橋墩二類穩定分析報告
2009.12.1
1.結構穩定分析理論
按照結構在逐漸加載過程中平衡形式是否發生質變的觀點，將結構的失穩區分為第一類穩定問題和第二類穩定問題，如圖l －圖2所示。前者表示在加載過程中，構件的平衡狀態將出現分枝現象，使原有的平衡狀態失去穩定性而轉向新的平衡狀態；而后者在加載過程中平衡形式并不發生質變。在第一類穩定同題中，當加載至P cr 時，表示平衡的分枝即將出現，稱P cr 為壓屈荷載。在第二類穩定問題中，當加載到P cr 時，表示構件的承載能力即將降低，稱為壓潰荷載。工程上通常把兩者統稱為失穩的臨界荷載。工程問題中研究結構穩定問題的目的，在于尋求相應的臨界荷載及其臨界狀態，防止不穩定平衡狀態的發生，從而確保結構安全。
結構的第一類穩定問題，在數學上歸結為廣義特征值問題，
()0d g K K λδ+= (1)
式中，d K 為彈性剛度矩陣，g K 為幾何剛度矩陣，它只與結構的軸力有關；
δ為結構的位移增量；λ為載荷穩定系數。式(1)數學上表現為廣義特征問題，應
用各種迭代方法，如逆矢量迭代法、子空間迭代法等都可以很方便地求解。
結構的幾何非線性是指大位移問題。在載荷作用下，當位移大到足以使得結構的幾何形狀發生顯著的改變時，必須按已變形的位置建立平衡方程。彈性大變形問題與變形的歷史不相關，可以采用全量方法研究，也就是直接求在已知載荷的約束下的總變形和應力，結構全量形式的非線性平衡方程可表示為：
{}()0K F δδ?= (2)
式中：()K δ為非線性剛度矩陣，δ為節點位移，F 為等效節點載荷。
非線性穩定分析的基本方法是逐步地施加一個恒定的載荷增量直到解變得開始發散為止。由于特征值
屈曲載荷是預期的線性屈曲載荷的上限，故可以作為非線性屈曲的給定載荷，在漸進加載達到此載荷前，非線性求解應該發散。設λ為特征值屈曲分析時的穩定系數，在這里取非線性屈曲分析的給定載荷系數。將給定載荷分為n 個載荷增量，
010t n λλλλλ=<????<????<= (3)
在每一個載荷步內對非線性方程(2)進行線性化，可得增量形式的平衡方程：
0t K F δΔ?Δ= (4) 0t l K K K K σ=++ (5) 1()t t F F λλ?Δ=? (6)
式中：t K 為切線剛度矩陣，F Δ為等效節點載荷增量矩陣，δΔ為節點位移增量，0K 為小位移線性剛度矩陣，l K 為大位移矩陣，K σ為初應力矩陣，F 為等效節點載荷矩陣。在每一個載荷步內，為了改進求解的精度，可以應用牛頓法進行迭代。結構的極限承載力在開始發散的載荷和在此前一級已收斂的載荷之間。如載荷增量步分得較細，可以偏于安全地認為是前一級載荷，而避免更加復雜的計算。
目前二類穩定分析都是采用有限元等數值計算方法。從本構關系來考慮穩定問題可以分為彈性穩定與彈塑性穩定，而彈性穩定又從是否考慮幾何非線性、初始缺陷等因素又分為線彈性穩定和非線性彈性穩定。由于施工環節會存在不可避免的施工誤差，橋墩軸線可能出現偏差，高墩在水平荷載作用下將產生較大的變形等等，穩定計算必須計人初始缺陷及大位移的影響，所以基于極值點失穩為理論基礎的計人雙重非線性的彈塑性穩定問題對于工程是必須的。
2.橋墩ANSYS 分析
2.1 單元模擬為
在ANSYS 軟件中，采用beam189梁單元模擬橋墩和橫梁，beam189為3-D 二次有限應變梁單元，可以很好的模擬橋墩力學行為。
2.2 材料本構
材料非線性本構關系是進行二類穩定計算的重要依據，尤其是極限階段混凝土的強化過程。
研究中只考慮了混凝土抗壓部分，選用美國學者Hongnestad 提出的本構曲線。具體表達式為：
2000000210.15u εεσεεσεεσεε???
??????????????????????=????????????????????
0u εεεεε≤<≤ 式中，0σ為棱柱體極限抗壓應力， 0ε為對應于0σ的應變，取0.002，u ε通常取0.0038。
圖3 混凝土本構模型
2.3 穩定的評價
（1）一類穩定實質上是特征值失穩，計算公式見下式，一般不小于4~5。
（2）第二類穩定實質上是極值點失穩。用極限狀態法設計橋梁時，穩定與最終的極限承載力是統一的。因為二類穩定分析的最終狀態也是橋梁達到塑性變形而破壞，因此，橋梁結構的二類穩定安全系
數與強度安全系數也是一致的。按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTGD62一2004)，取荷載系數為1.2；設計強度對應的混凝土安全系數為1.25，結構工作條件系數為0.95，
4~5cr
T
P P λ=
≥
則要求鋼筋混凝土結構的整體安全系數應不小于1.58，計算見下式。由于目前規范為規定結構二類穩定系數，根據上述分析，二類穩定系數可以參考取1.58。
3.分析項目
該橋引橋上部結構為40米T 梁，先簡直后連續，下部結構墩型有矩形實腹墩、矩形空心墩和雙柱式墩，墩身基礎為樁基礎。主橋為85+160+85m 預應力混凝土連續剛構橋，主橋橋墩為雙柱式空心薄壁墩，最高墩高為83.423m ，基礎為樁基礎。
首先對結構進行特征值分析，得到的最小特征值作為第一類穩定安全系數，并將該值作為后繼非線性分析的參考荷載因子；第一階屈曲變形要作為初始缺陷加入原結構；同時考慮結構的材料非線性、幾何非線性及初始缺陷。定義材料的本構模型，打開大變形開關，將一階特征值屈曲變形作為結構的初始缺陷加入原結構，采用逐步加載的方式求解結構的極限荷載。進行后處理分析，得到結構的二類穩定安全系數。
3.1 實心矩形橋墩
根據設計單位提供的一跨40m 梁恒+活荷載為14435 kN 。將該荷載作于與橋墩墩頂，進行穩定分析。
（1）計算墩高40米，截面尺寸6.0X2.0；分析結果：橋墩一類穩定為10.4，二類穩定為6.8，失穩模態為橫橋向側傾失穩。
1.20 1.25
1.58
0.95
λ×≥
=
圖4 有限元模型
圖5 求解歷程曲線
