精 密 成 形 工 程
第14卷 第2期
88 JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING
2022年2月
收稿日期：2021-06-18
作者簡介：張一帆（1997—），男，碩士生，主要研究方向為金屬材料及其應(yīng)用。
A100鋼的熱變形行為及加工圖
張一帆1，朱曉飛1，周舸1，和正華1，張浩宇1，陳立佳1，王瑞春2
（1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870； 2. 濰坊科技學(xué)院 智能制造學(xué)院，山東 壽光 262700）
摘要：目的 研究A100鋼的熱變形行為，確定熱加工范圍并優(yōu)化工藝參數(shù)。方法 使用Gleeble-3800熱模擬實驗機(jī)，對A100鋼進(jìn)行應(yīng)變?yōu)?.6，變形溫度為1073~1473 K ，應(yīng)變速率為0.01~10 s –1的等溫?zé)釅?/span>
縮實驗。利用A100鋼的熱壓縮實驗數(shù)據(jù)，建立在不同變形溫度、不同應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。建立A100鋼基于唯象的本構(gòu)模型與基于物理的本構(gòu)模型以及基于Murty 失穩(wěn)準(zhǔn)則的熱加工圖。結(jié)果 當(dāng)應(yīng)變速率一定，溫度升高或一定，應(yīng)變速率下降時，A100鋼的流變應(yīng)力會減小，流變應(yīng)力曲線上主要表現(xiàn)為動態(tài)再結(jié)晶的軟化機(jī)制。結(jié)論 構(gòu)建的基于唯象的本構(gòu)方程可以對A100鋼在應(yīng)變?yōu)?.6時的流變應(yīng)力進(jìn)行較好的預(yù)測，基于物理的本構(gòu)方程可以反映出A100鋼的物理特性，通過構(gòu)建的基于Murty 失穩(wěn)準(zhǔn)則的加工圖可以得到A100鋼的加工范圍是溫度為1173~1223 K ，應(yīng)變速率為0.01~0.1 s –1和溫度為1323~1373 K ，應(yīng)變速率為0.05~ 0.15 s –1時。
關(guān)鍵詞：A100鋼；熱變形；本構(gòu)模型；加工圖
DOI ：10.3969/j.issn.1674-6457.2022.02.014
中圖分類號：TG142.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-6457(2022)02-0088-07
Hot Deformation Behavior and Processing Map of A100 Steel
ZHANG Yi-fan 1, ZHU Xiao-fei 1, ZHOU Ge 1, HE Zheng-hua 1, ZHANG Hao-yu 1, CHEN Li-jia 1, WANG Rui-chun 2
(1. School of Materials Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110
870, China; 2. School
of Intelligent Manufacturing, Weifang University of Science and Technology, Shouguang 262700, China) ABSTRACT: The work aims to study the hot deformation behavior of A100 steel and determine the hot processing range and optimize the process parameters. Gleeble-3800 thermal simulation testing machine was ud to carry out an isothermal com-pression test with a strain of 0.6, a deformation temperature of 1073~1473 K, and a strain rate of 0.01~10 s –1 to the A100 steel. The data of hot compression test of A100 steel were adopted to establish the true stress-strain curve at different deformation temperature and different strain rates. Phenomenal-bad constitutive model, physical-bad constitutive model and hot proc-essing map bad on Murty instability criterion were established for A100 steel. When the strain rate was constant, the temperature incread or kept constant. When the strain rate decread, the flow stress of A100 steel decread, and the flow stress curve mainly showed the softening mechanism of dynamic recrystallization. The constructed phenomenal-bad constitutive equation can better predict the flow stress of A100 steel at a strain of 0.6, and the physical-bad constitutive equation can reflect the physical characteristics of A100 steel. Through the constructed processing map bad on Murty instability criterion, it can be obtained that the processing range of A100 steel is temperature of 1173~1223 K and strain rate of 0.
01~0.1 s –1 and temperature of 1323~1373 K and strain rate of 0.05~0.15 s –1. KEY WORDS: A100 steel; hot deformation; constitutive model; processing map
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第14卷第2期張一帆等：A100鋼的熱變形行為及加工圖89
近年來隨著飛機(jī)行業(yè)的不斷發(fā)展，對飛機(jī)上主要承受載荷的構(gòu)件尤其是起落架在綜合性能方面的要求也在不斷提高。A100鋼在經(jīng)過熱處理后，不僅抗拉強(qiáng)度可以達(dá)到1930 MPa以上，而且斷裂韌性也可以同時達(dá)到110 MPa·m1/2以上，具有優(yōu)良的綜合力學(xué)性能，現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用在部分飛機(jī)的起落架上[1-3]。在飛機(jī)上像起落架這種大型構(gòu)件，通常是先用鍛造的方法生產(chǎn)出整個構(gòu)件的坯料，隨后對坯料采用機(jī)械加工的方法進(jìn)行精加工，在熱加工過程中易產(chǎn)生偏析、晶粒粗大、流變失穩(wěn)等問題[4]。任書杰等[5]對A100鋼的流變應(yīng)力曲線分別進(jìn)行了摩擦力和溫度的修正，構(gòu)建了基于唯象的本構(gòu)模型，具有較好的預(yù)測能力。YUAN等[6]通過對比A100鋼的JC本構(gòu)模型以及改進(jìn)后的JC本構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的JC本構(gòu)模型是最佳的選擇。任書杰等[7]對A100鋼的動態(tài)再結(jié)晶行為進(jìn)行研究，建立了晶粒大小的預(yù)測模型，預(yù)測的數(shù)值大小與實驗結(jié)果匹配的效果較好。苗小浦等[8]通過研究發(fā)現(xiàn)A100鋼在1193~1353 K發(fā)生熱變形時，可以觀察到明顯的動態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象。
合理的熱加工工藝可以改善組織性能，減少偏析，還可以通過動態(tài)再結(jié)晶而改善晶粒大小。對A100鋼
在不同應(yīng)變速率和不同溫度下進(jìn)行熱壓縮實驗，建立不同條件下A100鋼的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過曲線可以直觀地反映出流變應(yīng)力的變化趨勢，并對熱變形的過程進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而構(gòu)建加工圖。基于熱加工圖可以設(shè)計A100鋼的合理熱加工范圍和工藝參數(shù)，獲得組織均勻，性能良好的產(chǎn)品。1 實驗
材料為A100鋼，牌號為23Co14Ni11Cr3Mo[9]。在熱壓縮實驗開始前，需要先將鍛態(tài)的A100鋼母材利用線切割的方法加工成高度h為1.2 cm，半徑r為0.4 cm的小圓柱。采用Gleeble-3800熱模擬實驗機(jī)進(jìn)行熱壓縮模擬實驗，首先是用真空感應(yīng)加熱方式進(jìn)行升溫，將加熱速度設(shè)置為10 ℃/s，當(dāng)加熱到事先設(shè)定好的實驗溫度后，需要保溫5 min，以此使A100鋼試樣內(nèi)部與外部表面的溫度趨于一致。實驗時應(yīng)該在圓柱狀試樣的兩端適當(dāng)添加潤滑劑，減少試樣兩端與機(jī)器之間的摩擦力，減輕因為摩擦力而出現(xiàn)的試樣中間鼓起的程度。熱壓縮的溫度為1073~1473 K，應(yīng)變速率為0.01~10 s–1，應(yīng)變控制在0.6。在溫度分別為1073，1173，1273，1373，1473 K，應(yīng)變速率分別為0.01，0.1，1，10 s–1時，繪制真應(yīng)力-應(yīng)變曲線并建立相關(guān)本構(gòu)模型。
2 結(jié)果與分析
2.1 真應(yīng)力-應(yīng)變曲線
A100鋼在不同熱壓縮條件下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。可以看出，流變應(yīng)力會隨著熱壓縮時變形溫度的變化和應(yīng)變速率的變化發(fā)生顯著變化。從整體上看，當(dāng)熱壓縮的溫度固定時，流變應(yīng)力會隨著
應(yīng)變速率的升高而升高。當(dāng)熱壓縮的應(yīng)變速率固定時，流變應(yīng)力會隨著溫度的升高而降低。具體來看，在剛
圖1 A100鋼在不同條件下的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線
Fig.1 True stress-strain curve of A100 steel under different condition s . All Rights Rerved.
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精 密 成 形 工 程 2022年2月
開始變形時，應(yīng)力會因為應(yīng)變的增加而快速上升，這是因為在熱壓縮過程中，隨著變形程度的增加發(fā)生了加工硬化。在增長到一定程度時，有的曲線上應(yīng)力會隨著應(yīng)變的增加也增加，但是增加的速度變慢，例如圖1a 中當(dāng)應(yīng)變速率為0.1 s –1時，這是因為動態(tài)回復(fù)造成的軟化作用有限。有的曲線上應(yīng)力在增加到頂點(diǎn)后，隨著應(yīng)變的增加逐漸趨于平穩(wěn)，例如圖1c 中當(dāng)應(yīng)變速率為0.1 s –1時，這是因為在試樣內(nèi)部出現(xiàn)了動態(tài)回復(fù)，動態(tài)回復(fù)造成的軟化作用和材料變形造成的硬化作用基本是差不多可以相互抵消的狀態(tài)。有的曲線上應(yīng)力在到達(dá)最高點(diǎn)后會緩慢降低，例如圖1e 中當(dāng)應(yīng)變速率為0.01 s –1時，造成下降的原因是試樣內(nèi)部出現(xiàn)了動態(tài)再結(jié)晶，動態(tài)再結(jié)晶所造成的動態(tài)軟化效果已經(jīng)超過了加工硬化的效果，使應(yīng)力逐漸緩慢下降。
2.2 本構(gòu)模型
2.2.1 基于唯象的本構(gòu)模型
構(gòu)建A100鋼熱壓縮時的本構(gòu)方程，可以表達(dá)出熱壓縮過程中流變應(yīng)力隨著溫度與應(yīng)變速率的變化情況，
從而可以對熱變形的過程進(jìn)行預(yù)測。目前，使用最廣泛的是Arrhenius 型雙曲正弦函數(shù)本構(gòu)模型，已經(jīng)在多種合金中得到了應(yīng)用[10]，該方程表達(dá)式為[11]：
22exp n Q A RT εσ-??= ???
(1) 3exp()exp Q A RT εβσ-??
= ???
(2)
[]11sinh exp n Q A RT εασ-??= ?
?? (3) 式中：A 1，n 1，A 2，n 2，A 3，β均為常數(shù)；ε
為應(yīng)變速率；σ為流變應(yīng)力；Q 為熱變形激活能；R 為氣體常數(shù)；T 為熱變形的溫度。式（1）為冪函數(shù)方程，適用于熱壓縮過程中流變應(yīng)力較低的范圍，即ασ≤ 0.8時的熱壓縮過程。式（2）為指數(shù)函數(shù)方程，適用
于熱壓縮過程中流變應(yīng)力較高的范圍，即ασ≥1.2時
的熱壓縮過程。式（3）為雙曲正弦函數(shù)方程，適用
于全部的范圍，其中α=β/n 2。對式（1—2）的兩邊取
對數(shù)可得到：
22ln ln ln Q A n RT ε
σ=+- (4) 3ln ln Q A RT ε
βσ=+- (5) 在式（4）和式（5）中分別代入峰值應(yīng)力σ的值，根據(jù)式（4）以ln ε
為y 軸，ln σ為x 軸，繪制線性回歸后的關(guān)系曲線如圖2a 所示。根據(jù)式（5）以ln ε
為y 軸，σ為x 軸，繪制線性回歸后的關(guān)系曲線，如圖2b 所示。通過計算經(jīng)線性回歸后的曲線的斜率，通過圖2a 可以確定n 2=5.61，通過圖2b 可以確定β=0.0499，從而可以確定α=0.0089，對式（3）兩邊取對數(shù)可以得到：
[]11ln ln ln sinh Q
A n RT
ε
ασ=+- (6) 根據(jù)式（6）以ln ε
為y 軸，ln[sinh ασ]為x 軸，繪制線性回歸后的關(guān)系曲線如圖2c 所示。通過計算經(jīng)線性回歸后的曲線的斜率可以確定n 1=4.3501。通過對式（6）兩邊分別取偏微分可以得到：
[]ln ln[sinh ]
1ln sinh T Q R
T ε
εασασ??=???
? ??? (7)
熱變形激活能Q 值可以通過式（7）得到，因為
在熱壓縮的過程中，當(dāng)溫度固定不變，應(yīng)變速率也恒定時，熱變形激活能Q 的值是可以看做固定的，根據(jù)式（3）可以得到：
[]1000
ln sinh A B
T
ασ=+ (8) []ln ln ln ln sinh T
A S εε
ε
ασ?-=? (9)
將峰值應(yīng)力σ代入式（8），以ln[sinh ασ]為y 軸，1000/T 為x 軸，繪制線性回歸后的關(guān)系曲線，如圖2d 所示。通過計算經(jīng)線性回歸后的曲線的斜率為10.0589。將圖2c 和圖2d 中的斜率代入式（7），可
以求出熱變形激活能Q =363 789.1715 J/mol 。通過式（9）可以計算出ln A =32.9901，則A =2.1259×1014。
將參數(shù)帶入式（3）可以得到A100鋼在應(yīng)變?yōu)?.6時基于唯象的本構(gòu)方程為：
[]4.350114363789.17152.125910sinh 0.0089exp RT εσ-??=? ?
?? (10)
為了表現(xiàn)出熱壓縮時的溫度和應(yīng)變速率對A100鋼熱變形行為的影響，引入一個溫度補(bǔ)償應(yīng)變速率因子Z 參數(shù)（Zener-Holloman 參數(shù)）： []44exp sinh n
Q Z A RT
εασ== (11) 對式（11）兩邊取對數(shù)可以得到：
[]44ln ln sinh ln Z n A ασ=+ (12) 將峰值應(yīng)力σ代入式（12），以ln Z 為y 軸，ln[sinh ασ]為x 軸，繪制線性回歸后的關(guān)系曲線，如圖3所示。可以得到n 4=4.3501，A 4=e 32.9901。將前面得到的各個參數(shù)的值代入可以得到Z 的表達(dá)式；
[]4.350132.9901
e sinh 0.0089Z σ=，那么本構(gòu)方程可以表達(dá)為： 11224.3501 4.350132.990132.9901112.3596ln 1e e Z Z σ?????
?????????=?++??
? ?????????????????
(13) . All Rights Rerved.
第14卷 第2期 張一帆等：A100鋼的熱變形行為及加工圖
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圖2 流變應(yīng)力與不同變量之間的擬合關(guān)系
Fig.2 Fitting relationship between flow stress and different variable s
圖3 ln Z -ln[sinh ασ]關(guān)系
Fig.3 Relationship between ln Z and ln[sinh ασ]
對式（13）進(jìn)行誤差分析，將計算所得的峰值流變應(yīng)力作為y 軸，將實驗所得的峰值流變應(yīng)力作為x 軸，可以得到圖4，其中相關(guān)性R =0.9718，平均相對誤差E AARE =4.6459%，說明相關(guān)性比較強(qiáng)，該本構(gòu)模型可以對A100鋼在應(yīng)變?yōu)?.6時的流變應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測。 2.2.2 基于物理的本構(gòu)模型
建立A100鋼基于物理的熱變形本構(gòu)模型，不僅可以反映A100鋼在熱壓縮過程中流變應(yīng)力的變化，還考慮了熱壓縮的溫度對于彈性模量以及自擴(kuò)散系數(shù)的影響，反映了A100鋼的物理特性，其中D (T )，
E (T )表達(dá)式為： 0()exp Q D T D RT ??=- ???
(14)
圖4 峰值流變應(yīng)力的誤差分析 Fig.4 Error analysis of peak flow stress
m 00m d ()1d T G T E T E G T T ??
=+???
? (15)
式中：D (T )表示A100鋼的自擴(kuò)散系數(shù)與熱壓縮溫度之間的關(guān)系；D 0為擴(kuò)散常數(shù)；Q 為自擴(kuò)散激活能；R 為氣體常數(shù)；T 為溫度；E (T )表示A100鋼的彈性模量與熱壓縮溫度之間的關(guān)系；E 0為彈性模量；T m 為A100鋼的熔點(diǎn)；G 0為材料的剪切模量。將A100鋼的相關(guān)物理性能參數(shù)[12]，代入相關(guān)的方程可以得到：
5
270000() 1.810exp D T RT ??=?- ??
? (16) 5() 2.11010.911765T E T ??=?-???? (17) . All Rights Rerved.
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精 密 成 形 工 程 2022年2月
式（18）為冪函數(shù)方程的形式，式（19）為指數(shù)函數(shù)方程的形式，式（20）為雙曲正弦函數(shù)方程的形式：
11()()n B D T E T ε
σ??=????
(18) 2exp ()()B D T E T ε
βσ??=???? (19) sinh ()()n
B D T E T εασ????= ??????? (20) 對式（18）兩邊分別取對數(shù)，建立以ln ()D T ε
??????
為y 軸，以ln ()E T σ??
????
為x 軸的曲線，見圖5a ，通過對圖5a 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，計算出擬合后曲線的斜率，可以得到參數(shù)n 1=5.2615。對式（19）兩邊分別
取對數(shù)，建立以ln ()D T ε??????
為y 軸，以()E T ασ
為x 軸的曲線，見圖5b ，通過對圖5b 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，計算出擬合后曲線的斜率，可以得到參數(shù)β=4913.5255，繼而可以通過α=β/n 1確定出參數(shù)
α=934.1303。對式（18）兩邊取對數(shù)，建立以ln ()D T ε????
??
為y 軸，以ln sinh ()E T ασ?????? ????
?為x 軸的曲線，見圖5c ，通過對圖5c 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，計算出擬合后曲線的斜率與截距，可以得到參數(shù)n =4.0577，ln B =32.6688，B =1.5412×1014。將參數(shù)分別代入即可得到A100鋼具有物理基礎(chǔ)的本構(gòu)方程，即：
4.0577
14
934.13031.541210sinh ()()D T E T ε
σ??
=?????
(21)
圖5 流變應(yīng)力與不同變量之間的擬合關(guān)系
Fig.5 Fitting relationship between flow stress and different variables
2.3 熱加工圖
2.3.1 熱加工圖的失穩(wěn)判據(jù)
動態(tài)材料模型（DMM ）是由Prasad 和Gegel 首先在20世紀(jì)80年代提出的[13]，在多種合金中都得到了應(yīng)用[14-16]
。根據(jù)動態(tài)材料模型（DMM ）的理論，
在熱壓縮實驗中，可以將發(fā)生熱塑性變形的整個過程
視為一個能量耗散系統(tǒng)。材料在熱塑性變形過程中吸
收的總能量為P ，P 主要由2種能量構(gòu)成，其中一種稱為能量耗散量G ，是材料發(fā)生變形所需要消耗掉的
能量，另一部分稱為能量耗散協(xié)量J ，是材料變形時
組織發(fā)生了改變所耗散的能量。A100鋼在熱壓縮時
的能量耗散與分配可以表示為：
P G J =+ (22) A100鋼在應(yīng)變?yōu)?.6時，如果變形溫度恒定，那么材料和應(yīng)變速率之間的關(guān)系滿足m K ε
σ= ，其中K 為常數(shù)，m 為應(yīng)變速率敏感性指數(shù)。m 的大小不僅可以反映出材料的塑性，還可以反映出總能量P 轉(zhuǎn)化為G 或J 的情況。當(dāng)m =1時，能量耗散量與能量耗散協(xié)量相等，都為P /2，此時材料的能量耗散過程是
線性的，是最理想的耗散過程。能量耗散系數(shù)η是耗散協(xié)量與理想狀態(tài)下耗散協(xié)量的最大值的比值：
max d 21J J εσεησε?? ?==-
? ???? (23) A100鋼在應(yīng)變?yōu)?.6時，如果變形溫度也恒定，
則有：
0d 1
m J m σσεεσ==+? (24) 當(dāng)m =1時，因為此時材料能量耗散的狀態(tài)是線
性的，是比較理想的狀態(tài)，此時J 的值恰好為P /2，
即達(dá)到最大值，所以能量耗散系數(shù)η就可以寫為：
max 21
J m
J m η==+ (25) 目前，廣泛應(yīng)用的失穩(wěn)準(zhǔn)則為Prasad 準(zhǔn)則，Prasad
準(zhǔn)則認(rèn)為有耗散函數(shù)D 和其相關(guān)應(yīng)變速率ε 可以滿足下列不等式[17]： d d D D
ε
ε< (26)
系統(tǒng)不穩(wěn)定，容易發(fā)生失穩(wěn)，此時的失穩(wěn)準(zhǔn)則為： . All Rights Rerved.
