用代入法解有一個未知數(shù)系數(shù)為1的二元一次方程組教學設計思路
本節(jié)分三課時完成，在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法.講解時以學生為主體，創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境和鋪設合適的臺階，盡可能激發(fā)學生通過自己的觀察、比較、思考核歸納概括，發(fā)現(xiàn)和總結出消元化歸的思想方法.
教學目標
知識與技能：
根據(jù)方程組的情況，能恰當?shù)貞谩按胂ā焙汀凹訙p消元法”解方程組.
過程與方法：
1.通過探索，領會并掌握解二元一次方程的方法.
2.體會解二元一次方程組中的“消元”思想，即通過消元把解二元一次方程組轉化成解兩個一元一次方程，由此感受“劃歸”思想的廣泛應用.
情感態(tài)度價值觀：
通過自主探索、合作交流，感受化歸的數(shù)學思想，從而享受學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的信心.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法，談話討論法
課時安排
3課時.
教具學具準備
電腦或投影儀、自制膠片.
第一課時
重點難點
重點：應用代入消元法解二元一次方程組
難點：了解數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想
教學過程設計
（一）師生互動活動設計
1.教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如24x y -=等.
2.通過課本中求甲、乙兩數(shù)的問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法.
3.再通過比較、嘗試，探索出選一個系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律.
（二）整體感知
從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法.
（三）教學步驟
1.創(chuàng)設情境，復習導入
（1）已知方程24x y -=，先用含x 的代數(shù)式表示y ，再用含y 的代數(shù)式表示x .并比較哪一種形式比較簡單.
（2）選擇題：
二元一次方程組324526
x y x y -=??-=?的解是
A.11x y =??=-?
B.112
x y =-???=?? C.112x y =???=-?? D.112x y =-???=-??
【教法說明】 第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節(jié)課的重點，又成為導入新課的材料.
通過上節(jié)課的學習，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解.那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學習.
這樣導入，可以激發(fā)學生的求知欲.
今有雞兔同籠 上有三十五頭
下有九十四足 問雞兔各幾何
思考討論：列出二元一次方程組，如何處理才能將二元的轉化為一元的呢？
2.探索新知
例1：解方程629y x x y =-??+=?①
②
【分析】求方程的解的過程叫做方程組，由方程組的解的概念可知，解方程組629y x x y =-??+=?①②
就是要求出同時滿足此方程組中的兩個方程的x 和y 的值.由于方程組中同一字母表示同一數(shù)量，所以方程①中的x 與方程②中的x 相等，經過一系列的變型，求出方程組的解.
定義：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一
個方程中，實現(xiàn)消元法，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
3.大家談談
你能用上述方法解方程組x y 17
153752x y +=??+=?（）（）
嗎？ 學生活動：積極思考，在練習本上求解，研究如何消元，然后小組討論，互相交流 教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)并糾正學生的問題，把書寫過程規(guī)范化.
方程（1）的x 的系數(shù)是1，所以將（1）變形，代入另一個方程消元比較簡單.
解：由①，得y=17-x ③
把③代入①，得5x+3（17-x）=75, 5x+51-3x=75,
2x=24,
∴x=12
把x=12代入①，得y=5
∴
12
5 x
y
=?
?
=?
檢驗后，師生共同討論：
（1）對于本題，你還可以怎樣求解？
（2）把37
y=代入②可以求出y嗎？（可以）代入①或③有什么好處？（運算簡便）（3）談一談解二元一次方程組的基本思路
（4）上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法.你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
（5）引導學生自主解決課本中大家談談的解方程組的題.
學生活動：小組討論，選代表發(fā)言，教師進行指導.糾正后歸納：設法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉化為一元一次方程.
教師補充說明，最后完整地總結定義.
將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），簡稱代入法.
4.變式訓練，培養(yǎng)能力
（1）P8 練習
（2）①由5184
y x =+可以得到用y 表示_________=x . ②在y ax b =+中，當5=x 時，6y =；當1-=x 時，2y =-，則______a =；______b =.
③選擇：若21x y =??=?是方程組18
mx ny nx my -=??+=?的解，則（ ）
A.23m n =??=?
B.32m n =??=?
C.18m n =??=?
D.16
m n =??=?
5.總結、擴展
談談你這節(jié)課的收獲是什么？
解二元一次方程組的思想.
通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確.
6.課時小結
通過本節(jié)課的學習，同學們一定會體會到方程組中的兩個未知數(shù)一般不能同時求出來的，必須先想辦法消去一個未知數(shù)，把方程組的問題化為我們已學過的一元一次方程的問題，這種思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程組的基本思想方法就是通過“消元”將二元轉化為“一元”.代入法是解二元一次方程組的一種基本方法.
7.布置作業(yè)
P8 習題
8.板書設計
