lZl0l000 工程經濟
12101010 資金的時間價值
重點資金時間價值的計算
1掌握資金時間價值的概念
2掌握現金流量的概念與現金流量圖的繪制
3重點掌握等值的計算
4熟悉名義利率和有效利率的計算。
lZlOlOIl 掌握利息的計算
一、資金時間價值的概念
資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。
其實質是資金作為生產要素，在擴大再生產及其資金流通過程中，資金隨時間的變化而產生增值。
影響資金時間價值的因素主要有：
1. 資金的使用時間。
2. 資金數量的大小
3. 資金投入和回收的特點
4. 資金周轉的速度
二、利息與利率的概念
利息就是資 金時間價值的一種重要表現形式。通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度 , 用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度。
( 一 ) 利息
在借貸過程中 , 債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。
從本質上看利息是由貸款發生利潤的一種再分配。
在工程經濟研究中，利息常常被看成是資金的一種機會成本。
( 二 ) 利率
利率就是在單位時間內所得利息額與原借貸金額之比 , 通常用百分數表示。
用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期
利率的高低由以下因素決定。
1.首先取決于社會平均利潤率。在通常情況下 ,平均利潤率是利率的最高界限。
2.取決于借貸資本的供求情況。
3. 借出資本的風險。
4. 通貨膨脹。
5. 借出資本的期限長短。
( 三 ) 利息的計算
1. 單利
所謂單利是指在計算利息時 , 僅用最初本金來計算 , 而不計人先前計息周期中所累積增加的利息 , 即通常所說的 " 利不生利 " 的計息方法。其計算式如下 :
It ＝P×i單
式中: It—代表第 t 計息周期的利息額
P—代表本金
i單—計息周期單利利率
而n期末單利本利和F等于本金加上總利息,即 :
F=P＋In＝P(1＋n×i單 )
式中In代表 n 個計息周期所付或所收的單利總利息 , 即 :
In＝P×i單 ×n
在以單利計息的情況下,總利息與本金、利率以及計息周期數成正比的關系.
例：假如以單利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末償還，則各年利息和本利和如下表所示。
單利計算分析表單位 :元
使用期 | 年初款額 | 年末利息 | 年末本利和 | 年末償還 |
l | 1000 | 1000×8%=80 | 1080 | 0 |
2 | 1080 | 80 | 1160 | 0 |
3 | 1160 | 80 | 1240 | 0 |
4 | 1240 | 80 | 1320 | 1320 |
| | | | |
2. 復利
所謂復利是指在計算某一計息周期的利息時，其先前周期上所累積的利息要計算利息，即“利生利 ”、“利滾利”的計息方式。
例：數據同上例，按復利計算，則各年利息和本利和如下表所示。
復利計算分析表單位 : 元
使用期 | 年初款額 | 年末利息 | 年末本利和 | 年末償還 |
1 | 1000 | 1000×8%＝80 | 1080 | 0 |
2 | 1080 | 1080×8%＝86.4 | 1166.4 | 0 |
3 | 1166.4 | 1166.4×8%＝93.312 | 1259.712 | 0 |
4 | 1259.712 | 1259.712×8%＝100.777 | 1360.489 | 1360.489 |
| | | | |
從兩個例子可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額多。且本金越大、利率越高、計息周期越多時，兩者
差距就越大。
復利計算有間斷復利和連續復利之分。
按期 (年、半年、季、月、周、日) 計算復利的方法稱為間斷復利( 即普通復利 )
按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。在實際使用中都采用間斷復利。
（四) 利息和利率在工程經濟活動中的作用
1. 利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力
2. 利息促進投資者加強經濟核算 , 節約使用資金
3. 利息和利率是宏觀經濟管理的重要杠桿
4. 利息與利率是金融企業經營發展的重要條件
lZlOl012 掌握現金流量圖的繪制
一、現金流量的概念
在考察對象整個期間各時點t上實際發生的資金流出或資金流人稱為現金流量
其中:流出系統的資金稱為現金流出,用符號(CO)t表示
流人系統的資金稱為現金流入,用符號(CI)t表示
現金流入與現金流出之差稱為凈現金流量,用符號(CI－CO)t表示。
二、現金流量圖的繪制
現金流量的三要素： ①現金流量的大小(現金流量數額)
②方向(現金流入或現金流出)
③作用點(現金流量發生的時間點)
lZl01013 掌握等值的計算
不同時期、不同數額但其“價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。
一、一次支付的終值和現值計算
一次支付又稱整存整付，是指所分析系統的現金流量，論是流人或是流出，分別在各時點上只發生一次，如圖所示。
n 計息的期數
P 現值 ( 即現在的資金價值或本金)，資金發生在(或折算為) 某一特定時間序列起點時的價值
F 終值 (即n 期末的資金值或本利和)，資金發生在(或折算為) 某一特定時間序列終點的價值
( 一 ) 終值計算 ( 已知 P 求 F)
一次支付n年末終值 ( 即本利和 )F 的計算公式為：
F＝P（1＋i)n
式中（1＋i)n 稱之為一次支付終值系數 , 用（F/P, i, n）表示，又可寫成 : F＝P（F/P, i, n）。
例 ： 某人借款 10000 元 , 年復利率 i=10% , 試問 5 年末連本帶利一次需償還若干 ?
解 : 按上式計算得 :
F＝P（1＋i)n =10000×（1＋10%)5=16105.1 元
( 二 ) 現值計算 ( 已知 F 求 P)
P＝F（1＋i)-n
式中（1＋i)-n 稱為一次支付現值系數 , 用符號(P/F, i, n)表示。式又可寫成: F＝P（F/P, i, n）。
也可叫折現系數或貼現系數。
例某人希望5年末有 10000 元資金，年復利率 i=10%，試問現在需一次存款多少 ?
解 : 由上式得 :
P＝F（1＋i)-n = 10000×（1＋10%)-5=6209 元
從上可以看出：現值系數與終值系數是互為倒數
二、等額支付系列的終值、現值、資金回收和償債基金計算
等額支付系列現金流量如圖
A 年金,發生在 ( 或折算為 ) 某一特定時間序列各計息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價值。
1. 終值計算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現金流量的終值為 :
[（1＋i）n－1]/i年稱為等額支付系列終值系數或年金終值系數 , 用符號(F/A，i，n)表示。
公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%
＝14487
2. 償債基金計算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計算式為：
i/ [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列償債基金系數，用符號(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]
＝1638 元
3. 現值計算 ( 已知 A, 求 P)
[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n 稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數 , 用符號(P/A，i，n)表示。
公式又可寫成： P＝A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內每年未收回 1000 元，問在利率為 10% 時，開始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5
＝3790. 8 元
4. 資金回收計算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計算式為 :
i（1＋i）n / [（1＋i）n－1]稱為等額支付系列資金回收系數，用符號(A/P，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內收回全部本利，則每年應收回多少 ?
解 : 由公式得 :
＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]
＝1490. 3 元
三、等額還本利息照付系列現金流量的計算
每年的還款額 At按下式計算：
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額；
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問第 5年應還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]
＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]
＝68000 元
總結：
計算 公式 | 公式名稱 | 已知項 | 欲求項 | 系數符號 | 公式 |
一次支付終值 | P | F | （F/P，i，n） | F=P（1+i ）n |
一次支付現值 | F | P | (P/F，i，n) | P=F(1+i)－n |
等額支付終值 | A | F | (F/A，i，n) | |
償債基金 | F | A | (A /F，i，n) | |
年金現值 | P | A | (P/A，i，n) | |
資金回收 | A | P | (A/P，i，n) | |
| | | | | |
影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發生的時間長短、利率 ( 或折現率 ) 的大小。
lZlOlO14 熟悉名義利率和有效利率的計算
在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周期小于一年時，就出現了名義利率和有效利率。
一、名義利率的計算
名義利率 r 是指計息周期利率 i 乘以一年內的計息周期數 m 所得的年利率。即：
r＝i×m
若計息周期月利率為1%， 則年名義利率為 12%。很顯然 , 計算名義利率與單利的計算相同。
二、有效利率的計算
有效利率是措資金在計息中所發生的實際利率
包括：①計息周期有效利率
②年有效利率
1. 計息周期有效利率 , 即計息周期利率i:
i＝r/m
2. 年有效利率 , 即年實際利率。
有效利率 ieff 為 :
有效利率是按照復利原理計算的理率
由此可見，有效利率和名義利率的關系實質上與復利和單利的關系一樣。
例：現設年名義利率 r＝10%, 則年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。
