人），60

70

?

4

?

80

?6

=76（分），

10

?

2

x

?

y

??1

18.已知x，y滿足

?

，則x-y的值為______．

x

?

2

y

?

4?

【答案】

1

【解析】【分析】

觀察方程組兩方程的系數與待求式的關系，將兩個方程相加，得到兩個位置數的系數之比為1：（-1），再把（x-y）看成一個整體即可解出．

?2

x

?

y

??

1①

【詳解】解：?

?

x

?

2

y

?

4②

①

+

②得：

3x-3y=3

，

則

x-y=1

，

故答案為：1.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法與條件求值，掌握加減消元和代入消元是解題的基礎，觀察條

件和目標之間的區別與聯系，實現互相轉化是解題的關鍵．

19.關于x，y的二元一次方程組

?

【答案】

a<-5

【解析】【分析】

求出二元一次方程組

的

解，根據題意列出關于

a

的不等式，求解即可.

?

3

x

-

y

?a

的解滿足x

x

?

3

y

?

5?

3

a

?

5

?

x

?

?

?8

【詳解】解：利用消元法解得?

?

y

?

a

?

15

?

8

?

?x?y

∴

3a-5

<

8

a-158

解得

a<-5

，

故答案是a<-5.

【點睛】本題考查了二元一次方程組及不等式的解法，掌握消元法是解題的關鍵.

三、解答題

20.解方程組：

?

xy

?

???

2

?

23

?

?

3

x

?

4

y

?

6

?

x

??

2

【答案】?

?

y

??3

【解析】【分析】

先將第一個方程乘分母最小公倍數

6

，然后用加減消元法可消去

x

，得到

y

后再代入求

x的值

?

xy

?

???

2①

【詳解】

?

23

?

?

3x

?

4y

?

6

②

①

去分母得：3x+2y=－12，

③

③

－

②

得：6y=－18

解得：y=－3，代入

②

得：

3x+12=6

解得：

x=

－2

?

x

??2

故?

?

y

??3

【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題關鍵是先將分數方程去分母，然后用消元法解題.

?

2

x

?5?3

?

x

?2

?

,?

21.解不等式組：

?

并寫出它的所有整數解．

2

x

?

1．．．

?

2.

?

3?

【答案】-1≤x＜3.5；整數解為

x?

-1，0，1，2，3.

【解析】【分析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數

即可.

?

2

x

?5?3

?

x

?2

?

,①

?

【詳解】

?

2

x

?1

②

?

3

?2.

?

解：由①，得

x??1

.

由②，得

x?3.5

.

∴

?1?x?3.5.

∴整數解為

x?

-1，0，1，2，3.

【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公

共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的

解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.

22.某學校在暑假期間開展

“

心懷感恩，孝敬父母

”

的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以

后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假

“

平均每天幫助父母干家務所用時長

”

進行了調查，以下是根據相關數據繪制的統計圖的部分：

根據上述信息，回答下列問題：

?

1

?

在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是

?

2

?

m?

，

n?

；

人；

?

3

?補全頻數分布直方圖；

?

4

?

如果該校共有學生

1000

人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于

30

分鐘”的學生大約有多

少人？

【答案】（1）200；（2）

m?20,n?25

；（3）見解析；（4）該校平均每天幫助父母干家務

的

時長不少于分

鐘的學生大約有

300

人

.

【解析】【分析】

（

1

）根據

10

～

20

分鐘的有

40

人，所占的百分比是

20%，據此即可求得調查的總人數；

（

2

）根據百分比的意義以及求得

30

～

40

分鐘的人數所占的百分比，

20

～

30

分鐘的人數所占的百分比；

（

3

）求出

20

～

30

分鐘所占人數，從而補全統計圖；

（

4）利用總人數乘以對應的百分比即可．

【詳解】解：

(1)

調查的學生人數是：

4020%=200(

人

)

，

故答案是：

200；

(2)30～40分鐘的人數所占的百分比是：

50

100%=25%，200

則

20～30

分鐘所占的百分比是：1?25%?30%?20%?5%=20%,

故答案為

m?20,n?25

（

3

）

20～30

分鐘人數是

20020%=40(

人

).如圖

?

4

?

1000?

?

0.25+0.05

?

?300

該校平均每天幫助父母干家務的時長不少于30分鐘的學生大約有

300

人.

【點睛】此題考查頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據

.

23.快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多

2

萬元；購

買

2

臺甲型機器人和

3

臺乙型機器人共需

24

萬元.

(

1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；

(

2

)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是

1200

件、

1000

件，該公司計劃最多用

41

萬元購買

8

臺這兩種型號

的

機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？

【答案】（1）

6

萬元、

4

萬元

【解析】【分析】

（

1

）設甲型機器人每臺

的

價格是

x

萬元，乙型機器人每臺的價格是

y

萬元，根據

“

購買一臺甲型機器人比

購買一臺乙型機器人多

2

萬元；購買

2

臺甲型機器人和

3

臺乙型機器人共需

24

萬元

”

，即可得出關于

x

，

y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（

2

）設購買

a

臺甲型機器人，則購買（

8-a

）臺乙型機器人，根據總價

=

單價

數量結合總費用不超過

41

萬

元，即可得出關于

a

的一元一次不等式，解之即可得出

a

的取值范圍，再結合

a

為整數可得出共有幾種方案，

逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．

【詳解】解：

(1)

設甲型機器人每臺價格是

x

萬元，乙型機器人每臺價格是

y萬元，根據題意的：

（2）甲、乙型機器人各

4臺

?

x

?

y

?

2?

?

2

x

?

3

y

?24

?x

?

6

解得：?

?

y

?4

答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是

6

萬元、

4萬元：

(2)設該公可購買甲型機器人

a

臺，乙型機器人

?

8?a

?

臺，根據題意得：

6a?4

?

8?a

?

?41

解得：

a?4.5

?a為正整數

∴

a=1

或

2

或

3

或4

當

a?1

，

8?a?7

時

.

每小時分揀量為：

1200?1?1000?7?8200

（件）；

當

a?2

，

8?a?6

時

.

每小時分揀量為：

1200?2?1000?6?8400

（件）；

當

a?3

，

8?a?5

時

.

每小時分揀量為：

1200?3?1000?5?8600

（件）；

當

a?4

，

8?a?4

時

.

每小時分揀量為：

1200?4?1000?4?8800

（件）；

?

該公司購買甲、乙型機器人各

4

臺，能使得每小時的分揀量最大.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（

1

）找準等量關

系，正確列出二元一次方程組；（

2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

24.為發展校園足球運動，某縣城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備，市場調查發現，甲、乙兩商場

以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多

50

元，兩套隊服與三個足球的

費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優惠方案是：若購買隊服

超過

80套，則購買足球打八折．

?

1

?求每套隊服和每個足球的價格是多少？

?

2

?

若城區四校聯合購買100套隊服和

a(a?10)

個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購

買裝備所花的費用；

若

a?60

，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

?

3

?

在

?

2

?的條件下，

【答案】

(1)

每套隊服

150

元，每個足球

100

元；

(2)

到甲商場購買所花的費用為：

100a+14000

，到乙商場

購買所花的費用為：

80a+15000

；

(3)

購買的足球數等于

50

個時，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球

數多于

50

個時，則到乙商場購買合算；購買的足球數少于

50

個時，則到甲商場購買合算

.

【解析】【分析】

（

1

）設每個足球的定價是

x

元，則每套隊服是（

x+50

）元，根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；

（2）根據甲、乙兩商場的優惠方案即可求解；

（

3

）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數，再根據題意即可求解．

【詳解】解：（

1

）設每個足球的定價是

x

元，則每套隊服是（

x+50

）元，根據題意得

2

（

x+50

）

=3x

，

解得

x=100

，

x+50=150．

答：每套隊服

150

元，每個足球

100元；

（2）到甲商場購買所花的費用為：150100+100（a﹣

）=100a+14000（元），

到乙商場購買所花的費用為：

150100+0.8100?a=80a+15000

（元）；

（

3

）當在兩家商場購買一樣合算時，

100a+14000=80a+15000

，

解得

a=50．

所以購買的足球數等于

50

個時，則在兩家商場購買一樣合算；

購買的足球數多于

50

個時，則到乙商場購買合算；

購買的足球數少于

50

個時，則到甲商場購買合算考點：一元一次方程的應用．

25.（

1）閱讀下面的材料并把解答過程補充完整.

?

x

?

y

?2

y

問題：在關于

x

，的二元一次方程組

?

中，

x?1

，

y?0

，求

a的取值范圍.

x

?

y

?

a?

分析：在關于

x

，

y

的二元一次方程組中，利用參數

a

的代數式表示

x

，

y

，然后根據

x?1

，

y?0列出

a

?

2?

x

?

?

?

x

?

y

?

2

?2

關于參數

a

的不等式組即可求得

a

的取值范圍.解：由

?

，解得

?

，又因為

x?1

，

y?0，

x

?

y

?

aa

?

2

?

?

y?

?

2

?

?

a

?2

?

1

?

?2

所以

?

解得____________.

?

a

?

2虎門大橋圖片

?

0

?

?2

（

2）請你按照上述方法，完成下列問題：

①已知

x?y?4

，且

x?3

，

y?1

，求

x?y

的取值范圍；

②已知

a?b?m

，在關于

x

，

y

的二元一次方程組?

?

2

x

?

y

??1

中，

x?0

，

y?0

，請直接寫出

a?b

x

?

2

y

?

5

a

?

8?

的取值范圍（結果用含

m

的式子表示）

____________

.

【答案】（

1

）

0

；（

2

）①

2

；②

3?m

．

【解析】【分析】

(1)

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可；

(2)

①根據

(1)

閱讀中的方法解題即可求解；

②解方程組?

?

2

x

?

y

??

1

?

x

?

a

?2

得：

?

，根據x<0，y>0可得1.5

?

x

?

2

y

?

5

a

?

8

?

y

?

2

a

?3

?

a

?

詳解】(1)

?2

??

2

?

1

①

，

?

a

?

2

?

?2

?

0

②

∵解不等式①得：

a>0

，

解不等式②得：

a<2

，

∴不等式組的解集為

0

，

故答案為

0

；

(2)①設x+y=a，則?

?

x

?

y

?4

?

x

?

y

?

a

.，

?

x

a

?

4

解得：

?

?

?

?2

?

a

?

4，

??

y

?

2

∵

x>3

，

y<1，

?

a

?

4

?

∴

?

?

?

?

a2

3

?

4，

?

?2

?

1

解得：

2

，

即

2

②解方程組

?

?

2

x

?

y

??

1

?

x

?

a

?

2

?

x

?

2

y

?

5

a

?

8

得：

?，

?

y

?

2

a

?

3

∵

x<0

，

y>0，

【

?a

?

2

?

0

∴

?，

2

a

?

3

?

0?

解得：

1.5

，

∵

a?b=m

，

3?m

故答案為

3?m

【點睛】此題考查二元一次方程組的解，一元一次不等式組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.