數(shù)學(xué)歷史小故事1
彼得堡科學(xué)院院士哥德巴赫正在研究把任何數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和的問題。哥德巴赫發(fā)現(xiàn)，總可以把任何一個(gè)數(shù)分解成不超過三個(gè)質(zhì)數(shù)和。但他不能證明這個(gè)命題，甚至找不到證明它的方法，于是，他寫信全告訴歐拉這件事。在1742年6月7日的信中，哥德巴赫告訴歐拉，他想冒險(xiǎn)發(fā)表下面的假定;“大于5的任何數(shù)(正整數(shù))，是三個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。歐拉回信說：他認(rèn)為“每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”這論斷是一個(gè)完全正確的定理。顯然，哥德巴赫的斷語就是歐拉這論斷的簡(jiǎn)單推論(因?yàn)椋浩鏀?shù)=3+偶數(shù)) 。然而，歐拉也不能證明它。這就是著名的哥德巴赫猜想。關(guān)于哥德巴赫問題，不論是提出問題的哥德巴赫本人還是大數(shù)學(xué)家歐位都不能做出什么結(jié)果。上世紀(jì)一個(gè)超群數(shù)學(xué)家康托耐心地試驗(yàn)了從2到1000的所有偶數(shù)，說明在這范圍內(nèi)，哥德巴赫斷言是成立的，但這能說明什么呢?此后，多少著名的學(xué)者都為哥德巴赫問題花費(fèi)了無數(shù)的精力，力圖開辟解決這一問題的道路，或者將它與數(shù)學(xué)的其他問題聯(lián)系起來。但要嚴(yán)格證明它，卻毫無結(jié)果，1912年，數(shù)論大師蘭道在國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上說：這個(gè)問題要用近代數(shù)學(xué)工具來解決是絕對(duì)不可能的。
到二十年代初期，問題才有了一點(diǎn)進(jìn)展，挪威數(shù)學(xué)家布朗用古老的篩法證明了：每一個(gè)偶
數(shù)是九個(gè)互數(shù)因子之和加九個(gè)素?cái)?shù)因子之積，簡(jiǎn)記為(9+9)，延自這一派的方法，1924年拉德馬哈爾證明了(7+7)，1932年愛斯斯?fàn)柭C明了(6+6);1938年，布赫斯塔勃先后證明了(5+5)和(4+4);1956年維諾格拉多夫證明的(3+3);1958年我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了(2+3)。
另一證明方法是1948年由匈牙利數(shù)學(xué)家蘭恩易開辟的，他證明了每一個(gè)大偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子示超過六個(gè)的”數(shù)之和，簡(jiǎn)記為(1+6)，1962年，山東大學(xué)教授潘承洞證明了(1+5)，同年，他又和王元證明了(1+4);三年后1965年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和龐皮艾黎都證明了(1+3)。
陳景潤(rùn)繼承了前人的結(jié)果，吸取了前人的智慧，施展了他堅(jiān)韌不拔的毅力，頑強(qiáng)地向哥德巴赫問題挺進(jìn)。為了能最快閱讀最新的國(guó)久的有關(guān)資料，了解外國(guó)的新結(jié)果，他在掌握英、俄兩門外語基礎(chǔ)上，又自學(xué)了德、法、日、意和西班牙語。同時(shí)在數(shù)論方面接連攻下了三十多道難題中的六、七題，為解決哥德巴赫問題做出了必不可少的鍛煉和準(zhǔn)備。
例如他在圓內(nèi)整點(diǎn)問題，球內(nèi)整點(diǎn)問題，華林問題，三維除數(shù)問題上，都改進(jìn)了中外數(shù)學(xué)家的結(jié)果。經(jīng)過這一艱苦的歷程，1966年，陳景潤(rùn)在《科學(xué)通報(bào)》第一十七期上發(fā)表了他已經(jīng)證明(1+2)的成果。已故的著名數(shù)學(xué)家閔嗣鶴教授審核了二百多頁論文手稿，確認(rèn)其證
明無誤，但建議他加以簡(jiǎn)化，此后陳景泣不分白天黑夜，一筆又一筆推演了六麻袋稿子，經(jīng)過七易寒暑，終于寫出了著名的論文：“大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過一個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”，精心論證了(1+2)，其中定理數(shù)學(xué)史故事 - 家庭教師 - 陽光浴場(chǎng) ，被英國(guó)數(shù)學(xué)家哈勃斯丹和西德數(shù)學(xué)家李希特譽(yù)為“陳氏定理”，是“篩法”的“光輝的頂點(diǎn)”，并立即補(bǔ)入即將刊印出版的他們合著的《篩法》一書中，英國(guó)數(shù)學(xué)家贊揚(yáng)陳景潤(rùn)說“你移動(dòng)了群山”。
陳景潤(rùn)為祖國(guó)增添了榮譽(yù)，他的突破為推動(dòng)學(xué)林繁榮做出了極大的貢獻(xiàn)。1978年他出席了第一屆全國(guó)科學(xué)大會(huì)。先后當(dāng)選為第四屆、第五屆人大代表為會(huì)議主席團(tuán)成員。
1979年初，他和著名的拓?fù)鋵W(xué)家吳文俊夫婦應(yīng)美國(guó)普林斯頓高級(jí)研究所所長(zhǎng)伍爾夫教授的邀請(qǐng)，前往講學(xué)和作短期的研究工作。在那里，陳景潤(rùn)又利用有利條件，完成子論文《算術(shù)級(jí)數(shù)中的最小素?cái)?shù)》，把最小素?cái)?shù)從原來的80推進(jìn)到16，這是當(dāng)前世界上最新的成果，受到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的好評(píng)。
數(shù)學(xué)歷史小故事2
祖沖之(公元429-500)，字文遠(yuǎn)，是我國(guó)古代南北朝時(shí)代南朝杰出的科學(xué)家，原籍是范陽
郡遒縣(今河北萊源縣)，因戰(zhàn)亂，他的祖先遷居江南。公元429年，祖沖之誕生在南方宋朝一個(gè)士大夫的家庭。這家有幾代研究歷法，祖父掌管土木建筑，也懂得一些科學(xué)技術(shù)，所以祖沖之從小就有機(jī)會(huì)接觸家傳的科學(xué)知識(shí)，他少年時(shí)代就開始鉆研古代的經(jīng)典。思想機(jī)敏。勇于創(chuàng)新，勤奮地學(xué)習(xí)，對(duì)各種事物敢于大膽設(shè)想，勇于創(chuàng)新，并且勤于實(shí)踐。他搜集和閱讀了大量有關(guān)天文、數(shù)學(xué)等方面的書籍與文獻(xiàn)資料，并經(jīng)常進(jìn)行精密的測(cè)量和仔細(xì)的推算。就象自己說的那樣;“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心軍籌策”。由于他既崇尚抽象的理論，又注重理論的應(yīng)用，突破了天命論、神秘主義的桎梏，敢于實(shí)踐，勇于改革，因此在當(dāng)時(shí)勞動(dòng)人民創(chuàng)造的高度發(fā)達(dá)的物質(zhì)財(cái)富的基礎(chǔ)上，取得了不少有價(jià)值的科學(xué)成果，特別是天文歷法和數(shù)學(xué)方面的成就更為突出。
我國(guó)古代曾經(jīng)長(zhǎng)期采用“十九年七閏月”的方法作為歷法來計(jì)算陰歷。祖沖之經(jīng)過仔細(xì)推算和研究，發(fā)現(xiàn)這種歷法雖然可以使兩種(陰歷和陽歷)天數(shù)大致相符，但還不夠精確，過了二百年就會(huì)相差一天。因此，他決心打破傳統(tǒng)觀念改革閏法。總結(jié)了前人經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，科學(xué)計(jì)算，改為第三百九十一年中有一百四十四個(gè)閏年。這樣就相當(dāng)精確了。他在一文歷法中的另一重大成就是在歷法計(jì)算中第一次應(yīng)用了歲差，即指地球圍繞太陽運(yùn)行五周，不可能完全回到上一年的冬至點(diǎn)的現(xiàn)象。他算出了歲差為四十五年十一個(gè)月后退一度(
一度等于60分)，并在他的《大明歷》中加以應(yīng)用。雖然尚不夠準(zhǔn)確，但這在天文學(xué)史上卻是一個(gè)空前的創(chuàng)舉。為了使歷法更精確，他還算出交點(diǎn)月，即月亮連續(xù)兩次經(jīng)過黃白交點(diǎn)所需的時(shí)間是27。21223日，這與現(xiàn)代測(cè)得的21。21222日極相近似。這為準(zhǔn)確地算日食月食婦生的時(shí)間創(chuàng)造了條件。
在上述基礎(chǔ)上，他制成了當(dāng)時(shí)最科學(xué)的歷法——《大明歷》。那時(shí)他才三十三歲，公元462年，他把《大明歷》交給朝廷，請(qǐng)求予以頒行。但遭到以貴族官僚戴法興為首的堅(jiān)決反對(duì)。戴法興是一個(gè)很有權(quán)勢(shì)的人物，又稍稍懂一點(diǎn)歷史，但思想非常保守，戴硬說太陽轉(zhuǎn)動(dòng)一周(實(shí)際上是地球繞太陽一周)的時(shí)間有快有慢，沒有規(guī)律。祖沖之反駁說：“太陽的轉(zhuǎn)動(dòng)是有一瞇規(guī)律的，這是有事實(shí)根據(jù)的”。戴又說：“日月星辰的快慢變化，凡人是測(cè)算不出的”。祖沖之說“這些變化并不神秘，只要人們進(jìn)行精密的觀測(cè)和細(xì)致的推算，是完全可以算出來的。事實(shí)上人們已掌握了一定的規(guī)律”。把戴批駁得啞口無言，祖沖之終于擊敗了保守勢(shì)力，取取得最后勝利，然而直到他死后十年在他兒子祖恒再三推薦下，新歷法才在公元510年被正式采用。
祖沖之在數(shù)學(xué)研究方面，特別是在圓周率的研究上，做出了在數(shù)學(xué)史具有深遠(yuǎn)影響的巨磊
貢獻(xiàn)。古代最早求得的圓周率是“3”，西漢末年劉 又得到3.1547的圓周率值。東漢的張衡算出3.1622的值，到了三國(guó)末年，數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用割圓術(shù)求得圓周率方法，得出3.141024的值。祖沖之地吸收了其中一些 有的東西，又不為前人結(jié)論束縛，經(jīng)過自己的精密測(cè)算，算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間，并以22/7和355/113作為用分?jǐn)?shù)表示圓周率的疏率和密率。這是世界上第一個(gè)最精確的圓周率，歐洲人奧托和安托尼茲直到公元1573年，才先后求出這個(gè)數(shù)值。實(shí)際上早在他們一千一百多年前，祖沖之就得到這個(gè)數(shù)值了，因而，日本數(shù)學(xué)家三上義夫主張稱名為“祖率”。
祖沖之在推算圓周率時(shí)，對(duì)九位數(shù)的大數(shù)目，需要反復(fù)進(jìn)行包括加減乘除與開方等方法的運(yùn)算五百三十次以上。而且當(dāng)時(shí)他還是用籌碼(小竹棍)來計(jì)算的。從這里可以看出他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和堅(jiān)韌不拔的毅力。
后來，祖沖之把數(shù)學(xué)上的研究成果寫成一本書，叫做“綴術(shù)”，內(nèi)容很豐富，可惜早已失傳了。
除了在天文、歷法和數(shù)學(xué)方面做出重大貢獻(xiàn)外，在他五十歲那年，曾經(jīng)仿制成功一輛指南車，這車子不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，車上木人的手總是指著南方。他又看到群眾用人力磨數(shù)值非常
吃力，于是開動(dòng)腦筋，反復(fù)實(shí)驗(yàn)，制成了水碓磨。同時(shí)還制造成功一種“千里船”，經(jīng)過試驗(yàn)，日行百余里。此外，他還懂得音樂，注過多種經(jīng)典。因而祖沖之可以說是我國(guó)古代杰出而又博學(xué)多才的一位科學(xué)家。
祖恒是祖沖之的兒子，字景爍，生卒年月已無可考。他也是一個(gè)博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家，曾在公元504年、509年和510年三次上書建議采用祖沖之的《大明歷》，終于實(shí)現(xiàn)了父親的遺愿。
祖恒的主要工作是修補(bǔ)編輯祖沖之的《綴術(shù)》。
祖恒推導(dǎo)球體積公式的方法非常巧妙，其理論依據(jù)是這樣一條被他當(dāng)作“公理”使用的命題：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是立體的高。把這命題翻譯成現(xiàn)代漢文并寫得詳細(xì)一點(diǎn)就是：“界于二平行平面之間的確良兩個(gè)立體，被任一平行這二平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)立體的體積相等”。這命題在國(guó)外通常稱為“卡瓦列利原理”或“卡瓦列利定理”。卡瓦列利(1598-1647)是意大利米蘭人，伽利略的學(xué)生，波倫拿大學(xué)教授，為十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家中影響最大的一個(gè)。這定理是他于1635年在波倫拿出版的名著《連續(xù)不可分幾何》一書中提出的，但卻比祖恒遲了1100多年。
數(shù)學(xué)歷史小故事3
公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟-子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與 其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā) 現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。
不可通約的本質(zhì)是什么?長(zhǎng)期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個(gè)不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。
然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”——這便是“無理數(shù)”的由來.
同時(shí)它導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
